一元一次不等式和一元一次不等式组综合试题

京教版（七下）第五章综合水平测试题（C）
所有试题均出自2008年中考试卷.
一、选择题
1.（恩施自治州）如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（ ）
A.ab＞0 B.a+b＜0 C.＜1 D.a－b＜0
2.（黄石市）若2a+3b－1＞3a+2b，则a，b的大小关系为（ ）
A.a＜b B.a＞b C.a＝b D.不能确定
3.（广州市）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）
A.P＞R＞S＞Q　　B.S＞Q＞P＞R　　　C.S＞P＞Q＞R　　D.S＞P＞R＞Q
4.（怀化市）不等式3x－5＜3+x的正整数解有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.（烟台市）关于x的不等式－2x+a≥2的解集如图所示，a的值是（ ）
A.0 B.2 C.－2 D.－4
6.（凉山州）不等式组 HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.DSMT4 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7.（黄石市）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A.m≤ B.m＜ C.m＞ D.m≥
8.（滨州市）在平面直角坐标系中，若点P(m+3，m－1)在第四象限，则m的取值范围为（ ）
A.－3＜m＜1 B.m＞1 C.m＜－3 D.m＞－3
9.（福州市）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm
10.（厦门市）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）
A.66厘米 B.76厘米 C.86厘米 D.96厘米
二、填空题：
11.（上海市）不等式x－3＜0的解集是＿＿＿.
12.（潍坊市）已知3x+4≤6+2(x－2)，则的最小值等于＿＿＿.
13.（泰安市）不等式组 HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.DSMT4 的解集为＿＿＿.　　
14.（邵阳市）如图，数轴 ( http: / / www. / )上表示的关于x的一元一次不等式组的解集为＿＿＿.
　　　
15.（淄博市）关于x的不等式组 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 的所有整数解的和是－7，则m的取值范围是＿＿＿.
16.（西宁市 ( http: / / www. / )）“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树.某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 棵.　　
17.（南通市）苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5％的苹果正常损耗.为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克________元.
18.（聊城市）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是＿＿＿.
19.（泰州市）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是＿＿＿.
20.（苏州市）6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤.6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元.
三、解答题
21.（1）（宜昌市）解不等式：2(x+ HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.3 )－1≤－x+9.
（2）（东莞市）解不等式4x－6＜x，并将不等式的解集表示在数轴上.
22.（1）（宁波市）解不等式组：
（2）（南京市）解不等式组： HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.DSMT4 并把解集在数轴上表示出来.
23.（乐山市）若不等式组 的整数解是关于x的方程2x－4＝ax的根，求a的值.
24.（泰州市）已知关于x的不等式ax+3＞0（其中a≠0）.
（1）当a＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；
（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上.从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率.
25.（内江市）阅读下列内容后，解答下列各题：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.
例如：考查代数式(x－1)(x－2)的值与0的大小.
当x＜1时，x－1＜0，x－2＜0，所以(x－1)(x－2)＞0，
当1＜x＜2时，x－1＞0，x－2＜0，所以(x－1)(x－2)＜0，
当x＞2时，x－1＞0，x－2＞0，所以(x－1)(x－2)＞0，
综上：当当1＜x＜2时，(x－1)(x－2)＜0，
当x＜1或x＞2时，(x－1)(x－2)＞0，
填写下表：（用“”或“”填入空格处）
x＜－2 －2＜x＜－1 －1＜x＜3 3＜x＜4 x＞4
x+2 － + + + +
x+1 － － + + +
x－3 － － － + +
x－4 － － － － +
(x+2)(x+1)(x－3)(x－4) + －
（2）由上表可知，当x满足＿＿＿时，(x+2)(x+1)(x－3)(x－4)＜0；
（3）运用你发现的规律，直接写出当x满足＿＿＿时，(x－7)(x+8)(x－9)＜0.
26.（宁夏回族自治区）为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大.在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种.科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益.
现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：
占地面积（m2/垄） 产量（千克/垄） 利润（元/千克）
西红柿 30 160 1.1
草莓 15 50 1.6
（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
备用题：
1.（永州市）如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等，则下列关系正确的是（　　）C
A.a＞c＞b B.b＞a＞c　　　　C.a＞b＞c D.c＞a＞b
2.（无锡市）不等式－ HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.DSMT4 x＞1的解集是（　　）C
A.x＞－ HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.DSMT4 　　B.x＞－2　　　C.x＜－2 　D.x＜－
3.（云南省）不等式组 HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.DSMT4 的解集是（ ）D
A.x≥－3 B.x≥3 C.x≤1 D.－3≤x≤1
4.（武汉市） 不等式x＜3的解集在数轴上表示为（　　）B
参考答案：
一、1，C；2，A；3，D；4，C；5，A；6，C；7，A；8，A；9，B；10，D.点拨：考查学生利用方程知识解决实际问题的能力.设导火线的长度要超过xcm,根据导火线的燃烧时间可列不等式 HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.DSMT4 ＞，解得x＞96cm，故此题选D.
二、11，x＜3；12，1.点拨：解不等式，得x≤－2，所以当x＝－2时，的最小值等于1；13，2＜x≤ HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.DSMT4 ；14，－1＜x≤3；15，3.点拨：解得x＞－5，且x＜m，利用数轴，结合所有整数解的和是－7，得m＝3；16，121；17，4点拨：设商家把售价应该至少定为每千克x元，此次共进苹果m千克，则根据题意，得3.8m≤(1－5％)m×x，解得x≥4；18，－3≤a＜－2.点拨：由不等式组 HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.DSMT4 可得，a≤x＜1，x的的整数解共有3个，通过数轴可得－3≤a＜－2；19，3＜a≤3.5.点拨：因为第一次进入2cm，第二次进入1cm，而“这个铁钉被敲击3次后全部进入木块”，所以如果这第三次敲击时，钉子正好完全进入，则此时可知a＝3.5cm；如果不是，则a＜3.5；又因为第二次敲击后，钉子还留有部分，所以a＞3；所以3＜a≤3.5；20，8.点拨：分类讨论，可选2个3元的，1个2元的，费用最少为8元.
三、21，（1）2x+1－1≤－x+9，2x+x≤9，3x≤9，x≤3.（2）x≤2.不等式组的解集在数轴上表示如下：
22，（1）－1≤x＜3.（2）－1≤x＜2.不等式组的解集在数轴上表示如下：
23， HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.DSMT4 解①得2x＜－2，即x＜－1.解②得2x＞x－3，即x＞－3.由上可得－3＜x＜－1，因为x为整数，故x＝－2.将x＝－2代入2x－4＝ax，解得a＝4.点拨：本题主要考查不等式组的解法、特殊解、方程的根的意义，可以先解不等式组求出整数解，然后代入方程，即可求a的值.
24，（1）当a＝－2时，原不等式转化为－2x+3＞0，解得x＜ HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.3 .解集在数轴上表示图略.（2）用列举法：取a＝－1，不等式ax+3＞０的解为x＜3，不等式有正整数解；取a＝－2，不等式ax+3＞０的解为x＜ HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.3 ，不等式有正整数解；取a＝－3，不等式ax+3＞0的解为x＜1，不等多没有正整数解；取a＝－4，不等式ax+3＞0的解为x＜ HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.3 ，不等式没有正整数解；…所以整数a取－3至－10中任意一个整数时，不等式没有正整数解.所以P（不等式没有正整数解）＝ HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.3 ＝.
25，（1）+，－，+.（2）－2＜x＜－1，3＜x＜4.（3）x＜－8，7＜x＜9.
26，（1）根据题意西红柿种了(24－x)垄15x+30(24－x)≤540，解得x≥12，因为x≤14，且x是正整数，所以x＝12，13，14.共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄；方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄；方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄.（2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1＝3072（元）；方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1＝2976（元）；方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1＝2880（元）.由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大， 最大利润是3072元.解法二：若草莓种了x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y元，则y＝1.6×50x+1.1×160(24－x)＝－96x+4224，因为－96＜0，所以y随x的增大而减小，又因为12≤x≤14，且x是正整数，所以当x＝12时，y的最大值＝3072（元）.
A．
－2
0
3
B．
－2
0
3
C．
－2
0
3
D．
－2
0
3
1
-2
-1
0
2
3
4
－5
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
5
－5
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
5
3
2
1
0
C
3
2
1
0
A
3
2
1
0
D
3
2
1
0
B
－5
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
5
－5
－4
－3
－1
1
2
3
4
5