2024-2025学年数学九年级上册苏科版专项特训卷：解一元二次方程（含解析）

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2024-2025学年数学九年级上册苏科版专项特训卷：解一元二次方程
1．解下列方程∶
(1)；
(2)．
2．解下列方程：
(1)；
(2)．
3．选择适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)
4．解下列方程：
(1)
(2)
5．解方程：
(1)
(2)
6．解方程：
(1)
(2)
7．解方程
(1)；
(2)．
8．解方程：
(1)
(2)
9．解下列方程
(1)；
(2)．
10．解方程：
(1)；
(2)．
11．解方程：
(1)；
(2)．
12．解下列方程：
(1)；
(2)．
13．解方程：
(1)
(2)
14．解下列方程：
(1)；
(2)．
15．解下列方程：
(1)；
(2)．
16．用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)；
(2)．
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．解方程．
(1)；
(2)．
20．解方程:
(1)；
(2)．
21．解方程
(1)
(2)
参考答案：
1．(1)，；
(2)，．
【分析】本题主要考查解一元二次方程：
（1）方程运用公式法求解即可；
（2）方程运用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解∶，
∵．
∴．
∴方程有两个不相等的实数根
∴．
即，．
（2）解：
，
，
或
∴，．
2．(1)，；
(2)，．
【分析】本题考查了解一元二次方程，
（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用公式法求解即可；
解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程．
【详解】（1）解：，
，
∴或
∴，；
（2）解：，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，．
3．(1)，
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程，掌握配方法及因式分解法解一元二次方程的步骤是解题关键．
（1）用配方法解一元二次方程；
（2）用因式分解法解一元二次方程．
【详解】（1）解：
∴
∴，；
（2）解：
∴或
∴，
4．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）先把左边分解因式可得，再化为两个一次方程，解方程即可；
（2）先移项，再利用因式分解的方法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
或，
；
（2）∵，
或．
．
5．(1)，．
(2)，．
【分析】本题考查了因式分解法和公式法解一元二次方程．
（1）利用因式分解法法求解即可．
（2）利用公式法求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，
解得．
（2）∵，
在这里，
∴，，
解得，．
6．(1)，；
(2)；；
【分析】此题考查解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法是解题的关键，
（1）利用配方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
【详解】（1）
∴
∴；
（2）
∴；.
7．(1)
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程；
（1）根据配方法解一元二次方程，即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【详解】（1）解：
∴
∴即
解得：
（2）解：
∴，
∴，
解得：，．
8．(1)，；
(2)，．
【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法，直接开平方法．
（1）利用解一元二次方程直接开平方法，进行计算即可解答；
（2）利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：，
整理得，
开方得，
解得，；
（2）解：，
因式分解得，
即或，
解得，．
9．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查解一元二次方程：
（1）先移项、然后直接开平方即可求解；
（2）先移项、合并同类项，然后利用因式分解法即可求解.
【详解】（1）解：
∴，；
（2）解：
或
∴，．
10．(1)，；
(2)，．
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程．
（）利用直接开平方法求解即可；
（）利用公式法求解即可；
【详解】（1），
，
或
∴，；
（2），
，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，．
11．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查解一元二次方程：
（1）方程用直接开平方法求解即可；
（2）方程用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：
两边直接开平方得，
所以，，
（2）解：
∴，
∴，
12．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得．
13．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）
或
∴，;
（2）
,
或,
，
14．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键．
（1）先提取公因式，得，所以或，即得答案；
（2）通过移项，配方，直接开平方，即得答案．
【详解】（1）提取公因式，得，
或，
，；
（2）移项得，
两边同加上1，得，
即，
，
，．
15．(1)，；
(2)，．
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，
（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可；
解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．
【详解】（1）解：，
配方，得，
即，
根据平方根的意义，得，
解得，；
（2）解：，
，
，
解得，．
16．(1)，；
(2)，．
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力．
（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【详解】（1）解：；
，
或，
，；
（2）解：
，，
．，
，
，．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程：
（1）先把常数项移到方程右边，再利用直接开平方的方法解方程即可；
（2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，进而解方程即可．
【详解】（1）解：
，
，
解得；
（2）解：
，
，
，
，
解得．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程：
（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；
（2）先去括号和移项，然后利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：
，
，
或，
解得；
（2）解：
，
，
，
或，
解得．
19．(1)，；
(2)，．
【分析】（）利用配方法求解即可；
（）利用因式分解法求解即可；
本题考查了解一元二次方程，解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程．
【详解】（1）解：
，
，
，
或，
∴，；
（2），
，
或，
∴，．
20．(1)，
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程，涉及十字相乘因式分解法解一元二次方程、平方差公式因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解决问题的关键．
（1）利用十字相乘因式分解法解一元二次方程即可得到答案；
（2）利用平方差公式因式分解法解一元二次方程即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
解得，；
（2）解：，
，
，即，
解得，．
21．(1)
(2)
【分析】（1）本题考查了解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后利用因式分解法解方程即可；
（2）本题考查了解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：
或
；
（2）
或
．
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