2024年黑龙江省鸡西市中考数学模拟适应性训练试卷(含解析）

2024年黑龙江省鸡西市中考数学模拟适应性训练试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.给出下列四个结论：是负数；；若，则；若，则，其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
2.如图，，为上一点，点和关于对称，点和关于对称，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
3.为了解某校九年级学生的视力情况，学校随机抽查了名九年级学生的视力情况，到的数据如下表，则本次调查中视力的众数和中位数分别是( )
视力 以下 以上
人数人
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
4.一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，个不同正整数按如图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和．如表示，则的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
6.若矩形的面积为，则它的长与宽之间的函数关系用图象表示大致是( )
A. B. C. D.
7.如图，在正方形中，，点在的边上，且，与关于所在的直线对称，将按顺时针方向绕点旋转得到，连接，则线段的长为( )
A. B. C. D.
8.已知，是直线上的两点，则，的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法比较
9.如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，若，则四边形的周长是( )
A.
B.
C.
D.
10.某单位计划每天烧煤吨，实际每天少烧吨，吨煤多烧了天，则可列的方程是( )
A. B. C. D.
11.如图，在 中，是延长线上一点，与、分别交于点、，则下列说法错误的是( )
A.
B.
C.
D.
12.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.使式子都有意义的的取值范围是______．
14.比较大小： ______．
15.若标有，，的三只灯笼按如图所示悬挂，每次摘取一只摘前需先摘，直到摘完，则最后一只摘到的概率是______．
16.如图，矩形中，在轴上，在轴上，且，，把沿着对折得到，交轴于点，则点的坐标为______．
17.方程，两根分别为，记为，请写出一个根为的一元二次方程______．
18.已知直线，将一块直角三角板按如图所示方式放置，，，若，则的度数是______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
．
．
20.本小题分
为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，某中学对七年级部分学生就一学期以来“小组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，回答下列问题：
求本次被调查的七年级学生的人数
并补全条形统计图
该校七年级级学生共有人，请你你估计该校七年级有多少名学生支持“小组合作学习”方式含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生？
21.本小题分
如图所示，在数学拓展课活动中，某小组借助测角仪来测量路桥人峰塔的高度，他们站在观测点处时测得塔顶端的仰角为，已知测角仪的高度为米，此时观测点到塔身的水平距离为米，求人峰塔塔身的高度结果保留整数
【参考数据：，，】
22.本小题分
如图，在中，直径和弦相交于点，，．
求证：；
若，求的长．
23.本小题分
小明用个一样大小的矩形长，宽拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个大的矩形；图案乙是一个正方形，图案乙的中间留下了边长为的正方形小洞．求：的值．
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，是边长为的正方形，是上一动点，是上一动点，且，与交于点．
求证：；
如图，当点为的中点时，求的长；
如图，设、分别为、的中点，当的值最小时，求此时点的坐标．
25.本小题分
如图．抛物线的顶点的坐标为，与轴交于，两点，且．
求此抛物线的解析式．
已知点，均在此抛物线上，且请直接写出的取值范围．
将该抛物线沿轴平移，当抛物线与坐标轴有且只有两个交点时停止移动，得到新抛物线，点是线段为原抛物线与轴的交点上的一点，过点作轴交新抛物线于点，求点的纵坐标的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：当时，，则不是负数，故错误；
当时，，故错误；
若，由绝对值的化简法则可知，故正确；
如，符合，但，故不正确．
综上，只有正确．
故选：．
可举反例进行判断，符合绝对值的化简法则．
本题考查了正数和负数及绝对值的化简，明确相关概念及其性质，是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：点和关于对称，
，
点和关于对称，
，
，
在中，，
，
，
．
故选：．
根据轴对称的性质，可得，，在中，根据三角形的内角和定理可求的度数．
本题考查轴对称的性质、三角形的内角和定理，根据轴对称的性质，证明是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：在这个数据中，出现了次，出现的次数最多，即这组数据的众数是；
将这个数据按从小到大的顺序排列，其中第、个数均为，即这组数据的中位数是．
故选：．
根据众数和中位数的定义求解．
此题考查中位数、众数的求法：
给定个数据，按从小到大排序，如果为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数，但中位数不一定是这组数据里的数．
给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．
4.【答案】
【解析】解：其主视图是，
故选：．
主视图是从几何体的正面看所得到的视图，注意圆柱内的长方体的放置．
此题主要考查了三视图，关键是要注意视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．
5.【答案】
【解析】解：，
要使取得最小值，则应尽可能的小，
取、，
，
则、中不能有，
若，则，
，则、、、．
故选：．
由知要使取得最小值，则应尽可能的小，取、，根据，则、中不能有，据此对于、，分别取、、、检验可得，从而得出答案．
本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出取得最小值的切入点是解题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的应用现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．写出与的函数关系式，然后根据的范围即可判断．
【解答】
解：长与宽之间的函数关系是：，其中．
故选C．
7.【答案】
【解析】解：如图，连接．
与关于所在的直线对称，
，．
按照顺时针方向绕点旋转得到，
，．
，
．
．
≌．
．
四边形是正方形，
．
，
．
在中，，
，
故选：．
连接先判定≌，即可得到再根据，，利用勾股定理即可得到，中，，进而得出的长．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
8.【答案】
【解析】解：直线中，，
此函数随的增大而增大，
，
．
故选：．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标进行判断即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，，
，
四边形是菱形，
四边形的周长为：．
故选：．
由，，可证得四边形是平行四边形，又由四边形是矩形，根据矩形的性质，易得，即可判定四边形是菱形，则可求得答案．
本题主要考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形是菱形是解此题的关键．
10.【答案】
【解析】试题分析：根据“多用的天数节约后用的天数原计划用的天数”列式整理即可．
原计划的天数，实际的天数，
由吨煤多烧了天可列式为，
故选 D．
11.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形
，，，
故A正确
故B错误
即故C正确
，
，
故D正确
故选：．
根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解
本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键
12.【答案】
【解析】解：当时，过一、二、三象限；的图象在二、四象限，故B、D错误，
当时，过二、三、四象象限；的图象在一、三象限，故A错误．
观察图形可知只有符合．
故选：．
分两种情况讨论，当时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．
本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两类函数的性质是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，解得：，
故答案是：．
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于，可以求出的范围．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数
14.【答案】
【解析】【分析】
利用作差法比较两个数的大小．本题考查了实数大小的比较，此题的难点是利用“夹逼法”推知的取值范围．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故答案是：．
15.【答案】
【解析】解：画树状图如图：
共有个等可能的结果，最后一只摘到的结果有个，
最后一只摘到的概率为，
故答案为：．
画出树状图，由概率公式即可得出答案．
本题考查了树状图法以及概率公式，画出树状图是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，，
，
，
设，则，
在中，根据勾股定理列方程得，
解得，
点的坐标为．
故答案为．
本题主要考查翻折问题、勾股定理，以及坐标与图形性质．
设，在中，根据勾股定理列方程，可求得点的坐标．
17.【答案】
【解析】解：设该方程为，
，，
方程的两根为和，
则，，
如果，则，，
则该方程为．
答案不唯一．
故可以填．
根据一元二次方程的一般形式，利用一元二次方程根与系数的关系可以求出该方程．
此题主要考查了根与系数的关系，先设出一元二次方程的一般形式，利用根与系数的关系可求出方程．
18.【答案】
【解析】解：，，，
．
直线，
．
故答案为：．
利用对顶角相等及三角形内角和定理，可求出的度数，由直线，利用“两直线平行，内错角相等”可求出的度数．
本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
19.【答案】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
将解集表示在数轴上如下：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键
20.【答案】解：由题意可得，
人，
即本次被调查的七年级学生有人；
由题意可得，
非常喜欢的人数为：人，
故补全的条形统计图，如右图所示，
由题意可得，
人，
即该校七年级有名学生支持“小组合作学习”方式．
【解析】根据统计图中的数据可以求得本次被调查的七年级学生的人数；
根据中的答案可以求得非常喜欢的人数，从而可以补全条形统计图；
根据统计图中的数据可以求得该校七年级有多少名学生支持“小组合作学习”方式．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
21.【答案】解：如图，作于点，
由题意可知，四边形是矩形，则米，米．
在中，，
．
米．
米
答：人峰塔塔身的高度是米．
【解析】如图，作于点，构造直角和矩形通过解该直角三角形和矩形的性质求得相关线段的长度．
本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．
22.【答案】证明：连接，
，，
，
，
，
，
；
过点作于点，作于点，
，，
，
，
，，
，
，
，
由知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】连接，根据等边对等角得到，则，结合题意得出，根据等角对等边即可得解；
过点作于点，作于点，根据垂径定理得出，，根据勾股定理得到，根据等腰三角形的性质及三角形内角和得出，则，解直角三角形得到，据此即可得解．
此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理及垂径定理并作出合理的辅助线是解题的关键．
23.【答案】解：根据小明所拼的图案甲，有；所拼的图案乙，有．
，
解得，
，
，
．
【解析】根据甲图可以得到；根据乙图可得到，解这两个关于、的方程组即可得的值，然后代入所求的代数式求解即可．
24.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
，
，即；
解：方法一：如图，延长与，相交于点．
由为的中点，
易证≌，
点为的中点，
由可知是，
；
方法二：由为的中点，可知，，
直线的解析式为，
直线的解析式为，
点的坐标为，
；
解：如图，连结，
由可知，
，为的中点，
，
当的值最小时，即的值最小，
此时点必然在线段上，
方法一：
由，，
，
设，则，
，
解得．
此时点的坐标为
方法二：
设，则，，
的中点的坐标为，
直线的解析式为，
，
解得．
此时点的坐标为
【解析】可证≌，根据全等三角形的性质可得；
方法一：如图，延长与，相交于点由为的中点，易证≌，再根据直角三角形的性质可得的长；
方法二：由为的中点，可知，，待定系数法可得直线的解析式为，直线的解析式为，再根据勾股定理可得的长；
如图，连结，由可知，可得当的值最小时，即的值最小，此时点必然在线段上，
方法一：由，，根据三角函数可设，则，可得，解得从而得到点的坐标；
方法二：设，则，，得到的中点的坐标为，得到方程，解得从而得到点的坐标．
考查了四边形综合题，涉及的知识点有：全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，待定系数法求直线解析式，勾股定理，三角函数，综合性较强，有一定的难度．
25.【答案】解：由题意，抛物线，与轴交于，两点，且，
设，则，
代入得，
，解得，
，，
抛物线；
点，均在抛物线上，
，，
．
．
．
；
将该抛物线沿轴平移，当抛物线与坐标轴有且只有两个交点时停止移动，得到新抛物线，
新抛物线过点，
当抛物线沿轴向右平移一个单位时，如图，
抛物线向右平移一个单位，
新抛物线为，顶点为，
点是线段为原抛物线与轴的交点上的一点，
设，
轴，
，
新抛物线为，，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
当时，，
；
抛物线沿轴向左平移个单位时，如图，
抛物线向左平移个单位，
新抛物线为，顶点为，
点是线段为原抛物线与轴的交点上的一点，
设，
轴，
，
新抛物线为，，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
当时，，当时，，
；
综上，点的纵坐标的取值范围为．
【解析】由题意，抛物线，与轴交于，两点，且，设，则，代入，求出、，即可求抛物线的解析式；
将点，代入抛物线，根据即可得的取值范围；
由题意得，新抛物线过点，分两种情况：抛物线沿轴向右平移，抛物线沿轴向左平移，分别求解即可．
此题是二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定，二次函数的图象以及二次函数的性质等知识，解题的关键是用待定系数法求得二次函数的解析式．
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