2024-2025学年数学九年级下册苏科版专项特训卷：锐角三角函数计算题（含解析）

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2024-2025学年数学九年级下册苏科版专项特训卷：锐角三角函数计算题
1．计算：．
2．计算：
3．计算：．
4．计算：．
5．计算：
6．计算：．
7．计算：
8．计算：
9．计算
10．计算：
11．计算：．
12．计算：
13．计算：；
14．计算：
15．计算：．
16．计算：
17．计算：．
18．计算：；
19．计算：．
20．计算：
21．计算：．
参考答案：
1．
【分析】本题考查了实数的运算，零指数与负整指数幂，特殊角的三角函数值，按照实数的运算法则进行运算即可，注意特殊角的三角函数值．
【详解】解：原式
．
2．
【分析】根据乘方法则、零指数幂法则、特殊角的三角函数值、二次根式的运算法则计算后，再进行加减混合运算即可．
【详解】解：
【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．
3．
【分析】根据负整指数幂，绝对值以及特殊角的三角函数值进行化简，然后求解即可．
【详解】解：
【点睛】此题考查了含特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟记三角函数值以及实数的运算法则．
4．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入，进而计算得出答案．
【详解】解：
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
5．
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则、绝对值的意义、特殊角的三角函数值，进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则和熟记特殊角的三角函数值．
6．
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查特殊角三角函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
7．
【分析】先分别计算化简、 、 、 、然后按照实数加减运算法则计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了与特殊角三角函数、零次幂、绝对值、负指数幂相关的计算，掌握相关计算是解题关键．
8．6
【分析】利用有理数的乘方法则，绝对值的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂的意义化简计算即可．
【详解】解：原式=
=
=6
【点睛】本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，绝对值的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂的意义，正确使用上述法则进行运算是解题的关键．
9．3
【分析】根据负指数幂、零指数幂、化简绝对值和特殊角的三角函数值进行化简，再进行加减计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了实数的混合运算，需要掌握负指数幂、零指数幂、化简绝对值和特殊角的三角函数值的运算，相关公式为：，，．
10．
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂和特殊角的锐角三角函数值，熟记运算法则是解题的关键．
11．3
【分析】去绝对值，计算负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角形函数值，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算．熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角形函数值，是解题的关键．
12．
【分析】直接利用负整数指数幂和零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
【点睛】本题考查了实数的运算，负整数指数幂与零次幂的含义，特殊角的三角函数值，正确化简各数是解本题的关键．
13．
【分析】根据乘方法则，绝对值的意义，特殊角的三角函数值以及负整数指数幂法则计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握乘方法则，绝对值的意义，特殊角的三角函数值以及负整数指数幂法则是解题的关键．
14．
【分析】根据负整数指数幂、特殊角的三角形函数值、绝对值的意义以及零指数幂的知识求解即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查了负整数指数幂、特殊角的三角形函数值、绝对值的意义以及零指数幂的知识，熟记特殊角的三角形函数值以及任意非零实数的0次幂均为1是解答本题的关键．
15．1
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的乘法化简原式，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的乘法，熟练掌握每部分的运算法则是本题的关键．
16．
【分析】根据特殊角的三角函数值直接代入求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值综合计算题，熟练掌握特殊角的三角函数值及二次根式的乘法运算是解决问题的关键．
17．
【分析】先根据零指数幂，特殊角锐角三角函数值化简，再合并，即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值的混合运算，熟练掌握特殊角锐角三角函数值是解题的关键．
18．-1
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，再合并得出答案．
【详解】解：

=-1．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
19．
【分析】先利用算术平方根性质，特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂进行计算，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的运算，要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样， 要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．
20．0
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【详解】解：原式=
=
=0
【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
21．11
【分析】先进行负整指数幂运算，求的正切值，绝对值运算，零指数幂运算，再进行乘法和加法运算即可求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确理解实数的相关法则及运算顺序是解本题的关键．
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