5.1.2垂线 课件（共29张PPT）
图片预览
文档简介
(共29张PPT)
第5.1.2 垂线
人教版数学七年级下册
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；
2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题.
学习目标
日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
情境引入
情境引入
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
(1)在木条b的转动过程中，什么量也随之发生改变？
探究 取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b．
(2)木条b与a成 90°的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？
a与b垂直
a与b所成的角也随之发生改变
探究新知
A
B
C
O
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，
它们的交点叫做垂足，
在图中，AB⊥CD，垂足为O.
垂足
D
探究新知
A
B
C
O
D
如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线垂直. 如图，如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD=90°，那么AB⊥CD.
符号语言表示：
∵∠AOD=90°
∴AB⊥CD（垂直的定义）
探究新知
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗？
探究新知
探究
(1)画已知直线l的垂线能画几条
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条
l
探究新知
(1)画已知直线l的垂线能画几条
l
无数条
探究新知
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条
l
A
一条
探究新知
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条
l
B
一条
你发现了什么？
探究新知
发现：
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.
即
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
总结归纳
思考 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
探究新知
A1
O
l
探究 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1，A2，A3…，其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短？
A2
A3
.P
.
PO最短
对于上面的发现，你能用一句话来概括吗？
探究新知
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.
特别规定：
O
l
.P
总结归纳
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
m
垂线段最短
探究新知
1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）
A B C D
C
随堂检测
D
A. &1 B. &2& C. &3& D. &4&
2.下列各图中，过直线L外一点P<画L的垂线CD，三角尺操作正确的是( )
随堂检测
3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )
A.有两个角相等 B.有两对角相等
C.有三个角相等 D.有四对邻补角
C
随堂检测
4.过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
A
B
P
A
B
P
随堂检测
1.已知,如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A.相等 B.互余
C.互补 D.互为对顶角
A
B
C
D
E
F
O
1
2
B
巩固练习
巩固练习
2.如图，∠BAC = 90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论：
（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
（4）点A到BC的距离是线段AD;
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
解:∵AB⊥OE∴ ∠EOB=90°
∵∠EOC=35°
∴∠AOC=35°
∴∠AOD=180°-∠AOC
=180°- 35°=145 °
A
C
E
B
D
O
3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=35°,求∠AOD的度数.
巩固练习
1. 如图,AB,CD,NE相交于点O,OM平分∠BOD,∠MON=90°,
∠AOC=50°.
(1)线段 的长度表示点M到NE的距离;
(2)MO MN(填“>”“<”或“=”),理由是 ;
(3)求∠AON的度数.
拓展训练
5. 解:
(3)因为∠AOC=50°,所以∠BOD=∠AOC=50°.
因为OM平分∠BOD,所以∠BOM=25°,
所以∠AON=180°-∠BOM-∠MON=180°-25°-90°=65°.
MO
<
垂线段最短
课堂小结
垂线
定义
性质
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
性质2：垂线段最短.
1. 如图,直线AB,CD相交于点O,给出下列条件:①∠AOD=90°;②∠AOC=∠BOC;
③∠AOC=∠BOD.其中能说明AB⊥CD的有( )
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
2. 如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为 ( )
A.26° B.36° C.44° D.54°
A
B
课后作业
3.如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.
垂线段最短
张庄
课后作业
谢谢聆听
第5.1.2 垂线
人教版数学七年级下册
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；
2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题.
学习目标
日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
情境引入
情境引入
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
(1)在木条b的转动过程中，什么量也随之发生改变？
探究 取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b．
(2)木条b与a成 90°的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？
a与b垂直
a与b所成的角也随之发生改变
探究新知
A
B
C
O
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，
它们的交点叫做垂足，
在图中，AB⊥CD，垂足为O.
垂足
D
探究新知
A
B
C
O
D
如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线垂直. 如图，如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD=90°，那么AB⊥CD.
符号语言表示：
∵∠AOD=90°
∴AB⊥CD（垂直的定义）
探究新知
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗？
探究新知
探究
(1)画已知直线l的垂线能画几条
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条
l
探究新知
(1)画已知直线l的垂线能画几条
l
无数条
探究新知
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条
l
A
一条
探究新知
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条
l
B
一条
你发现了什么？
探究新知
发现：
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.
即
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
总结归纳
思考 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
探究新知
A1
O
l
探究 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1，A2，A3…，其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短？
A2
A3
.P
.
PO最短
对于上面的发现，你能用一句话来概括吗？
探究新知
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.
特别规定：
O
l
.P
总结归纳
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
m
垂线段最短
探究新知
1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）
A B C D
C
随堂检测
D
A. &1 B. &2& C. &3& D. &4&
2.下列各图中，过直线L外一点P<画L的垂线CD，三角尺操作正确的是( )
随堂检测
3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )
A.有两个角相等 B.有两对角相等
C.有三个角相等 D.有四对邻补角
C
随堂检测
4.过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
A
B
P
A
B
P
随堂检测
1.已知,如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A.相等 B.互余
C.互补 D.互为对顶角
A
B
C
D
E
F
O
1
2
B
巩固练习
巩固练习
2.如图，∠BAC = 90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论：
（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
（4）点A到BC的距离是线段AD;
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
解:∵AB⊥OE∴ ∠EOB=90°
∵∠EOC=35°
∴∠AOC=35°
∴∠AOD=180°-∠AOC
=180°- 35°=145 °
A
C
E
B
D
O
3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=35°,求∠AOD的度数.
巩固练习
1. 如图,AB,CD,NE相交于点O,OM平分∠BOD,∠MON=90°,
∠AOC=50°.
(1)线段 的长度表示点M到NE的距离;
(2)MO MN(填“>”“<”或“=”),理由是 ;
(3)求∠AON的度数.
拓展训练
5. 解:
(3)因为∠AOC=50°,所以∠BOD=∠AOC=50°.
因为OM平分∠BOD,所以∠BOM=25°,
所以∠AON=180°-∠BOM-∠MON=180°-25°-90°=65°.
MO
<
垂线段最短
课堂小结
垂线
定义
性质
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
性质2：垂线段最短.
1. 如图,直线AB,CD相交于点O,给出下列条件:①∠AOD=90°;②∠AOC=∠BOC;
③∠AOC=∠BOD.其中能说明AB⊥CD的有( )
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
2. 如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为 ( )
A.26° B.36° C.44° D.54°
A
B
课后作业
3.如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.
垂线段最短
张庄
课后作业
谢谢聆听