沪教版（五四学制）九年级数学下册学案：28统计初步（无答案）
文档属性
| 名称 | 沪教版（五四学制）九年级数学下册学案：28统计初步（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 85.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-06 08:53:13 | ||
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文档简介
课 题 统计初步
教学目标 了解统计的意义；掌握基本的统计量及相关 ( http: / / www.21cnjy.com )运算应用，如表示一组数据平均水平的量（平均数、加权平均数、中位数和众数等）、表示一组数据波动程度的量（方程、标准差）、表示一组数据分布的量（频数、频率）；
重点、难点 平均数、加权平均数、中位数和众数、方程、标准差
教学内容
一【要点梳理】（一）平均数、众数与中位数 1. 总体、个体、样本和样本容量。 总体是考察对象的全体，总体中的每一个考察对象叫做个体。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。 2. 平均数。 3. 中位数、众数。 中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间位置的一个数据，（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 4. 众数、中位数、平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。（二）方差与标准差 1. 方差： （1）定义：样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数叫做该样本的方差。 （2）方差的计算公式： （3）方差的简化计算公式： （4）数据的规律变化对平均数、方差的影响。 数据 平均数 方差
2. 标准差： 样本方差的算术平方根叫做样本标准差 3. 样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的特征数，样本方差、标准方差越大，表明样本数据的波动就越大，也就是说稳定性越差。（三）频率分布： 1. 频率分布： 频率分布反映的是样本数据在各个小范围内所占比例的大小，从而估计总体的分布规律。 2. 获得一组数据频率分布的一般步骤： （1）计算最大值与最小值的差。 （2）决定组距和组数。 （3）决定分点。 （4）列频率分布表。 （5）画频率分布直方图。 3. 有关的名词： 在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数；每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。 在频率分布直方图里： 二【典型例题】 例1. 为了考察上海市初中毕业升学数学考试的情况，从十二万五千考生中抽取了1200名考生的成绩，在下列说法中正确的是（ ） A. 十二万五千名考生数学考试成绩的总和是总体 B. 每个考生考试成绩是个体 C. 1200名考生是样本 D. 1200名考生的成绩是样本容量 分析：本题主要考查对四个基本概念的 ( http: / / www.21cnjy.com )理解，这里的考察对象是考生的“数学成绩”，而不是“学生”。因此，十二万五千名考生的数学考试成绩是总体，每个考生的数学考试成绩是个体。1200名考生的数学考试成绩是总体的一个样本，1200是样本容量，故选B。 例2. 为制定本市初中一、二、三年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案： A. 测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高 B. 查阅有关外地180名男生身高的统计资料 C. 在本市的市区和郊县各任选一所 ( http: / / www.21cnjy.com )完全中学、两所初级中学，在这几所学校有关年级的（1）班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高 为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？ 分析：本题要求从所给的三种调查方案中选出合理的方案并阐释理由，这需要领悟统计的基本思想，才能做出正确选择及合理说明。 解：方案C比较合理，因为方案C采用了随机抽样的方法，随机抽样比较具有代表性，符合用样本估计总体的统计思想。 例3. 求下列各组数据的平均数。 （1）－0.1，0.3，0.6，0.2，－0.4 （2）39，29，31，36，38，37 （3）3.7，3.5，3.5，3.6，3.5，3.7，3.7 分析：（1）中有五个数据，大小比较分散，宜用定义法。 （2）中的六个数据，都比较接近35，可用新数据法。 （3）中一些数据重复出现多次，可选择加权平均数公式来求。 解： （2）取a=35，用原数据分别减去35，得到新数据是： 4，－6，－4，1，3，2 （3）数据中3.7出现3次，3.5出现3次，3.6出现1次 例4. 某公司欲聘请一位员工，三位应聘者A、B、C的原始评分如下表 评分项目原始评分应聘人 仪表 工作经验 电脑操作 社交能力 工作效率
A 4 5 5 3 3
B 4 3 3 4 4
C 3 3 4 4 5
①如果按五项原始评 ( http: / / www.21cnjy.com )分的平均数评分，谁将被聘用？②如果按仪表、工作经验、电脑操作、社交能力、工作效率的原始评分分别占10%、15%、20%、25%、30%综合评分，谁将被聘用？ 解：人A最高，将被录用。 （2）按第二种方法综合评分，得xA=3.8，xB=3.65，xC=4.05，故应聘人C得分最高，将被录用。 注：按原始评分的平均数评分，突出了“工作经验”和“电脑操作”，按后一项方法综合评分突出“社交能力”和“工作效率”，各有所长。 例5. 一家鞋店在一段时间里销售了某种女鞋20双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码(cm) 30 28 20 23 21 25
销售量（双） 5 1 2 3 5 4
指出这组数据的众数、中位数。 分析：数据频数最高的数就是众数，由于20是偶数，所以排在最中间的两个数据的平均数是中位数。 解：这组数据中，30、21出现的频数都是5，最多，因此众数是30cm，21cm，将 注：1. 一组数据中的众数可能不止一个。 2. 本题求中位数，在排列数据时，易犯如下错误： 排列数据20，21，23，25，28，30 例6. 有14个数据，由小到大 ( http: / / www.21cnjy.com )排列，其平均数为34，现在有一位同学求得这组数据前8个数的平均数为32，后8个数的平均数为36，求这组数据的中位数。 分析：这一组数据共有14个 ( http: / / www.21cnjy.com )数，且排列顺序是由小到大排列的，那么中位数应该是最中间两个数据的平均数，只需求出最中间两个数据或它们的和即可。 解：设这组数据前6个数据的和为x，中间两数据的和为y，后6个数据的和为z，由题意，得： ∴②＋③－①，得 y=68 ∴最中间两个数据的平均数为34，故这14个数的中位数是34。 例7. 如图所示，△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设该矩形的长QM=y毫米，宽MN=x毫米。 （1）求y与x之间的函数关系式。 （2）当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积为多少？ （3）当矩形PQMN的面积最大时，它的长和宽是关于t的一元二次方程个数据的众数与平均数，试求a与b的值。 分析：本题综合性强，内容涉及几何、函数、方程、统计知识。 解：（1）由题意知，△APN∽△ABC （2）设矩形PQMN的面积为S 故当x=40毫米，y=60毫米时，矩形PQMN面积最大，最大面积为2400平方毫米。 ∵a，10，12，13，b众数为10 ∴a=10或b=10 当b=10时，同理可得a=15。 例8. 从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它们的苗高如下（单位：cm）： 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8； 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11。 问：（1）哪种农作物的苗长得比较高？ （2）哪种农作物的苗长得比较整齐？ 分析：比较两种农作物苗高的平均数可得出哪种农作物长得高，计算出两种农作物苗高的方差，通过比较可得出哪种农作物长得比较整齐。 解： ∴两种农作物的苗平均高度相同。 ∴甲种农作物的苗长得比较整齐。 答：甲、乙两种农作物的苗长得一般高，甲种农作物的苗长得比较整齐。 例9. 一组数据1，2，3，x，－1，－2，－3，其中x是小于10的正整数，且数据的方差是整数，求该数据的方差。 分析：本组数据中有未知数据，要求方差，必须先求出未知数据，而建立方差与未知数据之间的关系是解决本题的关键。 解： 又∵x是小于10的正整数，S2是整数 ∴x=7 例10. 在对某班的一次数学测验成绩 ( http: / / www.21cnjy.com )进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分为100分），请观察图形，并回答下列问题： （1）该班有_________名学生； （2）69.5~79.5这一组的频数是__________，频率是___________； （3）请估算该班这次测验的平均成绩。 分析：图表反映了每一分数段所对应的人数，这是理解图表语言的关键。 解：（1）该班人数为：6+8+10+18+16+2=60（人） ∴该班这次测验的平均成绩约为71分。 1. 一组数据2，4，6，a，b的平均数为10， （1）求a，b的平均数。 （2）求4a+7，4b+10的平均数。 2. 有10个样本数据，2出现过4次，2.5出现过4次，3出现过2次，求样本平均数和方差。 3. 已知数据a，a，b，c，d，b，c，c，且满足a人数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁劣，并说明理由。[参考答案] 1. （1）19 （2）84.5 2. 3. 众数c；中位数；平均数。 5. 解：∵x、y是方程的两根。 ∴ 又当x=6时，数据4，8，x，5，9的平均数不可能为4，故舍去。 ∴ ∴原数据为4，8，4，5，9 ∴众数为4，中位数为5，平均数为6。 6. 18人 7. 解：（1）从众数看，甲为90分，乙为70分，甲组成绩较好。 （2）从中位数看 ( http: / / www.21cnjy.com )，两组中位数均为80分，但在80分以上（包括80分），甲组有33人，乙组有26人，甲组人数多于乙组人数，甲组成绩较好。 （3）从方差看， ∴ ∴从成绩的稳定情况比较，甲组成绩优于乙组。 （4）甲组成绩高于90分的人数 ( http: / / www.21cnjy.com )有20人，乙组成绩高于90分（包括90分）的人数24人，这说明，乙组成绩集中在高分段的人数较多，同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从“优生层”看，乙组的成绩较好。
教学目标 了解统计的意义；掌握基本的统计量及相关 ( http: / / www.21cnjy.com )运算应用，如表示一组数据平均水平的量（平均数、加权平均数、中位数和众数等）、表示一组数据波动程度的量（方程、标准差）、表示一组数据分布的量（频数、频率）；
重点、难点 平均数、加权平均数、中位数和众数、方程、标准差
教学内容
一【要点梳理】（一）平均数、众数与中位数 1. 总体、个体、样本和样本容量。 总体是考察对象的全体，总体中的每一个考察对象叫做个体。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。 2. 平均数。 3. 中位数、众数。 中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间位置的一个数据，（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 4. 众数、中位数、平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。（二）方差与标准差 1. 方差： （1）定义：样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数叫做该样本的方差。 （2）方差的计算公式： （3）方差的简化计算公式： （4）数据的规律变化对平均数、方差的影响。 数据 平均数 方差
2. 标准差： 样本方差的算术平方根叫做样本标准差 3. 样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的特征数，样本方差、标准方差越大，表明样本数据的波动就越大，也就是说稳定性越差。（三）频率分布： 1. 频率分布： 频率分布反映的是样本数据在各个小范围内所占比例的大小，从而估计总体的分布规律。 2. 获得一组数据频率分布的一般步骤： （1）计算最大值与最小值的差。 （2）决定组距和组数。 （3）决定分点。 （4）列频率分布表。 （5）画频率分布直方图。 3. 有关的名词： 在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数；每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。 在频率分布直方图里： 二【典型例题】 例1. 为了考察上海市初中毕业升学数学考试的情况，从十二万五千考生中抽取了1200名考生的成绩，在下列说法中正确的是（ ） A. 十二万五千名考生数学考试成绩的总和是总体 B. 每个考生考试成绩是个体 C. 1200名考生是样本 D. 1200名考生的成绩是样本容量 分析：本题主要考查对四个基本概念的 ( http: / / www.21cnjy.com )理解，这里的考察对象是考生的“数学成绩”，而不是“学生”。因此，十二万五千名考生的数学考试成绩是总体，每个考生的数学考试成绩是个体。1200名考生的数学考试成绩是总体的一个样本，1200是样本容量，故选B。 例2. 为制定本市初中一、二、三年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案： A. 测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高 B. 查阅有关外地180名男生身高的统计资料 C. 在本市的市区和郊县各任选一所 ( http: / / www.21cnjy.com )完全中学、两所初级中学，在这几所学校有关年级的（1）班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高 为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？ 分析：本题要求从所给的三种调查方案中选出合理的方案并阐释理由，这需要领悟统计的基本思想，才能做出正确选择及合理说明。 解：方案C比较合理，因为方案C采用了随机抽样的方法，随机抽样比较具有代表性，符合用样本估计总体的统计思想。 例3. 求下列各组数据的平均数。 （1）－0.1，0.3，0.6，0.2，－0.4 （2）39，29，31，36，38，37 （3）3.7，3.5，3.5，3.6，3.5，3.7，3.7 分析：（1）中有五个数据，大小比较分散，宜用定义法。 （2）中的六个数据，都比较接近35，可用新数据法。 （3）中一些数据重复出现多次，可选择加权平均数公式来求。 解： （2）取a=35，用原数据分别减去35，得到新数据是： 4，－6，－4，1，3，2 （3）数据中3.7出现3次，3.5出现3次，3.6出现1次 例4. 某公司欲聘请一位员工，三位应聘者A、B、C的原始评分如下表 评分项目原始评分应聘人 仪表 工作经验 电脑操作 社交能力 工作效率
A 4 5 5 3 3
B 4 3 3 4 4
C 3 3 4 4 5
①如果按五项原始评 ( http: / / www.21cnjy.com )分的平均数评分，谁将被聘用？②如果按仪表、工作经验、电脑操作、社交能力、工作效率的原始评分分别占10%、15%、20%、25%、30%综合评分，谁将被聘用？ 解：人A最高，将被录用。 （2）按第二种方法综合评分，得xA=3.8，xB=3.65，xC=4.05，故应聘人C得分最高，将被录用。 注：按原始评分的平均数评分，突出了“工作经验”和“电脑操作”，按后一项方法综合评分突出“社交能力”和“工作效率”，各有所长。 例5. 一家鞋店在一段时间里销售了某种女鞋20双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码(cm) 30 28 20 23 21 25
销售量（双） 5 1 2 3 5 4
指出这组数据的众数、中位数。 分析：数据频数最高的数就是众数，由于20是偶数，所以排在最中间的两个数据的平均数是中位数。 解：这组数据中，30、21出现的频数都是5，最多，因此众数是30cm，21cm，将 注：1. 一组数据中的众数可能不止一个。 2. 本题求中位数，在排列数据时，易犯如下错误： 排列数据20，21，23，25，28，30 例6. 有14个数据，由小到大 ( http: / / www.21cnjy.com )排列，其平均数为34，现在有一位同学求得这组数据前8个数的平均数为32，后8个数的平均数为36，求这组数据的中位数。 分析：这一组数据共有14个 ( http: / / www.21cnjy.com )数，且排列顺序是由小到大排列的，那么中位数应该是最中间两个数据的平均数，只需求出最中间两个数据或它们的和即可。 解：设这组数据前6个数据的和为x，中间两数据的和为y，后6个数据的和为z，由题意，得： ∴②＋③－①，得 y=68 ∴最中间两个数据的平均数为34，故这14个数的中位数是34。 例7. 如图所示，△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设该矩形的长QM=y毫米，宽MN=x毫米。 （1）求y与x之间的函数关系式。 （2）当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积为多少？ （3）当矩形PQMN的面积最大时，它的长和宽是关于t的一元二次方程个数据的众数与平均数，试求a与b的值。 分析：本题综合性强，内容涉及几何、函数、方程、统计知识。 解：（1）由题意知，△APN∽△ABC （2）设矩形PQMN的面积为S 故当x=40毫米，y=60毫米时，矩形PQMN面积最大，最大面积为2400平方毫米。 ∵a，10，12，13，b众数为10 ∴a=10或b=10 当b=10时，同理可得a=15。 例8. 从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它们的苗高如下（单位：cm）： 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8； 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11。 问：（1）哪种农作物的苗长得比较高？ （2）哪种农作物的苗长得比较整齐？ 分析：比较两种农作物苗高的平均数可得出哪种农作物长得高，计算出两种农作物苗高的方差，通过比较可得出哪种农作物长得比较整齐。 解： ∴两种农作物的苗平均高度相同。 ∴甲种农作物的苗长得比较整齐。 答：甲、乙两种农作物的苗长得一般高，甲种农作物的苗长得比较整齐。 例9. 一组数据1，2，3，x，－1，－2，－3，其中x是小于10的正整数，且数据的方差是整数，求该数据的方差。 分析：本组数据中有未知数据，要求方差，必须先求出未知数据，而建立方差与未知数据之间的关系是解决本题的关键。 解： 又∵x是小于10的正整数，S2是整数 ∴x=7 例10. 在对某班的一次数学测验成绩 ( http: / / www.21cnjy.com )进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分为100分），请观察图形，并回答下列问题： （1）该班有_________名学生； （2）69.5~79.5这一组的频数是__________，频率是___________； （3）请估算该班这次测验的平均成绩。 分析：图表反映了每一分数段所对应的人数，这是理解图表语言的关键。 解：（1）该班人数为：6+8+10+18+16+2=60（人） ∴该班这次测验的平均成绩约为71分。 1. 一组数据2，4，6，a，b的平均数为10， （1）求a，b的平均数。 （2）求4a+7，4b+10的平均数。 2. 有10个样本数据，2出现过4次，2.5出现过4次，3出现过2次，求样本平均数和方差。 3. 已知数据a，a，b，c，d，b，c，c，且满足a
乙组 4 4 16 2 12 12
已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁劣，并说明理由。[参考答案] 1. （1）19 （2）84.5 2. 3. 众数c；中位数；平均数。 5. 解：∵x、y是方程的两根。 ∴ 又当x=6时，数据4，8，x，5，9的平均数不可能为4，故舍去。 ∴ ∴原数据为4，8，4，5，9 ∴众数为4，中位数为5，平均数为6。 6. 18人 7. 解：（1）从众数看，甲为90分，乙为70分，甲组成绩较好。 （2）从中位数看 ( http: / / www.21cnjy.com )，两组中位数均为80分，但在80分以上（包括80分），甲组有33人，乙组有26人，甲组人数多于乙组人数，甲组成绩较好。 （3）从方差看， ∴ ∴从成绩的稳定情况比较，甲组成绩优于乙组。 （4）甲组成绩高于90分的人数 ( http: / / www.21cnjy.com )有20人，乙组成绩高于90分（包括90分）的人数24人，这说明，乙组成绩集中在高分段的人数较多，同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从“优生层”看，乙组的成绩较好。