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8.3 一元一次不等式组自测试题
1. 夯实基础
1.如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）。
A、x＜4 B、x＜2 C、2＜x＜4 D、x＞2
2.不等式组的解集是（ ）
A、 B、 C、 D、
3.下列语句正确的是（ ）
A、∵ ∴ B、∵ ∴
C、∵ ∴ D、∵ ∴
4.不等式的正整数解是（ ）
A、0，1，2 B、1，2 C、1，2，3 D、0，1，2，3
5.如果不等式组有解，那么的取值范围是（ ）
(A) m >5 (B) m≥5 (C) m<5 (D) m≤8
6.某风景区招待所有一两层客房，底层比二层少5间。一旅行团共有48人，若全部安排住底层，每间住4人，房间不够；而每间住5人，有的房间未住满；若全部安排住二层，每间住3人，房间也不够；每间住4人，有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( )
A．9间 B．10间 C．11间 D．12间
7.不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是 ；
8.当k________时，关于x的方程2x-3=3k的解为正数.
9.发电厂派汽车去拉煤，已知大货车每辆装10吨，小货车每辆装5吨，煤场共有煤152吨，现派20辆汽车去拉，其中大货车x辆，要一次将煤拉回电厂，至少需派多少辆大货车 列式为_________________。
10.解不等式3x＋2＞2（x－1），并将解集在数轴上表示出来
11.解不等式组
(1) (2)
12.已知关于、的方程组的解、的值均为正数，求的取值范围。
13.阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够.问有几个小组？
二、综合创新
14.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0．5万元，乙种蔬菜每亩可收 0.8万元，若要使总收入不低于15．6万元，则至多只能安排_______人种甲种蔬菜。
15.若，则下列式子：
①；②；③；④中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16.根据图1和图2所示，对三种物体的重量判断不正确的是（ ）
A． B． C． D．
17.若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是 ．
18.解不等式组并写出它的所有整数解．
19.已知 1－7x＜3－5x 化简代数式∣x∣－∣x+1∣。
－3x＞0
20.如果不等式组的解集是5 < x < 22，求a、b的值；
.
21.据后面的解答补全题目，并完成本题的解答过程.
将若干支铅笔分给几个小朋友，如果每人3支，则多8支； .则有几位小朋友？有多少支铅笔？
22.（2007年浙江绍兴）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
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根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在
A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm3以下
23.学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：
一等奖 二等奖 三等奖
1盒福娃和1枚徽章 1盒福娃 1枚徽章
用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：
（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？
24. (2008 湖南 怀化)5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作． 拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．
（1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．
参考答案
一 夯实基础
1答案D，解析：由数轴知，公共部分为，所以不等式的解集为，选（ D ）
2.解析：解不等式，，解不等式，，，所以
.3.答案D，解析：字母可以取正数，负数和零. 4.答案B，解析：先解不等式，，，所以，符合条件的正整数为1，2，5.答案C，解析：不等式组有解，则，6.答案B，解析：设底层有x间，则第二层（x+5）间，，，所以，，，，所以，取公共部分，7.解析：两边同时除以a，不等号改变方向，所以.8.答案，解析：解方程2x-3=3k，，，解不等式得，，9.答案 ，
10.解析：3x+2>2x-2 ,3x-2x>-2-2,x>-4
11.（1）解析：解不等式①，，，，，，解不等式②，，，，，所以不等式的解集为.(2)解不等式，，，所以.解不等式，，，，两个不等式的解集无公共部分，所以不等式组无解. 12.解析：解方程组，两方程相加得，，所以，两方程相减得，，所以，因为、的值均为正数，所以，，，，则，13.设有x个小组，根据题意得， 解不等式组得，，，所以不等式组的解集为，则.
二、综合创新
14.答案8，解析：设安排x人种甲种蔬菜，则（10-x）人种乙种蔬菜，， ，取最小整数，15.解析：(1)因为a＜b,所以a+1＜b+1,而b+1＜b+2 所以a+1＜b+1;(2) 因为a＜b,而b<0,在不等式的两边同时除以b,根据不等式的性质，不等号要改变方向，所以；（3）因为，所以a+b<0,ab>0,则a+b
0,在不等式a>b的两边同时除以ab,根据不等式的性质，不等式比改变方向，即，所以（1）（2）（3）都是正确的，（4）是错误的，选（ C ），16解析：由图形1可以知道，，所以，由图2知道，所以，由，，可得，，所以，，所以判断不正确的是（ C ），17.答案，解析：解不等式，，，；解不等式，，，要使不等式组有解，，所以，18.解析：解不等式 ，，，所以；解不等式， ，，所以，则不等式组的解集为，不等式组的整数解为1，2.
19.解析：解不等式，，，，解不等式
，，所以不等式组的解集为，所以∣x∣－∣x+1∣
20.解析：解不等式，，；解不等式，，，如果不等式组有解，则解集为所以
，，， .
21.解析：此题为开放性试题，答案不唯一，例如如果每人5支则有一人分到的不足3支.
设有x名小朋友，则有支铅笔，，解不等式组，
所以，，有3个小朋友，17支铅笔.
22.解析：设一个玻璃球的体积为x,由（2）知，由（3）知于是得不等式组 解不等式（1），，，
解不等式（2），，，所以不等式组的解集为，选（ C ）
23.解析：设一盒“福娃”x元，一枚徽章y元，根据题意得
解方程得，
（2）设二等奖x名，则三等奖有名，因为用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，一等奖费用为，二等奖的费用为，三等奖的费用
，所以，，x取整数，x=7,,所以二等奖7名，三等奖3名.
24、解： (1)因为租用甲种汽车为辆，则租用乙种汽车辆．
由题意，得解之，得
即共有两种租车方案：第一种是租用甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；第二种是全部租用甲种汽车8辆，（2）第一种租车方案的费用为，第二种租车方案的费用为，所以第一种租车方案最省钱
a
a
a
b
b
c
c
图1
图2
b
b
b
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8.3一元一次不等式组
第2课时
名师导航
1.不等式中的不等式的解集没有公共部分，则不等式组无解，判断方法是将不等式的解集表示在同一条数轴上，如果没有公共部分，那么不等式组无解.
2.列不等式组解应用题，根据问题情景找出题目中的不等关系，设适当的未知数，列不等式（组），再解不等式组，求出解集，再求出符合题意的特殊解，最后检验解是否符合题意.
典例精析例题例题（2008 青海 西宁）“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 棵．
思路点拨:此题的不等关系是最后一人有树植，但不足3棵，表示最后1人植树的棵数大于等于1而小于3.
解析：设有x名团员植树，则树有棵，根据题意得，
解不等式，得，解不等式，得，所以不等式组的解集为，根据题意，x为正整数，所以，则有棵数.
规律总结：注意题目中的关键词，比如，不足，不小于，不大于，用不等式表示这些关系；求不等式组的解集后，一般都要根据题意找出符合题意的特殊解.
跟踪训练
1.如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，如图中显示
出某药品A重量的范围是（ ）
A、 大于2g B、 大于2g且小于3g
C、小于3g D、大于2g或小于3g
2.已知a=x+2，b=x-1,且a>3>b，则x的取值范围是( )
A．x>1 B．x<4 C．x>1或x<4 D．13.不等式组 的解集为 n < x < m 的条件是 ___________________
4.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每枝钢笔5元,每个笔记本2元,那么小明最多能买________枝钢笔.
5.三个连续正整数的和不大于16，则这样的连续正整数有 组。
6．在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围在数轴上表示为（ ）
7．如果平行四边形的两条对角线分别为6和8，那么边长x的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
8．若干个小朋友分20个桃子，如果每人分2个，还有结余；如果每人分3个，则最后一个人分不到3个，小朋友人数为（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
9.芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的那一端仍然着地.请你猜一猜小芳的体重应小于（ ）
A. 49千克 B. 50千克 C. 24千克 D. 25千克
10.我国体育事业成绩显著，某省据统计在有关大赛中获得奖牌数如下（单位：枚）
金牌 银牌 铜牌
亚洲锦标赛 10 1 0
国内重大比赛 29 21 10
如果只获得1枚奖牌的选手有57人，那么荣获3枚奖牌的选手最多有（ ）
A、2人 B、3人 C、4人 D、5人
参考答案
1.答案B，2.答案D，解析：由a>3>b知，，；，，所以.
3.答案，4.答案13，解析：设小明买x支钢笔,则买笔记本（30-x）个，根据题意得，，解不等式得，，取符合的最大整数为13. 5.答案4，解析：设这三个正整数为x-1,x,x+1,根据题意得，，，符合条件的正整数有5,4,3,2，6.答案B，解析：两个方程相加，得，，所以，，7.答案A，解析：由对角线与平行四边形的一边所围成的三角形，任意两边之和大于第三边， ，，8.答案7，解析：设有x个小朋友，，，，x取整数
9.答案D，解析：设小芳的体重为x,则妈妈的体重为2x,小芳的妈妈和小方的体重之和为3x,根据题意得，，，10.答案C，解析：设获3枚奖牌的选手有x名，，，所以，取最大整数
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8.3一元一次不等式组
第1课时
名师导航
1.在实际问题中，未知数同时满足两个不等式，把两个不等式组合在一起就是一个一元一次不等式组，有时也可能将三个不等式组合在一起构成不等式组.
2.求不等式组的解集，就是求能够使两个不等式都成立的未知数的范围，及两个不等式解集的公共部分，常利用数轴，将每个不等式的解集表示在同一数轴上，然后找出它们的公共部分.对于两个不等式的解集是同向的采用同大取大，同小取小的方法找出公共部分，而方向不同的则利用数轴来求其公共部分.
典例精析例题(2008 河南实验区)解不等式组并把解集在已画好的数轴上表示出来。
思路点拨:先分别解不等式，请出不等式的解集，然后将解集表示在同一条数轴上，在数轴上找它们的公共部分，就是不等式组的解集.
解析：： 解不等式（1），得≤3，解不等式2，得＞
把解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集是—1＜≤3·
规律总结：解不等式的关键是要找出不等式解集的公共部分，同学们常出现的错误是求出不等式的解集，在数轴上表示解集，接结束了，没有说出不等式组的解集.
跟踪训练
1.若不等式和都成立，那么满足（ ）
A、 B、 C、 D、或
2．若不等式组的解集为1≤x≤3，则图中表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3.若不等式组的解集为x>a，则a的取值范围是( )
A、a<3 B、a=3 C、a>3 D、a≥3
4.如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为
5.不等式的整数解的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
6.关于的方程的解在2与10之间，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、或
7.不等式组的解集为 ；
8.若不等式组无解，则m的取值范围是________.
9..不等式的整数解为 ；
10.如果，且x＞－3，则y的取值范围 。
11.已知三角形的三边长分别为6，，9，则一定有______＜＜_______，的取值范围是____________.
参考答案
1.答案C，解析：解不等式得，；解不等式得，，所以
，2.答案D，解析：找出公共部分. 3.答案D，解析：按照同大取大的法则. 4.答案A，解析：物体A的质量大于一个砝码的质量，而小于两个砝码的质量.，5.答案C，解析：解不等式得，；解不等式得， ，所以，符合条件的整数有0，1，2，6.答案C，解析：解方程得，，，所以，解不等式组，，则，7.答案，解析：解不等式，；解不等式，，所以不等式组的解集为
8.答案，解析：不等式组无解，则，解不等式得，，9.答案-2，-1，0，1，解析：解不等式，，，符合的整数有-2，-1，0，1，10.答案，解析：由x＞－3，则，解不等式得，，所以，则，11.答案3，15，，解析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，，所以，，则
A
A
图1
0
0
0
1
2
B
0
1
2
A
2
1
C
1
D
2
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第8章 一元一次不等式
8.1认识不等式
名师导航
1．一般地，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接表示不等关系式子叫做不等式，注意含等号与不等号的区别.
2．使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．不等式的解不只一个，一般的不等式的解有无数个，
3.在表示不等关系时注意不大于，不小于等的含义，与大于，小于的区别.
典例精析例题（2008江苏盐城）实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
思路点拨:从数轴上所表示的数可以知，，且，即
解析：因为，，所以，，且，所以，则
规律总结：利用数轴比较大小，右边的数大于左边的数，常可以利用特殊值法比较迅速的判断数的大小.
跟踪训练
1． 用“>”、“<”或“＝”填空．
（1）0______-2； （2）-______-； （3）-0.1______；
（4）-______-； （5）│-│______-； （6）（-2）2_______-22．
2．用不等式表示下列各题．
（1）x与的和大于7：_________；（2）a的2倍与b的一半的和大于4：________；
（3）m与9的和是正数：________；（4）a与-5的和是负数：________；
（5）m与的差不小于6：________；（6）x的与5的和不大于1：________．
3.某饮料瓶上有这样的字样：保质期限为 18个月. 如果用x （单位：月）表示保质期，那
么该饮料的保质期可以用不等式表示为 。
4.若有理数满足不等式，请写出一个你熟悉的有理数： ；
5.阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间
到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为 ；
6．在数学表达式①0>-3；②x=4，③4x+y>0，④a2+2ab+b2，⑤a≠1，⑥y+1>x中，是不等式
的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．x的2倍与3的差不小于1，列出的不等式是（ ）
A．2x-3≥1 B．2x-3≤1 C．2x-3<1 D．2x-3>1
8.下列不等式中总成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
9．x=3是下列哪个不等式的解（ ）
A．x+2>4 B．x2-3>6 C．2x-1<3 D．3x+2<10
10．下列四个x的值，哪个不是不等式3x+2<10的解（ ）
A．x=-3 B．x=-30 C．x=0 D．x=3
11.x=4是不等式2x+1>9的解吗？当x=5时呢？x=-2时呢？
本节自测
一. 夯实基础
1.用“＞”或“＜”填空：（1） ；（2）
2.用不等式表示：x的5倍与3的和大于1为： ； a的与b的差为非负数： ；
3.下列各数中：－4，，12，5，－10
① 是方程2x－3＝7的解；② 是不等式2x－3＞7的解；
③ 是不等式2x－3＜7的解；④ 是不等式2x－3＜7的整数解。
4．某市某天的最低气温为，最高气温为，若设某市这天的气温为，则t满足的条件____________。
5.若是关于的一元一次不等式,则=_________.
6.方程-3x=2的解有_____个，x=_____；不等式2x<4的解有______个，如x=_____或______
等．
7.与5的差不小于4，列不等式得（ ）
A、 B、 C、 D、
8.不等式4x>12的解集是（ ）
A、 B、 C、 D、
9.下列各数中不是不等式的解的是（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
10.m是任意有理数，则下列不等式中一定成立的是（ ）
（A）m>0 （B）m<0 （C） （D）
11．下列说法中错误的是（ ）
A．x<2的负整数解有无数数多个 B．x<2的整数解有无数多个
C．x<2的正整数解是1和2 D．x<3的正整数解1和2
12．绝对值大于1且小于3的整数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
13.下列叙述中,正确的是( ).
A.a不是负数,可表示成 . B. x 不大于3,可表示成
C. m 与4的差是负数,可表示成.， D.x 与2的和是非负数,可表示成
14.对于不等式x＋2＞5，正确的说法有（ ）
A、x＝3，x＝－2，不是它的解 B、x＝3，x＝5，x＝7是它的全部解
C、x＝5是它的解，x＝7不是它的解 D、不等式x＞3就是x＋2＞5的解
15.用不等式表示的下列各式中
①x的与6的和大于0：x＋6＞0,②m的一半为非负数：＞0,③x、y的平方和不小于5：x2＋y2≥5 其中正确的个数（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、0
16．满足的整数的个数有（ ）
A、2个 B、4个 C、5个 D、6个
17．如图，A，B，C三人到公园玩跷跷板，从图中的示意图，你能判断三人的轻重吗？用不等号按从小到大的顺序排列．
18．若x<，那么满足条件的非负整数x有哪些？分别在数轴上表示出来．
19.已知不等式3x+25.找出3个小于2的解.
20.设xy,试比较-(8-10x)与-(8-10y)的大小.如果较大的代数式为正数,则其上最小的正整数x ,y的值是多少
二、综合创新
21.某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需0.60元，冲印一张需0.35元，每人预定一张，出 钱不超过0.45元，设合题的同学至少有x人，则可列不等式_________．
22．不等式x-2<0的正整数解是（ ）
A、1 B、0，1 C、1，2 D、0，1，2
23.若a是有理数,则下列各式中不一定成立的是( ).
A. B a2 0 C -a0 D
24.已知0＜a＜1，则、a2与a大小关系正确的是（ ）
A、＞a＞a2 B、a＜＜a2 C、a＞＞a2 D、无法判断
25．用数学式子表示下列数量关系．
（1）a的一半比a与3的差小；（2）x的与6的差小于1；
（3）x与6的和不大于-7； （4）8与y的2倍的和是正数．
26.如图,跷跷板的左右两端各有20千克,50千克的物体,林兵,熊乐,陶江,王平,张梅,汪丽六个小朋友在跷跷板房玩耍.
已知他们六人的体重分别为18千克,27千克,35千克 ,40千克,42千克,31千克.要使跷跷板左端着地,则左端应加物体的重量 应满足怎样的不等式 以上六位小朋友中,哪几位小朋友的体重符合条件
27.在“太子奶”配料中有下面这样一段文字．
配料：纯净水、白砂糖、脱脂牛乳、乳酸菌、羧甲基纤维素纳、乳酸钙、柠檬酸、食用香料、山梨酸钾、甜蜜素、阿斯巴甜，每100mL产品中营养成分含量；蛋白质≥1.0g，钙（Ca）40～80mg．
该你说明“蛋白质≥1.0g，钙（Ca）40～80mg”的实际意义．
28.现有A、B两种型号的不锈钢管，每根A型钢管的长度比每根B型钢管的长度的2倍少5cm，现取这两种型号的钢管分别做长方形的钢框的长与宽，焊成周长不少于2.9m的长方形不锈钢框．
（1）B型钢管至少要有多长才能合适？请列出不等式．
（2）若每根B型钢管的长度有以下四种选择：45cm，55cm，48cm，50cm，那么哪些合适？哪些不合适？
参考答案
1.答案（1），（2），（3），（4），（5），（6）＝，解析：正数大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小. 2.（1），（2），（3），（4），（5），（6），3.，4.此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题意就可以，比如，2，2.5等，5.答案，解析：最快的速度为（米/分），最慢的速度为（米/分），所以
6.答案C，解析：用或表示不等关系的式子才是不等式. 7.答案A，不小于包括大于和等于. 8.答案D，解析：，两边同时加上a，不等式仍然成立. 9.答案A，解析：
10.答案D，解析：，11.解析：将x=4代入不等式2x+1>9的左边，，所以x=4不是不等式的解，同样的方法，当x=5时，，所以x=5是不等式的解；当x=-2时，，所以x=-2不是不等式的解.
本节自测
一. 夯实基础
1.（1）＜，（2）＜解析：通过计算就可以判断. 2. 答案 ，，解析：非负数包括0和正数., 3. ①5，②12，③，-4，-10，④-4，-10，解析：将各数代入方程或不等式检验. 4.答案解析：包括和,5.答案1，解析：根据一元一次不等式的概念，，所以,6.答案 1，，无数个，0，-1，7.答案D，解析：不小于就是.8.答案A，解析：通过特殊值验算. 9.答案D，将所给选项代入不等式检验，当时，，所以6不是不等式的解, 10.答案C，解析：m可以取0.
11.答案C，解析：x<2的正整数解只有1, 12.答案B，解析：符合条件的只有2和-2, 13.答
案C，解析：不是负数包括0和正数，不大于包括小于和等于，非负数包括0和正数. 14.答
案D，解析：用排除法，排除A，B，C. 15.答案B，解析：①，③是正确的，②是错误的，
非负数包括0和正数. 16.答案C，解析：的整数有-2，-1，0，1，2. 17.解析：由图
知，所以,18.解析：满足条件非负整数有0，1，2，3, 19.解析：此题答案不唯一，只要符合条件的都可以，比如1.2，1.5，1.8等, 20.解析：-(8-10x)，-(8-10y)， 因为，所以,，，满足条件的最小正整数为，,
二、综合创新
21.答案 解析：此题的关键是每人出钱不超过0.45元. 22.答案A，23.答案C，解析：当a为负数时，-a0不成立.；24.答案A，解析：此题可以采用特殊值法，比如，通过计算和容易得出结论. 25.（1），（2），（3），（4）,26.解析：设加x千克，x+2050, 陶江,王平,张梅和汪丽的体重满足要求. 27.解析： 蛋白质≥1.0g表示每100mL产品中蛋白质不低于1.0g；钙（Ca）40～80mg表示每100mL产品中钙（Ca）的质量大于40 mg而小于80 mg. 28.解析：（1）设B型钢管长xcm，则A型钢管长为（2x-5）cm，依题意有2（x+2x-5）≥290．（2）把45cm，55cm，48cm，50cm，代入上述不等式中，55cm和50cm合适．
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8.2 解一元一次不等式
第2课时 不等式的简单变形
名师导航
1．不等式性质1，如果a>b，那么a±bb±c，如果a2．不等式性质2，如果a>b，并且c0，那么ac>bc．
3．不等式性质3，如果a>b，并且c0，那么ac不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边
都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．
4.利用不等式的基本性质将不等式变行为或的形式，就是解不等式，特别注意
将系数化为1，如果未知数的系数是负数，两边同时乘以或除以负数，不等号要改变方向.
典例精析例题(2008 河南)不等式—x—5≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
思路点拨:先解不等式，求出不等式的解集，然后再判断解集与数轴上的表示哪一个是一致的.
解析：解不等式—x—5≤0，，两边同时乘以-1，得，解集包括，所以用实心点，所以选（B）
规律总结：解不等式系数化为1，要注意未知数的系数，如果是负数，不等号要改变方向.
跟踪训练
1．（1）若x>3，那么x-m_____3-m；（2）若a（3）a<-b，那么a+b______0；（4）若7a-2m<7b-2m，那么7a____7b．
2．不等式3+x≥6的解集是（ ）
A．x=3 B．x≥3 C．所有大于3的数 D．大于或等于3的整数
3．若代数式x-3的值为负数，则（ ）
A．x<3 B．x<0 C．x>3 D．x>0
4．下列说法正确的是（ ）
A．方程4+x=8和不等式4+x>8的解是一样的; B．x=2是不等式4x>5的唯一解
C．x=2是不等式4x>15的一个解;D．不等式x-2<6的两边都加上1，则此不等式成立
5．若a>b，且c为实数，则（ ）
A．ac>bc B．acbc2 D．ac2≥bc2
6．若a<0，关于a的不等式ax+1>0的解集是（ ）
A．x< B．x> C．x<- D．x>-
7．若代数式3x+4的值不大于0，则x的取值范围是（ ）
A．x>- B．x≥- C．x<- D．x≤-
8．若8+3a<8+3b，那么a，b的大小关系是（ ）
A．a=b B．ab D．以上都不对
9．由xay，则a应满足的条件是（ ）
A．a≥0 B．a≤0 C．a>0 D．a<0
10．解不等式:
（1）x>-3 （2）-2x<6 （3）3x-6≤0 （4）-12x-6>0
参考答案
1.(1),(2),(3) ,(4) ,解析：根据不等式的基本性质. 2.答案B，解析：，所以 ，3.答案A，解析：代数式x-3的值为负数，则，，4.答案D，解析：在不等式的两边同时加上同一个整式，不等式的方向不变. 5.答案D，解析：为非负数，可以是0和正数. 6.答案C，解析：由ax+1>0，，因为a<0，所以.
7.答案D，解析：代数式3x+4的值不大于0， ，，所以，8.答案B，解析：先在不等式8+3a<8+3b的两边同时减去8，再在两边同时除以3，9.答案D，解析：不等式的两边同时乘以负数，不等式的方向要改变. 10.解析：（1），（2），（3），（4），
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一元一次不等式单元能力培养
一、知识互联网
二 知识清单
1 不等式的性质
（1）如果a＞b,则a+c b+c (2) 如果a＞b,c＞0,则ac bc (3) 如果a＞b,c＜0，
则ac bc
2. 不等式叫做一元一次不等式，由 组合在一起，叫做一元一次不等式组.
3. 叫不等式的解，不等式的解有 个，因此又叫做 .
4.解一元一次不等式与解 的步骤基本相同 最后系数化为1，ax＞b,如果a＞0，不等式的解集为 ，如果a＜0，不等式的解集为 .
5.解不等式组是求不等式解集的 ，步骤是先 ，求出每个不等式的解集，再求出它们的 ，常利用 来找.
6.列不等式（组）解应用题，关键是 ，先根据题目中所给问题情景，找出
，设适当的为未知数，用 表示不等关系，列出方程组，再
，求出不等式（组）的解集，最后求出 的特殊解.
参考答案
1.（1）＞，（2）＞，（3）＜，2.用＜或＞号连接表示不等关系的式子，两个不等式，
3.能够使不等式成立的未知数的值，无数，解集；4.一元一次方程，，
5.公共部分，解不等式，解集的公共部分，数轴；6.找出不等关系，解不等式组，符合题意
二、中考命题趋势探究
从近几年中考试题分析可以看出，近几年对一元一次不等式的考查主要是不等式的解法和应用为主，结合一元一次方程和二元一次方程组结合在一起考查，不等式中有方程，方程中有不等式，尤其在一元一次不等式组的应用上充分体现，注意对特殊解的求解.部分地区出现与一次函数结合考查.
09中考命题方向预测：09年的中考中对一元一次不等式（组）的考查仍然解法和应用为主一应用为主，注意对不等式（组）的解法的熟练掌握，会求不等式（组）的特殊解，学习中注意关注与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题，用所学知识解决生活实际问题，注意与其它章节知识的内在联系.用联系的观点看问题和解决问题.
三、中考专项突破
1. 数形结合思想
几何图形形象直观，代数方法解题过程机械化，可操作性强，便宜把握，因此数形结合思想是数学中的重要思想方法。一元一次不等式中将解集表示在数轴上，和利用数轴就不等式组的解集就是利用数形结合思想，利用数轴的直观性能很方便求出解集的公共部分.
例题1（2008甘肃 白银）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
分析：先分别求出不等式的解集，将解集表示在同一数轴上，注意空心点与实心点的区别.
解析：解不等式，得，解不等式，，所以不等式的解集为，选B
2.化思想
转化思想是指在解题过程中，通过某种技巧方法，使问题转化为人们较熟悉的较简单的或者已经解决的形式。 “转化”方法是研究和解决数学问题的一种有效的思考方法，是运用事物之间互相联系的观点，把未知变为已知，把复杂变为简单的思维方法。不等式中常需要将不等式转化为方程，用方程解决不等式问题，有是也用不等式去解决方程问题.
例题2（2008山东烟台）关于不等式的解集如图所示，的值是（ ）
A、0 B、2
C、－2 D、－4
分析：先解含未知数x的不等式，再根据不等式的解集，得出方程求出a 的值.
解析：解不等式，，，由数轴知不等式的解集为
所以 ，解方程，，，，所以选A.
四、中考链接
1.(2008 湖北 恩施)如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误的是（ ）
A. ab＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C. ＜1 D. ａ－ｂ＜0
2.（2008福建 宁德）不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
3.（2008年陕西省）把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）答案：
4.（2008江苏南京）（6分）解不等式组. 并把解集在数轴上表示出来.
5、（2008湖北襄樊）“六一”儿童节前夕,某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃,就特意买了一些,送给这个小学的西欧啊朋友做为节日礼物.如果每班分10套,那么欲5套;如果前面的每个班级分13套,那么最后一个班级虽然分有福娃,但不足4套.问:该小学有多少个班级 奥运福娃共有多少套
参考答案
1.答案C，解析：因为ａ＜ｂ＜0，所以，所以
2.答案A，解析：，所以
3.答案C，解析：解不等式，得，解不等式，，，所以不等式组的解集为
4.解：解不等式①，得x<2,解不等式②，得x≥-1.所以，不等式组的解集是-1≤x<2.
不等式组的解集在数轴上表示如下：
5.解析：设该小学有x个班，则奥运福娃共有（10x+5）套.
由题意，得
解之，得∵x只能整数，∴x=5，此时10x+5=55
答：该小学有5个班，共有奥运福娃55套
A． B．
C． D．
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8.2 解一元一次不等式
第3课时 解一元一次不等式
名师导航
1． 含有一个未知数，未知项的次数是1_次，且含未知数的式子是整式，这样的不等式叫
一元一次的不等式．
2． 解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程的步骤基本相同，有分母先去分母，然
后去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1，注意系数化为1，如果未知数的系数是负数，两边同乘以或除以负数，不等号的方向要改变.
典例精析例题(2008北京)解不等式并把它的解集在数轴上表示出来.
思路点拨:先去括号，然后移项，最后系数化为1，未知数的系数为负数，两边除以负数，不等号要改变方向，解集在数轴上表示，用实心点.
解析： 去括号，
移项得，
合并同类项，
系数化为1，
规律总结：解一元一次不等式与一元一次方程步骤基本相同，主要区别是最后一步系数化为1，未知数的系数如果是负数，两边除以负数，不等式要改变方向.
跟踪训练
1.下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）
A．x+y<2 B．x2>3 C．-<1 D．>-3
2.不等式的解集是（ ）
A、 B、 C、 D、
3.在解不等式的下列过程中，错误的一步是（ ）
A．去分母得5（2+x）>3（2x-1） B．去括号得10+5x>6x-3
C．移项得5x-6x>-3-10 D．系数化为1得x>13
4.不等式的正整数解是（ ）
A、0，1，2 B、1，2 C、1，2，3 D、0，1，2，3
5．若4与某数的7倍的和不小于6与某数的5倍的差，设某数为x，则x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≤ C．x≥- D．x≤-
6.不等式的解集是
7.当x_______时，代数式的值是负数．
8.不等式的正整数解是 。
9.代数式＋2x的不大于8－的值，那么x的正整数解是 ；
10.解不等式：（1） （2）
参考答案
1.答案D，解析：根据一元一次不等式的定义. 2.答案B，解析：，所以，3.答案D，解析：不等式两边同时除以负数，不等号要改变方向. 4.答案B，解析：先解不等式，，，所以，符合的正整数有1，2，5.答案A，解析：根据题意得，，解不等式，，，，6.答案，解析：，所以，7.解析：的值是负数，所以，解不等式，，，所以.8.答案1，2，解析：解不等式，，，所以，符合的正整数有1，2，9.答案1，2，3解析：，解不等式，，，所以，符合的有1，2，3，10.解.（1），，，所以
（2），，，所以
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8.2 解一元一次不等式
第1课时 不等式的解集
名师导航
1.不等式的解有无数个，一个不等式的的所有解组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．求不等式解集的过程叫解不等式.
2.不等式的解集通常在数轴上表示，注意“”与“”的区别，前者用实心点表示，后者用空心点表示，同样“”与“”，前者用实心点表示，后者用空心点表示，大于在该点的右边，小于在该点的左边.
典例精析例题.(2008 重庆)不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B C D
思路点拨:容易看出不等式的解集是所有数.
解析：要使不等式成立，则，在数轴上表示在表示的点的右边，因为所以用实心点，选C.
规律总结：用实心与空心点表示的主要区别是该点是否是不等式的解.
跟踪训练
1.下列说法正确的是（ ）
A．x=3是不等式x>2的一个解 B．x=3是不等式x>2的解集
C．x=3是不等式x>2的惟一解 D．x=3不是不等式x>2的一个解
2.下列说法正确的是（ ）
A．5是不等式x+5>10的解 B．x<5是不等式x-5>0的解集
C．x≥5是不等式x-5≥0的解集 D．x>3是不等式x-3≥0的解集
3．不等式x-1>2的解集为x>3，如图，用数轴上表示这个解集正确的是（ ）
4．某不等式的解集为x>-，如图，把这个不等式的解集在数轴上表示为正确的是（ ）
5．如图，天平向左倾斜，当天平中的x应取_______时，天平会向右倾斜？（ ）
A．x>4g B．x≥4g C．x<4g D．x≤4g
6．下列说法正确的是（ ）
A．因为当x<0时，不等式x-1<0总是成立，所以不等式x-1<0的解集为x<0
B．因为当x=1，2，3，4，5，…10…时，不等式≥1成立，所以不等式≥1的解集为正整数集合
C．因为当x=-1，-2，-2，-3，-3，-4，…，不等式2x+1<0总成立，所以不等式2x+1<0的解集为所有负数组成的集合
D．因为当x=0，1，2，3，4，5，6…时，不等式2a+1>0总能成立，所以不等式2x+1>0的解有无数个.
7、满足不等式 —2 < x < 2 的整数 x 是
8．写出如上右图所示的不等式的解集．
9．分别在数轴上表示下列不等式的解集．
（1）x>-1 （2）x≤0 （3）x≥3;（4）x<-2 （5）-1参考答案
1.答案A，解析；不等式的解比较多，不只一个. 2.答案C，解析：符合x≥5必定能使x-5≥0成立. 3.答案C，解析：不是不等式的解，所以必须有空心点表示. 4.答案D，解析：用空心点表示，大于在该点的右边. 5.答案A，解析：当g时，天平是平衡的. 6.答案D，解析：不等式的解集有无数个. 7.答案-1，0，1，解析：整数包括正整数0和负整数. 8.(1),(2).
9.如图所示
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8.2解一元一次不等式自测题
1. 夯实基础
1.在2,3,5,-3,-2,-1中,是不等式的解是______.
2．若a”或“<”号填空：
（1）a+4_______b+4； （2）a-2______b-2；（3）a_____b； （4）-2a______-2b．
3.已知 ＜2是一元一次不等式，则n=
4.x的与4的差不大于x的5倍，用不等式表示为 ___ _ _____，a与b的和的平方是一个非负数，用不等式表示为___ ___ ___；
5.（1）不等式2x－1<3的非负整数解是 ，（2）不等式x≤4的自然数解是 ；
6.某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，利润不低于400元，则此电脑的定价最少为___________元。
7.若代数式3x+4的值不大于0，则x的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
8.用不等式表示的下列各式中
①x的与6的和大于0：x＋6＞0 ②m的一半为非负数：＞0
③x、y的平方和不小于5：x2＋y2≥5
其中正确的个数（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、0
9.某一个学习小组共10人到图书馆参加装订杂志的劳动，开始两天，每人每天完成5本；以后3天，每人每天至少装订几本，才能超额完成300本杂志的装订任务？（ ）
A、6本 B、7本 C、8本 D、9本
10.解不等式
（1）2(1-3x)＞3x+20 （2）。
11.当x取何值时，代数式的值的差大于1？
12.在行驶于公路的汽车上，我们会看到不同的交通标志图形，它们有着不同的意义如图所示，如果设汽车质量为xkg，速度为ykm/小时，宽度L米，高度为hm请用不等式表示图中各标志的意义．
13.解不等式，小兵的解答过程是这样的．
解：去分母，得x+5-1<3x+2 ①
移项得x-3x<2-5+1 ②
合并同类项，得-2x<-2 ③
系数化为1，得x<1 ④
请问：小兵同学的解答是否正确？如果错误，请指出错在哪里？并给出正确的解答．
14.求不等式组的整数解
15.已知关于的方程的解大于-3，求的取值范围。
16.有人问一位老师,他所教的班有多少学生,老师说:“一半学生在学数学,四分之一的学生在学英语,七分之一的学生在学音乐,还乘不足六位同学在操场上踢足球”.试问这个班有多少学生
二、综合创新
17.如果，那么下列不等式中成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
18.某品牌的奶粉盒上标明“蛋白质”20%”,它所表达的意思是( ).
A 蛋白质的含量是20%. B 蛋白质的含量不能是20%.
C 蛋白质的含量高于20%. D 蛋白质的含量不低于20%,
19.已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是 ．
20.若a>4.（1）试比较a2与4a的大小;（2）比较ab与4b的大小．
21.先阅读后思考
a克糖水中有b克糖（a＞0，b＞0且a＞b），则糖的与糖水的质量比为，如果再加c克糖（c＞0），则糖的质量与糖水的质量比为，生活经验告诉我们：添加糖后，糖水会更甜，于是有，趣称“糖水不等式”。
请你思考：若能从a克糖水中提炼出c克糖（c＜b＝，则糖水会变得没有原来甜，你能得出另外的“糖水不等式”吗？
22.黄冈市某中学的校长准备在暑假带领该校的市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行说：“包括校长在内，全体人员均按全票的6折优惠”，假设黄冈到北京的全票单价为1000元．
（1）设学生人数为x人，甲旅行社收费为y元，乙旅行社收费为y元，分别写出两家旅行社的收费表达式；
（2）就学生人数x讨论，哪家旅行社更优惠？
23．（2008湖北鄂州）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
型 型
价格（万元/台）
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元．
（1）求的值．
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
参考答案
一 夯实基础
1.答案2,3,5，-1，解析：将所给数代入不等式检验. 2.（1）<，（2）<，（3）<，（4）>解析：不等式的两边同时加上或减去同一个数或知识整式，不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，在两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向不变. 3.答案2，解析：根据一元一次不等式的概念，所以.4.答案 ，解析：不大于包括小于和等于，非负数包括0和正数.
5.解析：（1）先解不等式2x－1<3，得，则符合条件的非负整数有0，1；（2）0，1，2，3，4，自然数包括0. 6.答案6000，解析：设定价为x元，，解不等式得，，7.答案B，解析：，解不等式得，，8.答案B，解析：（1），（3）是正确的，（2）是错误的，m的一半为非负数应该为，9.答案B，解析：设每人每天装订x本,根据题意，，解不等式，
，取符合条件的最小整数7. 10.解析：（1），，，所以（2）去分母，，，，所以， 11.解析：，解不等式，，，，，12．x≤5.5t，y≤30，L≤2m，h≤3.5m．13．解法错误，①去分母时，漏乘了没有分母的项，④系数化为1时不等号的方向改变，正确的解答是： 去分母得（x+5）-2<3x+2， 移项，得x-3x<2+2-5， 合并同类项，得-2x<-1， 系数化为1，得x>．14.解析： ，，所以整数解有-2，-1，0，1
15.解析：解方程，，，所以，所以，
16.解:设这个班共有x名同学,依题意得,解这个不等式,得x<56,
∵x,都是正整数,∴x=28.∴这个班共有28名学生.
二、综合创新
17.答案C，解析：因为，所以，则，，18.答案D，解析：“”包括大于和等于. 19.解不等式得，，解不等式得，因为不等式组有解，所以解集为，它的整数解有3个，只能是0，-1，-2，所以，20.解析：（1）因为a>4，根据不等式性质，两边同时乘以a,不等号不改变方向，所以a2>4a，（2）因为a>4，所以当b>0时，ab>4b； 当b=0时，ab=4b；当b<0时，ab<4b．21.解析：原来糖的与糖水的质量比为，提炼出c克糖后，糖有（b-c）克，糖水有（a-c）克，提炼出c克糖后，糖水会变得没有原来甜，所以糖水不等式为
22.解析：（1）y甲=1000+500x，y乙=600（x+1），其中x是正整数．（2）令y甲=y乙，得1000+500x=600（x+1），解得x=4． 令y甲4． 令y甲>y乙，得1000+500x>600（x+1），解得x<4． 若学生人数为4人，两家优惠程度相同；若学生人数超过4人，甲旅行社更优惠；若学生人数不足4人，乙旅行社更优惠．
23.解：（1）， 。
（2）设购买污水处理设备型设备台，型设备台，则： ，取非负整数，，有三种购买方案：①型设备0台，型设备10台；②型设备1台，型设备9台；③型设备2台，型设备8台．（3）由题意：，，又，为1，2．当时，购买资金为：（万元）当时，购买资金为：（万元）为了节约资金，应选购型设备1台，型设备9台
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8.2 解一元一次不等式
第4课时 解一元一次不等式
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1.利用不等式解决生活实际问题，要根据问题情景，找出列不等式的数量关系，通过适当设未知数，用含未知数的代数式表示不等关系，建立不等式，解不等式求出解集，最后检验解是否扑符合题意.
2.列不等式接应用题，所得出的解集一般情况不是所有解集都符合题意，也求是求不等式的特殊解，一般是先求不等式的解集，然后再求出符合题意的解.
典例精析例题（2008永州市）某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
思路点拨: 5辆A型车和B型所装的质量不小于300吨，就可以将物资装运完.
解析：设还需要B型车辆，根据题意，得： ，解不等式得，
由于是车的数量，应为整数，所以的最小值为14．
答：至少需要14台B型车．
规律总结：先根据题意列出不等式，再求出不等式的特殊解，如正整数解，非负数解，最小或最大值等.
跟踪训练
1.某商品的单价为a 元，买50件这样的商品的总费用不高于342元，则
A. 50 a ≤342 B. 50 a <342 C.50 a >342 D.50 a≥342
2.哥哥今年5岁，弟弟今年3岁，以下说法正确的为（ ）
A．比弟弟大的人一定比哥哥大 B．比哥哥小的人一定比弟弟小
C．比哥哥大的人可能比弟弟小 D．比弟弟小的人绝不会比哥哥大
3．毛笔每枝2元，钢笔每支5元，现有的购买费用不足20元，则购买毛笔和钢笔允许的情况是 ( )
A． 5枝毛笔，2枝钢笔 B．4枝毛笔，3枝钢笔
C．0枝毛笔，5枝钢笔 D．7枝毛笔，1枝钢笔
4．小明用100元钱去购买三角板和圆规共30件，已知三角板每副2元，每个圆规5元，那么小明最多能买圆规 ( )
A．12个 B．13个 C．14个 D．15个
5．现有若干本连环画册分给小朋友，如果每人分8本，那么不够分，现在每人分7本，还多10本，则小朋友人数最少有 ( )
A.7人 B. 8人 C. 10人 D.11人
6.小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔．
A．1 B．2 C．3 D．4
7.某市科学知识竞赛的预赛共20道选择题，答对一道得10分，答错或不答扣5分，总分不少于80分者就通过了预赛而进入决赛，若小王通过了预赛，那么他至少答对了 ( )
（A）10道题 （B）12道题 （C）14道题 （D）16道题
8.某种导火线的燃烧速度是0.81厘米／秒，爆破员跑开的速度是5米／秒，为在点火后使
爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为（ ）
A、22厘米 B、23厘米 C、24厘米 D、25厘米
9.某校某班有n个同学出去旅游，合影留念，每人交0.7元，一张彩色底片0.68元，扩印
一张相片0.5元，每人每份一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有
几个（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
10.x－1<2的正整数解是 。
11.某主题公园内一个活动项目的收费标准如下：个人票，每张10元；团体票，满20张八折优惠，当人数为____________时，多买票反而合算.
参考答案
1.答案A，解析：不高于就是小于等于. 2.答案D，3.答案D，将所给选项进行验算，选出符合费用不足20元的. 4.答案B，解析：设买x个圆规，则买（30-2）幅三角板，根据题意得，解不等式，，取符合条件的最大整数，5.答案D，解析：设有x个小朋友，则连环画册有（）本，根据题意得，，所以，则小朋友最少有11人. 6.设买x支笔，根据题意得，，在所给的4个选项中，是不等式的解的有1，2，3，4，所以她可以买的最多为4支，选（ D ），7.答案B，解析：设他答对x道题，则答错（20-x）道题，，解不等式得，，取符合的最小整数，8.答案D，解析：设导火线的长x厘米,根据题意得，，，所以选D，9.答案C，解析：设有 n名同学，根据题意得，，解得，，去符合的最小整数4，10.答案，1，2，解析：解不等式，符合的正整数有1，2，11.解析：设有x人时多买票反而合算，，，所以当人数为17，18，19人时，买20张票比按人数买合算.
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