第八章 一元二次方程 2 用配方法解一元二次方程 第2课时 用配方法解一元二次方程（含答案）

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第八章 一元二次方程
2 用配方法解一元二次方程
第2课时 用配方法解一元二次方程
基 础 练
练点1 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程
1.用配方法解一元二次方程 ，配方后得到的方程是( )
2.解方程:
练点2 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程
3.用配方法解方程 时，先把二次项系数化为1，然后方程的两边都应加上( )
A.4 B.9 C.25 D.36
4.用配方法解一元二次方程 配方正确的是( )
5.解方程:
纠易错 配方时因方程两边设有同时加一个数导致出错
6.把方程 化成 的形式，下列变形正确的是( )
提 升 练
7.已知 是完全平方式，则k的值是( )
A.16 C.±8 D.8
8.已知 (为任意实数)，则 M,N的大小关系为( )
D.不能确定
9.将一元二次方程 化成 为常数)的形式,则.
10.如果方程 可以配方成 那么
11.当____________时, 取得最小值.
12.用配方法解方程：
13.下面是小明解一元二次方程 的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解：二次项系数化为1，得 第一步
移项，得 第二步
配方，得 即 第三步
由此可得 第四步
所以 第五步
(1)小明的解题过程中，从第________步开始出现错误.
(2)请给出正确的解题过程.
14.学科素养运算能力已知实数 x 满足 求 的值.
15.阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式 变形为 的形式，我们把这样的式子变形叫做多项式 0)的配方.
运用多项式的配方及平方差公式能对一些多项式进行因式分解.例如：
根据以上材料，解答下列问题：
(1)用多项式的配方将 变形为 的形式.
(2)下面是某名同学用多项式的配方及平方差公式把多项式 进行因式分解的解答过程：
老师说，这名同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，然后再写出完整的、正确的解答过程.
(3)求证：取任何实数时，多项式 的值总为正数.
参考答案
1. D
2.【解】
解得
3. B
4. C 【点拨】
5.【解】原方程可变形为
配方得 即
开方得 解得
6. B 【点拨】由 得 方程两边同时加4，得
7. B
点易错 ∵ 形如 的式子是完全平方式， ∴求±2ab项的系数中所含字母时有两种情况.
8. B 【点拨】
9. -84 【点拨】
即
10.1 【点拨】·
即
则
11.1 【点拨】· 当 时, 取得最小值.
12.【解】原方程变形为 则 即
13.【解】(1)三
二次项系数化为1，得 移项，得 配方，得 即 由此可得 所以
14.【解】将已知等式两边同时加上2，得 即
设 则 可化为 配方，得
直接开平方，得 解得 即 或 经检验，不存在实数x 使 故舍去.
【点拨】本题在解答过程中应用了换元法和整体思想，即用y来代替 将已知等式转化成一元二次方程求解.
15.(1)【解】
　(2)【解】找出该同学解答中开始出现错误的地方略.
(3)【证明】
∴x，y取任何实数时，多项式 的值总为正数.
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