第八章 一元二次方程 1 一元二次方程 第1课时 一元二次方程的定义（含答案）

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第八章 一元二次方程
1 一元二次方程
第1课时 一元二次方程的定义
基 础 练
练点1 一元二次方程的定义
1.下列方程是一元二次方程的是( )
2.写出一个关于x 的一元二次方程，此方程可以为_________.
练点2 一元二次方程的一般形式
3.一元二次方程：化为一般形式为( )
4.一元二次方程的二次项系数、一次项系数与常数项的和等于_________.
练点3 列一元二次方程
5.一个菱形两条对角线相差5，面积为 12，设长对角线为x，可列方程为( )
纠易错 在确定一元二次方程的各项系数时，因未化为一般形式而致错
6.关于的一元二次方程 的一次项系数是3,则
提 升 练
7.关于的方程是一元二次方程，则的值是( )
A. ±2 B.2 C. -2 D.0
8.若关于x 的一元二次方程 的常数项为0，则 a 的值等于( )
A.1 B.2 C.1 或2 D.0
9.一元二次方程 化为一般形式后为 求以a,b为两条对角线长的菱形的面积.
10.若 是关于x的一元二次方程，求a，b的值.下面是两名同学的解法.
甲：根据题意，得 解得
乙：根据题意，得 或 解得 或
你认为上述两名同学的解法是否正确 为什么 如果都不正确，请给出正确的解法.
参考答案
1. A 【点拨】根据一元二次方程的定义，可知选项 A 是一元二次方程；选项 B含有两个未知数，不是一元二次方程；选项 C 的左边不是整式，不是一元二次方程；选项D未知数的最高次数是3，不是一元二次方程.
点方法 判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2” ；“二次项的系数不等于0”;“整式方程”.
(答案不唯一)
3. A 【点拨】∵即一元二次方程 化为一般形式为
4.2 【点拨】将原方程化为一般形式为 0，∴二次项系数、一次项系数与常数项分别为1，2，
5. D 【点拨】根据菱形的面积公式“若菱形的对角线长分别为 a,b,则 可列方程为
6.1 【点拨】确定一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化成一般形式，习惯上把二次项系数化为正数.
点易错 此题易出现把 看成一次项系数的错误.
7. C 【点拨】∵关于x的方程 是一元二次方程，且 解得
8. B 【点拨】∵关于 x 的一元二次方程 的常数项为0， 解得
9.【解】将方程 化为一般形式为
10.【解】都不正确，均考虑不全面.正确的解法如下：
欲使 是关于x 的一元二次方程，
则 或 或 或 或
解得 或 或或 或
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