课件27张PPT。24.4 直线和圆的位置关系
第一课时义务教育课程标准实验教科书九年级 上册第24章 圆义门中心校 数学组义务教育课程标准实验教科书九年级 上册义务教育课程标准实验教科书点和圆的位置关系有几种？ 点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：复习回顾点在圆外 d>r;
点在圆上 d=r；
点在圆内 dABC位置关系数形结合：数量关系今天老师和同学们一起来探究直线与圆的位置关系(一) 请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。
在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？
你分类的依据是什么？操作与思考观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
a(地平线)
观察分析(地平线)a(地平线)(2)直线和圆有唯一个公共点,
叫做直线和圆相切,
这条直线叫圆的切线，
这个公共点叫切点。(1)直线和圆有两个公共点,
叫做直线和圆相交，
这条直线叫圆的割线，
这两个公共点叫交点。(3)直线和圆没有公共点时,
叫做直线和圆相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）探索新知相交相切相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？2、连结直线外一点与直线所
有点的线段中,最短的是______？ 1.直线外一点到这条直线
的垂线段的长度叫点到直线
的距离。垂线段
a .AD相关知识点回忆数形结合：位置关系数量关系二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的
距离d与圆的半径r的关系来区分）总结：判定直线与圆的位置关系的方法有：（1）根据定义:
由________________ 的个数来判断；（2）根据性质:
由 的关系来判断。在实际应用中，常采用：直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r圆心到直线的距离d与半径r.OAL已知直线L 是⊙O的切线，切点为A，连接0A，你发现了什么？切线的性质定理：
圆的切线垂直于
过切点的半径.收获心得.OAL相交相切相离d > 5cmd = 5cmd < 5cm小试牛刀0cm≤210
3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，
AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB
相切，则这个圆的半径是 cm。
4、直线L 和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（ ）.
A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。12/5D在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．分析：
要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系。已知r，只需求出C到AB的距离d。
d例题解析解：过C作CD⊥AB，垂足为D在△ABC中，AB=5根据三角形的面积公式有∴即圆心C到AB的距离d=2.4cm所以 (1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离。d（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切。（3）当r=3cm时，有d（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____。BC43相离相切-1-1再思考.(-3,-4)OBC43-1-1若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？如图，已知∠BAC=30度，M为AC 上一点，且AM=5cm，以M为圆心、 r为半径的圆与直线AB有怎样的 位置关系？为什么？(1) r=2cm(2) r=4cm(3) r=2.5cm知识拓展已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离m.观察分析讨论交流在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，
以C为圆心，r为半径作圆。
①当r满足 时， 直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。
②当r满足 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。
③当r满足 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。
12BCA130﹤r﹤r=r﹥④当r满足 时,
线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。
5CD= cm课堂小结本节课主要学习了直线与圆的位置关系及其判断方法，让我们一起来总结一下吧！1、直线与圆的位置关系：0d>r1d=r切点切线2d ----- 切线的判定定理
24.4 直线和圆的位置关系（1）第24章 圆义门中心校 数学组九年级 上册义务教育课程标准实验教科书 直线和圆相切d r;d r; 直线和圆相交直线和圆相离 d r;直线与圆的位置关系量化<=>复习回顾3、观察与发现
图中直线l是⊙O的切线，怎样判定？答:①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；思考判定一条直线是不是圆的切线除了这两种方法外还有其它方法吗?.OAL画⊙O及半径OA，画一条直线L过半径OA的外端点，且垂直于OA，直线与圆的位置关系？能说明理由吗？.OAL切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.归纳总结切线判定定理：
1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：切线需满足两条： ①经过半径外端.②垂直于这条半径． 注意:定理中的两个条件缺一不可． 图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．
从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．
1.下列图形中的直线 l是不是圆O的切线,为什么?基础练习2.判断下列命题是否正确．
(1)经过半径外端的直线是圆的切线．( )
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．( )
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．( )
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线． ( )
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．( )√√×××3.切线的三种判定方法
直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理．
1.直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
求证:直线AB是⊙O的切线.分析:①过半径外端②垂直于这条半径.辅助线：
有点连圆心，证垂直证明: 连接OC
OA=OB,CA=CB, OC⊥AB直线AB是⊙O的切线. 例2.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D.
求证：BD是⊙O的切线证明：连结OD∵ OA＝OD , ∴ OD⊥BD又∵直线BD 经过⊙O上的D点∴直线BD是⊙O的切线∴∠ODA＝∠A＝300ABCD∴∠BDO＝90°例3求证：经过直径两端点的切线互相平行 已知：如图，AB 是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线.求证: AC∥BD.
证明： AB 是⊙O的直径AC、BD是⊙O的切线
AB⊥ACAB⊥BDAC∥BD 如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，
并证明你的结论.辅助线：
无点做垂线，证相等练一练如图⊙O的半径为8，弦AB= ，以O为圆心，4为半径作小圆，求证：AB与小圆O相切.证明：
过O作OC⊥AB于C，连结OA证明直线和圆相切的类型二：
无交点，作垂直，证等于半径.１如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则
⊙O的半径多少？2 如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___自我检验 3.如图（a）AB为⊙O的直径，△ABC
内接于⊙O，且∠CAE＝∠B
(1)、试说明AE与⊙O相切于点A.
(2)、如图（b）,若AB是⊙O的非直径的弦，且∠CAE＝∠B，AE与⊙O还相切于点A吗？ 4、在Rt△ABC的斜边上,以AD为直径的⊙O和BC相切于点F, ⊙O和AC交于E
求证:EF=FDDCOFBA.E⌒⌒ 5、如图⊙O 是△APC的外接圆,BD是⊙O的切线,切点为A,∠C=500 则∠PAD=___DCOPBA.切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．课堂小结切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.课件19张PPT。24.4 直线和圆的位置关系（3）第24章 圆义门中心校 数学组九年级 上册义务教育课程标准实验教科书引入新课例4、如图，点P为⊙O外一点，过点P作直线与⊙O相切。1.连接OPP2.以OP为直径作圆与⊙O交于A、B两点3.连接PA、PB，AB则直线AB、PB为所求切线 从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长。切线长：概念介绍切线长和切线的区别和联系:
切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长------是长度可以度量。如图，纸上有一⊙O ，PA为⊙O的一条
切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A
重合的点为B。1.OB是⊙O的一条半径吗？2.PB是⊙O的切线吗？3.PA、PB有何关系？4.∠APO和∠BPO有何关系？数学探究问题：
OP··证明：
PA、PB是⊙ O的切线
∠PAO= ∠PBO=90
又∵OA=OB,OP=OP
∴Rt △ PAO∽ Rt △ PBO
∴PA=PB,
∠APO= ∠BPO=90
切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径。∠C＝50?，
①求∠APB的度数
②求证：AC∥OP。 例题解析（例5）分析：
AB是直径连接AB即有∠CAB=900∵ PA，PB为⊙O的切线于两点，∴PA=PB， ∠APO= ∠BPO∴OP⊥AB，
又因为BC是直径∴ AC⊥AB， ∴ AC∥OP证明：连接AB一、判断
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。 (1)如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，则 度。PBOA二、填空25练习讲解（2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,
AC= AB= 116cm9cmBDACFE274（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）AA 16cmD 8cmC 12cmB 14cmDCBEAP数学探究思考：连结AB，则AB与PO有怎样的位置关系？
为什么？你还能得出什么结论？E已知：如图PA、PB是⊙ O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙ O于D、E，交AB于C。（2）图中的直角三角形有 个，分别是362360（5）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。x即：解得： x=3cm半径OA的长为3cm随堂训练(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。(1)若OA=3cm, ∠APB=60°，则PA=______.如图，AC为⊙O的直径，PA、PB分别切⊙O于点A、B，OP交⊙O于点M，连结BC。试一试：如图1，一个圆球放置在V形架中。图2是它的平面示意图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B。如果⊙O的半径为 cm，且AB=6cm，求∠ACB。 思考：当切点F在弧AB上运动时，问△PED的周长、∠DOE的度数是否发生变化，请说明理由。1、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA＝3时，求AP的长． 布置作业2、如图，过半径为6cm的⊙O外一点P作圆的切线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切线分别交PA、PB于D、E，如果PO＝10cm， 求△PED的周长。3、 已知四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与⊙O相切于P、Q、M、N，
求证：AB+CD=AD+BC。
