基本内容 不等式及其性质与解法
知识精要1、不等式的基本性质一：不等式的两边都 加上 或（减去）同一个 数或式子 ，不等号的方向不变。 可用符号表示为： 若＞，则 > 2、不等式的基本性质二：不等式的两边都 乘以 或（ 除以 ）同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。可用符号表示为： 若＞，＞0，则 > ，或 > 3、不等式的基本性质三：不等式的两边都 乘以 或（ 除以 ）同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。可用符号表示为： 若＞，＜0，则 < ，或 < 不等式的其他性质性质1:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. (不等式的加法法则) 性质2:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac
b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).性质4: 如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. (不等式的可乘性)性质5: 如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性). 性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.当0b 那么c大于等于a不等式的解集 （1）不等式的解：在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 （2）不等式的解集：不等式的解的全体叫做不等式的解集。 （3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做不等式的解集。 （4）在数轴上表示不等式的解集：先画数轴，再定界点，后定方向。大于向右，小于向左，含等号画实心圆，没等号画空心圆。注：方程的解是的个数是有限的，而不等式的解是无限，因此用解集来表示不等式的解得全体。一元一次不等式一元一次不等式：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式。一元一次不等式的解法：求接方法与解一元一次方程类似，根据不等式性质将不等式变形，从而等到解集.一般步骤：一、去分母；二、去括号；三、移项；四、合并，化成或的形式（其中）；五、两边都除以未知数的系数，得到不等式的解集。热身练习1、判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”。不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变.（ × ）如果a＞b，那么3－2a＞3－2b.（ × ）如果a＜b，那么a2＜b2.（ × ）如果a为有理数，则a＞－a.（ × ）如果a＞b，那么ac2＞bc2.（ × ）如果－x＞８，那么x＞－8.（ × ）若a＜b，则a＋c＜b＋c.（ √ ）2、若x＞ｙ，则ax＞ay，那么a一定为（A ）。A、a＞０ B、ａ＜０ C、ａ≥0 D、a≤03、有理数b满足︱b︱＜3，并且有理数a使得a＜b恒成立，则a得取值范围是（ C ）。A、小于或等于3的有理数 B、小于3的有理数C、小于或等于－3的有理数 D、小于－3的有理数4、若，则下列各式中一定成立的是（ B ）A、 B、 C、 D、5、如果t>0,那么a+t与a的大小关系是 ( A ).A、a+t>a B、a ( http: / / www.21cnjy.com )+t__－2b， __<__12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：a－b__<__0， a＋b__<__0，ab__>__0，a2__>__b2，__>__，︱a︱__>__︱b︱13．若a＜b＜0，则（b－a）_>___014、不等式2(x + 1) - 的解集为_____________。15、同时满足不等式7x + 4≥5x-8和的整解为_-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3___。16、（1）≥ （2）解： 解： 17、某商店先在广州以每件15元的价格购进 ( http: / / www.21cnjy.com )某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件.如果商店销售这些商品时，每件定价为x元，可获得大于12％的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验x＝14（元）是否使不等式成立？解：由题意可知 成本为，则根据利润公式可列不等式， 当时不能使等式成立。精解名题例1、关于的方程的解是非正数，求的取值范围． 解： 因为解为非正数，则，即例2、解： 当x时，原不等式可化为 -x+4+2x-3≤1，解得x≤0 当时，原不等式可化为-x+4-2x+3≤1，解得x≥2 所以，原不等式的解为2≤x≤4 当x>4时，原不等式可化为x-4-2x+3≤1，解得x≥-2所以，原不等式的解为x>4综上所述，原不等式的解集为x≤0 或x≥23、已知关于x的方程： ，当m为某些负整数时，方程的解为负整数，试求负整数m的最大值。解：原方程化简整理得： 因为m为负整数，所以必为小于-1的负整数 所以 而要使为负整数，x必是21的倍数，所以x的最大值为-21 因为当x取最大值时，m也取得最大值，所以m的最大值为-3例4、已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数.解：不妨设这两个正整数为a、b，且a ≤b，由题意得：ab＝a＋b ①则ab＝a＋b≤b＋b＝2b，∴a≤2∵a为正整数，∴a＝1或2.当a＝1时，代入①式得1·b＝1＋b不存在当a＝2时，代入①式得2·b＝2＋b，∴b＝2.因此，这两个正整数为2和2.备选例题例1、如果关于x的不等式同解，则 ( C ) A、不存在 B、等于-3 C、等于 D、大于例2、已知有理数x满足：，若的最小值为a，最大值为b，则ab= 5 巩固练习1、如果，那么 [ C ]．A、 B、 C、 D、2、据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是（ D ）A、t＜17 B、t＞25 C、t=21 D、17≤t≤253、如果关于x的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是（ D ）A、 a>0 B、a<0 C、 a>-1 D、 a<-14、如果a＜0，ab＜0，则︱b－a＋4︱－︱a－b－6︱化简的结果为 （ C ） A、2 B、－10 C、－2 D、2b－2a－25、某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是 [ B ]．A． B． C． D．6、关于x的方程的解是负数，则k的值为( B )A、k> B、k< C、k= D、以上解答都不是7、若︱2a＋1︱＞2a＋1，则a的取值范围是_________。8、用“<”或“>”填空：（1）若x＞y，则－； （2）若x＋2＞y＋2，则－x___<___－y；（3）若a＞b，则1－a ____<____ 1－b；（4）已知x－5＜y－5，则x __<_ y.9、若a＜－2，则关于x的不等式2x＞9－ax的解集是________。 10、如果不等式的解集为x >5，则m值为____2_______。11、关于的不等式的解是任意有理数，那么m的值是__________。12、能够使不等式成立的的取值范围是_________。13、 14、求满足2x＋3≥3（x＋2）与的整数.解：整数解一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2．求x的取值范围参考答案：16、某种商品进价为150 ( http: / / www.21cnjy.com )元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品 参考答案：商店做多降价60元出售商品。自我测试1．下列关系不正确的是（ D ）A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则2．已知且，为任意有理数，下列式子中正确的是（ C ）A． B． C． D．3．下列判断不正确的是（ D ）A．若，，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则4．若不等式ax＞b的解集是x＞，则a的范围是（ C ）A、a≥0 B、a≤0 C、a＞0 D、a＜05、关于的方程的解在2与10之间，则的取值范围是 （ C ）A、 B、 C、 D、或6、不等式≥的正整数解是 1,2,3 。7、当时，用“＞”或“＜”填空：①，②。8、若∣m－3∣＝3－m，则m的取值范围是__________。9、若6－5a＞6－6b，则a与b的大小关系是____________。10、不等式的解集为 且 。11、已知a,b和c满足a≤2,b≤2,c≤2,且a + b + c = 6，则abc=_____8_________。12．已知a,b是实数，若不等式(2a - b)x + 3a – 4b <0的解是，则不等式(a – 4b)x + 2a – 3b >0的解是___当，；当，_______。13、 解： 解：14、解关于x的不等式 解：15、解关于x的不等式。解：2-a>0，即a<2时，2-a<0，即a>2时，2-a=0，即a=2时，不等式即 0x<3 ，不等式有任意解16、若不等式是同解不等式，求m的值。解：另解：因为方程3x-5=0的解是x=所以方程m(x-2)=x+1的解是x=将x=代入，解得m=-8基本内容 用数轴表示不等式的解集及一元一次不等式组
知识精要一、不等式的解集不等式解的全体叫做不等式的解集。（注：一般情况下一元一次方程的解只有一个，一元一次不等式的解可以有无数个。）不等式的解集可以再数轴上直观的表示出来。如：在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应 ( http: / / www.21cnjy.com )点的左边还是右边？(右边)因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示: 同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？ 此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示:引导学生总结出在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点。一元一次不等式组1、有几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。2、不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。4、解一元一次不等式组的一般步骤是:（1）求出不等式组中各个不等式的解集；（2）在数轴上表示各个不等式的解集；（3）确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。热身练习1、－3x≤6的解集是 （ A ） A. B. C. D.2、用不等式表示图中的解集,其中正确的是( A )A. x≥－2 B. x＞－2 C. x＜－2 D. x≤－2 3、下列说法中,错误的是( C )A.不等式x＜5的整数解有无数多个 B.不等式x＞－5的负数解集有有限个C.不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D.－40是不等式2x＜－8的一个解4、下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ A ） A． B． C． D．5、下列说法正确的是（ C ） A．不等式组的解集是50，即a>1时，1－3．所以原不等式组的解集为－3m+1，所以m>2． 正确解法：由题意得2m－1≥m+1时，因为原不等式组无解，所以m≥2．14、先阅读不等式x2+5x－6<0的解题过程，然后完成练习． 解：因为x2+5x－6<0，所以（x－1）（x+6）<0． 因为两式相乘，异号得负． 所以 或 即（舍去）或 所以不等式x2+5x－6<0的解集为－60，a+b>a+c，bc>ac，ab>ac A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.2、不等式组的解集在数轴上可以表示为（ C ） A B C D3、若不等式组的解是x>3，则m的取值范围是（ B ） A． B． C． D．4、 关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是（ A ）A． B． C． D．5、不等式组的整数解中最大、最小两数分别为 （ D ）A.0，－1 B.0，1 C.0，－2 D.1，－16、解不等式并把解集在数轴上表示出来：≥.7、不等式组的解集为________________.8、若有解，则m的取值范围 9、若的解为x＞3，则a的取值范围 10、已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是 。11、对于整数a,b,c,d，符号表示运算ac-bd，已知1<<3，则b+d的值是____3________。12、解下列方程组，并用数轴表示解集(1)(2) 解：(1) (2)13、关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围．解：由不等式组的解可得知，所以a的取值范围为。
A
B
C
D
A
B
C
D
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
3
0
1
3
0
3
0
3学科教师辅导讲义
讲义编号15SHsxx6004
班级编号：年 级： 六年级 课时数：2学员姓名：李雪昕 辅导科目：数学 学科教师：唐亚亚
学科组长签名及日期 剩余次数
课 题 一元一次不等式（组）
授课时间：2015-03-29 备课时间：2015-03-24
教学目标 1、掌握不等式的三条基本性质2、掌握不等式的基本性质求解不等式方程（组）3、掌握数轴上表示不等式（组）的解集4、掌握不等式方程（组）解应用题
重点、难点 1、熟练掌握不等式的基本性质求解不等式方程（组）2、掌握不等式方程（组）解应用题
考点及考试要求 1、熟练掌握不等式的基本性质求解不等式方程（组），并在数轴上表示不等式的解集2、掌握不等式方程（组）解应用题
知识点梳理1、不等式的基本概念：（1）不等式：用 连接起来的式子叫做不等式.（2）不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解.（3）不等式的解集： （1）基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个或同一个不等号的方向，即：若,则(或) .基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若,则（或） .基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若则（或）.2、不等式的基本性质：3、一元一次不等式及其解法：定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或 、一元一次不等式的解法步骤和一元一次方程的解法相同，即包含 、 、 、 、 、等五个步骤 .4、一元一次不等式组及其解法： (1 )定义：把几个含有相同未知数的 合起来，就组成了一个一元一次不等式组 .（2）解集：几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集.（3）解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的 再求出他们的 部分，就得到不等式组的解集.（4）一元一次不等式组解集的四种情况：。 （5）列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等 .例题讲解例1（1）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是是___________。（2）已知不等式的正整数解恰好是1、2、3，则a的取值范围是___________。例2、如果关于x的不等式组的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对（m，n）共有_____对。例3、解下列不等式（组）（1）（2）（3）求不等式的所有整数解。例4、已知三个非负数a、b、c满足，若。求m的最大值与最小值。课堂小结四、课堂练习若关于不等式组的解集为，则m的取值范围是______________。若不等式组的解集是，则的值是_____________。已知，且，则的最小值是______________。对于整数a、b、c、d，符号表示运算，已知，则b+d的值是______.。若，则下列式子正确的是____________。A、-a<-b B、 C、 D、6、若方程组的解满足条件，则k的取值范围是__________。7、已知a、b为常数，若的解集是，则bx-a<0的解集是_____________。8、解下列关于x的不等式（组）。（1） （2） （4）9、已知方程组，若方程组有非负整数解，求正整数m的的值。10、如果是关于x、y的方程的解，求不等式组的解集。11、已知非负实数x、y，x满足，记w=3x+4y+5z，求w的最大值与最小值。家庭作业1、已知，则的取值范围是___________。2、如果关于x的不等式的解集为，那么关于x的不等式mx>n（）的解集为_______________。3、已知关于x、y的方程组的解满足，化简________。4、不等式的解集为______________。5、关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是________。6、已知a为正整数，方程组的解满足，则a的值为__________。7、若正数a、b、c满足不等式，则a、b、c的大小关系是？
签字确认 学员 教师 班主任