课 题 一次函数的性质2
教学目标 1、通过观察多个一次函数图形所反应的函数值随自变量变化而变化的活动，归纳、总结一次函数的基本性质；2、掌握一次函数的基本性质，并能运用它解决一些简单的问题；
重点、难点 归纳、总结一次函数的基本性质，运用性质解决一些简单的问题．
考点及考试要求 一次函数的性质
教学内容
一、知识点总结 1、一次函数的性质1图像和平移规律一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移个单位长度而得到（当b>0时，向 上 平移 b个单位 ；当b<0时，向 下 平移 b个单位 ）．2一次函数的性质2 直线的位置（过哪几象限）：、由此可以得到直线中，k ，b的取值决定直线的位置：（1）直线经过__一、二、三___象限；（2）直线经过__一、三、四___象限；（3）直线经过__一、二、四___象限；（4）直线经过__二、三、四___象限；3、一次函数的性质3（增减性）：（1）当时，y随x的增大而_增大______，这时函数的图像从左到右____上升___；（2）当时，y随x的增大而_减小______，这时函数的图像从左到右___下降____4、一次函数的性质4 直线与坐标轴交点 直线与x轴的交点坐标为__________与y轴的交点坐标为__________.当b＞0时，则与y轴的交点在y轴的__正____半轴,当b＜0时，则与y轴的交点在y轴的__负____半轴.二、考点归纳考点1、一次函数的定义例1（1）当m为__-2_____时，函数是一次函数考点2、一次函数的图象例2、一次函数y=3x-4的图象不经过（ B ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3、已知正比例函数y=（3k-1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是 （ D ）A k0 C k< D k>4、已知一次函数y=（3a+2）x-(4-b)，问a，b取何值时，使得（1）y随x的增大而减小 （2）图象过第二、三、四象限（3）图象与y轴的交点在x轴上方 （4）图象过原点（x=0，y=0时）答案：【（1）（2），（3）（4）】考点3、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质 .例 1、若一次函数y=3x-5的图象不经过（ B ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点4、确定一次函数的方法 已知一次函数的图象经过A(-1,2)和B(1,6)两点求:(1)这个一次函数的解析式:(2)当x=-3时，y的值答案:【（1）设：一次函数的解析式为y=a ( http: / / www.21cnjy.com )x+b 因为一次函数的图象经过A(-1,2)和B(1,6)两点，将A(-1,2)和B(1,6)代入y=ax+b 得 2=-1xa+b 6=1xa+b 解得a=2 b=4 所以一次函数的解析式为y=2x+4 （2）将x=-3代入一次函数的解析式y=2x+4 得y=-2 所以当x=-3时，y的值为-2】2 见下表：x-2-1012……y-5-2147……根据上表写出y与x之间的关系式当x=25时，求y的值；当y=25时，求x的值。答案【（1）（2）；】3一次函数图象如右图，求这个一次函数的解析式。 答案【】4：直线y= - 2x+b与两坐标轴围成的三角形面积为3。(1)求这条直线的解析式；(2)求原点到这条直线的距离。答案【（1）（2）提示：利用等积法求出直角三角形斜边上的高，也是就要求的原点到直线的距离】三、课堂作业1．下列一次函数中y随x值的增大而减小的（B ） A．y=2x+1 B．y=3-4x C．y=x+2 D．y=（5-2）x2．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（C ） A．m>2 B．m<2 C．m=2 D．不能确定3．y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中位置关系是（ C ）A．相交 B．互相垂直 C．平行 D．无法确定4．在函数y=kx+3中,当k取不同的非零实数时,就得到不同的直线,那么这些直线必定( A ) A、交于同一个点 B、互相平行 C、有无数个不同的交点 D、交点的个数与k的具体取值有关5．函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是( B ) A、交于同一个点 B、互相平行 C有无数个不同的交点 D、交点个数的与b的具体取值有关8直线y=-2x+1与直线y=-2x-1的关系是 平行 ,9直线y=-x+4与直线y=3x+4的关系是 交于y轴上同一点 ；10、直线y=-x+1经过点（0，_1___）与点（2，0）．11、函数y=5x-4向上平移5个单位，得函数__ y=5x+1_______，再向下平移6个单位，得函数___ y=5x-5____．12、如果一次函数y=（m-3）x+m2-9是正比例函数，则m的值为____-3_____．13、已知一次函数图象经过点（4，1），（-2，4），求函数解析式，且画出图象并回答：当 时，y的值；（2）当 时，y的值；（3）函数图象与x轴交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（4）当x为何值时，y>0,y=0,y<0；（5）当-1O
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y学科组长签名及日期 剩余天数
课 题 一次函数的图像1
教学目标 学会一次函数图像的基本画法掌握一次函数图像与坐标轴的交点问题
重点、难点 一次函数的图像的画法一次函数的与坐标轴的交点问题
考点及考试要求 一次函数的图像与坐标轴交点
教学内容
一、新课导入【问题思考：】我们知道，正比例函数是特殊的一次函数，它的图像是一条直线，那么一次函数的图像是直线吗？在平面直角坐标西中，按照下列步骤画一次函数的图像列表：取自变量的一些值，计算出相应的函数值，如下表：-3-2-10123234描点：分别以所取的的值和相应的函数值作为点的横坐标与纵坐标，描出这些坐标所对应的点。连线：用光滑的曲线（包括直线）把描出的这些点联结起来。如同画正比例函数的图像一样，得到函数的图像是一条直线，如图所示. 一般的，一次函数（为常数，且）的图像是一条直线，一次函数的图像也称为直线，这时，我们把一次函数的解析式称为这一直线的表达式.根据两点确定一条直线，我们在画一次函数时，只需要 描出图像上两个点 ，然后过这两点作一条直线.二、例题讲解例1、在平面直角坐标系中，画一次函数的图像.解： 图略【针对练习：】1、在平面直角坐标系中，画出的图像 解：图略 2、在平面直角坐标系中，画出的图像，并求这个图像与坐标轴的交点坐标解：图略 【总结：】一条直线与轴的交点的纵坐标叫做这条直线在轴上的 截距 。简称为 直线的截距 。一般的，直线（ ）与轴的交点坐标是 （0，b） ，直线（ ）的截距是 b 。例2、写出下列直线的截距：（1） （2）（3） （4）答案【（1）-2 （2）0 （3） （4）4 】【针对练习：】写出下列直线的截距：（1） （2） （3） 答案：【（1）2 （2） （3）】例3、已知直线经过、两点，求（1）的值；（2）这条直线与坐标轴的交点的坐标. 答案：【（1） （2）】【针对练习：】已知直线经过点,截距是-5，求这条直线的表达式.答案【】2、已知直线经过点和，求这条直线的截距.答案【】例4、已知一次函数经过点、,求（1）此函数的解析式，并画出图像（2）求此函数图像与坐标轴所围成的三角形的面积. 答案【（1） （2）12.5】【针对练习：】若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是9，求的值. 答案【】三、课堂练习：1、下列函数中，是的一次函数的是 （1）（2）（3） ；（1） （2） （3） （4）2、已知一次函数原点，则m的值为 2 ；3、已知一次函数，若，则它的图像比经过点 （1,1） ；4、已知一次函数的图像经过点，，则这个一次函数的解析式是 ；5、若一次函数的图像经过点，则 1 ；6、已知一次函数的图像经过点，且当时，则 2 ；7、已知一次函数与的图像相交于点，则 16 ；8、在直角坐标系中画出下列函数的图像，并指出截距；（1） （2）答案【图略 （1）2 （2）-2】9、写出下列直线的截距（1） （2）（3） （4）10、已知点在函数的图像上，求的值. 答案【】11、已知直线与直线的交点的横坐标是2，与直线的交点的纵坐标是1，求直线的解析式.答案【】四、家庭作业：1．如果一次函数y=－x+b的图像经过点（0，－4），那么b的值是（ C ）。 A．1 B．－1 C．－4 D．42．一次函数y=kx+b的图像与x轴，y轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，－1），这个一次函数的解析式为（ A ）A． B． C． D．3.某工厂去年积压产品a件（a>0）， ( http: / / www.21cnjy.com )今年预计每月销售产品2b件（b>0），同时每月可生产出产品b件。如果产品积压量y（件）是今年开工时间t（月）的函数，则其图象只能是下图中的（ C ）。4．拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，如果每小时耗油4L，那么油箱中的剩余原油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系式是 .5．若一次函数y=－kx+k2－k的图象经过原点,则k= 1 .6．若直线y=－x+a和直线y=x+b的交点坐标为( m,6 )则a+b= 12 .7．若函数是正比例函数，则m的值是 -1 。8、在同一坐标系中,作出函数y=-2x与y= x+1的图象.答案【图略】9、不画一次函数 的图像回答下列问题： (1)点A( ，2)，B(1，-)是否在这个图像上 (2)点(m，3)和(-2， n)在这个图像上，求出m，n的值； 答案【（1）A不在函数图像上，B在函数图像上 （2） 】10.画出函数的图象，利用图象求： （1）图象与坐标轴的两个交点的坐标. （2）图象与坐标轴围成的三角形的面积.答案【(1)与轴交点是（），与轴的交点坐标是 （0,1）；（2）】
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t（月）课 题 一次函数的性质1
教学目标 1、通过观察多个一次函数图形所反应的函数值随自变量变化而变化的活动，归纳、总结一次函数的基本性质；2、掌握一次函数的基本性质，并能运用它解决一些简单的问题；3、在讨论、探索一次函数的性质的过程中，关注由形到数、由数到形的转化，体会数形结合的思想和研究函数性质的方法．
重点、难点 归纳、总结一次函数的基本性质，运用性质解决一些简单的问题．
考点及考试要求 一次函数的性质
教学内容
一、复习引入1、回顾（1）一次函数y=kx+b的图像．（2）正比例函数y=kx的图像与性质问题探讨：一次函数y=kx+b会有什么的性质呢？二、学习新课1、观察与思考（1）观察：函数y=2x+5、函数y=2x-5、函数 y=-2x+5与函数y=-2x-5的图像．图1图2图3图42、问题思考：经过第 象限，函数值y随自变量x的增大而 ．总结：一次函数的性质（1）当k＞0时，，图像过 象限， y随x的增大而 ．当k＞0时，，图像过 象限， y随x的增大而 ．（2）当k＜0时，，图像过 象限， y随x的增大而 ．当k＜0时，，图像过 象限， y随x的增大而 ．三、例题讲解【例1】已知一次函数y=kx+2的图像经过点A(-1，1)．（1）求常数k的值；（2）当自变量x的值逐渐增大时，函数值y随之增大还是减小？【例2】已知一次函数y=(1-2m)x+m+1，函数值y随自变量x的值增大而减小．（1）求m的取值范围；（2）在平面直角坐标系xOy中，这个函数的图像与y轴的交点M位于y轴的正半轴还是负半轴？【例3】已知点A(-1，a) 和B(1，b) 在函数的图像上，试比较a与b的大小．四、课堂练习1、函数y=3x－6的图象中：（1）随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）（3）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 2、已知函数y=(m-3)x-.当m取何值时,y随x的增大而增大 当m取何值时,y随x的增大而减小 写出一个y随x的增大而减少的一次函数 4、一次函数y=5x+4的图象经过___ ( http: / / www.21cnjy.com )_____象限,y随x的增大而__增大______,它的图象与x轴. Y轴的坐标分别为________________ 5、．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而_ _____,当k＜1时，y随x的增大而___ __。6、函数y=-7x－6的图象中：（1）随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）（3）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 （4）x 取何值时，y=2 当x=1时，y= 7、.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质. ( http: / / www.21cnjy.com )8、已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m取何值时,y随x的增大而增大 当m取何值时,y随x的增大而减小 9、.已知点(x1, y1)和(x2, y2)都在直线 上, 若x1 < x2, 则 y1_________y2五、课堂小结总结直线y=kx+b (k≠0，b≠0)经过的象限、函数值y随自变量x的值变化与k、b的关系．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________六、家庭作业：1、已知函数 的图象过点（-1，1），则函数 的图象是（ ）2、一次函数 的图象大致是（ ）3、若一次函数的图象经过一、二、四象限， 且|b|=3,|k|=2|b|,那么一次函数的解析式是（ ）（A） （B）（C） （D）4、若，那么直线不经过象限是（ ）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 5、已知函数 ①当m为何值时，y随x的增大而减小？ ②n为何值时图象与y轴的交点在x轴上方？ ③n为何值时图象经过原点？6、（3）已知函数，问： k为何值时，是正比例函数？函数的增减性怎样？ k为何值时，图象在y轴上的截距是？ k为何值时，图象与x轴相交于点？ k为何值时，过点（-2，-13）？若时，，求的值.课 题 一次函数的图像2
教学目标 通过作图掌握一次函数的截距相同的问题掌握一次函数图像平行需要满足的条件通过一次函数的图像解答相关不等式的问题
重点、难点 一次函数的图像平行问题一次函数与不等式问题
考点及考试要求 一次函数的图像平行与不等式问题
教学内容
一、课前引入问题1：在同一直角坐标系中画下列直线：（1）直线 （2）直线（3）直线 （4）直线解答:图略通过上面的作图，我们可以得到这四条直线的截距都是 2 ，可知它们都过点 （0,2） ；总结：在坐标平面上画直线，截距相同的直线经过同一点 （0,b） ；问题2：用两点法画出函数，，的图象。观察得出：三个函数图像都是 直线 且互相 平行 的图象可看作由直线向 上 （填“上”或“下”）平移 2 个单位而得。的图象可看作由直线向 下 （填“上”或“下”）平移 2 个单位而得。由以上三个图像，归纳平移的规律：一次函数的图象是一条 直线 ；当b>0时，可看作由直线向 上 平移 b 个单位而得到；当b<0时，可看作由直线向 下 平移 b 个单位而得到。综上所述，可知：（1）如果，那么直线与直线 平行 ；（2）反过来，如果直线 与直线平行，那么 。问题3：如图，已知直线经过点和,那么直线在轴上方的点的横坐标的取值范围是什么？在轴下方的点呢？作图：图略思考：关于的一元一次不等式与一次函数之间有什么关系？综上所述：由一次函数的函数值大于0（或小于0），就得到关于 的一元一次不等式 在一次函数的图像上且位于轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式的解集.针对练习：指出下列直线中互相平行的直线（1）直线 （2）直线 （3）直线（4）直线 （5）直线 （6）直线答案：（1）（4）平行；（2）（6）平行；（3）（5）平行二、例题精讲例1、已知一次函数的图像经过点，且与直线平行，求这个函数的解析式。答案：【】 变式练习：已知直线与直线平行，（1）求的值；（2）求直线与轴的交点坐标； 答案【（1）m=3 （2）】例2、已知一次函数的图像经过点，且平行于直线，求这个函数的解析式；求这个函数图像与坐标轴围成的三角形的面积.答案【（1） （2）12.5】例3、已知函数，（1）当取何值时，函数值？（2）当取何值时，函数值？ （3）在平面直角坐标系中，在直线上且位于轴下方的所有点，它们的横坐标的取值范围是什么？ 答案【（1）x=6（2）x>6（3）】变式：已知一次函数解析式是，当取何值时，函数值？当取何值时，函数值？当取何值时，函数值？答案【（1）（2）（3）】例4、已知一次函数的图像经过点和,求这个函数的解析式；（2）当取何值时，函数值？答案【（1）（2）】变式：已知一次函数解析式为，求在这个函数图像上且位于轴上方的所有点的横坐标的取值范围。 答案【】三、家庭作业：1、直线y=2x+3的图象是由直线y=2x向 上 平移 3 个单位得到2、直线y=2x-4的图象是由直线y=2x向 下 平移 4 个单位得到3、将直线向 上 平移 5 个单位可得直线。4、直线和的位置关系是 平行 ，直线可以看作是直线向 上 平移 3 个单位得到的;5、将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线 y＝-2x-2 ．6、直线y=2x-3可以由 ( http: / / www.21cnjy.com )直线y=2x经过 向下平移3个 单位而得到；直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过 向上平移2个单位 而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 向上平移5个单位 而得到．7、直线y=2x＋5与直线，都经过y轴上的同一点（ 0 、5 ）8、写出一条与直线y=2x-3平行的直线 y=2x 9、写出一条与直线y=2x-3平行，且经过点（2，7）的直线 y=2x+3 10、直线y=－5x+7可以看作是由直线y=－5x－1向 上 平移 8 个单位得到的
