2024-2025学年数学七年级下册苏科版开学摸底测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年数学七年级下册苏科版开学摸底测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-20 12:59:54 | ||
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文档简介
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2024-2025学年数学七年级下册苏科版开学摸底测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．倒数等于的数是（ ）
A．5 B．2 C． D．
2．“引江济淮工程”是一项以城乡供水和发展江淮航运为主，结合灌溉补水和改善巢湖及淮河水生态环境为主要任务的大型跨流域调水工程．涵盖安徽省12市和河南省2市，涉及面积约7.06万平方千米，工程估算总投资912.71亿元．其中912.71亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是由7个小正方体搭建而成的几何体，则它的正（主）视图是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一个锐角和任意一条不同于的射线，若分别为、的角平分线，则下列关于与的关系式中可能成立的有（ ）．
A． B．
C． D．
5．在2018的左边添加一个数字，右边添加一个数字，组成一个六位数，且能被45整除，则的最大值是（ ）
A．10 B．35 C．56 D．81
6．已知数轴上有三点、、，点在点左边，相隔2个单位长度；点在点右边，相隔5个单位长度，若点表示的实数为1，则点表示的实数为（ ）．
A．7 B．3 C． D．
7．如图，图1中大正方形被分成了4个正方形，图2中大正方形被分成了10个正方形，图3中大正方形被分成了22个正方形，按此规律，图5中大正方形被分成的正方形为（ ）
A．92个 B．94个 C．96个 D．98个
8．如图，数轴上的三点所表示的数分别为．若，，且原点与的距离分别为1.5、2.5，则（ ）
A．3.5 B．0.5 C． D．
二、填空题
9．有一个四位数，它的各位数字之和与它本身的和为2018，则这个四位数是 ．
10．如图，射线表示北偏西，射线表示北偏东，且，则射线表示的方向是 ．
11．已知，，代数式的最小值为 ．
12．已知，，，那么 ．
13．当时，代数式的值为13，则当时，代数式的值为 ．
14．如图，是线段上两点，且，点分别是的中点，则 ．
15．对于表格中的每个数（第行第列），规定如下：当时，；当时，；当时，．按此规定， ．
16．规定：对任意有理数对，进行“”运算后得到一个有理数：，记作，例如．则 ．
三、解答题
17．如图，直线，相交于点，是的平分线．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
18．有理数、、，在数轴上的位置如图所示．
(1)_______0；_______0；（用“、、”填空）
(2)化简：．
19．我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例如图1：
(1)根据图2，用含有的代数式表示；
(2)若满足，求第（1）小题中的值．
20．已知数轴上三点，，表示的数分别为，，，动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
(1)当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是______．
(2)另一动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问运动多少时间点与点相距6个单位？
(3)若为的中点，为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度．
21．先阅读下面的材料，然后解答问题：
数轴上的个点表示的数分别是，且是数轴上一点，其表示的数为，对于代数式，由绝对值的几何意义可得：若为奇数，则时，的值最小；若为偶数，则时，的值最小．
(1)求的最小值．
(2)求的最小值．
22．定义一种新的运算：已知，为有理数，规定．
(1)计算的值；
(2)已知与的差中不含项，求的值；
(3)如图，数轴上有三点，，，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，点在点的右侧，距点两个单位长度．若点以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，问运动多少秒时，？
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，熟知倒数的定义是解题的关键．根据倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，进行求解即可．
【详解】解∶ ，
倒数等于的数是2，
故选∶B．
2．B
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．把912.71亿还原原数，再根据科学记数法表示即可．
【详解】解：912.71亿；
故选：B．
3．A
【分析】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．
【详解】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了角的计算和角平分线定义得理解和掌握．依据分别为、的角平分线，得出，变形即可解答．
【详解】解：如图，
当在锐角之外的范围内，且时，
，，
∴，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查有理数的除法运算，根据整除的概念，得出或，根据的不同取值，讨论的值，即可解题．
【详解】解：∵能被45整除，
∴或，
当时，；
当时，能被9整除，则，故的最大值为．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离；熟练掌握“数轴上任意不同的两点间的距离=右边的数-左边的数”是解题的关键．
根据两点间的距离公式即可求解．
【详解】解：∵点在点右边，相隔5个单位长度，点表示的实数为1，
∴点表示的实数为；
∵点在点左边，相隔2个单位长度，
∴点表示的实数为；
故选：D．
7．B
【分析】此题主要考查了图形的变化类，由观察发现后一个图形中正方形的数量是前1个图形的正方形数量的2倍还多2个，从而可得答案．
【详解】解：由观察发现：
图1中大正方形被分成了4个正方形，
图2中大正方形被分成了10个正方形，而
图3中大正方形被分成了22个正方形，而，
图4中大正方形被分成了个正方形，
图5中大正方形被分成了个正方形，
故选B．
8．C
【分析】本题考查了绝对值的性质和数轴上两点之间的距离，确定原点的位置是解题的关键．
根据三点所表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出，，再根据原点与的距离分别为1.5、2.5，即可得出，，结合间的关系即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵原点与的距离分别为1.5、2.5，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴．
故选：C．
9．
【分析】本题考查了数字与数位上数字的关系，解题的关键是分类讨论思想的应用．设所求的四位数分别为和，运用估算、枚举等方法，分别求出、的值．
【详解】解：当这个四位数为时，，即，无解；
当这个四位数为时，，即，则，这个四位数为．
故答案为：．
10．北偏东
【分析】本题考查方位角，熟练运用方位角表示物体的位置是解题的关键．求解即可得到答案．
【详解】解：由题可知：，
∵，
∴，
如图，
∴，
∴射线表示的方向是北偏东．
故答案为北偏东．
11．5
【分析】本题考查绝对值的几何意义，理解的几何意义是数轴上一点到点和点的距离之和是解题关键．
根据的几何意义是数轴上一点到点和点的距离之和，结合，计算求值．
【详解】解：的几何意义是数轴上一点到点和点的距离之和，
∵，，
∴当时，的最小是，
故答案为：5．
12．/
【分析】本题考查了数字的变化规律，总结归纳出规律并应用规律是解题的关键．
根据题干中算式总结出公式：第n个式子：，根据规律计算即可；
【详解】解：根据；
；
；
；
…
则总结出公式：
第n个式子：，
当时，那么，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值．首先把代入代数式中，得到，再把代入求值即可．
【详解】解：当时，，则，
当时， ，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了比例线段，根据题目设出、、的值是解题的关键．
设，，，根据是线段上两点，且，点分别是的中点，得到，即可解答．
【详解】设，，，
则，，．
故答案为：．
15．8
【分析】本题考查数字的变化，理解当时，；当时，；当时，是解题的关键．先计算，，，，，，，，再代入计算即可．
【详解】解：当时，；当时，；当时，．
∴，，，，，，，，
∴，
故答案为：．
16．76
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据题中运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：76．
17．(1)；
(2)．
【分析】本题考查的是邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差倍分关系，熟练的利用角的和差倍分进行计算是解本题的关键；
（1）先求解，结合角平分线的定义可得，再利用对顶角的性质可得答案；
（2）先求解，再结合角平分线的定义与角的和差关系计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
18．(1)，
(2)
【分析】本题考查了有理数的大小比较、绝对值、数轴、整式的加减，做题关键要掌握有理数的大小比较、去绝对值、数轴、整式的加减法则．
（1）根据数轴上表示的数来判断数的大小即可；
（2）根据绝对值的性质去绝对值即可．
【详解】（1）解：由数轴图可知，，，
；
故答案为：，；
（2）解：由题意得：，
则原式
．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减，及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据列式化简即可；
（2）先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入（1）种结果计算．
【详解】（1）
（2）∵，
∴，
∴
20．(1)
(2)或秒
(3)不发生变化，图见解析，
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算；
（1）由已知条件得到，由，于是得到结论；
（2）设点运动秒时，点与点相距个单位，根据相遇前与相遇后分别列方程即可得到结论；
（3）线段的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点在、之间运动时；②当点运动到点左侧时，求得线段的长度不发生变化．
【详解】（1），表示的数分别为，，
，
，
点表示的数是；
（2）运动秒时，点与点相距个单位，
①相遇前，根据题意得：，
解得，
②相遇后，根据题意得：
解得，
综上所述，当运动时间为或秒时点与点相距个单位；
（3）线段的长度不发牛变化，理由如下：
①当点在、之间运动时（如图①）；
．
②当点运动到点左侧时（如图②），
；
综上所述，线段的长度不发生变化，其长度为．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，解题的关键熟练掌握绝对值的意义．
（1）一共有123个数，求出，代入求值即可；
（2）将原式变形后，得出，代入求值即可．
【详解】（1）解：一共123个数，当时，的值最小，
此时，；
（2）解：
有2个，3个，5个，7个，9个，共个数，
，当取第13个数时，的值最小，
此时，
．
22．(1)
(2)
(3)运动2秒或4秒时，
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，整式加减中的无关型问题，数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用：
（1）根据新定义列式求解即可；
（2）先根据新定义得到，，进而求出，再根据结果中不含项得到，则；
（3）先根据新定义得到运动前点A表示的数为，点C表示的数为8，则运动前点B表示的数为；设运动时间为t，则点B表示的数为，点C表示的数为，则，再由，可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，，
∴
，
∵与的差中不含项，
∴，
∴；
（3）解：，，
∴运动前点A表示的数为，点C表示的数为8，
∵运动前点B在点A的右侧，距点A两个单位长度，
∴运动前点B表示的数为，
设运动时间为t，则点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，
∵，
∴，
∴或，
解得或，
∴运动2秒或4秒时，．
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2024-2025学年数学七年级下册苏科版开学摸底测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．倒数等于的数是（ ）
A．5 B．2 C． D．
2．“引江济淮工程”是一项以城乡供水和发展江淮航运为主，结合灌溉补水和改善巢湖及淮河水生态环境为主要任务的大型跨流域调水工程．涵盖安徽省12市和河南省2市，涉及面积约7.06万平方千米，工程估算总投资912.71亿元．其中912.71亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是由7个小正方体搭建而成的几何体，则它的正（主）视图是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一个锐角和任意一条不同于的射线，若分别为、的角平分线，则下列关于与的关系式中可能成立的有（ ）．
A． B．
C． D．
5．在2018的左边添加一个数字，右边添加一个数字，组成一个六位数，且能被45整除，则的最大值是（ ）
A．10 B．35 C．56 D．81
6．已知数轴上有三点、、，点在点左边，相隔2个单位长度；点在点右边，相隔5个单位长度，若点表示的实数为1，则点表示的实数为（ ）．
A．7 B．3 C． D．
7．如图，图1中大正方形被分成了4个正方形，图2中大正方形被分成了10个正方形，图3中大正方形被分成了22个正方形，按此规律，图5中大正方形被分成的正方形为（ ）
A．92个 B．94个 C．96个 D．98个
8．如图，数轴上的三点所表示的数分别为．若，，且原点与的距离分别为1.5、2.5，则（ ）
A．3.5 B．0.5 C． D．
二、填空题
9．有一个四位数，它的各位数字之和与它本身的和为2018，则这个四位数是 ．
10．如图，射线表示北偏西，射线表示北偏东，且，则射线表示的方向是 ．
11．已知，，代数式的最小值为 ．
12．已知，，，那么 ．
13．当时，代数式的值为13，则当时，代数式的值为 ．
14．如图，是线段上两点，且，点分别是的中点，则 ．
15．对于表格中的每个数（第行第列），规定如下：当时，；当时，；当时，．按此规定， ．
16．规定：对任意有理数对，进行“”运算后得到一个有理数：，记作，例如．则 ．
三、解答题
17．如图，直线，相交于点，是的平分线．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
18．有理数、、，在数轴上的位置如图所示．
(1)_______0；_______0；（用“、、”填空）
(2)化简：．
19．我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例如图1：
(1)根据图2，用含有的代数式表示；
(2)若满足，求第（1）小题中的值．
20．已知数轴上三点，，表示的数分别为，，，动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
(1)当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是______．
(2)另一动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问运动多少时间点与点相距6个单位？
(3)若为的中点，为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度．
21．先阅读下面的材料，然后解答问题：
数轴上的个点表示的数分别是，且是数轴上一点，其表示的数为，对于代数式，由绝对值的几何意义可得：若为奇数，则时，的值最小；若为偶数，则时，的值最小．
(1)求的最小值．
(2)求的最小值．
22．定义一种新的运算：已知，为有理数，规定．
(1)计算的值；
(2)已知与的差中不含项，求的值；
(3)如图，数轴上有三点，，，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，点在点的右侧，距点两个单位长度．若点以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，问运动多少秒时，？
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，熟知倒数的定义是解题的关键．根据倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，进行求解即可．
【详解】解∶ ，
倒数等于的数是2，
故选∶B．
2．B
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．把912.71亿还原原数，再根据科学记数法表示即可．
【详解】解：912.71亿；
故选：B．
3．A
【分析】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．
【详解】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了角的计算和角平分线定义得理解和掌握．依据分别为、的角平分线，得出，变形即可解答．
【详解】解：如图，
当在锐角之外的范围内，且时，
，，
∴，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查有理数的除法运算，根据整除的概念，得出或，根据的不同取值，讨论的值，即可解题．
【详解】解：∵能被45整除，
∴或，
当时，；
当时，能被9整除，则，故的最大值为．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离；熟练掌握“数轴上任意不同的两点间的距离=右边的数-左边的数”是解题的关键．
根据两点间的距离公式即可求解．
【详解】解：∵点在点右边，相隔5个单位长度，点表示的实数为1，
∴点表示的实数为；
∵点在点左边，相隔2个单位长度，
∴点表示的实数为；
故选：D．
7．B
【分析】此题主要考查了图形的变化类，由观察发现后一个图形中正方形的数量是前1个图形的正方形数量的2倍还多2个，从而可得答案．
【详解】解：由观察发现：
图1中大正方形被分成了4个正方形，
图2中大正方形被分成了10个正方形，而
图3中大正方形被分成了22个正方形，而，
图4中大正方形被分成了个正方形，
图5中大正方形被分成了个正方形，
故选B．
8．C
【分析】本题考查了绝对值的性质和数轴上两点之间的距离，确定原点的位置是解题的关键．
根据三点所表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出，，再根据原点与的距离分别为1.5、2.5，即可得出，，结合间的关系即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵原点与的距离分别为1.5、2.5，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴．
故选：C．
9．
【分析】本题考查了数字与数位上数字的关系，解题的关键是分类讨论思想的应用．设所求的四位数分别为和，运用估算、枚举等方法，分别求出、的值．
【详解】解：当这个四位数为时，，即，无解；
当这个四位数为时，，即，则，这个四位数为．
故答案为：．
10．北偏东
【分析】本题考查方位角，熟练运用方位角表示物体的位置是解题的关键．求解即可得到答案．
【详解】解：由题可知：，
∵，
∴，
如图，
∴，
∴射线表示的方向是北偏东．
故答案为北偏东．
11．5
【分析】本题考查绝对值的几何意义，理解的几何意义是数轴上一点到点和点的距离之和是解题关键．
根据的几何意义是数轴上一点到点和点的距离之和，结合，计算求值．
【详解】解：的几何意义是数轴上一点到点和点的距离之和，
∵，，
∴当时，的最小是，
故答案为：5．
12．/
【分析】本题考查了数字的变化规律，总结归纳出规律并应用规律是解题的关键．
根据题干中算式总结出公式：第n个式子：，根据规律计算即可；
【详解】解：根据；
；
；
；
…
则总结出公式：
第n个式子：，
当时，那么，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值．首先把代入代数式中，得到，再把代入求值即可．
【详解】解：当时，，则，
当时， ，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了比例线段，根据题目设出、、的值是解题的关键．
设，，，根据是线段上两点，且，点分别是的中点，得到，即可解答．
【详解】设，，，
则，，．
故答案为：．
15．8
【分析】本题考查数字的变化，理解当时，；当时，；当时，是解题的关键．先计算，，，，，，，，再代入计算即可．
【详解】解：当时，；当时，；当时，．
∴，，，，，，，，
∴，
故答案为：．
16．76
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据题中运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：76．
17．(1)；
(2)．
【分析】本题考查的是邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差倍分关系，熟练的利用角的和差倍分进行计算是解本题的关键；
（1）先求解，结合角平分线的定义可得，再利用对顶角的性质可得答案；
（2）先求解，再结合角平分线的定义与角的和差关系计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
18．(1)，
(2)
【分析】本题考查了有理数的大小比较、绝对值、数轴、整式的加减，做题关键要掌握有理数的大小比较、去绝对值、数轴、整式的加减法则．
（1）根据数轴上表示的数来判断数的大小即可；
（2）根据绝对值的性质去绝对值即可．
【详解】（1）解：由数轴图可知，，，
；
故答案为：，；
（2）解：由题意得：，
则原式
．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减，及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据列式化简即可；
（2）先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入（1）种结果计算．
【详解】（1）
（2）∵，
∴，
∴
20．(1)
(2)或秒
(3)不发生变化，图见解析，
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算；
（1）由已知条件得到，由，于是得到结论；
（2）设点运动秒时，点与点相距个单位，根据相遇前与相遇后分别列方程即可得到结论；
（3）线段的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点在、之间运动时；②当点运动到点左侧时，求得线段的长度不发生变化．
【详解】（1），表示的数分别为，，
，
，
点表示的数是；
（2）运动秒时，点与点相距个单位，
①相遇前，根据题意得：，
解得，
②相遇后，根据题意得：
解得，
综上所述，当运动时间为或秒时点与点相距个单位；
（3）线段的长度不发牛变化，理由如下：
①当点在、之间运动时（如图①）；
．
②当点运动到点左侧时（如图②），
；
综上所述，线段的长度不发生变化，其长度为．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，解题的关键熟练掌握绝对值的意义．
（1）一共有123个数，求出，代入求值即可；
（2）将原式变形后，得出，代入求值即可．
【详解】（1）解：一共123个数，当时，的值最小，
此时，；
（2）解：
有2个，3个，5个，7个，9个，共个数，
，当取第13个数时，的值最小，
此时，
．
22．(1)
(2)
(3)运动2秒或4秒时，
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，整式加减中的无关型问题，数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用：
（1）根据新定义列式求解即可；
（2）先根据新定义得到，，进而求出，再根据结果中不含项得到，则；
（3）先根据新定义得到运动前点A表示的数为，点C表示的数为8，则运动前点B表示的数为；设运动时间为t，则点B表示的数为，点C表示的数为，则，再由，可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，，
∴
，
∵与的差中不含项，
∴，
∴；
（3）解：，，
∴运动前点A表示的数为，点C表示的数为8，
∵运动前点B在点A的右侧，距点A两个单位长度，
∴运动前点B表示的数为，
设运动时间为t，则点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，
∵，
∴，
∴或，
解得或，
∴运动2秒或4秒时，．
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