课件13张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级 上册24.2 圆的基本性质（0）--基本概念第24章 圆义门中心校 数学组观察下面图片，回答下列问题：1.自行车轮和皮带传送轮为什么都做成圆形的？和大家
交流你的想法.2.如果把自行车轮做成其他的形状，如三角形或正方形，
你认为可以吗？说说你的看法. 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半
径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆
在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的
数学道理．为什么车轮是圆的？ 如图，在一个平面上到定点O的距离等于定长（OA的长）的所有点组成的图形叫做圆．·rOA定点O叫做圆心线段OA叫做圆的半径以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．1.在一张半透明的纸上以为圆心画一个圆，将这张纸片沿过点O的直线对折，你发现了什么？2.将一个圆绕圆心旋转180°后，是否与原图形重合？
这能说明什么事实？ 圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线（直径所在的直线）都是它的对称轴.
圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．·COAB连结圆上任意两点A、 C的线段叫做弦，与圆有关的概念弦圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．·COAB弧大于半圆的弧（用三点表示，如图中的 ）叫做优弧.小于半圆的弧（如图中的 ）叫做劣弧；·COAB劣弧与优弧等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。等弧应同时满足两个条件：
1）两弧的长度相等，
2）两弧的度数相等。
能够重合的两个圆叫做等圆，能够重合的两条弧叫做等弧.
半径相等的两个圆是等圆.例1、已知：如图，AB、CD为⊙O 的直径。求证AD∥BC。解析：证明：连接AC、BD
由于AB、CD为⊙O 的直径
因此OA=OB，OC=OD
因而，四边形ADBC
为平行四边形
故： AD∥BC1.请用圆规和直尺画出一个半径为2cm的圆，并在这个圆上画出长为2cm和3cm的两条弦. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.
试说明点A、B、C、D在同一个圆上，并画出这个圆.课件16张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级 上册第24章 圆义门中心校 数学组24.2 圆的基本性质（1）--基本概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).圆的相关概念的复习赵州桥赵州石拱桥 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，圆是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 一、 实践探究如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？·OABCDE（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？总结：垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，
并且平分弦对的两条弧。应用垂径定理的书写步骤定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.CD⊥AB, ∵ CD是直径,∴AM=BM,EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDAB 练习OBAED在下列图形，符合垂径定理的条件吗？O·ABCDE·ＯＯABDC平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（不是直径）垂径定理的推论1:CD⊥AB吗？(E)例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。讲解AB垂径定理的应用解：如图，设半径为R，
在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得解得 R≈27.9（m）.答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,
拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？AB=37.4,CD=7.2R18.7R-7.2再逛赵州石拱桥 8cm1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,
那么圆心O到弦AB的距离是 。
2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的
距离为3cm，则弦AB的长是 。
3．半径为2cm的圆中，过半径中点且
垂直于这条半径的弦长是 。 练习 11.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为 . 练习 2：·ABO∟C5cm342.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为 . 13cm(1)题(2)题128方法归纳:1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。
2.解决有关弦的问题时，经常
（1）连结半径；
（2）过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。请围绕以下两个方面小结本节课：
1、从知识上学习了什么？
２、从方法上学习了什么？
课堂小结圆的轴对称性；垂径定理及其推论（１）垂径定理和勾股定理结合。
（２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线
——过圆心作垂直于弦的线段；
——连接半径。课件20张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级 上册第24章 圆义门中心校 数学组24.2 圆的基本性质（2）--弧、弦、圆周角圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·一、复习引课圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'?把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'?把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'?把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'?定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，由此可以看出，点N'仍落在圆上。· 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.O如图中所示， ∠AOB就是一个圆心角。C
圆心角弦心距∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1o.同时整个圆也被分成了360份.则每一份这样的弧叫做1o的弧. 这样,1o的圆心角对着1o的弧,
1o的弧对着1o的圆心角.
n o的圆心角对着no的弧,
n o的弧对着no的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.性质 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．·O·OABA′B′A′B′二、探究新知因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与A′B′重合．CC′
C′
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．这样，我们就得到下面的定理：相等相等相等相等定理与例题按课本讲解例题...证明：∵AB=AC∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形．又∠ACB=60°，∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO三、补充例题例1 如图在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°，
求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒⌒⌒例2：在图中，画出⊙O的两条直径，一次连接这两条直径的端点，得到一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.解：这个四边形是矩形.
理由:如图，AC、BD为⊙O的两条直径，则AC=BD，且AO=BO=CO=DO.连接AB、BC、CD、DA，则四边形ABCD为矩形.1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果 = ，那么____________，______________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？AB=CDAB=CD相 等 因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以△AOB ≌ △COD. 又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高，所以 OE = OF.四、课堂练习（2） 所对的圆心角和 所对的圆 心角相等在两个圆中，分别有 , 若 的度数和 相等，则有 （1） 和 相等2、判断布置作业4：如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的
，圆的半径为4cm，求AB的长C练一练
如图，AB是⊙O的径， ， ∠COD=35°，求∠AOE的度数．解：点此继续知识延伸圆心角定理的应用圆心角定理圆心角的定义
圆的旋转不变性小结课件15张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级 上册第24章 圆义门中心校 数学组24.2 圆的基本性质（3）--圆的确定1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？温故知新1、过一点作圆过一点可以作无数个圆2.过两个点作圆过两个点可以作无数个圆圆心在什么位置呢? 假设经过A、B、C三点的⊙O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 。NMFE相等垂直平分线垂直平分线相等经过三个点A、B、C能确定一个圆吗？过如下三点能不能作圆? 为什么?尝试与交流过什么样的三点能作圆呢? 为什么? 假设过同一直线上三点A、B、C能作圆则AB的垂直平分线与BC的垂直平分线交于一点E这与过一点只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以过同一直线上三点能不能作圆.AE过如下三点能不能作圆? 为什么?不在同一直线上的三点确定一个圆1、能将一个如图所示的破损的圆盘复原吗？课堂练习方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C。
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。
⊙O即为所求。ABCO示范如下牛刀小试2、 已知△ABC，能用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆解答提示：1、作AB的垂直平分线EF
2、作BC的垂直平分线MN交EF于O
3、以O为圆心OA为半径作圆，则过A、B、C（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。（2）经过一个已知点能作无数个圆！（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。（5）外接圆，外心的概念。课堂小结：
学到了什么 ？练一练下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.
2.三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.CB 1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？●●●BAC布置作业图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。C·圆心走进生活课件20张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级 上册第24章 圆义门中心校 数学组24.2 圆的基本性质（3）--圆的确定（反证法）圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·一、复习引课圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'?把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'?把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'?把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'?定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，由此可以看出，点N'仍落在圆上。· 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.O如图中所示， ∠AOB就是一个圆心角。C
圆心角弦心距∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1o.同时整个圆也被分成了360份.则每一份这样的弧叫做1o的弧. 这样,1o的圆心角对着1o的弧,
1o的弧对着1o的圆心角.
n o的圆心角对着no的弧,
n o的弧对着no的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.性质 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．·O·OABA′B′A′B′二、探究新知因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与A′B′重合．CC′
C′
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．这样，我们就得到下面的定理：相等相等相等相等定理与例题按课本讲解例题...证明：∵AB=AC∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形．又∠ACB=60°，∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO三、补充例题例1 如图在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°，
求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒⌒⌒例2：在图中，画出⊙O的两条直径，一次连接这两条直径的端点，得到一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.解：这个四边形是矩形.
理由:如图，AC、BD为⊙O的两条直径，则AC=BD，且AO=BO=CO=DO.连接AB、BC、CD、DA，则四边形ABCD为矩形.1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果 = ，那么____________，______________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？AB=CDAB=CD相 等 因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以△AOB ≌ △COD. 又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高，所以 OE = OF.四、课堂练习（2） 所对的圆心角和 所对的圆 心角相等在两个圆中，分别有 , 若 的度数和 相等，则有 （1） 和 相等2、判断布置作业4：如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的
，圆的半径为4cm，求AB的长C练一练
如图，AB是⊙O的径， ， ∠COD=35°，求∠AOE的度数．解：点此继续知识延伸圆心角定理的应用圆心角定理圆心角的定义
圆的旋转不变性小结
