5.2平行线及其判定 人教版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
5.2平行线及其判定人教版初中数学七年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，平面上有五条直线，，，，，根据图中标示的角度，判断下列叙述正确的是
( )
A. 和平行，和平行 B. 和平行，和不平行
C. 和不平行，和平行 D. 和不平行，和不平行
2.如图，下列推理不正确的是( )
A. 因为，所以 B. 因为，所以
C. 因为，所以 D. 因为，所以
3.平面内有三条直线，，，下列说法：若，，则；若，，则其中
( )
A. 只有正确 B. 只有正确 C. 都正确 D. 都不正确
4.贵阳期末如图是小星探索两直线平行的条件时所用的学具，木条，，在同一平面内，经测量，要使木条，则的度数应为
( )
A. B. C. D.
5.保定顺平县期末如图，经过直线外一点的条直线中，与直线相交的直线至少有
( )
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
6.如图，过点作直线的平行线，下列说法正确的是
( )
A. 不能作 B. 只能作一条 C. 能作两条 D. 能作无数条
7.如图，在经过直线外一点的条直线中，与直线相交的直线至少有
( )
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
8.如图，下面哪个条件不能判断的是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，已知，要使，则的度数是
( )
A. B. C. D.
10.下列说法中，正确的有
( )
一条直线的平行线只有一条；
过一点与已知直线平行的直线只有一条；
平行于同一条直线的两条直线平行；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
A. B. C. D.
11.如图所示，直线与直线交于点，与直线交于点，，，若使直线与直线平行，则可将直线绕点逆时针旋转
( )
A. B. C. D.
12.我们知道“对于有理数，，，若，，则”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：
，，是直线，若，，则；
，，是直线，若，，则；
若与互补，与互补，则与互补．
其中属于真命题的是
( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.周口川汇区期末如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件：________．
14.教材复习题变式如图，点是延长线上一点，在下列条件中：；；且平分；能判定的有________填序号
15.如图，点，，在同一条直线上．
当________时，；
若，则当________时，．
16.教材数学活动变式如图所示的四种沿折叠纸带的方法：如图，展开后测得；如图，展开后测得且；如图，测得；如图，展开后测得其中能判断纸带两条边，互相平行的是________填序号．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，已知，，那么与平行吗？为什么？
18.本小题分
精彩一题一题多解如图，，于点，探究直线与的位置关系，并说明理由．
【图形变式】
如图，若，试说明．
19.本小题分
南昌期中如图，已知，试说明：．
20.本小题分
如图，已知，，，，图中有哪些平行线？说明你的理由．
21.本小题分
如图，已知直线和直线被直线所截，交点分别为点，，．
与平行吗？为什么？
若是的平分线，是的平分线，则与平行吗？请说明理由．
22.本小题分
如图，点在上，，，则射线与平行吗？试用两种方法说明理由．
23.本小题分
如图，在方格纸中，有两条线段，利用方格纸完成以下操作：
过点作的平行线；
过点作的平行线，与交于点；
过点作的垂线，与交于点；
用符号表示图形中所作的平行和垂直关系．
24.本小题分
一题多解如图，点在上，，，试说明：．
思路一：利用同位角相等说明．
思路二：利用同旁内角互补说明．
25.本小题分
【整体思想】如图，平分，平分，且试说明：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定定理是解题关键．直接利用平行线的判定定理分别判断即可．
【解答】
解：由题意可得：，
利用同位角相等，两直线平行可得和平行，
，
和不平行．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．直接利用平行线的判定方法分析得出答案．
【解答】
解：、因为，所以，正确，不合题意；
B、因为，所以，错误，符合题意；
C、因为，所以，正确，不合题意；
D、因为，所以，正确，不合题意；
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了平行公理和垂线，关键是注意同一平面内，垂直于同一条直线的两直线相互平行．
根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行可得正确；根据同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可得错误．
【解答】
解：若，，则，说法正确；
若，，则，说法错误，应为同一平面内，若，，则．
4.【答案】
【解析】解：若，则，
由，
所以．
故选：．
再根据同位角相等，两直线平行解答．
本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行公理及推论，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．
根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．
【解答】
解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线平行的，只能是一条，
即与直线相交的直线至少有条，
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查平行线，平行公理及推论．
根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行进行判断即可．
【解答】
解：过点直线外的一点作直线的平行线，只能作出一条，故ACD错误，B正确．
故选B．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行线和相交线的应用，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．
根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．
【解答】
解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线平行的，只能是一条，
即与直线相交的直线至少有条，
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
由平行线的判定定理判断即可．
【解答】
解：由，根据内错角相等，两直线平行可判定，故A不符合题意；
B.由，根据同位角相等，两直线平行可判定，故B不符合题意；
C.由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，不能判定，故C符合题意；
D.由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故D不符合题意，
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是平行线的判定定理有关知识，根据同位角相等，两直线平行即可求解．
【解答】
解：如果，
那么．
所以要使，则的大小是．
故选D．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是平行公理．根据平行公理进行解答即可．
【解答】
解：一条直线的平行线有无数条，故错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
平行于同一条直线的两条直线平行，故正确；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确．
故正确的有，
故选C．
11.【答案】
【解析】【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行先根据邻补角的定义得到，根据平行线的判定当与的夹角为时，，由此得到直线绕点逆时针旋转．
【解答】，的邻补角为当直线与直线平行时，，的邻补角为，直线可绕点逆时针旋转故选A．
12.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
根据平行公理，平行线的判定方法及补角的性质解答即可．
【解答】
解：，，是直线，若，，则，是真命题．
，，是直线，若，，则，是假命题．
若与互补，与互补，则，是假命题；
故选A．
13.【答案】或或
【解析】解：和被所截，
当时，，
或当时，，
或当时，，
故答案为：或或．
根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或内错角相等或同旁内角互补的方面写出结论．
本题主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是掌握平行线的判定方法．
14.【答案】
【解析】解：中，，内错角相等，两直线平行，不合题意；
中，，同位角相等，两直线平行，不合题意；
中，且平分，，，符合题意；
中，，同旁内角互补，两直线平行，符合题意；
故答案为：．
根据平行线的判定方法分别判定得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
15.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 【分析】
本题考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．
根据同旁内角互补，两直线平行解答即可．
【解答】
解：因为，
所以同旁内角互补，两直线平行，
故答案为．
【分析】
本题考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．
根据同旁内角互补，两直线平行解答即可．
【解答】
解：因为，
所以同旁内角互补，两直线平行，
所以
故答案为．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键．
根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．
【解答】
解：当时，，符合题意；
由且可得，
，符合题意；
不能判定，互相平行，不符合题意；
由可知，符合题意．
故答案为：．
17.【答案】解：．
理由：
，
．
，
．
且，
．
【解析】本题考查了平行线的判定以及平行公理的推论，解答时先利用已知条件判定与平行，再判定与平行，进而判定出与的位置关系．
18.【答案】精彩一题一题多解解： ．
理由如下：解法：过点作，如图．
．
，
．
．
内错角相等，两直线平行．
，
．
，
．
同位角相等，两直线平行．
平行公理的推论．
解法：延长交于点，如图．
，
．
，
．
．
．
，
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行．
解法：延长交于点，如图，
，
．
，
．
．
，
．
同位角相等，两直线平行．
【图形变式】
解：如图，作，
．
又，
．
．
又 ，
．

【解析】精彩一题一题多解本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
根据平行线的判定定理和三角形的内角和即可求解分三种解法求解．
【图形变式】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
作，根据平行线的判定即可解答．
19.【答案】解：，
，
，
，
．

【解析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理、平行公理的推论是解题的关键．根据平行线的判定可得，，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解．
20.【答案】解：平行线有 ， ．
理由如下：，，
，
．
，，，
．
．
【解析】本题考查了平行线的判定，垂线的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
根据平行线的判定以及垂直的定义判断即可．
21.【答案】【小题】解： ．
理由如下：，，
．
．
【小题】
解： ．
理由如下：，，
．
是的平分线，是的平分线，
， ．
．
．

【解析】 本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定定理进行推理是解此题的关键．
求出，根据平行线的判定推出即可
本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的判定定理进行推理是解此题的关键．
根据邻补角和等量代换求出，再根据角平分线定义和平行线的判定求解即可．
22.【答案】解： ．
理由如下：方法一：
，
．
．
又，
．

方法二：，
．
．
，
即．
．
【解析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定解答即可．
23.【答案】【小题】解：如图，即为所求．
【小题】解：如图，即为所求．
【小题】解：如图，即为所求．
【小题】
解： ， ，．

【解析】 本题考查了平行线，根据平行线的定义画图即可．
本题考查了平行线，根据平行线的定义画图即可．
本题考查了垂线的相关概念，根据垂线的定义画图即可．
本题考查了平行线，垂线的相关概念，根据平行线，垂线的定义解答即可．
24.【答案】解：思路一：因为，
所以．
所以．
因为，
所以．
所以 同位角相等，两直线平行．
思路二：因为，
所以．
因为，
所以，
即．
所以 同旁内角互补，两直线平行．

【解析】本题考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定定理解答即可．
25.【答案】解：平分，平分已知，
，角平分线的定义．
已知，
等式的性质．
同旁内角互补，两直线平行．
【解析】本题考查平行线的判定和角平分线的定义．灵活运用角平分线的定义和角的和差的关系是解决本题的关键，注意正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角．
运用角平分线的定义，结合图形可知，，又已知，可得同旁内角和互补，从而证得．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)