8.1 二元一次方程组 课件（共29张PPT）

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第8章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
第四单元
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义；
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；（重点）
3.能根据实际问题列出简单的二元一次方程组.（难点）
1.什么叫方程？
2.什么叫一元一次方程？
含有未知数的等式叫做方程.如：2x+3=5，x+y=8.
在一个方程中，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5，y+6=8.
引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？
解：设胜的场数是x，则负的场数是(10-x)，根据题意得：
2x+(10-x)=16
解得，x=6
负的场数：10-6=4
答：这个队胜6场，负4场.
引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
上述问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
x+y=10
2x+y=16
x+y=10
2x+y=16
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
注意：1.“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；
2.方程的左右两边都是整式.
例1.下列各方程中，一定是二元一次方程的有________.(填序号)
①8x-y=3；②3x-z=y；③2x-z=3；④3x2+1=y；⑤xy=2；⑥+y=2；
⑦x-y=；⑧ax+3y=5(a是常数).
解析：①③⑦满足二元一次方程的三个条件，是二元一次方程；②含有三个未知数，不是二元一次方程；④⑤含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程；⑥分母含有未知数，不是二元一次方程；⑧中若a=0，则只含有一个未知数，不是二元一次方程.
二元一次方程
重点
①③⑦
1.下列各式中是二元一次方程的是( )
A.2x=y B.xy+5=4 C.y+2=3y D.x2+y=2
2.方程“■x-2y=x+5”是二元一次方程，■是被弄污的常数，可以推断■的值不可能是( )
A.-1 B.-2 C.1 D.2
3.下列各式：①3x-y=2；②+7=6y；③y-=5；④xy=；⑤4x-3y；
⑥-2y=4；⑦x+y+z=5；⑧5x+3=x-4y.其中是二元一次方程的有_______.(填序号)
A
C
①③⑧
上述问题中包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16.
把这两个方程合在一起，写成
就组成了一个方程组.
这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
注：(1) 2个未知数；(2) 未知数的项的次数是1； (3) 方程的左右两边都是整式.
二元一次方程组
重点
例2.下列方程组是二元一次方程组的有( )
① ② ③ ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
2.有下列方程组：① ② ③
④ ⑤其中不是二元一次方程组的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
D
B
满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填在表中.
如果不考虑方程x+y=10与前面实际问题的联系，那么x=-1，y=11；x=0.5，y=9.5……也都是这个方程的解.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填在表中.
上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16.
x=6，y=4既满足方程x+y=10，又满足方程2x+y=16.
也就是说，x=6，y=4是方程x+y=10与方程2x+y=16的公共解.
我们把x=6，y=4叫做二元一次方程组
的解，这个解通常记作
联系前面的问题可知，这个队在10场比赛中胜6场、负4场.
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
二元一次方程的解
重点
例3.二元一 次方程2x+y=4有无数组解，下列各组x，y的值中，不是该方程的解的是( )
A. B. C. D.
解析：把各选项中x，y的值分别代入2x+y=4中，可以发现当x=1，y=1时,方程左边=2×1+1=3，右边=4，左边≠右边，所以不是该方程的解.
C
1.下列各组数中，是二元一次方程2x-y=-6的解的是 ( )
A. B. C. D.
2.若是关于x，y的二元一次方程ax-y=4的解，则a的值为( )
A.-2 B.2 C.3 D.-3
C
C
3.已知是方程ax+by=3的解，则2a+4b-5的值为______.
4.填表，使上下每对x，y的值是方程3x+2y= 6的解.
1
二元一次方程组的解
重点
例4. 判断是不是二元一次方程组的解.
解：把x=2，y=-3代入方程①的左边，得左边=2×2-(-3)=7=右边，所以是方程①的解.把x=2，y=-3代入方程②的左边，得左边=2+2×(-3)
=-4=右边，所以是方程②的解.
所以是二元一次方程组的解.
1.方程组，的解为( )
A. B. C. D.
2.已知方程组，的解是，则m+n的值为______.
3.若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是__________.(写一个即可)
B
5
x-y
二元一次方程(组)的定义的应用
难点
例5.(1) 已知2xa-5-(b-2)y|b|-1=4是关于x，y的二元一次方程，则a-2b=_____.
(2)若是关于x，y的二元一次方程组，则a=_____，
b=_____.
解析：(1)由题意得a-5=1，|b|-1=1，b-2≠0，所以a=6，b=-2，则a-2b=6-2×(-2)= 10.
(2)由题意得|a|=1，b-5=0，则a=±1，b=5.
再根据方程组中一共含有两个未知数得a-1≠0，则a≠1.所以a=-1，b=5.
10
-1
5
1.若式子2+(m-1)y=3是关于x，y的二元一次方程，则m=_____.
2.已知是关于x，y的二元一次方程组，则m=_____.
3.已知关于x，y的方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2.
(1)当k为何值时，方程为一元一次方程
(2)当k为何值时，方程为二元一次方程
-1
0
解:(1)当k2-1=0且k+1=0时，方程为一元一次方程，此时k=-1.
(2)当k2-1=0且k+1≠0且k-7≠0时，方程为二元一次方程，此时k=1.
利用二元一次方程组的解的定义解决错解问题
难点
例6.已知关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，求a201+的值.
利用二元一次方程组的解的定义解决错解问题
难点
例6.已知关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，求a201+的值.
解：根据题意可知是方程4x-by=-2的解，代入得-12+b=-2，解得b= 10；是方程ax+5y=15的解，代入得5a+20=15，解得a=-1.
所以a201+=(-1)201+=0.
1.甲、乙两位同学在解关于x，y的方程组时，甲看错字母a得到方程组的解为，乙看错字母b得到方程组的解为，则
a=____，b=____.
解析：由题意，将代入2x-by=-1，得8-3b=-1，所以b=3.
将代入ax+3y=4，得-2a+6=4，所以a= 1.
1
3
2.下面是状状、成成两名同学同时解方程组，时的情形.
根据他们的对话，请问m，n的值是二元一次方程m- 3n=2的解吗
解：由题意可得是方程mx-2y=10的解，代入得-2m+2=10，解得m=-4；是方程x+ny=-3的解，代入得1+2n=-3，解得n=-2.
把m=-4，n=-2代入m-3n=2的左边，得左边=-4-3×(-2)= 2=右边，
所以m=-4，n=-2是二元一次方程m-3n=2的解.
根据实际问题列二元一次方程组
难点
例7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何 ”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳于对折再量长木，长木还剩余1尺.木长是多少尺 若设绳子长x尺，木长是y尺，所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
解析：找准两个等量关系：
①绳子长度-木长=4.5尺；
②绳子长度的一半+1尺=木长.
C
1.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子 设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
B
2.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.若设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意可列出方程组为__________.