课 题 一次函数复习（一）
教学目标 一次函数的概念及解析式一次函数的图像及性质一次函数与交点有关的面积
重点、难点 重点：一次函数的图像及性质 难点：一次函数与交点有关的面积
考点及考试要求 熟练掌握一次函数的性质，及与交点有关的面积
教学内容
课堂导入知识精讲1. 概念与解析式（k、b的取值范围，定义域，值域，代定系数法）2. 图像与性质（过定点(-)截距，平移，位置关系，不等式，过象限）3. 交点与面积（联立解方程组，与x轴、y轴交点，组成图形的面积的求法）三、典例精析例1-1、下列函数中：，，，，一次函数有 _____________________（填序号）答案：(1)、（3）、（4）例1-2、当m= 时，函数：。答案：m=-3或0或-练习：1、若函数是一次函数，则的取值范围为 。答案：k≠12、已知一次函数的图像经过点，并与直线平行，那么这个一次函数解析式是 _ 。答案：3、一次函数的函数图像过坐标原点，则的值为 。答案：b=04、已知函数,那么 。答案：例2-1、直线y=kx-b经过一、二、四象限，则有关k,b的判断正确的是（ ）答案：D A．k>0,b>0 B．k>0,b<0 C．k<0,b>0 D．k<0,b<0例2-2、已知一次函数y=(m+1)x+2m+1, 不经过第二象限，则m的取值范围________________.答案：-1＜m＜例2-3、如果一次函数中y随的增大而减小，那么这个一次函数一定不经过第 象限。答案：一练习：1、 一次函数解析式为，将直线向上平移个单位，所得直线的函数解析式为 ．答案：2、已知一次函数，随的增大而减小，那么的取值范围是_________。答案：k＜13、已知一次函数，则随增大而 （填“增大”或“减小”）。 答案：增大4、若直线向下平移个单位后，所得的直线在轴上的截距是，则的值是________。答案：45、已知直线图像经过第一、三、四象限，则的取值范围是________。答案：m＞36、直线的截距是 . 答案：-47、如果一次函数在轴上的截距是，则 ________。答案：8、直线经过两点，则不等式的解集为 。答案：x＞-29、已知函数图像上的两点，且，则的取值范围是 。答案：k＜0例3-1、如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是，则的值为 。答案：k=±6例3-2、如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反 比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点在轴的负半轴上，且，那么的面积为（ ）答案：CA、2 B、 C、 D、2练习1、如果函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为25，则m的值为 。答案：±52、已知正比例函数和一次函数的图像都经过M（3,4）,且正比例函数和一次函数的图像与y轴围成的面积为,求此正比例函数和一次函数的解析式.答案：解：正比函数的解析式为：y=4/3x 第一种：一次函数与y轴正半轴交于B点（0,5）解析式为 y=-1/3x+5
第二种：一次函数与y轴负半轴交于C点（0,-5）解析式为 y'=3x-5
综上所述：正比例函数的解析式为：y=4/3x
一次函数解析式为 y=-1/3x+5 或 y'=3x-5总结： 四、课堂巩固练习1．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（ ）答案：D A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）答案：B A．y=2x-1 B．y= C．y=2x2 D．y=-2x+13．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）答案：C A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四4．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）答案：AA．k>3 B．0”、“<”或“＝”）答案：<,<13．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．答案：14．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．答案：a=0，b=715．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．答案：y= x+2三、解答题16、已知函数 ；（1）若函数图象经过原点，求的值；（2）若函数图象在轴的截距为－2，求的值；（3）若函数的图象平行直线，求的值；（4）若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围.答案：解：（1）m=3（2）m=1 (3)m=1（4）m＜17、已知：一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P（-2、2）且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4。 （1）求这两个函数的解析式； （2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图像； （3）求△PQO的面积。答案：解：（1）正比例函数：y=-x，一次函数：y=x+4(2)略（3）△PQO的面积=2×4÷2=4五、课后作业1．一次函数y=（m-2）x+（3-2m）的图像经过点（-1，-4），则m的值为（ ）．答案：B A．-3 B．3 C．1 D．-12．函数y=-x-1的图像不经过（ ）象限．答案： A A．第一 B．第二 C．第三 D．第四3．已知函数y=x-3，若当x=a时，y=5；当x=b时，y=3，a和b的大小关系是（ ）答案：A A．a>b B．a=b C．a1，则函数的图像不经过第（ ）象限．答案：C A．一 B．二 C．三 D．四5．正比例函数y＝-x中，y随着x的增大而_______________。答案：减小6. 在函数y=（m+6）x+（m-2）中，当_______时是一次函数．当 时是正比例函数。答案：m≠2和-6，m=2且≠-67．已知直线y=kx+b和直线y=-3x平行，且过点（0，-2），则此直线与x轴的交点为________．答案：8.如果直线 y＝ax＋b 不经过第四象限，那么 ab＿＿＿0（填“≥”、“≤”或“＝”）. 答案： ≥9.已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么的取值范围是 。答案：m＞010．函数y=－2x＋4的图象经过________象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为_________，周长为_______。答案：一二四，4，11.若点（m，m＋3）在函数y=－ x＋2的图象上，则m=____。答案：12.若函数y=4x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=_____。答案：±13．已知一次函数y=-kx+5，如果点P ( http: / / www.21cnjy.com )1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当x1签字确认 学员 教师 班主任
y
O
x
A
B课 题 一次函数复习（二）
教学目标 一次函数的应用
重点、难点 重点：一次函数的几何应用 难点：一次函数应用题
考点及考试要求 熟练掌握一次函数的几何应用及会解函数应用题
教学内容
堂导入 知识精讲1、一次函数与不等式（求交点坐标，数形结合）2. 一次函数的应用题（读懂题，找到坐标轴表示的量，考虑实际情况）3. 一次函数的几何应用（联立解方程组，与x轴、y轴交点，组成图形的面积的求法）三、典例精析例1-1、如图，点在直线上，它的横坐标为-1,根据图中提供的信息回答下列问题：直线截距为________；点P的坐标为_________；直线上所有位于点上方的点的横坐标的取值范围是______；这些点的纵坐标的取值范围是_________；答案：3，（-1，），x＜-1，y＞如果直线 的表达式为，那么关于 的不等式的解集是 ； 解集是__ ______．答案：x＜4，x＞4例1-2、直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．答案：x＜-1练习：1、如图，已知一次函数y=kx+b的图像经 ( http: / / www.21cnjy.com )过点A（5,0）与B（0,-4），那么关于x的不等式kx+b<0的解集是………………（ ）答案：A（A）x<5； （B）x>5； （C）x<-4； （D）x>-4．2、如图14，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求方程的解（请直接写出答案）；(2)求不等式的解集（请直接写出答案）.答案：（1）x=-4或2（2）-4＜x＜2例2-1、如图所示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行使过程随时间变化的图象，根据图像下列结论错误的是（ ）答案：DA、轮船的速度为20千米/时 B、快艇的速度为40千米/时C、轮船的比快艇先出发2小时 D、快艇不能赶上轮船例2-2、随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售．预计每箱水果的盈利情况如下表：种水果/箱种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元有两种配货方案（整箱配货）：方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中种水果两店各5箱，种水果两店各5箱；方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中种水果甲店 箱，乙店 箱；种水果甲店 箱，乙店 箱．（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；（2）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？答案：（1）按照方案一配货 ( http: / / www.21cnjy.com )，经销商盈利：5×11+5×9+5×17+5×13=250（元）
（2）设A种水果给甲x箱，B种水果给甲y箱，则给乙店分别是（10-x）箱，（10-y）箱，
根据题意得：11x+17y=9（10-x）+13（10-y），
即2x+3y=22，
则非负整数解是：第一种x=2,y=6，第二种x=5,y=4 ， 第三种x=8，y=,2则第一种情况：2，8，6，4；第二种情 ( http: / / www.21cnjy.com )况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8．
按第一种情况计算：（2×11+17×6）×2=248（元）；
按第二种情况计算：（5×11+4×17）×2=246（元）；
按第三种情况计算：（8×11+2×17）×2=244（元）．
答：方案一比方案二盈利较多．练习：1、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离（米）关于时间（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题： （1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段所在直线的函数解析式；（3）当分钟时，求小文与家的距离。答案：解：（1）200米；（2）直 ( http: / / www.21cnjy.com )线AB的解析式为：y=200x-1000；
（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，由图可知：A（5，0），B（10，1000）
∴
解得：
∴直线AB的解析式为：y=200x-1000
（3）当x=8时，y=200×8-1000=600（米）
即 x=8分钟时，小文离家6002、今年以来，广东大部分地区的电力 ( http: / / www.21cnjy.com )紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图像是一条折线(如图所示)，根据图像解答下列问题：(1)分别写出0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；答案：（1）对0≤x≤100段，列出正比例函 ( http: / / www.21cnjy.com )数y=kx，将（100，65）代入求得k=0.65
∴y=0.65x；
对x≥100段，列出一次函数y=kx+b，将（100，65）（130，89）代入求得k=0.8，b=-15
∴y=0.8x-15
（2）由函数图象可以看出，电力公司的收费标准：在不超过100度时，每度按0.65元收取，若超过100度，则超过的度数按0.8元收取．例3、如图，已知点是正方形的一个顶点，直线交于点，若是的中点。（1）求点的坐标；（2）求直线的解析式；（3）若点是直线在第一象限 ( http: / / www.21cnjy.com )的一个动点，当点运动到什么位置时，图中存在与全等的三角形。请画出所有符合条件的图形，说明全等的理由，并求出点的坐标。 ( http: / / www.21cnjy.com )答案：（1）E点坐标是（2，4）；
（2）C点坐标是（4，0），
设PC解析式为：y=kx+b，
将C和E的坐标代入即可得出PC的解析式：y=-2x+8；
（3）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
当P在E点时，△OAP≌△CBE，P的坐标为（2，4）；
( http: / / www.21cnjy.com )
当AP等于CP时，即OP平分∠AOC时，△OAP≌△OCP，
其中直线OP是斜率为1的函数，所以直线OP的解析式为：y=x，
与PC交于P的坐标为（，）练习1、已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴和轴交于两点，将绕点顺时针旋转后得到.（1）求直线的解析式；（2）若直线与直线相交于点，求S△A BC∶S△ABO的值.答案：解：（1）由题意得：A′（0，4），B′（3，0）直线A′B′的解析式为（2）两直线交点,得C（12/25,84/25）S△A BC∶S△ABO=1:25总结： 课堂巩固练习1.小明骑自行车上学，开 ( http: / / www.21cnjy.com )始以正常的速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车的速度继续匀速行驶，下面是行使路程y（米）关于时间x（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）答案：CA． B． C． D．2.一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T(℃)随时间t变化的关系的图象（ ）答案：BA B C D3.某书定价元，如果购买10本以上的部 ( http: / / www.21cnjy.com )分打八折，请写出购买数量x(本)与付款金额y（元）之间的关系式 。答案：y=8x 4.某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每月每户用水的收费标准：（1）用水量不超过8时，每立方米收费1元；（2）超出8时，在（1）的基础上，超过的部分，每立方米收费2元.设某户一个月的用水量为，应交水费元. 则当＞8时，关于的函数解析式是 . 答案：y=2x-85.某人因需要经常去复印资料，甲复印社 ( http: / / www.21cnjy.com )按纸每页元计费，乙复印社则按纸每 页元计费，但需按月付一定数额的承包费. 两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是 元.（2）当每月复印 页时，两复印社实际收费相同.（3）如果每月复印页在页左右时，应选择哪一个复印社 请简单说明理由.答案：（1）由图可知，x=0时，y ( http: / / www.21cnjy.com )=18，
（2）∵两函数图象的交点为（150，30），
∴当每月复印150页时，两复印社实际收费相同；
（3）选择乙．
理由是：当复印页少于150页时，甲的收费较低，
当复印页等于150页时，两复印社收费相同，
当复印页超过150页时，乙的收费较低，
∵250＞150，
∴当复印页超过150页时，乙的收费较低．
故答案为：（1）18，（2）150．6．若直线分别交轴、轴于 两点，点是该直线上在第一象限内的一点，轴，B为垂足，且（1）求点和的坐标 （2）过点画出直线，交轴于点，并直接写出点的坐标答案：（1）y=0时，解得：x=-4则A(-4,0),C(0,2)由题意得，设点P坐标为（a, ）,且a＞0∵PB⊥x轴，
∴B（a，0），AB=a+4∵S△ABC=6,a=2B(2,0),P(2,3)(2)直线BQ的解析式为y=点Q坐标为（0,1）五、课后作业1．如图已知一次函数与正比例函数的图象交于点，且与轴交于点．（1）求点和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O﹣C﹣A的路线向点A运动；同时直线从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，以为顶点的三角形的面积为？②是否存在以为顶点的三角形是的等腰三角形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )答案：（1）根据图象与坐标轴交点求法直接得出即可，再利用直线交点坐标求法将两直线解析式联立即可得出交点坐标：A(3，4) ，B（7，0）（2）①利用S 梯形ACOB -S △ ( http: / / www.21cnjy.com )ACP -S △ POR -S △ ARB =8，表示出各部分的边长，整理出一元二次方程，求出即可；
②根据一次函数与坐标轴的交点得出，∠OBN=∠ONB=45°，进而利用勾股定理以及等腰三角形的性质和直角三角形的判定求出即可①t=2；②t=1或 或5或
课
签字确认 学员 教师 班主任
x
y
B
A
O
（第1题图）
t
t
t
t
O
T(℃)
O
T(℃)
O
T(℃)
O
T(℃)
A
B
C
D课 题 代数方程
教学目标 无理方程的解法二元二次方程组的解法列方程解解应用题
重点、难点 重点：方程的解法 难点：列方程解应用题
考点及考试要求 熟练掌握无理，二元二次方程组的解法，会列方程解应用题。
教学内容
课堂导入 知识精讲1. 分式方程的解法2．无理方程的解法3. 列方程解应用题三、典例精析例1-1、 例1-2、 ；答案 X=2 或9 答案 x=- 或练习：1、 2、 答案 X= 或-3 或- 答案 x= y=例2-1、已知下列关于的方程，其中无理方程是____________________(填序号) 答案 ②③⑤ 例2-2、 例2-3、 例2-4、 答案 X=2或6（舍去） 答案 x= 答案 x=0或2练习1、 2、 3、答案 X=3 答案 x=12 或4（舍去） 答案 x=0或-5例3-1、解方程组： 例3-2、 答案X=-1，y=0或x=- y= 答案 x=2 y=-1 或x=- 2 y=1 或x=6 y=3 或x=-6 y=-3练习1、 2、 答案 X=0 y=0 答案 x=2 y=1 或x=-2 y=-1 或x= y=或x=- y=-例4-1、在我市某一城市美化工 ( http: / / www.21cnjy.com )程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成。乙队单独完成这项工程需要多少天？甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙 ( http: / / www.21cnjy.com )队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在70天完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？答案：（1）设乙队单独完成需天根据题意，得解这个方程，得=90经检验，=90是原方程的解∴乙队单独完成需90天（2）设甲、乙合作完成需天，则有解得（天）甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）．甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱例4-2、甲、乙两站相距30千米，根据火车 ( http: / / www.21cnjy.com )运行时刻表，火车按规定的速度从甲站驶向乙站，当火车行驶到一半路程时，因故临时停车2分钟，然后把时速提高5千米，才能准时到达乙站，求火车规定的速度是多少千米/时？答案 设规定速度x千米/小时=++X=45 或x=-50（舍）练习1、某区需修建一条2400米 ( http: / / www.21cnjy.com )长的封闭式污水处理管道．为了尽量减少施工对市民生活等的影响，实际施工比原计划每天多修10米，结果提前20天完成了任务．试问实际每天修多少米？答案 设实际每天x米+20=X=402、 今年新型“和谐号”高速 列车正式 ( http: / / www.21cnjy.com )投入沪宁线运行，已知上海到南京全程约300公里，如果新型“和谐号”高速列车行驶的平均速度比原来的“和谐号”动车行驶的平均速度每分钟快2公里，那么从上海到南京比原来“和谐号”动车少用40分钟，问新型“和谐号”高速列车从上海到达南京大约需要多少分钟？答案 设现在的速度是x 则原来的速度是x千米每分钟40=X=5 60分钟总结： 四、课堂巩固练习1.二项方程的解是_________答案x=+-22. _________方程组的解（填“是”或者“不是”） 答案 不是3.用换元法解方程组时，可设，，则原方程组可化为关于的整式方程组为_________答案4.如果关于的方程有实数根2，那么________答案_-15．方程的解是 _ _答案．X=16．方程组的解为 ．答案或7．用换元法解方程.如果设，则原方程可化为y的整式方程是 ．答案2y2-13y+6=08．解方程组时，可先化为 和 两个方程组．答案9.下列方程中，二元二次方程是（）答案CA. B. C. D.10.下列关于的方程中，一定有实数根的是（）答案AA. B. C. D.11.下列方程中，是二项方程的为（ ）答案CA.； B.； C.； D.．12.下列方程中, 有实数解的是（ ）答案D A.； B.； C.； D.． 13. 某灾区恢复生产，计划在一定时间 ( http: / / www.21cnjy.com )内种60亩蔬菜，实际播种时每天比原计划多种3亩，因此提前一天完成任务，问实际种了几天？现设实际种了x天，则可列方程（ ）答案DA.； B.； C.； D.14.下列方程中，属于无理方程的是 （ ）答案DA.； B.； C.； D.． 15.对于二项方程，当为偶数时，已知方程有两个实数根，那么下列不等式成立的是 （ ）答案AA.； B.； C.； D.．16.为了解决“看病贵，药价高”的问题，国家相继降低了一批药品的价格，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的元降至元，如果平均每次降价的百分率为，则根据题意所列方程为 答案60×（1-x）2=48.6 17．“五一”期间，几名同学租一辆面包前 ( http: / / www.21cnjy.com )去旅游，面包车的租价为元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了元车费，若设参加旅游的学生总数共有人，则依题意所列方程为（ ）答案 DA、 B、C、 D、五、课后作业1.解关于x的方程： (1) ． (2) 答案 X= 答案 x=2 (3) (4) 答案 X=3或-1 答案 x=1(5) ． (6)答案 X=1或-1 答案 x=-5或1(7) (8)答案 X=2或0（舍去） 答案 x=3(9) (10)答案 X=2或6（舍去） 答案 x=2.解方程组：(1) (2) 答案 答案 (3) (4) 答案 答案3.为了支援青海省玉树县人民抗震救灾，急需生 ( http: / / www.21cnjy.com )产顶帐篷， 若由甲公司单独生产要超出规定时间天完成，若从乙公司抽调一批工人参加生产，每天将比原来多生产顶帐篷，这样恰好按期完成任务，求这项工作的规定期限是多少天？答案：设规定时间为x
5000\x=5000\x+2+125
解x1=-10。 x2=8
-10舍掉
