8.2.2 二元一次方程组的解法---加减消元法（第二课时） 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
第8章 二元一次方程组
8.2.2 二元一次方程组的解法
(加减消元法)
第四单元
1.掌握加减消元法的意义;
2.会用加减法解二元一次方程组. (重点、难点)
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
2.用代入法解二元一次方程组的主要步骤是什么？
等式的性质1:
等式的性质2:
消元: 二元 → 一元
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
信息一：已知买1瓶苹果汁和1瓶橙汁共需10元；信息二：又知买2瓶苹果汁
和1瓶橙汁共需16元.求1瓶苹果汁和1瓶橙汁各多少元？
解：设1瓶苹果汁的单价为x元，1瓶橙汁的单价为y元，根据题意得，
①
②
由①，得 x=10-y ③
把③代入②，得 2(10-y)+y=16
解这个方程，得 y=4
把y=4代入③，得 x=6
所以这个方程组的解是
答：1瓶苹果汁6元，1瓶橙汁各4元.
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
①
②
这两个方程中未知数y的系数相等，②-①可消去未知数y.
②左边-①左边=②右边-①右边
2x+y-(x+y)=16-10
解这个方程得 x=6
把x=6代入①，得 y=4
所以这个方程组的解是
联系前面的解法，想一想怎样解方程组
①
②
解：①+②，得 18x=10.8
x=0.6
把x=0.6代入①，得 3×0.6+10y=2.8
y=0.1
所以这个方程组的解是
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
例1.用加减法解方程组：
(1) (2)
用加减消元法解二元一次方程组
重点
类型1：直接用加减法解二元一次方程组
例1.用加减法解方程组：
(1) (2)
用加减消元法解二元一次方程组
重点
类型1：直接用加减法解二元一次方程组
解：(1)①-②，得3x=-9，x=-3.
把x=-3代入②，得2×(-3)-6y=10，y=-.
所以这个方程组的解是
(2)①+②，得4x=-8，x=-2.
把x=-2代入②，得-2+2y=0，y=1.
所以这个方程组的解是
【1-1】用“加减法”将方程组中的x消去后，得到的方程是( )
A.3y=2 B.3y=-2 C.7y=2 D.-7y=2
【1-2】二元一次方程组的解为________.
D
【1-3】用加减法解下列方程组:
(1) (2)
(1)解：①+②，得5x=10，x=2.
把x=2代入①，得6+y=8，y=4.
所以这个方程组的解为
(2) 解：①-②，得6x=-20，x=-.
把x=-代入②，得+5y=8，y=.
所以这个方程组的解为
例2.用加减法解方程组：
(1) (2)
用加减消元法解二元一次方程组
重点
类型2：先变形，再用加减法解二元一次方程组
解：(1)②×2，得 6x-4y=12.③
①+③，得8x=20，x=.
把x=代入①，得2×+4y=8，y=.
所以这个方程组的解是
(2) ①×2，得 8x+6y=152.③
②×3，得 9x+6y=168.④
④-③，得 x=16.
把x=16代入①，得4×16+3y=76，y=4.
所以这个方程组的解为
【2-1】用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是( )
A.①×2-② B.②×(-3)-① C.①×(-2) +② D.①-②×3
D
【2-2】用加减法解方程组：
(1) (2)
(1)解：①+②×3，得10x=50，x=5.
把x=5代入②，得2×5+y=13，y=3.
所以这个方程组的解是
(2)解：①×2-②，得15x=30，x=2.
把x=2代入②，得y=1.
所以这个方程组的解为
【2-2】用加减法解方程组：
(1) (2)
(3)解：①×3-②×2，得11x=22，x=2.把x=2代入①，得5×2-2y=4，y=3.
所以这个方程组的解为
解需要通过变形后才能使用加减法的二元一次方程组的步骤:
用加减消元法解二元一次方程组解决实际问题
重点
例3.在某路段建设工程中，有甲、乙两种车辆参与土方运输.已知5辆甲种车和2辆乙种车一次可运土64m3；3辆甲种车和4辆乙种车一次可运土72m3.甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米
用加减消元法解二元一次方程组解决实际问题
重点
解：设每辆甲种车一次可运土x m3，每辆乙种车一次可运土y m3.
根据题意，得
解得
答：每辆甲种车一次可运土8 m3，每辆乙种车一次可运土12 m3.
例3.在某路段建设工程中，有甲、乙两种车辆参与土方运输.已知5辆甲种车和2辆乙种车一次可运土64m3；3辆甲种车和4辆乙种车一次可运土72m3.甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米
【3-1】下面3个天平左盘中“▲”“■”分别表示两种不同质量的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量是______.
10
【3-2】小明和小丽两人相距8km，小明骑自行车，小丽步行，两人同时出发相向而行，经过0.5 h相遇；若两人同时出发同向而行，经过1 h小明追上小丽.求小明骑行的平均速度和小丽步行的平均速度.
解：设小明骑行的平均速度为x km/h，小丽步行的平均速度为y km/h.
根据题意，得
解得
答:小明骑行的平均速度为12 km/h，小丽步行的平均速度为4 km/h.
解稍复杂的二元一次方程组
重点
例4.用加减法解方程组：
(1) (2)
解：(1)整理，得
①×3，得3x-3y=6.③
③-②，得y=3.
把y=3代入①，得x=5.
所以这个方程组的解是
解：(2)整理，得
②×5，得-5x+25y=40.③
①+③，得14y=28，y=2.
把y=2代入②，得x=2.
所以这个方程组的解为
【4-1】用加减法解方程组：
(1) (2)
解：(1)整理，得
①-②，得4y=28，y=7.
把y=7代入①，得3x-7=8，x=5.
所以这个方程组的解是
解：(2)整理，得
①×7+②×3，得29x=174，x=6.
把x=6代入①，得12+3y=15，y=1.
所以这个方程组的解是
【4-1】用加减法解方程组：
解：(3)整理，得
①×2+②，得11x=22，x=2.
把x=2代入①，得8-y=5，y=3.
所以这个方程组的解是
灵活运用加减法解方程组
重点
例5.用加减法解方程组：
解：①+②，得 60(x+y)=180，即x+y=3.③
②-①，得14(x-y)=-14，即x-y=-1.④
③+④，得2x=2，x=1.
把x=1代入③，得y=2.
所以这个方程组的解是
【5-1】用加减法解方程组：
解：①-②，得x-3y=-1.③
(①+②) ÷4047，得x-y=1.④
④-③，得2y=2，y=1.
把y=1代入④，得x=2.
所以这个方程组的解是
利用“整体思想”求字母或式子的值
难点
例6.【整体思想】若关于x，y的二元一次方程组的解满
足x+y=0，求k的值.
解：①+②，得3(x+y)=3-3k，
即x+y=1-k.
因为x+y=0，
所以1-k=0.
所以k=1.
【6-1】已知二元一次方程组则x-y的值为______.
【6-2】已知是二元一次方程组的解，则m+3n=_____.
【6-3】在关于x，y的二元一次方程组中，若2x+3y=2，则a的值为( )
A.1 B.-3 C.3 D.4
1
8
C
利用“整体思想”求字母或式子的值
难点
例7.已知关于x，y的方程组和的解相同，求和 (5a+b)2的值.
解:解方程组，得
将代入，
得解得
所以(5a+b)2=(5×1+1)2=36.
【7-1】已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，则2m-n=_____.
【7-2】已知关于x，y的方程组与的解相同，求m，n的值.
5
解：解方程组，得
将代入，
得解得
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
【解题要点】同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，找系数的最小公倍数，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数.
【主要步骤】
(1)变形
(2)加减
(3)求解
(4)回代
(5)写解