8.3.3 实际问题与二元一次方程组（第三课时） 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
第8章 二元一次方程组
8.3.3 实际问题与二元一次方程组(3)
第四单元
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决复杂的实际问题;
(重点)
2.学会利用二元一次方程组解决图表信息、决策、商品等问题.(重点、难点)
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
问：甲、乙两种货车每辆各装货多少吨？
解：设甲、乙两种货车每辆分别装货x吨、y吨，根据题意，列得方程组
解这个方程组，得
答：甲种货车每辆装货4吨，乙种货车每辆装货2.5吨.
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
1.购进的原材料与制成的成品在质量上一样重吗？
正常情况下生产都会有损耗或是残渣，所以原材料与成品质量不一样重.
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
2.运费的单位“元/(t·km)”的含义.
运费=运价×数量(t)×里程数(km)
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
3.15000元的公路运费是如何算出来的？
原料从A地运往工厂的公路运费+产品从工厂运往B地的公路运费=15000
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
4.97200元的铁路运费是如何算出来的？
原料从A地运往工厂的铁路运费+产品从工厂运往B地的铁路运费=97200
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
分
析
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关. 因此设_____________________________.
制成 x t产品， 购买 y t原料
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
解：设制成x t产品，购买y t原料.由上表，列得方程组
解这个方程组，得
销售款-(原料费+运输费)=8000x-(1000y+15000+97200)=1887800(元)
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.
图表信息问题
重点
例1.请你根据图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价.
解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元.
根据题意，得
解得
答：中性笔的单价是2元，笔记本的单价是6元.
1.某中学七年级( 1)班40名同学为灾区共捐款2000元，捐款情况如表所示：
表格中捐款40元和50元的人数不小心被污渍污染已看不清楚，若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可列方程组为( )
A. B.
C. D.
C
2.小甘到文具超市去买文具.请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元.
解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、
y元.
根据题意可得
解得
答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元.
3.某景点的门票价格如下表：
某校八、九年级学生自愿报名游览该景点，其中八年级的报名人数不超过50，九年级的报名人数超过50但不超过80.若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元.
八、九年级的报名人数各是多少
解：因为4452÷45=98
98不是整数，
所以两个年级人数之和超过99.
设八年级的报名人数是x，九年级的报名人数是y.
依题意，得
解得
答：八年级的报名人数是48，九年级的报名人数是58.
例2.某服装店用6000元购进A，B两种服装，按标价全部售出后可获得利润3800元，这两种服装的进价、标价如表所示.
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的八折出售，B种服装按标价的七折出售，那么这批服装全部售完后，相比按标价出售，利润减少多少元
经济生活问题
重点
经济生活问题
重点
解：(1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件.
由题意，得
解得
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件.
(2)由题意，得
3800-50(100×0.8-60) -30(160×0.7-100)=3800- I 000- 360=2440(元).
答：相比按标价出售，利润减少2440元.
1.某商场为迎接店庆进行促销，羊绒衫每件按标价的八折出售，每件赚70元，后因库存太多，每件羊绒衫按标价的六折出售，每件亏损110元，则该商场每件羊绒衫的进价为______元，标价为______元.
2.某工厂现向银行申请了两种贷款，共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%.若设甲、乙两种贷款的数额分别为x万元和y万元，则x=_____，y=_____.
650
900
15
20
3.某商场按标价销售某种商品时，每件可获利40元；按标价的八折销售该商品5件与将标价降低30元销售该商品3件所获得的利润相等.求该商品每件的进价和标价.
解：设该商品每件的进价为x元，标价为y元.
根据题意，得
解得
答：该商品每件的进价和标价分别是130 元、170元.
4.在某体育用品商店购买50根跳绳和80个毽子共需1120元，购买30根跳绳和50个毽子共需680元.
(1)跳绳、 毽子的单价各是多少元
(2)在“元旦”期间，该店开展促销活动，所有商品按同样的折扣打折销售，若购买100 根跳绳和100个毽子只需1700元，则该店的商品按原价的几折进行销售
解：(1)设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元.
依题意，得
解得
答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元.
(2)设该店的商品按原价的m折进行销售.
依题意，得16×100+4××100=1700，
解得 m=8.5.
答：该店的商品按原价的八五折进行销售.
利用二元一次方程组进行决策
重点
例3.某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A、B两种型号的货车将柑橘运往外地销售.已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18吨.
(1)1辆A型车和1辆B型车满载时，一次分别运柑橘多少吨
(2)若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案.
利用二元一次方程组进行决策
重点
(1)1辆A型车和1辆B型车满载时，一次分别运柑橘多少吨
解：设满载时1辆A型车一次可运柑橘x吨，1辆B型车一次可运柑橘y吨.
依题意，得
解得
答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨.
利用二元一次方程组进行决策
重点
(2)若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案.
解：依题意，得3m+2n=21，∴m=7-n.
又∵m，n均为非负整数，
∴或或或
答：共有4种租车方案.
方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；
方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；
方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；
方案4：只租用7辆A型车.
1.某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元.
(1)这批学生的人数是多少 原计划租用45座客车多少辆
解：设这批学生的人数是x，原计划租用45座客车y辆.
根据题意，得
解得
答：这批学生的人数为240，原计划租用45座客车5辆.
(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算
解：租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，
所以需租6辆，租金为220×6=1320(元)；
租60座客车: 240÷60=4(辆)，
所以需租4辆，租金为300×4=1200(元).
因为1200<1320，所以租用4辆60座客车才合算.
答：租用4辆60座客车才合算.
2.妈妈去超市买牙刷和牙膏，已知购买4支牙刷和2盒牙膏需付68元；购买10支牙刷和7盒牙膏需付210元.
(1)求牙刷和牙膏的单价；
解：设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元.
依题意得
解得
答：牙刷的单价为7元，牙膏的单价为20元.
(2)正好赶上甲、乙两个超市打折优惠，两个超市的每个物品的原价均相同.甲超市：牙刷打九折，牙膏打八折；乙超市：每购买满10盒牙膏送3支牙刷.如果妈妈打算买13 盒牙膏和18支牙刷，那么去哪家超市比较划算 并说明理由.
解：去甲超市比较划算.理由如下：
在甲超市购买所需费用为18×7×0.9+13×20×0.8=321.4(元)；
在乙超市购买所需费用为13×20+(18-3)×7=365(元).
∵365>321.4，
∴去甲超市比较划算.