第5章 相交线与平行线 复习课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第5章相交线与平行线复习与小结
人教版数学七年级下册
1.进一步熟悉相交线所成的角及其基本结论;
2.进一步理解垂线、垂线段的概念及性质，点到直线的距离;
3.熟练掌握三线八角(同位角、内错角、同旁内角)，两直线平行的判定及其应用;
4.熟练掌握平行线的性质及一些结论，并会应用;
5.平移的特征并会应用其解决问题.
复习目标
相交线
两条直线相交
两条直线被
第三条所截
一般情况
邻补角
对顶角
邻补角互补
对顶角相等
特殊
垂直
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行公理及其推论
平行线的判定
平行线的性质
平移
平移的特征
命题
知识框架
知识点一 邻补角、对顶角的定义和性质
O
1
2
3
4
A
B
C
D
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.
邻补角：
如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图∠1和∠2互为对顶角.
对顶角：
邻补角的性质：
互补
对顶角的性质：
对顶角相等.
知识梳理
知识点二 垂线的定义和性质
当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角，我们就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.
垂直：
A
B
C
O
D
符号语言表示：
∵∠AOD=90°
∴AB⊥CD（垂直的定义）
知识梳理
知识点二 垂线的定义和性质
垂线的性质1：
垂线的性质2：
经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.
即：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
点到直线的距离：
知识梳理
知识点三 同位角、内错角、同旁内角的定义
A
C
B
D
E
F
7
1
2
3
4
5
6
8
两角的位置分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
两角的位置都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧(∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.
两角的位置都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.
知识梳理
角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征
同位角 在两条被截直线的______ 在截线的______ 形如字母___
在两条被截直线的______ 在截线的______ 形如字母___
在两条被截直线的______ 在截线的_____ 形如字母___
“F”
同侧
同侧
内错角
内部
两侧
“Z”
同旁内角
内部
同侧
“U”
知识点三 同位角、内错角、同旁内角的结构特点
知识梳理
知识点四 平行线的定义及平行公理
a
b
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
平行线：
记作“a∥b”.
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
平行公理：
a
b
.
平行公理的推论:
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
知识梳理
知识点五 平行线的判定
判定方法1：同位角相等，两直线平行.
判定方法2：内错角相等，两直线平行.
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
判定两条直线平行的方法：
2
b
a
1
3
4
知识梳理
知识点六 平行线的性质
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
2
b
a
1
3
4
知识梳理
知识点七 命题、定理、证明
判断一件事情的语句，叫做命题.
命题由题设和结论组成.题设是已知项，结论是由已知项推出的事项.
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
命题的定义：
命题的构成：
命题的书写形式:
知识梳理
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.
一些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.
一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
知识点七 命题、定理、证明
命题的分类:
定理的概念：
证明的概念：
知识梳理
知识点八 平移
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移.
平移:
1.平移前后的两个图形形状和大小完全相同，对应角相等，对应边相等， 平移前后两个图形的周长和面积相等.
2.对应线段（或对应边）平行(或在同一直线上)且相等.
3.任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
平移的性质：
知识梳理
随堂检测
1.判断题（正确的画√，错误的画×）.
(1)a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；（ ）
(2)a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.（ ）
√
×
随堂检测
2.如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,点B在直线b上,AB⊥AC,若∠1=130°,则∠2的度数是 (　　)
A.30° B.40° C.50° D.70°
B
随堂检测
3.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的图案是（ ）
D
A B C D
随堂检测
4.如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,
AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是 cm;点A到BC的距离是 cm;点B到AC的距离是 cm
4.8
6
8
5.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.
解：∵∠1=∠2=72°，
∴a//b (内错角相等，两直线平行）.
∴∠3+∠4=180°.(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠3=60°，
∴∠4=120°.
a
b
随堂检测
6.如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1=26°，求∠2，∠3，∠4的度数.
解：∵AB⊥CD，
∴∠COB=90°.
故∠2=90°-∠1=90°-26°=64°.
∵∠3与∠1是对顶角，
∴∠3 =∠1 = 26°.
∵∠4与∠1是邻补角，
∴∠4 = 180°-∠1 = 180°-26°=154°.
随堂检测
7.某酒店在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为40元，主楼梯道宽为3米，其侧面如图所示；铺设梯子的红地毯至少需要多长？花费至少多少元？
解：地毯的长度至少为：
2.6+5.8=8.4（米）；
8.4×3×40=1008（元）．
答：铺设梯子的红地毯至少需要8.4米，花费至少1008元．
随堂检测
8.如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，点E，F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，DG∥BC交AB于点D.请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．
解：CD⊥AB.理由如下：
∵DG∥BC，∴∠1＝∠DCB.
∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB.
∴CD∥EF.∴∠CDB＝∠EFB.
∵EF⊥AB，
∴∠EFB＝90°.
∴∠CDB＝90°.
∴CD⊥AB.
随堂检测
谢谢聆听