(共18张PPT)
YSYZ
MIDDLE SCHOOL
第24章 圆
义门中心校 数学组
24.7 弧长与扇形的面积（1）
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？
（1）半径为R的圆,周长是多少？
C=2πR
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
（4）140°圆心角所对的
弧长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
n°
A
B
O
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ，则
360°
例1：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，
求此圆弧的长度。
=
(cm)
答：此圆弧的长度为
cm
解：
例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
L （mm）
因此所要求的展直长度
L （mm）
答：管道的展直长度为2970mm．
A
C
B
A′
C′
例3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为____。
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )
A. B. C. D.
160°
B
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
半径
半径
圆心角
圆心角
弧
A
B
O
B
A
扇形
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为
如果圆的半径为R，则圆的面积为 ，
l°的圆心角对应的扇形面积为 ，
°的圆心角对应的扇形面积为
n°
l
O
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗
探索弧长与扇形面积的关系
S
R
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
A
B
O
O
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
120°
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积 S扇= _ ___．
2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为_ __．
例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
0
B
A
C
D
有水部分的面积
= S扇- S△
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留 )
0
A
B
D
C
E
有水部分的面积
= S扇+ S△
练习：
3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形的面积为__________．
2、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=____．
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.
6cm
做一做：
4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．(共23张PPT)
第24章 圆
义门中心校 数学组
24.7 弧长与扇形的面积（2）
---圆锥的侧面积和全面积
第24章 圆
义门中心校 数学组
圆锥的侧面积和全面积
认识圆锥
圆锥知多少
2.圆锥的母线
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。
1.圆锥的高h
连结顶点与底面圆心的线段.
点击概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.
思考：圆锥的母线有几条？
3.底面半径r
h
r
O
探究新知
圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:
例如：已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_______
10cm
h
r
O
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．
探究新知
h
r
O
问题1:
1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
探究新知
相等
母线
2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
问题2：
圆锥及侧面展开图的相关概念
O
P
A
B
r
h
l
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为L,底面
半径为r.则圆锥的侧面积
公式为：
=
全面积公式为：
=
πr l ＋πr2
O
P
A
B
r
h
l
圆锥的侧面积和全面积
探究新知
h
r
O
1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________
随堂练习
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（ ）
B.
C. D.
D
解:如图是一个蒙古包的示意图
依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡 (结果精确到1 m2).
r
r
h1
h2
上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;
≈3.34 (m)
圆柱底面圆半径r=
π
35
(m)
侧面积为:
2π×3.34×1.5
≈31.45 (m2)
圆锥的母线长为
3.342+22
≈3.85 (m)
侧面展开积扇形的弧长为:2π×3.34 ≈20.98(m)
圆锥侧面积为:
≈40.81 (m2)
×3.89×20.98
1
2
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
思考：
探究新知
你能探究展开图中的圆心角n与 r 、 之间的关系吗？
当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆
）
n
h
r
O
根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） = 2，r = 1 则 =________
(2) h=3, r=4 则 =__________
r
h
r
h
180°
288°
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。
O
P
A
B
r
h
l
随堂练习
1.课本P114 练习
2.课本P114 习题24.4 1 （3）
3.圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积（ ）
B .
C. D.
A
（09年湖北）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．
A． B．
C． D．
勇攀高峰
例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3.14 )
解:∵ l =15 cm,r=5 cm,
∴S 圆锥侧 = ×2πrl
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
≈3.14×15×5
=235.5 (cm2)
=π×15×5
1
2
r
l
例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少
A
B
C
6
1
B’
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°
∴ l BB’=2π
∴ △ABB’是等边三角形
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
解得: n=60
∵ 圆锥底面半径为1,
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
∴ 2π=
6nπ
180
∴ BB’=AB=6
小结：
1.圆锥的侧面积和全面积
2. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系：
