17.1.2勾股定理在实际生活中的应用 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第17章
勾股定理
八年级数学下册同步精品课堂（人教版）
人教版 数学
八年级 下册
17.1.2
勾股定理在实际
生活中的应用
复习引入
在Rt△ABC中，已知BC=6, AC=8,
B
C
A
(1) 则AB= ;
(2) 则AB边上的高是 ;
(3) 它的面积是 ;
(4) 它的周长是 .
10
4.8
24
24
思考：
新知探究
思考：
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么
2m
1m
A
B
D
C
木板进门框有几种方法
你认为选择哪种方法比较好
你能说出你这种方法通过的
最大长度是什么
问题1
问题2
新知探究
思考：
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么
2m
1m
A
B
D
C
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5
因为AC大于木板的宽2.2m,
所以木板能从门框内通过.
典例精析
例1
如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗
下滑前梯子底端B离墙角O的距离是多少
下滑前后梯子与墙面、地面构成的两个
直角三角形，什么量没有发生变化
下滑后梯子底端外移的距离是哪条
线段的长度 如何计算
问题1
问题2
问题3
典例精析
在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，
而是外移约0.77m.
解：可以看出，BD=OD-OB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理，
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.
OB=1.
归纳总结
典例精析
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
解决
典例精析
例2
在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
6米
8 米
A
C
B
解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图.在Rt△ABC中，AC=6米，BC=8米，
由勾股定理得
∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）.
典例精析
例3
如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（　　）
A.9cm B.12cm
C.15cm D.18cm
D
A
C
B
解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图.在Rt△ABC中，AC=12cm，BC=9cm，
由勾股定理得
∴这这只铅笔的长度至少是15cm,故选D.
典例精析
例4
A
B
C
120°
小明听说“Y市城际列车”已经经开通，便设计了如下问题：如图，以往从A坐客车到B，现在可以在A坐城际列车到C，再从C坐市内公共汽车到B.AB=80km,BC=20km, ∠ABC=120°,请你帮助小明求A、C之间的距离；（参考数据： ）
E
解：过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，
在△ABC中，
新知探究
思考：
在A点的小猫，为了尽快吃到B点的鱼，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小猫也懂数学？
在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？
AC+CB >AB
（两点之间线段最短）
C
B
A
新知探究
思考：
在一个圆柱石凳上，若蚂蚁在A处，食物在B处，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？
B
A
新知探究
B
A
d
A
B
A'
A
B
B
A
O
蚂蚁走哪一条路线最近？
A'
蚂蚁A →B 的路线
根据两点之间线段最短,知第一个路线最近.
思考：
提示：
新知探究
思考：
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3.
侧面展开图
B
A
3
O
12
A'
解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得
12
A
B
A'
3π
归纳总结
新知探究
立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
数学思想：
立体图形
平面图形
转化
展开
典例精析
例5
A
B
a
b
c
如图，一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别为a、b、c，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？
b
a
A
B
c
前、右展开图
A
B
上、前展开图
c
a
b
B
b
A
a
c
上、左展开图
归纳总结
典例精析
（1）相邻两面的展开图是一个长方形，有三种展开方式， 其中沿最长的棱长展开得到的路线（即将最长的棱长作为一条直角边的长），距离是最短的。
（2）当是正方体时，其三种展开方式的结果都是一样的。
归纳总结
勾股定理在实际生活中的应用
应用
最短路径问题
方法
认真审题，画出符合题意的图形，熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题
解决不规则图形面积问题
测量问题
当堂检测
1.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（ 　）
A.24m B.12m C. m D. m
D
C
2.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( )
A.50米 B.120米
C.100米 D.130米
A
A
B
C
130
120

当堂检测
3.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 25
A
第2题图
4．如图，小红想用一条彩带缠绕一个圆柱，正好从A点绕四圈到正上方B点，已知圆柱底面周长是12 cm，高是20 cm，那么所需彩带最短是(　　)
A．13 cm B．24 cm
C．25 cm D．52 cm
D
12
5
当堂检测
5. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短径是 cm.
13
当堂检测
6.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.
（1）求这条“径路”的长；
（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？
C
A
B
（2）他们仅仅少走了
(3+4-5)×2=4(步).
解：（1）在Rt△ ABC中，根据勾股定理得
∴这条“径路”的长为5米.
当堂检测
7.如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少.
A
B
2
1
A
B
C
解：由题意得AC =2，BC =1,
在Rt△ABC中，由勾股定理得
AB = AC + BC =2 +1 = 5
∴AB = ，即最短路程为 .