5.2.2平行线的判定 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第5.2.2平行线的判定
人教版数学七年级下册
1.掌握平行线的三种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证;
2.经历判定直线平行方法的探究过程，初步学会简单的论证和推理;
3.初步了解转化的数学思想方法.
学习目标
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
平行线的定义：
我们通常用“//”表示平行.
平行线的表示法：
C
B
A
D
a∥b
AB∥CD
读作：“AB平行于CD” 　
读作：“a平行于b” 　
a
b
复习引入
平行线的画法：
C
E
A
B
F
D
1.放
2.靠
3.推
4.画
复习引入
根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.
但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？
探究新知
C
E
A
B
F
D
我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线，在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？
2
1
使∠1=∠2
P．
可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1.
而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角.
这说明什么呢？
这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD.
探究新知
判定两条直线平行的方法：
判定方法1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
∵∠1=∠2
∴a∥b
（同位角相等，两直线平行）
符号语言表示：
2
b
a
1
3
探究新知
你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？
同位角相等，两直线平行.
探究新知
思考 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由 2= 3，能得出a//b吗？请说明理由.
解：∵ 1= 3(已知），
2= 3（对顶角相等），
∴ 1= 2.
∴a//b(同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
你能得出什么结论呢？
探究新知
判定两条直线平行的方法：
判定方法2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
∵∠2=∠3（已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
符号语言表示：
2
b
a
1
3
探究新知
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢 （利用同位角知识证明）
解：∵∠2+∠4 =180°，∠1+∠4 =180°
∴∠1=∠2（同角的补角相等）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
如图，已知∠2+∠4=180°，试说明a∥b.
2
b
a
1
3
4
你能得出什么结论呢？
探究新知
2
b
a
1
3
4
判定两条直线平行的方法：
判定方法3：
∵∠2+∠4=180°（已知）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
符号语言表示：
探究新知
例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
b
c
a
1
2
解：这两条直线平行.
∵ b⊥a,c ⊥a
∴∠1=∠2=90°
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）
结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
例题讲解
随堂检测
1.如图，∠1=120°，要使 a//b，则∠2的大小是( )
A.60° B.80°
C.100° D.120°
D
2.如图，已知∠1=∠2，∠3=40°，则∠B的度数是( )
A．20° B．30°
C．40° D．60°
C
3.如图，下列条件中能得到AB∥CD的是( )
A． B．
C． D．
C
随堂检测
1.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能判定AB∥CD的条件有(　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
C
3
1
A
B
C
D
E
2
4
5
巩固练习
2.如图:
如果∠B＝∠1，则可得____//___
根据是_____________________
如果∠D＝∠1，则可得到____//___
根据是_______________________
BC
同位角相等,两直线平行
CD
内错角相等,两直线平行
AD
AB
巩固练习
解：∵∠2=∠5，(对顶角相等)
∠2=105°，(已知)
∴ ∠5=105°. (等量代换)
∵ ∠1=75°，(已知)
∴ ∠1+∠5=180°，
∴ AB//CD.(同旁内角互补，两直线平行)
3.如图，已知 ∠1=75° ，∠2 =105°. AB 与 CD 平行吗？为什么？
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
巩固练习
1.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试判断直线EF与GH是否平行，并说明理由.
解：EF与GH平行.理由如下：
∵∠1=∠2，∠2=∠5（已知）
∴∠1=∠5（等量代换）
∵∠3=∠4 （已知）
∴∠1+∠3=∠4+∠5（等量加等量和相等）
即∠MEF=∠HGE
∴EF∥HG（同位角相等，两直线平行）
拓展训练
1.同位角相等，两直线平行.
3.同旁内角互补，两直线平行.
2.内错角相等，两直线平行.
4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
平行线的判定
课堂小结
1.如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是( )
A.∠2＝∠4
B.∠1＝∠3
C.∠C＝∠5
D.∠A=∠4
B
课后作业
2.如图：
如果∠1=∠D，那么______∥________；
如果∠1=∠B，那么______∥________；
如果∠A+∠B=180°，那么______∥________；
如果∠A+∠D=180°，那么______∥________.
AD
BC
AB
CD
AD
BC
AB
CD
1
A
B
D
C
课后作业
谢谢聆听