2.2 不等式的基本性质（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

(共21张PPT)
北师大版 数学 八年级下册
2 不等式的基本性质
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
学习目标
1.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同；
2.掌握不等式的基本性质；（重点）
3.能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x>a”或“x复习回顾
1.一般地，用 连接的式子叫做不等式.
不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）
2.等式的基本性质是什么？
性质1:在等式两边都 同一个整式，结果仍是等式．
性质2:在等式两边都 ，结果仍是等式．
加上(或减去)
乘或除以同一个数(除数不为0)
如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样呢？
填空: 60 < 80;
60+10 80+10;
60-10 80-10;
60+5 80+5;
60-5 80-5.
一、创设情境，引入新知
<
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<
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由上面的例子，你能归纳出什么结论呢？
二、自主合作，探究新知
探究一：不等式的基本性质
不等式基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
用字母表示为：
若a>b，则a±c>b±c;
若a与等式的基本性质类似.
-4×2 3×2
-4÷2 3÷2
-4×(-2) 3×(-2)
-4÷(-2) 3÷(-2)
-4<3
6×5 3×5
6÷3 3÷3
6×(-5) 3×(-5)
6 > 3
6÷(-3) 3÷(-3)
做一做：完成下列填空.
二、自主合作，探究新知
6×0 3×0
=
>
<
>
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<
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<
>
由上面的例子，你又能归纳出哪些结论呢？
二、自主合作，探究新知
知识要点
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 .
不变
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 .
改变
用字母表示为：
若a>b,且c>0，则a·c>b·c，;若a0，则a·c用字母表示为：
若a>b,且c＜0,则a·c＜b·c，;若a判定下列各命题是否正确？并说明理由.
(1)如果a＞b,那么ac＞bc; ( )
(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2; ( )
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b; ( )
(4)如果a＞b,那么a-b＞0; ( )
(5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞. ( )
二、自主合作，探究新知
×
√
×
√
×
跟踪练习
二、自主合作，探究新知
想一想：在上一节课中，我们猜想，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即.
你相信这个结论吗？你能用不等式的基本性质解释这一结论吗？
二、自主合作，探究新知
做一做：将下列不等式化成“x＞a”或“x(1)x-5>-1； (2)-2x>3.
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5，得
x>-1+5，
即 x>4;
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得
x＜.
探究二：将不等式化为“x>a”或“x二、自主合作，探究新知
典型例题
解: (1)根据不等式的基本性质3,两边同时乘-3,得
x>-4.5.
例1：将下列不等式化成“x>a”或“x(1)-x<1.5; (2)-3x+2<2x+3.
(2)根据不等式的基本性质1,不等式的两边都加上-2x-2,得
-3x+2-2x-2<2x+3-2x-2,即-5x<1.
再根据不等式的基本性质3,不等式的两边都除以-5,得
>, 即x>.
二、自主合作，探究新知
例2：已知-x+1>-y+1，试比较5x-4与5y-4的大小．
解：∵-x+1>-y+1，
∴-x>-y，
∴x∴5x<5y，
∴5x-4<5y-4.
分析：先根据不等式的性质，判断出x与y的大小，再利用不等式的基本性质比较5x-4与5y-4的大小．
典型例题
1.若m>n,则下列不等式变形错误的是 (　　)
A.m+3>n+3 B.-3m>-3n C. D.3m>3n
3.若把不等式x+5>0化为x>-5,则下列方法正确的是 (　　)
A.不等式两边都加5　 B.不等式两边都加-5
C.不等式两边都减-5 D.不等式两边都乘5
三、即学即练，应用知识
2.由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ ）
A.a ≥0 B.a ＞ 0 C.a＜ 0 D.a≤0
B
B
B
6.若a-b<0，则下列各式中一定成立的是（ ）
A.a>b B.ab>0 C. D.-a>-b
5.若 a＞1，则下列各式中错误的是（ ）
A.4a＞4 B.a+5＞6 C.＜ D.a-1＜0
三、即学即练，应用知识
4.由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ ）
A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数
C
D
D
8.若有不等式-3x<2,根据不等式的基本性质　　　　,在不等式两边都　　　　或都　　　　,得x>
7.已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。
（1）x+2 y+2 （不等式的基本性质 ）
(2) x y （不等式的基本性质 ）
（3）－x －y（不等式的基本性质 ）
(4)x－m y－m （不等式的基本性质 ） 　　　　　　　　　　　　　　　
三、即学即练，应用知识
<
1
<
2
>
3
<
1
3
除以-3
乘
9.若mm-n化为“x>a”或“xx<1
三、即学即练，应用知识
解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得2x<2.根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x<1.
(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9-6x，得-3x<9.根据不等式的基本性质3，两边都除以-3，得x>-3.
(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2x，得-x>-3.根据不等式的基本性质3，两边都除以-1，得x<3.
10.把下列不等式化成“x>a”或“xx-5.
四、课堂小结
不等式的基本性质
性质1
性质2
性质3
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 不等号的方向不变；
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.
不等式的两边都乘（或除以）同一 个正数， 不等号的方向不变；
3.若a-b+2，②>1，③a+bA.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1.有一道这样的题:“由ax>1得到x<”,则题中a表示的数是 (　　)
A.非正数 B.正数 C.非负数 D.负数
五、当堂达标检测
2.由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
D
D
C
5.已知a>b,则a+c　　　　b+c.(填“>”“<”或“=”)
4.用不等号填空:
(1)若a>b,则a　　　 b;
(2)若3x-1<3y-1,则x　　　　y.
6.实数a与b在数轴上所对应的点的位置如图所示,用“>”或“<”填空:
(1)a　　　0; (2)b　　　0; (3)a　　　b;
(4)a2　　　ab; (5)ab　　　b2; (6)a2　　　b2.
五、当堂达标检测
>
<
<
<
>
<
>
<
>
7.(1)①如果a-b<0,那么a　　　　b;
②如果a-b=0,那么a　　　　b;
③如果a-b>0,那么a　　　　b;
(2)由(1)你能归纳出比较a,b两数大小的方法吗 若能,请用文字语言叙述出来;
(3)用(1)的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小 如果能,请写出比较过程.
五、当堂达标检测
<
=
>
解: (2)能.比较a,b两数的大小,若a与b的差大于0,则a大于b;若a与b的差等于0,则a等于b;若a与b的差小于0,则a小于b.
(3)能.因为(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2≤0,所以3x2-3x+7≤4x2-3x+7.
教材习题2.2.　　　　
六、布置作业