课 题 圆与圆的位置关系
教学目标 掌握圆与圆的五种位置关系
重点、难点 圆与圆的五种位置关系的判断
考点及考试要求 会判断圆与圆的位置关系会运用圆与圆的位置关系的结论
教学内容
【知识要点】1圆和圆的位置关系（设两圆半径分别为R和r，圆心距为d）外离外切相交内切内含图形公共点d、r、R的关系2．有关性质： （1）连心线：通过两圆圆心的直线。如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。 （2）公共弦：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。3．相交两圆的性质 定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。4．相切两圆的性质定理：相切两圆的连心线经过切点【典型例题】例1、如图，已知⊙、⊙交于点A、B，A、B的延长线分别与⊙交于点C、D，（1）求证：AC =BD ；（2）若⊙的半径为5，, ，求CD的长。例2、 如图，在中，，圆A的半径为1，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设的面积为y.（1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围； （2）以点O为圆心，BO长为半径作⊙O，当圆⊙O与⊙A相切时，求的面积. 例3、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60°的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点．（1）求直线的解析式；、 （2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间． 【课堂练习】一．选择1.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切2.已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）A． B． C．或 D．或3.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ） A．外离 B．外切 Ｃ．相交 D．内含 4.右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（ ） A．相交 B．外离 C．内切 D．内含5.若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离6.外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是（ ）A．11 B．7 C．4 D．37.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） 8.若两圆的半径分别是2cm和3cm,圆心距为5cm，则这两个圆的位置关系是（ ）A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离9.若与相切，且，的半径，则的半径是（ ）A． 3 B． 5 C． 7 D． 3 或7 10.已知与外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距的长是（ ）A．=1 B．＝5 C．１＜＜５ D．＞５11.已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ ）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切12.如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A.B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是( ) A.4π-8 B. 8π-16 C.16π-16 D. 16π-3213．若两圆的直径分别是2cm和10cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是（ ） A.内切 B.相交 C.外切 D.外离14.如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 15.如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）A． B． C． D．16．若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）．A．1 B．2 C．3 D．417.图中圆与圆之间不同的位置关系（ ）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种二．填空18．已知的半径为3cm，的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则与的位置关系是 ． 19.已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 . 20.已知相交两圆的半径分别为和，公共弦长为，则这两个圆的圆心距是______________． 21.已知的半径为3cm，的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则与的位置关系是 ． 22.已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是 ． 23.如图，，的半径分别为1cm，2cm，圆心距为5cm．如果由图示位置沿直线向右平移3cm，则此时该圆与的位置关系是_____________． 24.已知相切两圆的半径分别为和，这两个圆的圆心距是 ． 25.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为和且则⊙O1和⊙O2的位置关系为 ． 26．已知的三边分别是，两圆的半径，圆心距，则这两个圆的位置关系是 _____27．如图，正方形中，是边上一点，以为圆心.为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为 家庭作业（上海二模）1、已知：如图，在平面直角坐标系中，点B在轴上，以3为半径的⊙B与轴相切，直线过点,且和⊙B相切，与轴相交于点C．（1）求直线的解析式；（）（2）若抛物线经过点和Ｂ，顶点在⊙B上，求抛物线的解析式；（）(3) 若点E在直线上，且以A为圆心，AE为半径的圆与⊙B相切，求点E的坐标．（当两圆外切时，AE=2，；当两圆内切时，AE=8，）
D
C
B
A
EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT
O
B
C
A
O
y
x
C
D
B
A
O1
O2
60°
l
B．
3
1
0
2
4
5
D．
3
1
0
2
4
5
A．
3
1
0
2
4
5
C．
3
1
0
2
4
5
A
B
O
·
C
P
O
B
A
D
C
E
B
A
（27）学科组长签名及日期 剩余课时数
课 题 直线与圆的位置关系
教学目标 掌握直线与圆的三种位置关系
重点、难点 掌握直线与圆的三种位置关系会证明圆的切线，及运用圆的切线的性质
考点及考试要求 掌握直线与圆的三种位置关系2、会证明圆的切线，及运用圆的切线性质
教学内容
一、知识梳理考点1：直线与圆的位置关系图形公共点个数d与r的关系直线与圆的位置关系考点2：切线判定定理：___________________________________________________ 符号语言∵ OA⊥ l 于A， OA为半径∴ l 为⊙O的切线考点3：判断直线是圆的切线的方法：①与圆________________的直线是圆的切线；②圆心到直线距离等于_________________的直线是圆的切线；③经过________外端，垂直于这条__________的直线是圆的切线；（证明切线方法：有交点就连半径证垂直；无交点就做垂直证半径）考点4: 切线的性质定理：圆的切线______________经过切点的半径；推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过____________________；推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过____________________；（方法：________________________________________________________）二、讲练结合例1、如图，已知∠AOB=30°，M为射线OB上一动点，以M为圆心，2Cm为半径作⊙M，则当OM=______时，⊙M与OA相切.练习：已知⊙O的直径为6Cm，点A在直线l上，且AO=3Cm，那么直线l与⊙O的位置关系是____________.例2、如图，已知点A的坐标为（0,3）， ( http: / / www.21cnjy.com )矩形ABCO的面积为12. ⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上的两交点之间的距离为4，求圆心P的坐标.例3、如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为l0，求AB的长度.练习：（徐汇区二模）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足 ( http: / / www.21cnjy.com )为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）证明：直线FC与⊙O相切；
（2）若OB=BG，求证：四边形OCBD是菱形． 三、课堂练习判断垂直于半径的直线是圆的切线．………………………………（ ）半径外端的直线是圆的切线．………………………………（ ） 圆有公共点的直线是圆的切线．……………………………（ ）④ 圆的切线垂直于半径．…………………………………………（ ） 2． 如图1，AC切⊙O于点A，∠BAC＝37．，则∠AOB的度数为（ ）A． 64． B． 74． C． 83． D． 84． 3． 如图2，AB与⊙O相切于B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=36．．则∠C=______4． 如图3，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ABC=30．．过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D，则∠CAD＝_______5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，以C为圆心的⊙C与AB相切，那么⊙C的半径等于______.6. 在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是_______.7. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E、F、O分别为AB、CD、AD的中点，以点O为圆心，OE为半径画 ，点P是上的一个动点，联结OP并延长交线段BC于点K，与AB的延长线交于点H，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G . 若，则BK=_______.8.（长宁二模）如图，在平面直角坐标系中， ( http: / / www.21cnjy.com )以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B。求证：△OBP与△OPA相似；当点P为AB中点时，求出P点坐标；在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形。若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。
图①
图②
图③
