沪教版（五四学制）六年级数学下册学案：5.1 有理数（3份，（无答案））

课 题 　 绝对值
教学目标 1. 理解绝对值的概念及其几何意义；2. 会求一个数（不涉及字母）的绝对值；3. 会求绝对值已知的数．.
重点、难点 重点：有理数的绝对值的几何意义和代数意义；难点：有理数的绝对值的代数意义及其应用..
考点及考试要求 理解绝对值的概念及其几何意义；会求一个数（不涉及字母）的绝对值；会求绝对值已知的数．
教学内容
一、学前思考： ( http: / / www.21cnjy.com ) 小明家与小丽家离学校有多远？（单位长度表示1千米）.二、认识新知识1、绝对值的定义（几何意义）在数轴上，把表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作，读作“a的绝对值”.如：在数轴上表示-1的点到原点的距离是1，所以-1的绝对值是1，记作，读作“-1的绝对值等于1”.【注】：【例1】a、b、c三个数在数轴上所对应的点的位置如图所示，，下列各式中错误的是（ ）A. bm－1,则m_______1.若|x|=|－4|,则x=_______；若|－x|=||,则x=_______.（二）选择题1.|x|=2,则这个数是（ ）A.2 B.2和－2C.－2 D.以上都错2.|a|=－a，则a一定是（ ）A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ）A.－m B.m C.±m D.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）A.正数 B.负数C.正数、零 D.负数、零5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a的绝对值等于a（三）判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）3.若x教学目标 会用数轴上的点表示有理数；借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系；3. 能利用数轴比较有理数的大小.
重点、难点 重点：在理解数轴概念的基础上掌握数轴的三要素，并且会用数轴上的点表示有理数；互为相反数的几何意义.难点：数轴的画法；如何比较两个负数的大小.
考点及考试要求 会画数轴，并且利用数轴解决问题.
教学内容
一、学前思考：小学的时候我们已经学过了数轴，同学们还记得什么是数轴吗？如何去画数轴？二、认识新知识 1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.如图所示：注：①数轴三要素：原点，正方向、单位长度； ②数轴是一条直线，可以向两端无限延伸； ③原点位置的选择，单位长度大小的确定都是根据实际而定的，一般取向右的方向为正方向. 数轴的画法：先画一条水平的直线，再在这条直线上画出数轴的三要素即可.【例1】下面是数轴的是 （ ）A B. C. D.2、数轴的性质： （1）数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. （2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数. （3）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.【例2】画数轴用数轴上的点表示下列各数，并用小于符号连接注意：练习：①、指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数． ②、在数轴上，已知点A表示的数为-2，点B也是数轴上的点，且AB的长是5个单位长度，则点B表示的数 是多少？3、相反数的概念 问题：3和-3，4和-4，和这三对数有什么共同点与不同点？（1）只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数. 问：0的相反数是？ （2）正数、负数、零的相反数： 通常情况下，在一个数的前面加上一个负号就得到了这个数的相反数，但对于0来说，+0=0，-0=0，所以0的相反数是它本身. 即：正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身. 注意：相反数第成对的，指的是两个数，单个的或超过两个数都不能称为相反数. 【例3】求下列各数的相反数（1） （2） （3） （4） （5） (6) 练习：下列说法正确的是（ ） A.只有符号不同的两个数是互为相反数，因此零没有相反数 B.两个符号不同的数一定是相反数. C.相反数等于本身的数是唯一的，这个唯一的数是零. D. 的相反数是4.4、相反数的几何意义 在数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等.如图：-a与a互为相反数，且表示-a与a的两点与原点的距离也相等.【例4】已知与-5互为相反数，求x的值.练习：如果与互为相反数，求的值.三、课堂练习一）填空题1.在数轴上，－0.01表示A点，－0.1表示B点，则离原点较近的是_______.2.在所有大于负数的数中最小的数是_______.3.在所有小于正数的数中最大的数是_______.4.在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______.5.已知数轴上的一个点表示的数为3，这个点离开原点的距离一定是_______个单位长度.（二）判断题1.－的相反数是3. （ ）2.规定了正方向的直线叫数轴. （ ）3.数轴上表示数0的点叫做原点. （ ）4.如果A、B两点表示两个相邻的整数，那么这两点之间的距离是一个单位长度.（ ）5.如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数.（ ）（三）选择题3.下列各式中正确的是（ ）A.－3.14<－π B.－1>－1 C.3.5>－3.4 D.－<－24.下列说法错误的是（ ）A.零是最小的整数 B.有最大的负整数，没有最大的正整数C.数轴上两点表示的数分别是－2与－2，那么－2在右边D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来（四）解答题1、下图是一个长方体纸盒的展开图，请把－5,3,5,－1,－3,1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数. 2、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，请利用数轴及其相反数的知识比较a，-a，b，-b的大小，用“>” 连接起来. ( http: / / www.21cnjy.com )家庭作业一、填空题1.若数轴规定了向右为正方向，则原点表示的数为______，负数所对应的点在原点的______，正数所表示的点在原点的______.2.在数轴上A点表示－，B点表示，则离原点较近的点是_____.3.两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.4.在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.5.数轴上A、B、C三点所对应的实数为－，－，，则此三点距原点由近及远的顺序为_____.6.数轴上－1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点距原点的距离为_____.7.一个数与它的相反数之和等于_____.8.比较大于（填写“＞”或“＜”号）（1）－2.1_____1 （2）－3.2_____－4.3（3）－_____－（4）－ _____09.相反数是它本身的数为_____.二、选择题10.下面正确的是（ ）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数 D.原点在数轴的正中间11.关于相反数的叙述错误的是（ ）A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零12.如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为（ ） A.a＜c＜d＜b B.b＜d＜a＜cC.b＜d＜c＜a D.d＜b＜c＜a13.下列表示数轴的图形中正确的是（ ）14.若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A的右边，则a－b一定（ ）A.大于零 B.小于零C.等于零 D.无法确定15. .已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，计算(2a+3c)·b的值.课 题 　 有理数的意义
教学目标 1、能理解正数、负数、有理数的意义；2、会用正数、负数表示具有相反意义的量；3、了解有理数的分类.
重点、难点 1、理解有理数的意义；2、能判断一个数是正数，负数，还是非负数
考点及考试要求 会用正数、负数表示具有相反意义的量，能判断一个数是正数，负数，还是非负数
教学内容
一、学前思考： 数字的世界变幻莫测，奥妙无穷.人类 ( http: / / www.21cnjy.com )从结绳记事到今天家用电脑的普及，科技从模拟时代发展到数码领域，数字在不断地施展它的魔力.如20可以表示20摄氏度的温度，也可以表示海拔20米.但是如果温度降到零下20摄氏度，高度降到海平面以下20米，我们该用什么样的数表示呢？ 显然我们学过的数字不够用了.让我们再次进入神奇的数字世界吧！二、新知认识 1、 在人们的日常生活当中存在大量相反意义的量，你能举例说说吗？为了解决同学们所提问题，就必须引入一种新的 ( http: / / www.21cnjy.com )数—负数，一般情况下，规定收入、增加、上升、零上、高于海平面等为正，另一种相反意义的量支出、减少、下降、零下、低于海平面等规定为负.【注】：用正数和负数表示相反意义的量时，哪种意义的量为正，哪种意义的量为负，是可以任意选择的.【例1】、根据习惯用正数和负数表示下列具有相反意义的量： （1）向东走500米和向西走300米； （2）进2个球和失1个球； （2）盈利13万元和亏损8千元； （4）气温上升8℃和下降6℃.2、正数、负数的概念 像等这样比0大的数叫做正数；像-70，，-1.7等，在正数前面加上“﹣”号的数叫做负数.零既不是正数，也不是负数.【例2】、读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数. -3，0.5，，0，-3.1，150，注：0既不是正数也不是负数。【例3】、观察下列数，探求其规律：填出第7，8，9项三个数第2003个数是什么？如果这一列数无限下去与哪个数越来越接近？注：解答这类题的关键是“技巧、规律”，而不能一味地冥思苦想或蛮算3、有理数的概念 正整数、零、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数有理数的分类：【注意】：（1）正数和负数不交叉，但任何两 ( http: / / www.21cnjy.com )个正有理数之间都有无数个正有理数，任何两个负有理数之间都有无数个负有理数，同时一定要注意零的特殊性。（2）正数和零放在一起称为非负数，负数和零放在一起称为非正数。（3）把一些共性的数放在一起称为数集，如：所有正数放在一起称为正数集。【例4】、把下列数填在相应的集合内： +25，-13，0.14，0，，-1.6，. （1）负分数 ( http: / / www.21cnjy.com )集合：{ …}； （2）整数集合：{ ( http: / / www.21cnjy.com ) …}； （3）非负数集合：{ ( http: / / www.21cnjy.com ) …} （4）非正整数集合： ( http: / / www.21cnjy.com ){ …} （5）有理数集合：{ …}.注：此类题一方面注意“+25”中的“+”不能省略，另一方面这样的集合里都有无数个元素，元素与元素之间用逗号隔开，最后必须写省略号。三、课堂练习（一）填空题1、在某次乒乓球检测中，一 ( http: / / www.21cnjy.com )只乒乓球超过标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？表示 。2、如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示 。3、如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为 吨。4、如果4年后记作＋4，那么8年前记作 。5、粮食每袋标准重量是5 ( http: / / www.21cnjy.com )0公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤、49公斤、49.8公斤。如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数：甲： 乙： 丙： 6、下列各数中，－15，-0.02，，，4，，1.3，0，3.14， 正数为 ；负数为 ； 整数为 ；分数为 。（二）判断题7、向前走5米和向左走5米是相反意义的量。（ ）8、收入50元和支出10元是相反意义的量。（ ）9、向东走8千米和向西走1千米是相反意义的量。（ ）10、一个数不是正数就是负数。（ ）11、零既不是正数也不是负数。（ ）（三）选择题12、零是（ ）A、最小的有理数。 B、最大的负有理数。C、最小的非负有理数。 D、最小的整数13、a不是正数，那么a一定是（ ）A、负数 B、正数 C、正数或零 D、负数或零挑战中考：1、下列说法正确的个数为 （ ） ①所有整数都是正数；②所有正数都是整数；③有理数中除了正数就是负数；④非负数指的是正整数和分数.A. 0 B. 1 C. 2 D. 32、填空：是正数而不是整数的有理数是__________________________是整数而不是负数的有理数的是________________________既不是分数也不是零的有理数是________________________既不是正数也不是负数的有理数是______________________3、若整数x满足，则这样的整数有几个？正整数有几个？负整数有几个？非正整数有几个？非负整数有几个？课堂练习 正数和负数1．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________． 2．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________． 3．海拔高度是+1356m，表示________，海拔高度是-254m，表示______． 4．一种零件的内径尺寸在图纸上是30 ( http: / / www.21cnjy.com )±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．5．如果全班某次数学测试的平均成绩 ( http: / / www.21cnjy.com )为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_________________________．6．粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作______________． 7．如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是___．8．味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示____________．9.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:(1)收入1300元, 800元; (2) 80米,下降64米;(3)向北前进30米, 50米. 10.观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律 并填出空格上的数.(1)1,-2,1,-2,1,-2, , , ,…(2)-2,4,-6,8,-10, , ,…(3)1,0,-1,1，0,-1, , , ,…11.甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 . 12.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0 ( http: / / www.21cnjy.com ).05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少 13．测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米．(1)求这五次测量的平均值； (2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；有理数意义测试1、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为整数；＿＿＿和＿＿＿统称为分数； ＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为有理数； ＿＿＿和＿＿＿统称为非负数；＿＿＿和＿＿＿统称为非正数；＿＿＿和＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿和＿＿＿统称为非负整数；2、6，2005，，0，-3，+1，，-6.8中，正整数和负分数共有…（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3、下列不是有理数的是（ ）A、-3.14 B、0 C、 D、π4、既是分数又是正数的是（ ）A、+2 B、- C、0 D、2.35、下列说法正确的是（ ）A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对6、-a一定是（ ）A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数7、下列说法中，错误的有（ ）①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（ ）A、0 B、1 C、-2 D、-3.59、简答题：（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？（4）写出三个大于-105小于-100的有理数。家庭作业1、把下列各数填入它所属的集合. -1、-2、0、+3.4、、、5%、-（-4）、、-0.72 自然数集： ； 负整数集： ； 分数集： ； 正数集： ； 整数集： ； 有理数集： .2、（1）如果把上升20m记作+20m，那么下降15m记作 .（2）海平面的高度一般用 m表示，比海平面高8848m的山峰处，它的高度记作海拔 m，比海平面低11034m的海沟处，它的高度记作海拔 m. （3）粮食产量增产12%，记作+12%，则减产8%记作 .3、表达出下列语句所表示的意义：（1）向东走－100米 （2）气温上升－3℃ （3）支出－100元 4、某项科学研究以45分钟为1个时间单 ( http: / / www.21cnjy.com )位，并记为每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如，9:15记为-1，10:45记为+1等等。依此类推，上午7:45应记为________.5、一年内，小明体重增加了3kg，记作＋3kg，小杰体重减少了2kg，则小杰体重增长了 .6、最小的正整数是 ，最大的负整数是 .7、若整数x满足-518