第十九章《一次函数》单元复习与检测（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十九章《一次函数》单元复习与检测（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-20 10:44:33 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第十九章《一次函数》单元复习与检测（含解答）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为（ ）
A． B． C． D．
2．将直线向上平移2个单位长度，得到的直线为（ ）
A． B． C． D．
已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，
那么m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞
4．直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，则k、b应满足（ ）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
5．一次函数的图像与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，-4） B．（0，4） C．（2，0） D．（-2，0）
点，，在一次函数(m是常数)的图象上，
则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象与轴交于点
C．图象不经过第二象限 D．函数值随的增大而增大
某网红店生产并销售一种特色食品，每天均能限量生产并销售完毕，
如图中的线段，分别表示某天生产成本（单位：元），
收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．根据图象信息可知，
该网红店某一天中盈利120元时的产量是（ ）
A．30千克 B．42千克 C．45千克 D．48千克
9．直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．一次函数与的图像如图所示，下列说法：
①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图像不经过第一象限；
③不等式的解集是； ④
其中正确的有（ ）
A．①③ B．②③④ C．①②④ D．②③
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11．若函数是正比例函数，则m的值是 ．
12．点在直线上，则 ．
13．一次函数的图象不经过第________象限
14．如图，一次函数的图象，则当时 ．
15如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，
则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x= ．
学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，
两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．
如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，
则出发 后两人相距．
三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）
17．已知y是的正比例函数，且当时，.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）若点在该函数的图象上，求a的值.
18．如图所示，直线是一次函数的图象．
(1)图象经过点和点；
(2)求出和的值．
19.如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，
直线的表达式为，是直线与直线的交点．
(1)求点的坐标．
(2)求的面积．
我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，
某市自来水公司采取分段收费标准，
如图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系．
(1)小明家五月份用水8吨，应交水费______元；
(2)按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，
问四月份比三月份节约用水多少吨？
某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，
使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示.
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式.
（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x＜100）
如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，
直线是直线的垂直平分线，直线与轴交于点，与交于点．
(1)点的坐标为________，点的坐标为________；
(2)的长________；
(3)设是x负半轴上一动点，若使是等腰三角形，则点的坐标为________．
第十九章《一次函数》单元复习与检测 解答
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．将直线向上平移2个单位长度，得到的直线为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，
那么m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞
【答案】C
4．直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，则k、b应满足（ ）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
【答案】D
5．一次函数的图像与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，-4） B．（0，4） C．（2，0） D．（-2，0）
【答案】B
6 .点，，在一次函数(m是常数)的图象上，
则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
7．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象与轴交于点
C．图象不经过第二象限 D．函数值随的增大而增大
【答案】B
8 .某网红店生产并销售一种特色食品，每天均能限量生产并销售完毕，
如图中的线段，分别表示某天生产成本（单位：元），
收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．根据图象信息可知，
该网红店某一天中盈利120元时的产量是（ ）
A．30千克 B．42千克 C．45千克 D．48千克
【答案】C
9．直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
10．一次函数与的图像如图所示，下列说法：
①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图像不经过第一象限；
③不等式的解集是； ④
其中正确的有（ ）
A．①③ B．②③④ C．①②④ D．②③
【答案】B
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11．若函数是正比例函数，则m的值是 ．
【答案】
12．点在直线上，则 ．
【答案】-1
13．一次函数的图象不经过第________象限
【答案】二
14．如图，一次函数的图象，则当时 ．
【答案】
15如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，
则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x= ．
【答案】﹣2
16.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，
两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．
如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，
则出发 后两人相距．
【答案】
三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）
17．已知y是的正比例函数，且当时，.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）若点在该函数的图象上，求a的值.
解：（1）设.
∵当时，，
∴，
∴，
∴.
（2）∵点在的图象上，
∴.
∴.
18．如图所示，直线是一次函数的图象．
(1)图象经过点和点；
(2)求出和的值．
解：（1）由图可知，图象经过点和点，
故答案为：2，；
（2）把点和点，代入得：
，
把①代入②，得，
∴，．
19.如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，
直线的表达式为，是直线与直线的交点．
(1)求点的坐标．
(2)求的面积．
解：（1）因为直线过点，
所以，
所以，
所以．
（2）因为直线经过点，
所以，
解得：，
所以直线的表达式为，
令，，解得，
所以点的坐标为，
所以的面积.
20 .我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，
某市自来水公司采取分段收费标准，
如图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系．
(1)小明家五月份用水8吨，应交水费______元；
(2)按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，
问四月份比三月份节约用水多少吨？
解：（1）根据图象可知，10吨以内每吨水应缴20÷10=2元，所以8×2=16(元)，
故答案为16；
（2）由图可得10吨内每吨2元,当y=18时,知x<10,
∴x=18×=9，
当x 10时，可设y与x的关系为：y=kx+b，
由图可知，当x=10时，y=20，x=20时y=50，可解得k=3，b= 10，
∴y与x之间的函数关系式为：y=3x 10，
∴当y=26时，知x>10，有26=3x 10，解得x=12，
∴四月份比三月份节约用水：12 9=3(吨).
21 .某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，
使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示.
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式.
（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x＜100）
解：（1）观察图象可知，用租书卡设其函数关系式为y=kx，
∵函数图象经过点（0，0）和（100，50），
∴50=k 100，
解得k=，即：函数关系式为y=x；
用会员卡租书可设其函数关系式为y=ax+b，
∵图象经过点（0，20）和（100，50），
∴ ，
解得：
即：函数关系式为y=x+20；
（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元；
用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（50-20）÷100=0.3元．
22 .如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，
直线是直线的垂直平分线，直线与轴交于点，与交于点．
(1)点的坐标为________，点的坐标为________；
(2)的长________；
(3)设是x负半轴上一动点，若使是等腰三角形，则点的坐标为________．
解：（1）在中，
当时，，
当时，，
∴，，
故答案为：，；
（2）∵，，
∴，
设，则，
∵直线是直线的垂直平分线，
∴，
在中，
由勾股定理得，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）设点P的坐标为，
∴，
当时，则，
解得（舍去）；
当时，则，解得或（舍去），
∴；
当时，则，解得或（舍去），
∴；
综上所述，点的坐标为或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第十九章《一次函数》单元复习与检测（含解答）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为（ ）
A． B． C． D．
2．将直线向上平移2个单位长度，得到的直线为（ ）
A． B． C． D．
已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，
那么m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞
4．直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，则k、b应满足（ ）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
5．一次函数的图像与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，-4） B．（0，4） C．（2，0） D．（-2，0）
点，，在一次函数(m是常数)的图象上，
则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象与轴交于点
C．图象不经过第二象限 D．函数值随的增大而增大
某网红店生产并销售一种特色食品，每天均能限量生产并销售完毕，
如图中的线段，分别表示某天生产成本（单位：元），
收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．根据图象信息可知，
该网红店某一天中盈利120元时的产量是（ ）
A．30千克 B．42千克 C．45千克 D．48千克
9．直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．一次函数与的图像如图所示，下列说法：
①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图像不经过第一象限；
③不等式的解集是； ④
其中正确的有（ ）
A．①③ B．②③④ C．①②④ D．②③
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11．若函数是正比例函数，则m的值是 ．
12．点在直线上，则 ．
13．一次函数的图象不经过第________象限
14．如图，一次函数的图象，则当时 ．
15如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，
则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x= ．
学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，
两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．
如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，
则出发 后两人相距．
三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）
17．已知y是的正比例函数，且当时，.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）若点在该函数的图象上，求a的值.
18．如图所示，直线是一次函数的图象．
(1)图象经过点和点；
(2)求出和的值．
19.如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，
直线的表达式为，是直线与直线的交点．
(1)求点的坐标．
(2)求的面积．
我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，
某市自来水公司采取分段收费标准，
如图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系．
(1)小明家五月份用水8吨，应交水费______元；
(2)按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，
问四月份比三月份节约用水多少吨？
某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，
使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示.
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式.
（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x＜100）
如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，
直线是直线的垂直平分线，直线与轴交于点，与交于点．
(1)点的坐标为________，点的坐标为________；
(2)的长________；
(3)设是x负半轴上一动点，若使是等腰三角形，则点的坐标为________．
第十九章《一次函数》单元复习与检测 解答
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．将直线向上平移2个单位长度，得到的直线为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，
那么m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞
【答案】C
4．直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，则k、b应满足（ ）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
【答案】D
5．一次函数的图像与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，-4） B．（0，4） C．（2，0） D．（-2，0）
【答案】B
6 .点，，在一次函数(m是常数)的图象上，
则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
7．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象与轴交于点
C．图象不经过第二象限 D．函数值随的增大而增大
【答案】B
8 .某网红店生产并销售一种特色食品，每天均能限量生产并销售完毕，
如图中的线段，分别表示某天生产成本（单位：元），
收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．根据图象信息可知，
该网红店某一天中盈利120元时的产量是（ ）
A．30千克 B．42千克 C．45千克 D．48千克
【答案】C
9．直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
10．一次函数与的图像如图所示，下列说法：
①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图像不经过第一象限；
③不等式的解集是； ④
其中正确的有（ ）
A．①③ B．②③④ C．①②④ D．②③
【答案】B
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11．若函数是正比例函数，则m的值是 ．
【答案】
12．点在直线上，则 ．
【答案】-1
13．一次函数的图象不经过第________象限
【答案】二
14．如图，一次函数的图象，则当时 ．
【答案】
15如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，
则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x= ．
【答案】﹣2
16.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，
两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．
如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，
则出发 后两人相距．
【答案】
三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）
17．已知y是的正比例函数，且当时，.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）若点在该函数的图象上，求a的值.
解：（1）设.
∵当时，，
∴，
∴，
∴.
（2）∵点在的图象上，
∴.
∴.
18．如图所示，直线是一次函数的图象．
(1)图象经过点和点；
(2)求出和的值．
解：（1）由图可知，图象经过点和点，
故答案为：2，；
（2）把点和点，代入得：
，
把①代入②，得，
∴，．
19.如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，
直线的表达式为，是直线与直线的交点．
(1)求点的坐标．
(2)求的面积．
解：（1）因为直线过点，
所以，
所以，
所以．
（2）因为直线经过点，
所以，
解得：，
所以直线的表达式为，
令，，解得，
所以点的坐标为，
所以的面积.
20 .我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，
某市自来水公司采取分段收费标准，
如图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系．
(1)小明家五月份用水8吨，应交水费______元；
(2)按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，
问四月份比三月份节约用水多少吨？
解：（1）根据图象可知，10吨以内每吨水应缴20÷10=2元，所以8×2=16(元)，
故答案为16；
（2）由图可得10吨内每吨2元,当y=18时,知x<10,
∴x=18×=9，
当x 10时，可设y与x的关系为：y=kx+b，
由图可知，当x=10时，y=20，x=20时y=50，可解得k=3，b= 10，
∴y与x之间的函数关系式为：y=3x 10，
∴当y=26时，知x>10，有26=3x 10，解得x=12，
∴四月份比三月份节约用水：12 9=3(吨).
21 .某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，
使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示.
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式.
（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x＜100）
解：（1）观察图象可知，用租书卡设其函数关系式为y=kx，
∵函数图象经过点（0，0）和（100，50），
∴50=k 100，
解得k=，即：函数关系式为y=x；
用会员卡租书可设其函数关系式为y=ax+b，
∵图象经过点（0，20）和（100，50），
∴ ，
解得：
即：函数关系式为y=x+20；
（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元；
用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（50-20）÷100=0.3元．
22 .如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，
直线是直线的垂直平分线，直线与轴交于点，与交于点．
(1)点的坐标为________，点的坐标为________；
(2)的长________；
(3)设是x负半轴上一动点，若使是等腰三角形，则点的坐标为________．
解：（1）在中，
当时，，
当时，，
∴，，
故答案为：，；
（2）∵，，
∴，
设，则，
∵直线是直线的垂直平分线，
∴，
在中，
由勾股定理得，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）设点P的坐标为，
∴，
当时，则，
解得（舍去）；
当时，则，解得或（舍去），
∴；
当时，则，解得或（舍去），
∴；
综上所述，点的坐标为或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)