2023-2024学年数学七年级下册人教版开学摸底测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年数学七年级下册人教版开学摸底测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．国家卫健委统计信息显示：截至2022年4月5日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新型冠状病毒疫苗约亿剂次．其中亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
3．把一副三角板按如图所示的位置摆放，其中，．若恰好平分，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
4．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依此规律，第个图形中的个数为（ ）个．

A． B． C． D．
5．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如：
，则十进制数30是二进制下的（ ）
A．11101 B．10111 C．11110 D．11100
6．某商场举行促销活动，有两种优惠办法：第一种，顾客所购买商品一律按9折算；第二种，采取“满一百元送十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客消费每满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送10元购物券，满200元就送20元购物券，依此类推……现有两位顾客甲和乙，甲顾客选择第一种优惠办法，共付费10000元；乙顾客选择第二种优惠办法，第一次就付了10000元购物，并用所得购物券继续购物．按所享受的折扣算，谁享受的折扣更优惠？（精确到十分位）（ ）．
A．甲、乙折扣一样 B．甲 C．乙 D．无法比较
7．希希设计了如图所示的一个计算程序，若开始输入的数字是2，那么最后输出的结果为（ ）．

A．231 B．131 C．123 D．31
8．若，下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，同时观测到小岛在它南偏东的方向上，则 ．
10．方程的解为 ．
11．在如图所示的方格中填入21个不同的正整数，每个小空格填一个数，使得每行（每列）三个相邻的数中，中间的数为左、右（上、下）两个数的平均数，则阴影部分的空格填入的数为 ．

12．已知关于的方程无解，则应满足的条件是 ．
13．如图，已知线段上有一个不同于点的任意点，线段的中点为点的中点为点的中点为点的中点为点，则 ．
14．若正整数、、、满足，则的最小值为 ．
15．一个三位数，现在把这三个数字打乱再组成一个新三位数，新三位数比原来的三位数少153，原来的三位数最大是 ．
16．已知在数轴上与实数对应的点如图所示，则的值为 ．
三、解答题
17．为方便学生接种疫苗，卫健委安排甲、乙两支医疗队去某校开展专场接种，甲队比乙队每小时多接种50人，乙队的接种速度是甲队的．已知该校共有2100名学生参加接种，按照此速度，全部接种完毕需要多长时间？
18．古埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如：用来表示，用来表示．现有99个分数：，，，，，．
(1)从这99个分数中挑出4个分数，使它们的和等于；
(2)能否从这99个分数中挑出9个分数，加上正、负号，使它们的和等于0？若能，求出满足条件的9个分数；若不能，说明理由．
19．已知有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示．
(1)化简：；
(2)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，有理数在数轴上对应的点到原点的距离等于1，求的值．
20．将正整数按如图所示的规律排列，并把排在上起第行、左起第列的数记为．
(1)用表示，用表示；
(2)当时，求的值；
(3)求第行、第列上的数．
21．已知在一条直线上有五个点，其中线段，点为线段的中点，点为线段的中点，且．求线段的长．
22．如表是2023年12月的月历表，用如图所示的L形框去框其中的四个数．

(1)设被框住的四个数中从上往下数第二个数为，用含的代数式表示出被框住的这四个数的和；
(2)被框住的四个数的和能等于72吗？如果能，求出这四个数；如果不能，说明理由．
23．如图1，两条直线相交于点，且，射线从开始绕点逆时针方向旋转，速度为，射线同时从开始绕点顺时针方向旋转，速度为．运动时间为秒．（，本题出现的角均不超过平角）．
图1 图2
(1)若所在的直线平分，求的值；
(2)如图2，直线交于点，交于点，交射线的延长线于点，当射线在内部，且是定值时，求的取值范围，并求出这个定值．
24．情境背景
我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，A，B是数轴上的两点（点B在点A的右侧），点A表示的数为，A，B两点的距离是点A到原点O的距离的4倍，即．
(1)在情境背景下，数轴上点B表示的数是 ．点C为数轴上的动点，当时．可知点C表示的数为
能力提升
(2)动点P，Q分别从点B和A同时出发向左匀速运动，点P，Q的速度分别为每秒7个单位长度和每秒3个单位长度．
①当点P与点Q之间的距离为4个单位长度时，求此时点P和点Q在数轴上所表示的数；
②设运动时间为t，点M为数轴上P、Q两点之间的动点，且点M始终满足，点M在运动到点O的过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：亿用科学记数法表示为．
故选：D．
2．C
【分析】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．
【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算．根据角平分线的定义可得，即可求解．
【详解】解：∵．恰好平分，
∴，
∵，
∴．
故选：B
4．C
【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，根据图形的变化寻找规律即可，解题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律．
【详解】解：第个图形有 ：（个）；
第个图形有 ：（个）；
第个图形有 ：（个）；
；
第个图形有 ：（个）；
当时，（个）；
故选：．
5．C
【分析】本题考查了有理数的混合运算，此题只需估计最高位是乘以2的几次方，由，，再逐步确定即可．
【详解】解： ．
故选：C．
6．A
【分析】本题考查一元一次方程与实际问题，计算第二种优惠享受的折扣是解题的关键．按照题中给出的优惠办法，计算出第二种折扣，与第一种进行比较即可．
【详解】解：甲顾客选择第一种优惠办法，享受9折优惠；
乙顾客选择第二种优惠办法，第一次付了10000元，赠送的购物券金额为，
1000元赠送的购物券金额为，100元赠送的购物券金额为，因而用10000元购买的商品的价值是（元），
，
，
甲、乙折扣一样．
故选：．
7．B
【分析】本题考查了有理数运算流程图，理解计算程序图是解题的关键．将代入程序图，根据有理数运算法则，直到计算结果大于100即可求解．
【详解】解：输入时，输出的结果为，
输入时，，
输入时，，
输入时，，，则最后输出的结果为．
故选：．
8．A
【分析】本题考查了乘方运算，正确理解乘方的意义是解答本题的关键．由，可知a与b互为相反数，由此即可判断答案．
【详解】解：，
，
，
，
A正确；
，且不一定等于0，
B不正确；
，且不一定等于0，
C不正确；
，且不一定等于0，
D不正确．
故选：A．
9．
【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，计算即可求解．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：
10．
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握多项式乘以多项式的运算方法是解题的关键，利用多项式乘以多项式把原方程化简、移项、合并同类项即可得到方程的解．
【详解】解：原方程可化为，
移项，得：，
合并同类项，得：，
∴．
11．21
【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，求平均数的计算方法，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键，根据题意设未知数列式即可求解．
【详解】解：设第一行从左到右依次为、、、，则先填入一部分可得39的左、右两个空格中分别为、，
∴，
解得，
∴其他空格中所有的数，如图所示：

故答案为：21．
12．
【分析】本题考查一元一次方程无解求参数的取值．将原方程变形化简后再按方程无解时求即可．
【详解】解：去分母得，
合并同类项，得，
解得，
当时，方程无解．
故答案为：．
13．2
【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，根据中点的定义可得，，结合，可得，即可求解．
【详解】解：的中点为点的中点为点，
，，
，
，，
，
，
故答案为：2．
14．
【分析】本题考查有理数的乘除及正整数的概念．根据题意，将用含的式子表示，再由、、、为正整数即可求解．
【详解】解：
，，，
，
、、、为正整数，
的最小值为8，则，，，
，
的最小值为．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查数字的规律探索，理解三位数的数字关系是关键．
首先确定原三位数中必有一个数字8，然后分原三位数的十位数是8，原三位数的百位数是8，两种情况进行讨论求解．
【详解】解：原三位数减去的个位数为8，因此和中必有一位是8，
先假设原三位数的十位数是8，则原三位数
∴新的三位数的十位数为2，
∴原三位数的百位数为2，即原三位数为，满足；
假设原三位数的百位数是8，则原三位数
∴新的三位数百位数为7，原三位数为，满足
综上，原来的三位数最大是，
故答案为：．
16．2
【分析】本题考查数轴和有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键，先根据数轴，求出的取值范围，依此确定的取值范围，再去绝对值符号计算即可．
【详解】解：根据数轴得：
∴，，，，
∴，
故答案为：2．
17．6小时
【分析】本题考查一元一次方程的应用，准确找到相等关系正确列出方程是解题的关键．
设甲队每小时接种x人，根据“甲队比乙队每小时多接种50人，乙队的接种速度是甲队的”这一相等关系列出方程求解即可．
【详解】解：设甲队每小时接种x人．
根据题意，得，解得，
∴乙队每小时接种人数为，
．
答：全部接种完毕需要6小时．
18．(1)
(2)能，
【分析】（1）本题考查了对题干的理解，以及有理数的加法运算，根据用来表示，将化为2个分子为1的分数相加，再继续分解下一个分数，得到4个分子为1的分数相加，即可解题．
（2）本题考查有理数的加减运算，以及分数的规律，根据，将此式再减去1加上，即可解题．
【详解】（1）解：可以用来表示，
，
，
，
，
∴．
（类似的去分解也可）．
（2）解：∵
，
∴，
∴．
19．(1)
(2)或
【分析】本题考查绝对值化简，相反数定义，倒数定义，代数式运算，数轴等．
（1）根据题意利用数轴化简绝对值；
（2）根据相反数及倒数定义计算出代数式的值即可．
【详解】（1）解：∵根据数轴得知：，，
∴，，
∴，
，
，
；
（2）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，有理数在数轴上对应的点到原点的距离等于1，
∴，
∴当时：，
当时：，
综上所述，的值为：或．
20．(1)当x为奇数时，；当x为偶数时，；当y为偶数时，；当y为奇数时，；
(2)
(3)
【分析】本题考查了数的规律的探索，找到数的排列规律是关键．规律是：奇数行的第一个数是该行数的平方，从左至右再从下至上，各数依次小1，下一行的第一个数比上一行数大1；偶数列是该列数的平方，数的排列是从上至下再从右至左，各数依次大1，下一列的第一个数比这个数大1；
（1）分x为奇偶进行考虑即可；分y为奇偶进行考虑即可；
（2）根据表中排列规律，从列的第一个数开始往下数10个数即可；
（3）第行、第列上的数分别为1，3，7，13，21，31，……，找出规律即可求解；
【详解】（1）解：当x为奇数时，；当x为偶数时，；
当y为偶数时，；当y为奇数时，；
（2）解：上起第10行左起第12列的数即为，也可从左起第12列第一个数往下数第10个数即为；而左起第12列第一个数为，从上往下依次小1，第10个数为135，即；
（3）解：第行、第列上的数分别为1，3，7，13，21，31，……，
而，，，，，，……，
第行、第列上的数为．
21．或
【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：如图1，
，
由点C为线段的中点，得，
由点D为线段的中点，且，
得，
由线段的和差，得．
如图2，
，
由点C为线段的中点，得，
由点D为线段的中点，且，
得，
由线段的和差，得，
综上所述：的长为或．
22．(1)
(2)不能，理由见解析．
【分析】本题考查了数字变化类，一元一次方程的应用，列代数式，解决本题的关键是寻找题目中隐含的规律．
（1）根据表中的数据规律即可得出答案；
（2）利用第一问的结果列出方程求解，在结合图中L形的规律解答即可．
【详解】（1）解：从上往下数第二个数为，
第一个数为，第三个数为，最右边的数为，
这四个数的和为：．
（2）若这四个数的和是72，则有，解得，
则这四个数分别是：9，16，23，24．
但是从图中观察发现，要框住这4个数，无法用图中的L形框，故框柱的四个数的和不能等于72．
23．(1)56.25
(2)当时，是定值，定值为7．
【分析】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，一元一次方程的应用，注意分类讨论．
（1）分在外部和在内部两种情况列出方程解答即可；
（2）先确定时t的值，再分和两种情况进行计算，解题即可．
【详解】（1）解：当在外部时，，
解得：；
当在内部时，，
解得：．
（2）解：当点P在点E的左边时，，
解得，
t秒时，，，
，
∴．
当点P在点E的右边时，，，
∴，不是定值．
∴当时，是定值，定值为7．
24．(1)45；或51
(2)点P表示的数为或，点Q表示的数为或
【分析】本题考查了数轴上两点距离及数轴上动点问题，一元一次方程的应用．
（1）根据两点间距离公式可求出数轴上点B表示的数，再分点C 点A左侧或点C在点B右侧两种情况讨论即可求解．
(2)设当点P与点Q之间的距离为4个单位长度时，运动时间为x秒，分两种情况：相遇前相距4个单位长度；相遇后相距4个单位长度；进行讨论可求点P表示的数；
(3)设点M表示的数为y，根据求出y，分别求出，，再代入计算即可求解．
【详解】（1）解：∵点A表示的数为，，
∴，
∵点O为原点，点B在点A的右侧，
∴点B表示的数是，
∵，
∴C在A，B的两侧，
∵，
∴点C 点A左侧时，点C表示的数是．
点C在点B右侧时，点C表示的数是．
综上所述，点C表示的数为或51．
（2）①设当点P与点Q之间的距离为4个单位长度时，运动时间为x秒,相遇前相距4个单
长度，依题意有,
解得,
则点P表示的数为，点Q表示的数为
相遇后相距4个单位长度，依题意有，
解得，
则点P表示的数为，点Q表示的数为；
②设点M表示的数为y，依题意有，
解得，
∵，
∴，
∴的值不发生变化，其值为60．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)