16.1二次根式 人教版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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16.1二次根式人教版初中数学八年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果有意义，那么在直角坐标系中，点在
( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知，则化简二次根式的正确结果是
( )
A. B. C. D.
3.实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是
( )
A. B. C. D.
4.若，都是实数，且，则的值为
( )
A. B. C. D. 不能确定
5.的三边，，满足，则的形状是
( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
6.函数中自变量的取值范围是
( )
A. B. 且 C. 且 D.
7.若二次根式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.等式成立的条件是
( )
A. B. C. D.
9.若实数，满足，则( )
A. B. C. D.
10.已知实数在数轴上的位置如图，则化简的结果为( )
A. B. C. D.
11.已知，则的值为
( )
A. B. C. D.
12.已知、为实数，且，则的值是
( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.无论取何实数，式子都有意义，则的取值范围为 ．
14.若是二次根式，则的值为 ．
15.已知，则的平方根是 ．
16.要使代数式有意义，则的取值范围为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，求的值．
18.本小题分
已知，求的值．
19.本小题分
已知．
求的值；
求的值．
20.本小题分
已知、都是实数，且与互为相反数，求的值．
21.本小题分
如图，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为．
求剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
求长方体盒子的体积．
22.本小题分
已知实数，，满足：．
______；______；______；
求的平方根．
23.本小题分
已知，为实数，且满足，化简：．
24.本小题分
已知的三边长分别为，，．
化简：；
若，满足，且，判断此三角形的形状，并说明理由．
25.本小题分
如图所示，在一个边长为的正方形空地的四角上修建等腰直角三角形花坛，其直角边长均为，其余部分都种上草．
请用含，的代数式表示草地部分的面积；
若，，求该草地部分的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】有意义，且，
，，点在第三象限．故选C．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查二次根式的化简，根据二次根式的非负性进行化简即可．
【解答】
解：，，
，，
．
故选A．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出是解题关键．
根据数轴上点的位置关系，可得，根据二次根式的性质，绝对值的性质，可得答案．
【解答】
解：由数轴上点的位置关系，得，
所以
，
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
要使根式有意义，则被开方数为非负数，由此即可求出、的值，最后求的值．
本题主要考查二次根式有意义的条件．
【解答】
解：要使根式有意义，
则，，
解得，
，
．
故选C
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理的应用．
根据非负数的性质可求出，，的值，再将它们代入即可确定三角形的形状．
【解答】
解：三角形的三边，，满足 ，
，，．
解得：，，．
该三角形是等边三角形；
故选B．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
根据二次根式和分式有意义的条件就可以求解．
【解答】
解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，
解得：且．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：由题意得，，
解得．
故选：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意可得，然后再解答即可．
【解答】
解：等式成立
解得．
故选B．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查代数式求值的知识，二次根式有意义的条件，立方根的知识．
根据偶次方法非负性得出，，得出，得出，的值，即可解答．
【解答】
解：
，
，
原式
故选C．
10.【答案】
【解析】【分析】
直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质和二次根式的性质与化简，正确去掉绝对值符号，化简二次根式是解题关键
【解答】
解：由数轴可得：，
所以，
则．
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，以及二次根式的混合运算法则，根据二次根式有意义的条件得出 的值是解本题的关键．根据二次根式有意义的条件求出 的值，然后代入求值即可．
【详解】
解： ，
， ，
解得： ， ，
， ，
，
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数求出的值，代入求得的值，进而可得出答案．
【解答】
解：，，
，
，
，
，
故选B．
13.【答案】
【解析】由题意得，变形为，即．
，当，即时，故的取值范围为．
14.【答案】
【解析】由题意得，即，因为，所以，所以，所以，
则．
15.【答案】
【解析】解：，且根号下不能为负，
，，
，
，
，
的平方根是，
故答案为：
根据二次根式的非负性可求出，的值，进而可求出答案．
本题考查二次根式的非负性，以及计算一个数的平方根，能够根据二次根式的非负性计算出未知数的值是解决本题的关键．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
17.【答案】解：根据题意，得
，
解得，，则，
故．
【解析】根据二次根式有意义的条件被开方数是非负数求得的值，然后将的值代入已知等式求得相应的值，最后利用、的值来求的值．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
18.【答案】根据题意得，解得，
所以原等式化为．
整理得，
两边平方，得，
所以．

【解析】见答案
19.【答案】【小题】
由题意得，，解得，
则，，．
【小题】
，，
原式．

【解析】 见答案
见答案
20.【答案】略
【解析】略
21.【答案】解：长方体盒子的纸板的面积：，
答：剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积为．
长方体盒子的体积：．
答：长方体盒子的体积为．
【解析】此题考查二次根式的实际运用，掌握长方体的表面积与体积的计算方法是解决问题的关键．
用边长为的正方形纸板减去个边长为的正方形的面积即可；
长方体盒子的长、宽为，高为，进一步利用长方体的体积计算公式求得答案即可．
22.【答案】解：， ，；
由得，，，．
所以．
所以的平方根是．
【解析】解：由题意得，，．
所以．
所以．
因为，，
所以，．
所以，．
故答案为：；；．
见答案。
根据二次根式有意义的条件求得，再根据绝对值以及算术平方根的非负性求得与．
将中、与的值代入，再求得的平方根．
本题主要考查二次根式、绝对值、算术平方根、平方根，熟练掌握二次根式有意义的条件、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义是解决本题的关键．
23.【答案】解：由题意得：，．
，．
．
．
．
．
当时，
．
当时，
．
综上：或．
【解析】根据二次根式有意义条件，得，，那么，故，从而解决此题．
本题主要考查二次根式有意义的条件、绝对值、完全平方公式、算术平方根，熟练掌握二次根式有意义的条件、绝对值、完全平方公式、算术平方根是解决本题的关键．
24.【答案】解：，，是的三边长，
，
，
．
，
，．
，即，
是直角三角形．
【解析】根据三角形的三边关系，得到，根据二次根式的性质进行化简即可；
根据二次根式的非负性，求出，的值，利用勾股定理逆定理即可得出结论．
本题考查二次根式的应用．解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，以及二次根式的非负性．
25.【答案】解：草地的面积．
当，时，．
【解析】依据草地部分的面积正方形的面积个直角三角形的面积列出代数式即可；
将、的值代入计算即可．
本题主要考查的是列代数式，明确草地部分的面积正方形的面积个直角三角形的面积是解题的关键．
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