课 题 圆的基本概念及性质
教学目标 1、熟练掌握圆的基本概念和性质；2、熟练应用圆的基本性质；
重点、难点 重点：熟练掌握圆的基本概念和性质；难点：熟练应用圆的基本性质；
考点及考试要求 熟练应用圆的基本性质；
教学内容
一、知识梳理考点1：圆的对称性对称性：圆是_________________图形，又是_________________图形；对称轴：_____________________________________________；对称中心：________________________.考点2：圆的确定确定圆的条件：________________________. ①圆心确定______________，半径确定______________；②不在同一条直线上的___________个点确定一个圆；考点3：弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦；经过__________的弦叫做直径；___________是圆中最大的弦。弦心距：圆心到弦的距离叫做__________。弧：圆上任意两点间的部分叫做弧．弧分为____________________________三种。【注意：区分等弧、等弦、等圆】弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。弓高：弓形中弦的________与弧的________的连线段。【注意：在圆中一条弦将圆分割成两个弓形，对应；两个弓高】【技巧总结】求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。考点4：三角形的外接圆锐角三角形的外心在__________，直角三角形的外心在__________，钝角三角形的外心在__________。考点5：点和圆的位置关系设圆的半径为，点到圆心的距离为，则点与圆的位置关系有三种：①在圆外；②点在圆上；③点在圆内；二、讲练结合例1、在中，，，，是边上的中线，以点为圆心，以为半径作圆，试确定、、三点分别与⊙C有怎样的位置关系，并说明你的理由。例2、已知，如图，是直径，，交⊙于，且，求的度数。【巩固练习】1、下列命题中，正确的是（ ）A．三点确定一个圆 B．任何一个三角形有且仅有一个外接圆C．任何一个四边形都有一个外接圆 D．等腰三角形的外心一定在它的外部2、如果一个三角形的外心在它的一边上，那么这个三角形一定是（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形3、圆的内接三角形的个数为（ ）A．1个 B．2 C．3个 D．无数个4、三角形的外接圆的个数为（ ） A．1个 B．2 C．3个 D．无数个5、下列说法中，正确的个数为（ ）①任意一点可以确定一个圆； ②任意两点可以确定一个圆； ③任意三点可以确定一个圆；④经过任一点可以作圆； ⑤经过任意两点一定有圆。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是（ ） A．圆的外部（包括边界） B．圆的内部（不包括边界） C．圆 D．圆的内部（包括边界）7、已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（ ） A．等于 B．等于 C．小于 D．大于8、如图，⊙的直径为，弦为，是弦上一点，若的长为整数，则满足条件的点有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9、如图，是半径为5的⊙内一点，且，过点且长小于8的弦有（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．4条例3、⊙O平面内一点P和⊙O上一点的距离最小为3，最大为8，则这圆的半径是________。例4、在半径为5的圆中，弦∥，，，则和的距离是多少？例5、如图，⊙的直径和弦相交于点，已知，，求的长。例6、已知：⊙的半径，弦、的长分别为、，求的度数。【巩固练习】1、如图，已知在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，求的长。2、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度，拱高，那么拱形的半径是_________。3、中，，，则它的外接圆半径是_________。4、如图，点是半径为5的⊙内一点，且，在过点的所有的⊙的弦中，弦长为整数的弦的条数为_________。5、如图所示，已知⊙的半径为10cm，是直径上一点，弦CD过点，，过点和分别向引垂线和，求的值。三、课堂总结【家庭作业】1、在半径为2的圆中，弦长等于2的弦的弦心距为 。2、的三个顶点在⊙上，且，，则⊙的半径，。3、为⊙内一点，，⊙半径为，则经过点的最短弦长为_________，最长弦长为_______。4、如图，、、三点在⊙上，且是⊙的直径，半径，垂足为，若，，则，，。5、如图，为直径是圆柱形油槽，装入油后，油深为，那么油面宽度6、如图，⊙中弦，、分别是、的中点。 （1）若，则四边形是 形；（2）若，半径，则，。 7、如图，⊙的直径和弦相交于点，已知，，，则的长为_______。第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
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O课 题 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系
教学目标 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系的灵活运用
重点、难点 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系2、圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系的灵活运用
考点及考试要求 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系的灵活运用
教学内容
【知识要点】圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 ( http: / / www.21cnjy.com )推论：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等． ( http: / / www.21cnjy.com )（务必注意前提为：在同圆或等圆中）【典型例题】[圆中相关弦线段的求解]例1-1．如图所示，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于A．B和C．D，求证：AB=CD．（证弦心距相等）例1-2．如图，EF为⊙O的直径，过EF上一点P作弦AB．CD，且∠APF=∠CPF．求证：PA=PC．（证弦心距相等）例1-3如图，⊙O的弦CB．ED的延长线交于点A，且BC=DE．求证：AC=AE． （作弦心距证）练习一．选择题1．下列说法中正确的是（ B ） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的弧所对的圆心角相等 C．相等的弦所对的弦心距相等 D．弦心距相等，则弦相等2．P为⊙O内一点，已知OP=1cm，⊙O的半径r=2cm，则过P点弦中，最短的弦长为（ C ）A．1cm B．cm C．cm D．4cm3．在⊙O中，AB与CD为两平行弦，ABCD，AB．CD所对圆心角分别为，若⊙O的半径为6，则AB．CD两弦相距（ D ）A．3 B．6 C． D．4． 已知：∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F．求证：AE=BF=CD．（联结BD）[圆中相关圆心角的求解]例2-1如图所示，在中，∠A=，⊙O截的三条边长所得的三条弦等长，求∠BOC．（126°）例2-2如图，在⊙O中，弦AB=CB，∠ABC=，OD⊥AB于D，OE⊥BC于E．求证：是等边三角形．（略）练习1．如图，在⊙O中，AB的度数是，∠OBC=，那么∠OAC等于（ A ）A． B． C． D．2．如图△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O分别交AB．AC于点D．E．①试说明△ODE的形状；（等边）②若∠A=60 ，AB≠AC，则①的结论是否仍然成立，说明你的理由．（成立）【课后作业】 1．如图1，内接于⊙，则⊙的半径为（ A ）． A． B．4 C． D．52．如图2，在⊙中，点C是AB的中点，，则等于（ B ）． A． B． C． D．3．如图3，A、B、C、D是⊙上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E，，=________ 度．（80°）4．如图4，已知AB是⊙的直径，C、D是⊙上的两点，，则的度数是 ．（40°）5．如图5，AB是半圆的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm,DE=2cm，则AD的长为 cm．（） 6．如图所示，在⊙O中，AB是直径，CO⊥AB，D 是CO的中点，DE∥AB．求证:EC=2EA （略）
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如图2
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图5
图4
图3
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C课 题 垂径定理及其推论
教学目标 垂径定理的内容及其推论
重点、难点 垂径定理的内容及其推论
考点及考试要求 会灵活运用垂径定理的内容及其推论计算及证明。
教学内容
知识点梳理垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且 ．推论1：①平分弦（不是 ）的直径 ，并且 ．②弦的 经过 ，并且 ．③平分弦所对的一条孤的直径, ，并且 ．推论2．圆的两条平行弦 ．垂径定理及推论1中的三条可概括为：经过 ； ②垂直于 ； ③平分 (不是直径)；④平分弦所对的 ； ⑤平分弦所对的 ．以上五点已知其中的任意两点，都可以推得其它两点【典型例题】例1 如图AB．CD是⊙O的弦，M．N分别是AB．CD的中点，且．求证：AB=CD． (联结OM,ON)例2已知，不过圆心的直线交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥于E，BF⊥于F．求证：CE=DF． ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )(运用平行线分线段成比例定理证明H是EF的中点，图二OH是CD垂直平分线证明EH=EF)例3 如图，⊙O的直径AB＝15cm，有 ( http: / / www.21cnjy.com )一条定长为9cm的动弦CD在弧AmB上滑动（点C与点A，点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F．（1）求证：AE＝BF（过点O作CD的垂线）（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值，若不是，请说明理由．（定值S=54）例4 如图，在⊙O内，弦CD与直径AB交成角，若弦CD交直径AB于点P，且⊙O半径为1，试问： 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．（联结OC，过点O作CD的垂线，定值等于2）【课堂练习】1．已知⊙O的半径为2cm，弦AB长，则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为（ ）． A．1cm B．2cm C． D．2．如图1，⊙O的半径为6cm，AB．CD为两弦，且AB⊥CD，垂足为点E，若CE=3cm，DE=7cm，则AB的长为（ ） A．10cm B．8cm C． D．3．有下列判断：①直径是圆的对称轴；②圆的 ( http: / / www.21cnjy.com )对称轴是一条直径；③直径平分弦与弦所对的孤；④圆的对称轴有无数条．其中正确的判断有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．如图2，同心圆中，大圆的弦交AB于C．D若AB=4，CD=2，圆心O到AB的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ） A．3:2 B．:2 C．: D．5:45．等腰三角形腰长为4cm,底角为,则外接圆直径为（ ） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 6．如图,⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是 ． 7．如图,已知有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是_ _ __m． 8．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，求水的最大深度CD． 9．如图，已知△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，CA为半径作圆交斜边AB于D，则AD的长为 ． 10．已知在⊙O中,弦AB的长是半径OA的倍,C为弧AB的中点,AB．OC相交于点M．试判断四边形OACB的形状,并说明理由． 11．如图，在⊙O中，弦AB⊥AC，弦BD⊥BA，AC．BD交直径MN于E、F．求证：ME=NF．（作AB的垂线）【课后作业】1． 已知⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为M．且OM=3cm，则CD= ．2．D是半径为5cm的⊙O内的一点，且D0=3cm，则过点D的所有弦中，最小的弦AB= cm．3．若圆的半径为2cm，圆中一条弦长为cm，则此弦所对应弓形的弓高是 ． 4．已知⊙O的弦AB=2cm,圆心到AB的距离为n,则⊙O的半径R= ，⊙O的周长为 ． ⊙O的面积为 ．5．在⊙O中，弦AB=10cm，C为劣孤的中点，OC交AB于D，CD=1cm，则⊙O的半径是 ．6．⊙O中，AB．CD是弦，且AB∥C ( http: / / www.21cnjy.com )D，且AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径为5cm，连接AD．BC，则梯形ABCD的面积等于 ．7．如图，⊙O的半径为4cm，弦AB．CD交于E点，AC=BC，OF⊥CD于F，OF=2cm，则∠BED= ．8．已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF，且MN=12cm，EF=16cm，则弦MN和EF之间的距离为 ．
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图1
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