三角形的外角和

课件12张PPT。9.1.2三角形的外角的性质1三角形的有关概念边 顶点 内角 外角（图）2三角形的重要线段中线 角平分线 高（图）3三角形的内角和等于180?BCD顶点边三角形的内角AEDF1 2课前回顾外角相邻的内角不相邻的内角探索三角形外角的性质三角形的一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角（1）三角形的一个外角和相邻内角有什么数量关系？（2）三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角有什么数量关系？外角+相邻的内角=180 ?（图1）（图2）（3）三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角有什么大小关系？在一张白纸上画出如图所示的图形，以同桌为一个小组，请同学们把与∠ACD不相邻的两个内角∠A、∠B剪下来，拼在一起与所画的外角∠ACD比比看。看看会出现什么结果？与你的同伴交流一下，结果一样吗？发现一: ∠ACD= ∠A+ ∠B发现二: ∠ACD > ∠A
∠ACD > ∠B动手实验三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可以用说理方式解释“发现一和二”吗?试试看,你一定能行!解: ∵ ∠ACB + ∠ACD= 180 °又∵ ∠ACB+ ∠A+ ∠B= 180 ° ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B∴∠ACD＞∠A
∠ACD＞∠B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角小试身手2 求下列各图中∠1的度数 1 一个三角形可以有两个内角都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或都是锐角吗？三角形的外角和 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和ABC123如图∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和三角形的外角和等于多少度呢？∠1 + =180?
∠ 2 +　 ＝180?
∠ 3 +　 ＝180?三式相加可得
∠ 1+∠2+ ∠3+ + + =　　　而∠ACB+ ∠BAC+ ∠ABC= 180?（？）∴∠ 1+ ∠2+ ∠3= 360?做一做由此可知：三角形的外角和等于360?∠ACB∠BAC∠ABC180?×3∠ACB∠BAC∠ABC还有其它方法吗？三角形的外角和等于3600让 我 们 展 开 想 象 的 翅 膀例1 如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点， ∠B=∠BAD， ∠ADC=80 ? ， ∠BAC=70?. 求：解 ：(1)∵ ∠ADC是⊿ABD的外角 (已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80?
（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又∵ ∠B=∠BAD（已知）∴∠B=40 ?（等量代换） （2）∵在⊿ABC中 ∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ? ∴∠ C= 180 ? - ∠ B - ∠ BAC= 180 ? -40 ? -70 ?
=70 ?（三角形的内角和为180 ? ）（1） ∠ B的度数；（2） ∠ C的度数。ABDC80 ?本节课你有什么收获1 三角形的外角的性质三角形的外角和等于3600三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角2 三角形的外角和THE END