7.4 由三角函数值求锐角（课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课件（苏科版）

(共19张PPT)
第7章　锐角三角函数
7.4　由三角函数值求锐角
学习目标
1. 会使用计算器由已知三角函数值求它的对应锐角；
2. 能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的简单实际问题.
知识回顾
抢答：
三角函数值 sin θ cos θ tan θ
1
30°
45°
60°
已知任意一个特殊角，能确定它的三角函数值.
反之，已知特殊角的三角函数值也能确定相应的角度.
我们发现：
思考：(1)如果不是特殊角，你会确定它的三角函数值吗？
(2)如果已知某个锐角的一个三角函数值，你能确定这个锐角的大小吗？
借助计算器
观察与思考
5m
13m
如图, 小红沿着某斜坡向上行走了13m, 她的位置沿垂直方向上升了5m.
你知道小红所走的斜坡的倾斜角的大小吗？
？
B
C
A
在Rt△ABC中，
∠ACB=90°，AB=13，BC=5，
则sinA，
利用计算器可以由一个锐角的三角函数值求得这个角的大小.
友情提醒：首先要把科学计算器调至DEG(角度单位)状态下，再进行操作．
观察与操作
结果显示为22.619 864 95，即∠A≈22.62°．
,
利用科学计算器依次按键
(或 )
例题讲解
例1　根据下列三角函数值，求锐角A (精确到0.01°) ：
（2）tanA＝2 .
（1）cosA＝；
解：(1)依次按键
，
显示结果为75.522 487 81，即∠A≈75.52°；
(2)依次按键
，
显示结果为63.434 948 82，即∠A≈63.43°．
（1）按键_____________；
（2）按函数名称键_______或_______或________ ；
（3）按键输入已知的函数值，并按键________；
（4）按键_________即得所求角的度数；
（DEG状态下显示结果是以度为单位的）
（5）按题目要求取近似值．
新知归纳
用计算器由已知三角函数值求它的对应锐角的一般步骤：
或
例题讲解
例2　在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=6.求∠B (精确到0.1°) ：
A
B
C
D
解：过A点作AD⊥BC，垂足为点D.
在Rt△ABD中，
∵AB=4，BD= BC=3，
则cosB=，
用计算器计算，得∠B≈41.4°.
例题讲解
例3 你听说过意大利著名的比萨斜塔吗？为了研究物体的运动规律，有人曾经从55m高的塔顶竖直丢下一个物体，它的着地点距塔底部4.8m，根据这两个数据估计斜塔偏离铅垂线的角度(精确到1′).
A
B
C
解：如图，在Rt△ABC中，
∵AC=55m，BC=4.8m，
则tanA=，
用计算器计算，得∠B≈4°59′.
新知巩固
1.根据下列三角函数值，求锐角A (精确到0.01°) ：
（2）cosA＝0.23；
（1）sinA＝；
（3）tanA＝10 .
解：(1)依次按键
,
显示结果为14.477 512 18，即∠A≈14.48°；
(2)依次按键
，
显示结果为76.702 928 25，即∠A≈76.70°；
(3)依次按键
，
显示结果为84.289 406 86，即∠A≈84.29°．
新知巩固
2.如图，AD是△ABC的高，CD=16，BD=12，∠C=35° ．求∠B
( 精确到1°).
D
C
B
A
解：∵∠C=35°，CD=16，tanC，
∴AD=CD×tanC=16tan35°.
∵tanB= = =0.934，
∴ ∠B=43°.
新知巩固
3.如图，秋千的长OA为3.5m，当秋千摆动到OA′位置时，点A′相对于最低点A升高了1m，求∠AOA′(精确到0.1°) ．
A
B
A′
O
解：∵秋千摆动到OA'位置时，点A'相对于最低A
点升高了1m，
∴AB=1m，
∴OB=OA-AB=3.5-1= 2.5(m)，
在Rt△A'BO中，
cos ∠AOA'=，
∴∠AOA'≈ 44.4°.
课堂小结
7.4 由三角函数值求锐角
注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同
用计算器辅助解决一些简单的实际问题
用计算器由已知三角函数值求它的对应锐角
(2) 若cosA=0.8091，则∠A≈ (精确到 0.1°)；
当堂检测
(1) 若sinA=0.5225，则∠A≈ (精确到 0.1°)；
31.5
36.0
1. 利用计算器求值：
(3) 若tanA=0.3475，则∠A≈_______ (精确到0.01°).
19.16°
当堂检测
(1)cosA＝； (2)tanA＝5； (3)sinA＝.
2. 求满足下列条件的锐角A(精确到0.01°)：
解：(1)∠A≈70.53°；(2)∠A≈78.69°；(3)∠A≈25.38°.
当堂检测
3. 已知三角函数值，用计算器求锐角A和B，并总结规律：
(1) sinA=0.354 7，cosB=0.354 7；
(2) sinA=0.65，cosB=0.65；
(3)描述你发现的规律.
解：(1)∠A=20.7751°，∠B=69.2249°；
(2) ∠A=40.5416°，∠B=49.4584°；
(3)当 sinA=cosB时，∠A+∠B=90°.
当堂检测
4. 在等腰三角形中，两腰和底边的长分别是10，10和13，求三角形的三个内角的度数(精确到1′)．
A
B
C
D
解：如图所示，AB＝AC＝10，BC＝13，
过点A作AD⊥BC于点D.∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝6.5，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC.在Rt△ABD中，sin∠BAD＝＝＝0.65，∴∠BAD≈40°32′，∴∠BAC≈2∠BAD≈81°4′，∠B＝∠C≈49°28′.故△ABC的三个内角的度数分别为81°4′，49°28′，49°28′.
当堂检测
5. 某商场要在大厅安装一部自动扶梯，已知一、二楼之间层高3.4m，可供电梯伸展的地面长度不超过10m.求电梯的最小倾斜角(精确到0.01°).
A
B
C
解：如图，在Rt△ABC中，
∵AC=3.4m，BC=10m，
则tanB=，
用计算器计算，得∠B≈18.78°.
当堂检测
6. 如图，工件上有一V型槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm. 求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到1°).
∴∠ACD≈27.5° .
∴V型角的大小约55°.
∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.5° =55°.
解：tan∠ACD，