5.1相交线 人教版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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5.1相交线人教版初中数学七年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，的内错角是( )
A. B. C. D.
2.教材练习变式周口川汇区期末如图，两根木棒，用钉子钉在一起，转动木棒使增大，则
( )
A. 减少 B. 增大 C. 不变 D. 增大
3.兰州中考如图，直线与相交于点，则
( )
A. B. C. D.
4.下列选项中，过点画直线的垂线，三角尺放法正确的是
( )
A. B. C. D.
5.石家庄裕华区期中如图，是直线上一点，若，则的度数为
( )
A. B. C. D. 或
6.教材习题变式一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图所示，则表示该运动员成绩的是( )
A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长
7.如图，是直线上一点，，则图中和的关系是
( )
A. 互为余角 B. 互为补角 C. 对顶角 D. 相等
8.已知为直线外一点，，，为直线上的三点．若，，，则点到直线的距离
( )
A. 等于 B. 等于 C. 小于 D. 不大于
9.如图，，若，则的度数是
( )
A. B. C. D.
10.如图，是直线上的一点，，射线平分，，则
( )
A. B. C. D.
11.如图，在处的小马想去河边喝水，则作，垂足为，沿走，距离最近，理由是
( )
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短 D. 过一点作已知直线的垂线，有且只有一条
12.如图，下列各角与不是同旁内角的是
( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.原创题如图，“”字图案中有对同位角，对内错角，对同旁内角，则________．
14.如图，三条直线交于点，则等于________．
15.如果直线与直线交于点，且，，那么这两条直线所夹的锐角是________．
16.如图，与是对顶角，，，则________．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
两条直线被第三条直线所截，和是同旁内角，和是内错角．
根据上述条件，画出符合题意的示意图；
若，，求，的度数．
18.本小题分
教材习题变式如图，直线，相交于点，已知，将分成两个角，且．
【方程思想】求的度数；
若平分，则是的平分线吗？判断并说明理由．
19.本小题分
河南中考如图，直线，相交于点，若，，则的度数为
( )
A. B. C. D.
【变式设问】若，平分，则的度数为________．
20.本小题分
【归纳演绎】观察，在如图所示的各图中找对顶角不含平角：
如图，图中共有________对对顶角；如图，图中共有________对对顶角；如图，图中共有________对对顶角；
研究中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
若有条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
21.本小题分
赣州于都县期中如图，直线，相交于点，，垂足为，，则的度数是
( )
A. B. C. D.
【变式设问】如果，则的度数为________．
22.本小题分
如图，直线，相交于点，．
若，求的度数；
若，求和的度数．
23.本小题分
如图，点表示小雨家，点表示小樱家，点表示小丽家，她们三家恰好是一个直角三角形的三个顶点，其中，米，米，米．
求小雨家到街道的距离以及小樱家到街道的距离；
【面积法】画出表示小丽家到街道的距离的线段，并求出的长．
24.本小题分
教材习题变式如图，直线，相交于点，，，若，则的度数为
( )
A. B. C. D.
【变式设问】若，则的度数为________．
【拓展设问】与之间满足的数量关系是________．
25.本小题分
如图，直线，相交于点，平分．
若，，求的度数．
若平分，，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了内错角定义，熟记内错角定义是解题的关键．
根据内错角的定义即可得到结论．
【解答】
解：的内错角是，
故选B．
2.【答案】
【解析】解：由图得，，
若增大，则增大．
故选：．
根据对顶角的定义和性质求解即可．
本题考查了对顶角的定义和性质，掌握对顶角的性质对顶角相等是解题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了对顶角相等和量角器的度量的方法，掌握这些知识点是解题的关键．
利用对顶角相等可得，由量角器度量的方法可得结论．
【解答】
解：因为直线与相交于点，
所以，
因为，
所以
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了垂线的基本性质与画法，熟练掌握垂线的定义是解决问题的关键．
根据点在上，进行判断．
【解答】
解：过点画的垂线，则点在上，，所以三角尺放法正确的为
．
故选C．
5.【答案】
【解析】解：是直线上一点，，
．
故选：．
根据邻补角的定义可知，，据此计算即可．
本题主要考查了邻补角的定义，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：跳远成绩应该为身体与沙坑的接触点中到踏板的垂线段长的最小值，表示该运动员成绩的是线段的长，
故选：．
利用垂线段最短求解．
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了余角的定义，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．依据是平角，是直角，即可得出与的关系．
【解答】
解：是直线上一点，
，
，
，
，
即与互为余角．
故选A．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
【解答】
解：当时，是点到直线的距离，即点到直线的距离，
当不垂直直线时，点到直线的距离小于的长，即点到直线的距离小于，
综上所述：点到直线的距离不大于，
故选D．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了垂线以及角的计算，正确把握垂线的定义是解题关键．
直接利用垂线的定义结合角的加减运算法则计算得出答案．
【解答】
解：因为，
所以，
因为，
所以．
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查垂直定义、角的平分线，关键在于角平分线所分的角相等且等于原角的一半，属于中档题．
根据已知求出，结合垂直和角平分线即可求解．
【解答】
解：因为．
所以．
因为平分．
所以．
因为．
所以．
所以．
故选B．
11.【答案】
【解析】【分析】
从图中可知利用的知识是：垂线段最短．
本题用了知识点是：垂线段最短，读懂题意是解决问题的关键．
【解答】
解：从题意：在处的小马想去河边喝水，则作，垂足为点，沿走，距离最近，
可知利用：垂线段最短．
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．
根据“两条直线被第三条直线所截，位于两条直线的内部且在截线的同旁，这样的两个角叫做同旁内角”逐项进行判断即可．
【解答】
解：与是直线、直线，被直线所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；
B.与是直线、直线，被直线所截的内错角，因此选项B符合题意；
C.与是直线、直线，被直线所截的同旁内角，因此选项C不符合题意；
D.与是直线、直线，被直线所截的同旁内角，因此选项D不符合题意；
故选：．
13.【答案】
【解析】解：同位角有对，，
内错角有对，，
同旁内角有对，，
所以，
故答案为：．
根据同位角，内错角，同旁内角的定义，找出相应角的对数，再代入求解即可．
本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，属于基础题．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查对顶角，正确把转化为，从而得到三角的和是平角是解题关键．
根据对顶角相等的性质，将进行转化，这样就可以与、一起构成平角，从而解答题目的问题．
【解答】
解：根据对顶角相等，可得，
由平角的定义，可得，
所以，
故答案为．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查对顶角的性质：对顶角相等，比较简单，属于基础题目．
利用对顶角的性质求得．
【解答】
解：因为和是一对对顶角，
所以，
即，
解得，
则，
所以这两条直线所夹的锐角是．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：因为与是对顶角，
所以，
因为，，
所以，
所以，
故答案为：．
根据“对顶角相等”求解即可．
此题考查了对顶角性质，熟记“对顶角相等”是解题的关键．
17.【答案】【小题】
【小题】解：因为，，
所以
因为，
所以，
所以，
所以，．

【解析】 本题考查内错角、同旁内角，掌握内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．
根据题意画出图形即可．
本题考查了角的计算，邻补角的定义．
根据邻补角的定义以及、、的关系进行计算即可．
18.【答案】【小题】解：因为，
设，，
所以．
因为，
所以．
所以．
所以．
【小题】解：是的平分线，
理由如下：因为，
所以．
因为平分，
所以．
所以．
所以是的平分线．

【解析】 本题考查的是对顶角的概念和性质，掌握对顶角相等是解题的关键．
根据对顶角相等求得的度数，设，，根据题意列出方程，解方程即可．
本题考查了角平分线的定义，关键求出．
求出，即可说明是的平分线．
19.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 【分析】
本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等．
由对顶角的性质得到，即可求出的度数．
【解答】
解：因为，
所以．
故选：．
【分析】
本题考查了角平分线的定义，对顶角的性质，关键是掌握对顶角的性质．
先根据角平分线的定义求出的度数，再根据对顶角的性质即可求出．
【解答】
解：因为，平分，
所以，
因为，
所以，
故答案为．
20.【答案】【小题】
，，
【小题】
解：，
，
，
所以若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角．
【小题】
解：，
故若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角．

【解析】 【分析】
本题考查了对顶角，关键是掌握对顶角的定义．
根据对顶角的定义解答即可．
【解答】
解：如图，图中共有对对顶角；
如图，图中共有对对顶角；
如图，图中共有对对顶角，
故答案为，，．
本题考查了对顶角的定义，能根据图形和对顶角的定义找出所有的对顶角是解此题的关键．
根据求出的结果得出规律，即可得出答案．
本题考查了对顶角的定义，能根据图形和对顶角的定义找出所有的对顶角是解此题的关键．
将，代入中，计算即可．
21.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 【分析】
本题考查了垂线，对顶角．
根据图形求得，然后由对顶角相等的性质来求的度数．
【解答】
解：，
．
又，
．
对顶角相等，
．
解：因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以，
所以．
本题考查了垂线，对顶角．
根据图形求得，由，可得的度数，然后由对顶角相等即可解答．
22.【答案】【小题】解：因为，
所以．
所以．
因为，
所以，即．
所以．
【小题】解：设，则，．
因为，即，
所以．
所以．
所以，．

【解析】 本题主要考查垂线，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
根据垂直定义可得，进而可得，再利用等量代换可得到，从而可以解答．
本题主要考查垂线，邻补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
根据垂直定义和可得，再根据，，即可解答．
23.【答案】【小题】解：因为，
所以小雨家到街道的距离为的长，即米，
小樱家到街道的距离为的长，即米；
【小题】
解：如图所示，过点作的垂线段，则的长即为小丽家到街道的距离，
根据面积相等知．
因为米，米，米，
所以米．

【解析】 此题主要考查了点到直线的距离定义，正确把握定义是解题关键．
利用点到直线的距离定义分别得出答案．
此题主要考查了点到直线的距离定义，正确把握定义是解题关键．
过点作，进而等面积法求出这个距离．
24.【答案】【小题】
【小题】
【小题】

【解析】 解：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以．
故选D．
本题主要考查了垂线及对顶角，分析各角之间的关系即可，比较简单．
根据垂直关系和对顶角即可求解．
解：因为，，
所以，
又，
所以．
此题考查的是垂线定义以及邻补角．
根据垂线定义可得，再利用角的和差关系即可求解．
解：因为，，
所以，
所以，，
所以．
此题考查的是垂线定义以及角的和差．
根据垂线定义可得，再利用角的和差关系即可求解．
25.【答案】【小题】解：因为平分，
所以 ．
又因为，
所以．
【小题】
解：因为平分，
所以 ．
因为平分，
所以 ．
设，则，．
因为，
所以，
解得．
所以．

【解析】 本题考查的是对顶角，角平分线的定义有关知识，由对顶角的性质可知，由角平分线的定义可知，最后根据求解即可；
本题考查的是角平分线的定义有关知识，根据平分，平分，得到，，设，根据列出方程可求得的值，从而可求得的度数．
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