第十章 探索三角形相似的条件⑷

课件16张PPT。㈠、判定两个三角形相似，有哪四种方法？方法一：两个角对应相等的两个三角形相似。在△ABC和△DEF中，
∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF。方法一方法二：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC方法二方法三：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。方法三方法四：如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。方法四结论1.如图，如果DE∥BC，那么结论2.如图，如果 ，则DE与BC平行∵DE∥BC∴DE∥BC如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD斜边AB上的高。⑴图中有几对相似三角形，请把它们出来，并说明理由⑵AC是哪两条线段的比例中项？⑶BC、CD分别是哪两条线段的比例中项？为什么？这个基本图形叫母子三角形∵∠ACB=90° CD⊥AB
∴AC2=AD·AB,BC2=BD·AB,CD2=AD·DB 射影定理1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD斜边AB上的高.若AD=16,AC=20,那么AB=_____；BC=_____；CD=_____. 251215┓┓ABDC2.用射影定理证明勾股定理：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°试证明：AC2+BC2=AB2解：作CD⊥AB,垂足为D∵∠ACB=90° CD⊥AB∴AC2=AD·AB,BC2=BD·AB,∴AC2+BC2=AD·AB+BD·AB∴AC2+BC2=AB2=AB(AD+BD)=AB23.如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4,AM=1,BN=0.75.⑴△ADM与△BMN相似吗？⑵求∠DMN的度数。1234.如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC=PD=CD，∠APB=120°⑴△APC与△PBD相似吗？为什么？⑵ CD是 AC、BD的比例中项吗？说明理由。12345 变式4：将两块完全相同的等腰直角三角形放成如图所示的样子，图中有相似三角形吗？如果有，请一一写出来，并说明理由2135.如图，点D 、E在边AB、AC上，CD、BE相交于点F，且AD·AB=AE·AC.⑴△AEB与△ADC相似吗？为什么？⑵△DFB与△EFC相似吗？为什么？⑶连接DE、BC，图中还有哪几对相似三角形，说明理由。6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在边AB上，且DE∥CA.⑴△EBD与△ABC相似吗？为什么？⑴若AB=12,AC=8,求DE的长213XX12-X7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，AD=5,AB=DC=2，P为AD上一点，试问： P在何处时，△ABP与△DPC相似？PPP1432你今天努力了吗？