2.1 不等关系（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

(共21张PPT)
北师大版 数学 八年级下册
1 不等关系
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
学习目标
1.了解不等式的概念，认识不等号的含义;
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．（重点、难点）
一、创设情境，引入新知
与一元一次方程的学习类似，本章将研究不等式的性质、一元一次不等式(组)的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.
各种烟花给节日增添了喜庆的气氛，但你是否想过，烟花引火线的安全长度会与某种“不等关系”有关？也许，你对手机通话费以及打折购物等消费方案的选择并不陌生，但你知道它们同样会涉及一些“不等关系”吗？其实，与相等关系相比，不等关系更为普遍.
二、自主合作，探究新知
探究一：不等式的概念
想一想：如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？
“不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤”表示.
∵正方形边长=，
∴S正方形=∴.
二、自主合作，探究新知
（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？
“不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示.
设圆的半径为r，
∵2πr=
∴r=，
∴S圆=
∴
二、自主合作，探究新知
（3)当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？改变l的取值，再试一试，由此你能得到什么猜想？
无论l取何值，圆的面积始终大于正方形的面积.
当l =12时，S正方形=
S圆=
∴，
∴圆的面积大.
当l =8时，S正方形=
S圆=
∴
∴圆的面积大.
做一做：（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm， 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式 .
二、自主合作，探究新知
a+b+c≤160
（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位，某树栽种时的树围为6cm，在一定生长期内每年增加约3cm，设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式 .
6+3x>30
二、自主合作，探究新知
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式.
都由不等号连接而成.
议一议：观察由上述问题得到的关系式：，a+b+c≤160 ，6+3x>30，它们有什么共同的特点？
不等式的概念：
二、自主合作，探究新知
典型例题
例1：下列式子中：（1）-3>0； （2）4x+3y<0；（3）x=3； （4） x2+xy+y2；（5）x+2>y+5，是不等式的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式.
C
二、自主合作，探究新知
做一做：你能用不等式表示下列关系吗？
（1）x的一半不小于－1；
（2）y与4的和大于0.5；
（3）a是负数；
（4）b是非负数.
(1) 0.5x≥－1.
(2) y+4>0.5.
(3) a<0 .
(4) b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b≥0.
探究二：列不等式
二、自主合作，探究新知
知识要点
列不等式的一般步骤：
(1)找准题目中表示不等关系的两个量，并且用代数式表示；
(2)正确理解题目中的关键词语的确切含义(如：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义)；
(3)用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来.
二、自主合作，探究新知
典型例题
例2：用适当的符号表示下列关系：
（1）a 是非负数；
（2）直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a、b 都长；
（3）x 与 17 的和比它的5倍小；
（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。
a≥0
c＞a，c＞b
x+17＜5x
设这两个数分别为a、b，则a +b ≥2ab
1.罗老师在黑板上写了下列式子:①-x≥1;②-3<0;③x≠2;④x+2;⑤x-y=0；⑥x+2y≤0.其中是不等式的有 (　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.“x为负数”用不等式表示是(　　)A.x>0 B.x<0 C.x≥0 D.x≤0
三、即学即练，应用知识
C
B
3.把一些书分给几名同学,若每人分11本,则有剩余,若　　　　.依题意,设有x名同学,可列不等式为7(x+4)>11x,则横线上的条件应为(　　) A.每人分7本,则剩余4本 B.每人分7本,则可多分4个人C.每人分4本,则剩余7本 D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分4本
B
4.试写出一个含有未知数y的不等式:　　　　　.
三、即学即练，应用知识
y-1≥0
5.表达式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y<0；⑤3x+2=9中的不等式有 _________（填序号）.
6.某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为x%，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式 .
①②④
100（1+x%） ＞a
三、即学即练，应用知识
7.用适当的符号表示下列关系：(1)a的2倍比a与3的和小；(2)y的2倍与5的差是非负数；(3)x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差．
解：(1)2a(2)2y－5≥0.
(3)3x＋1<2x－5.
四、课堂小结
不等式
概念
列不等式
1.理解题意；
2.找出数量关系；
3.列出关系式.
用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子
1.下列按条件列不等式错误的是(　　)
A.若a是非负数,则a≥0 B.若x的值不小于1,则x≥1C.若m与-1的和小于或等于0,则m-1≤0 D.若x的值不大于3,则x<3
五、当堂达标检测
D
2.某学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是(　)
A.两种客车总的载客量不少于500人
B.两种客车总的载客量不超过500人
C.两种客车总的载客量不足500人
D.两种客车总的载客量恰好等于500人
A
4.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑．他现在已存有550元，计划从现在起以后每个月节省200元．若此学生平板电脑至少需要3 500元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式(　　)
A．200x－550≥3500　　B．200x＋550≥3500
C．200x－550≤3500　　D．200x＋550≤3500
3.无论x取什么数,下列不等式总成立的是 (　　)
A.x+5>0 B.x-2<0 C.x2>0 D.x2+1≥1
五、当堂达标检测
D
B
6.一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒，假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒，如果这名运动员破纪录，那么x 11.7；如果这名运动员没破纪录，那么x 11.7.
五、当堂达标检测
5.y的3倍与x的4倍的和是负数用不等式表示为　　 　　.
3y＋4x<0
<
≥
7.右图为一隧道入口处的指示标志牌,图①表示汽车的高度不能超过3.5 m,由此可知图②表示汽车的宽度l(m)应满足的关系式为　　　　.
l≤3
五、当堂达标检测
8.用适当的符号表示下列关系:(1)c与40的和的30%至少为-2;
(2)m除以4的商加上3至多为5.
解：（1）(c+40)×30%≥-2；
（2）+3≤5.
教材习题2.1.　　　　
六、布置作业