5.3平行线的性质 人教版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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5.3平行线的性质人教版初中数学七年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.林州期末下列句子是命题的是( )
A. 画
B. 小于直角的角是锐角吗？
C. 连接
D. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形
2.北京房山区期末下列命题中，假命题是( )
A. 同角的补角相等
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 如果，，那么
D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
3.下列命题中，真命题的个数是( )两点确定一条直线；两点之间，线段最短；对顶角相等；同位角相等．
A. B. C. D.
4.下列命题中，假命题有( ) 若，则；若，则；若，，则；若，则
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则( )
A. B. C. D.
6.下列命题中，是真命题的为( )
A. 相等的角是对顶角
B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 同位角相等
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
7.如图，若，则下列结论一定正确的是
( )
A. B. C. D.
8.如图，若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.山西如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点．若，，则的度数为
( )
A. B. C. D.
10.金华如图，已知，则的度数为( )
A. B. C. D.
11.宜宾中考如图，，且，，则的度数是
( )
A. B. C. D.
12.新余月考如图，直线，，，则
( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，一块含角的直角三角板的直角顶点在直线上，且，则的度数为________．
14.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置上，交于点，已知，则的度数为________．
15.如图，直线，，，，则的度数为________．
16.九江都昌县期中如图，在中，平分，，则________．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，是的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．；；平分．
由上述条件可得哪几个真命题？请按“”的形式一一书写出来；
请根据中的真命题，选择一个进行证明．
18.本小题分
教材习题变式如图，，，试说明：．
【条件变式】如图，当点在点的右侧时，其他条件不变，是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，探究与的数量关系，并说明理由．
【易错变式】若和的两边互相平行，则和满足的数量关系是________．
19.本小题分
北京怀柔区期末如图，已知，，于点，，求的度数．
20.本小题分
如图，已知，直线分别交直线，于点，，，．
若，求的度数；
试说明：平分．
21.本小题分
如图，，，试说明：请按图填空，并补充理由．
解：已知，
________________________________．
________________________．
又已知，
________等量代换．
________________内错角相等，两直线平行．
________________．
22.本小题分
如图，在四边形中，，．
求的度数；
若平分交于点，，试说明：．
23.本小题分
改编题已知：如图，，．
若，试说明：；
【逆向思想】若，试说明：．
24.本小题分
如图，有一张四边形纸片，，点，分别在，上，把纸片沿折叠，点，分别与点，重合，交线段于点．
试说明：；
如图，，猜想当为多少度时，，并说明理由．
25.本小题分
如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题根据命题的定义即可作出判断．
【解答】
解：有一个角是的等腰三角形是等边三角形，是命题；
小于直角的角是锐角吗？是疑问的语句；
画，连结是描述性语句，都不是命题，正确的只有．
故选D．
2.【答案】
【解析】解：、同角的补角相等，是真命题，故本选项不符合题意；
B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故本选项不符合题意；
C、如果，，那么，是真命题，故本选项不符合题意；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题，故本选项符合题意；
故选：．
利用同角的补角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可解答．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解同角的补角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识，难度不大．
3.【答案】
【解析】解：两点确定一条直线，正确，是真命题；
两点之间，线段最短，正确，是真命题；
对顶角相等，正确，是真命题；
两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题，
真命题有个，
故选：．
利用确定直线的条件、线段的性质、对顶角的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、线段的性质、对顶角的性质、平行线的性质等知识，难度不大．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据相关知识对选项逐一判断即可得出结果
【解答】
解：若，则，故是假命题；
若，不一定小于，如取，时，错误，故是假命题；
若，，则，故是真命题；
若，则，故是真命题．
所以假命题有个．
故选B．
5.【答案】
【解析】解：如图，
由平行线的性质得：，
，
．
故选：．
根据平行线的性质和平角的定义可得结论．
本题考查了平行线的性质和平角的定义，掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键．
6.【答案】
【解析】根据对顶角的定义和性质、平行线的性质逐项分析即可获得答案．
【解答】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；
两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查了命题与定理，涉及到对顶角、平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的判定与性质，根据平行线的性质可以得到内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．
首先由，推出，再依据平行线的性质即可求解．
【解答】
解：，
，
，故D选项正确；
而由已知条件得不出其他选项．
故选D．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出是解此题的关键．
根据平行线的判定推出两直线平行，根据平行线的性质得出即可求出答案．
【解答】
解：如图，
，
，
，
，
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握利用平行线的性质求角的度数的思路与方法；在图中相应位置标上字母，过点作，再利用平行线的性质进行解答，即可求解．
【解答】
解：在图中相应位置标上字母，过点作，如图，
因为，，
所以，
所以，，
所以．
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
由同位角相等两直线平行得到与平行，再由两直线平行同旁内角互补，求出的度数，根据对顶角相等即可求出的度数．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
【解答】
解：因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以．
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
过点作，则，利用“两直线平行，内错角相等”可得出，的度数，结合可得出的度数．
【解答】
解：过点作，如图所示．
，
，
，
，
，
．
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记性质并作辅助线是解题的关键．
过点在点的左侧作的平行线，过点在点的左侧作的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得，，再根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后计算即可得解．
【解答】
解：如图，过点在点的左侧作的平行线，过点在点的左侧作的平行线，
则，，
，
，
，
，
．
故选：．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
根据题意可以得到，由，得到，即可求解．
【解答】
解：，
三角形是直角三角形，且，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查折叠的性质，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
结合长方形的定义，由平行线的性质可求得的度数，由折叠的性质可得：，利用平角的定义计算，再利用平行线的性质可求解．
【解答】
解：在长方形中，，
，
，
，
由折叠可知：，
，
，
，
故答案为．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查平行线的性质和判定的综合运用，解题关键是根据图形合理利用平行线的性质和判定定理．
由可知，又由，由平行线的传递性可知，根据平行线的性质可知，，再由计算即可．
【解答】
解：，
，
，
，
，，
．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
根据角平分线定义求出的度数，根据平行线的判定推出，根据平行线的性质得出即可．
【解答】
解：平分，，
，
，
，
，
故答案为．
17.【答案】【小题】解：上述条件可得个真命题，分别是：命题：；命题：；命题：．
【小题】解：选择命题：，
证明： ，
，．
平分，
．
答案不唯一

【解析】 本题考查了定义与命题，平行线的判定与性质，根据题意，结合平行线的性质或判定，选择两个条件做题设，一个条件做结论，得到正确的命题．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题关键．
任选一个命题，根据平行线的性质和角平分线的定义进行证明．
18.【答案】解： ，
．
，
．
．
【条件变式】
解：不成立，．
理由如下： ，
．
，
．
．
【易错变式】
相等或互补
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的性质解答即可；
【条件变式】利用平行线的性质即可求解；
【易错变式】根据平行线的性质，分两种情况解答即可．
【解答】
解：如图，和的两边互相平行，
如图中，D.
理由：，，
，，
；
如图中，，
理由：，
，
，
，
又，
，
．
综上，若和的两边互相平行，则和相等或互补．
故答案为相等或互补．
19.【答案】解： ，
．
又，
．
．
．
【解析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解决本题的关键．
根据平行线的性质解答即可．
20.【答案】【小题】解： ，，
．
，
．
．
【小题】解 ，
．
，
．
，
，．
，
即平分．

【解析】 本题考查了平行线的性质，垂线的相关概念，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
根据平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，关键是掌握平行线的性质．
由平行线的性质可得，由余角的性质可得，可得结论．
21.【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．
根据平行线的判定与性质解答即可．
【解答】
解：已知，
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
又已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
故答案为；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；；两直线平行，同位角相等
22.【答案】【小题】解： ，
．
，
．
【小题】解：平分，
，
，
，
，
，
．

【解析】 本题考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
根据两直线平行，同旁内角互补即可求解．

本题考查了平行线的判定与性质，角的平分线，关键是掌握平行线的判定定理．
根据平行线的判定与性质解答即可．
23.【答案】【小题】解：，
．
．
，
．
．
，
．
【小题】解：，，
．
．
，
．
．

【解析】 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的判定与性质，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
根据平行线的判定与性质解答即可．
24.【答案】【小题】解： ，
，．
．
．
【小题】解：当时， ．
理由如下： ，
．
根据折叠的性质可知，．
，．
．
．
．
当时， ．

【解析】 本题考查了平行线的性质，折叠的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
根据两直线平行，同位角相等可得：，，等量代换可得结论．
本题考查了平行线的判定与性质，折叠的性质，关键是掌握平行线的性质定理与判定定理．
先跟平行线的性质以及折叠的性质求出，，据此即可求出当时，．
25.【答案】证明：因为，，
所以，
所以，
所以，
因为平分，
所以，
所以．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力．求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出即可．
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