重庆市重点中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷（含答案）

重庆市重点中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列式子符合代数式书写格式的是（　　）
A． B． C．2÷m D．mn 7
2．（4分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（4分）以下调查中，最适合采用普查方式的是（　　）
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中小学生课外阅读情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．检测长征运载火箭的零部件质量情况
4．（4分）不等式x+2≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则等于（　　）
A． B． C． D．
6．（4分）如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个小圆圈，第②个图形中一共有7个小圆圈，第③个图形中一共有9个小圆圈，…，按此规律则第 图形中小圆圈的个数为（　　）
A．49 B．50 C．51 D．52
7．（4分）估计（3）×的值应在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
8．（4分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A．100（1+x）＝121 B．100（1﹣x）＝121
C．100（1+x）2＝121 D．100（1﹣x）2＝121
9．（4分）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于D，E，若∠DOE＝60°，AD＝，则AC的长为（　　）
A． B．2 C．2 D．2
10．（4分）对于以下式子：A＝x+y，B＝x﹣y，C＝x﹣2y，D＝xy，下列说法正确的有（　　）
（1）如果x＝0，则无论y取何常数，A，B，C，D调整顺序后可组成一列数，这列数后项减去前项的差均相等；
（2）代数式A B﹣2C2﹣2D一定是非负数；
（3）如果A为第1项，B为第2项，C为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项，第2项与第3项的和减去第4项的结果为第5项，……，依此类推，则第2024项为x+3032y．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：（﹣2）0﹣（）﹣2＝　 　．
12．（4分）若单项式2xmy3和﹣3y3n的和仍是单项式，则m+n＝　 　．
13．（4分）一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是 　 　．
14．（4分）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，则k＝　 　．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为 　 　（结果保留π）．
16．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程＝2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　．
17．（4分）如图，长方形纸片ABCD，AB＝5，BC＝3，点E在边AD上，将△ABE沿BE折叠，点A恰巧落在边CD上的点F处；点G在CD上，将△BCG沿BG折叠，点C恰好落在线段BF上的点H处，那么HF的长度是 　 　．
18．（4分）一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为F（m），则F（2136）＝　 　；若“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值与最小值的和为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）（x+2y）（2y﹣x）﹣（2y﹣3x）2 （2）（﹣a﹣1）÷．
20．（10分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为AC中点，F为BC上一点，AF⊥BD于E．
（1）使用尺规完成基本作图：作∠BAC的角平分线交BD于G．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）填空：
求证：AG＝CF．
证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC
∴∠ABC＝∠C＝　 　°
∵AG平分∠BAC
∴∠BAG＝∠BAC＝45°（ 　 　）（填推理依据）
∴∠BAG＝∠C
∵AF⊥BD
∴∠AEB＝90°＝∠　 　
∴∠1+∠BAE＝90°，∠2+∠BAE＝90°
∴∠1＝∠2
∴△ACF≌　 　
∴AG＝CF
21．（10分）某校开展了党的知识网上答题竞赛．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理描述和分析，成绩得分用x表示，共分成四组：A组（80≤x＜85）；B组（85≤x＜90）；C组（90≤x＜95）；D组（95≤x≤100）．
下面给出了部分信息：
八年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84
九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 八年级 九年级
平均数 91 91
中位数 90 b
众数 c 100
方差 52 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　．
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生掌握的相关知识较好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）该校八、九年级各800人参加了此次网上答题竞赛活动，请估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
22．（10分）商店2月份购进了一批鲜花饼，分为A型礼盒和B型礼盒，已知用4000元购进A型礼盒的数量与用5000元购进B型礼盒的数量一样多，其中每盒B型礼盒的进价比每盒A型礼盒的进价多10元．
（1）每盒A型礼盒和B型礼盒的进价分别是多少元？
（2）2月份，该店每盒A型礼盒和B型礼盒的售价分别为60元和80元，销售量分别为100盒和50盒．3月份，该店调整了销售价格，在上月的基础上，每盒A型礼盒的售价增加了5元，此时销售量减少了a%；每盒B型礼盒的售价减少了a元，此时销售量增加了，3月份的销售利润为3670元．求a的值．
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝6，BD＝4，动点P从点A出发，沿着折线A→O→B运动，速度为每秒1个单位长度，到达B点停止运动，设点P的运动时间为t秒，△PAD的面积为y．
（1）直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；
（2）在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质；
（3）根据图象直接写出当y≤4时t的取值范围．
24．（10分）如图，在建筑物DF的左边有一个小山坡，坡底B、C同建筑底端F在同一水平线上，斜坡AB的坡比为i＝5：12，小李从斜坡底端B沿斜坡走了26米到达坡顶A处，在坡顶A处看建筑物的顶端D的仰角α为35°，然后小李沿斜坡AC走了2米到达底部C点，已知建筑物上有一点E，在C处看建筑物E点的仰角β为18°，（点A、B、C、D、E、F在同一平面内）建筑物顶端D到E的距离DE长度为28.8米．（参考数据：cos35°≈，tan35°≈，cos18°≈，tan18°≈）
（1）求小李从斜坡B走到A处高度上升了多少米．
（2）求建筑物DF的高度．
25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在直线AC下方的抛物线上有一点D，作DF∥y轴交BC于点F，作DE⊥AC于E，求DF+DE的最大值及此时点D的坐标；
（3）如图2，将抛物线y＝ax2+bx﹣2沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y′，在y轴的正半轴上有一点G，在新抛物线y′上是否存在点P，使得∠GOP＝2∠BAC；若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由．
26．（10分）已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝6．
（1）如图1，将BD绕点B逆时针旋转得线段BE，且点E在DA的延长线上，求BE的长．
（2）如图2，在（1）的条件下，连接CE，F为AB上一点，且满足：∠BEF＝∠AFG，作FG⊥CE于点G，求证：CG＝FG．
（3）如图3，在（1）的条件下，P、Q分别为线段BA、EB上的两个动点，且满足BP＝EQ，当PD+QD最小时，M为平面内一动点，将△BEM沿EM翻折得△B′EM，请直接写出PB′的最大值．
重庆市重点中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列式子符合代数式书写格式的是（　　）
A． B． C．2÷m D．mn 7
【答案】B
2．（4分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
3．（4分）以下调查中，最适合采用普查方式的是（　　）
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中小学生课外阅读情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．检测长征运载火箭的零部件质量情况
【答案】D
4．（4分）不等式x+2≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
5．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
6．（4分）如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个小圆圈，第②个图形中一共有7个小圆圈，第③个图形中一共有9个小圆圈，…，按此规律则第 图形中小圆圈的个数为（　　）
A．49 B．50 C．51 D．52
【答案】C
7．（4分）估计（3）×的值应在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】B
8．（4分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A．100（1+x）＝121 B．100（1﹣x）＝121
C．100（1+x）2＝121 D．100（1﹣x）2＝121
【答案】C
9．（4分）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于D，E，若∠DOE＝60°，AD＝，则AC的长为（　　）
A． B．2 C．2 D．2
【答案】C
10．（4分）对于以下式子：A＝x+y，B＝x﹣y，C＝x﹣2y，D＝xy，下列说法正确的有（　　）
（1）如果x＝0，则无论y取何常数，A，B，C，D调整顺序后可组成一列数，这列数后项减去前项的差均相等；
（2）代数式A B﹣2C2﹣2D一定是非负数；
（3）如果A为第1项，B为第2项，C为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项，第2项与第3项的和减去第4项的结果为第5项，……，依此类推，则第2024项为x+3032y．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：（﹣2）0﹣（）﹣2＝　﹣3　．
【答案】﹣3．
12．（4分）若单项式2xmy3和﹣3y3n的和仍是单项式，则m+n＝　1　．
【答案】1．
13．（4分）一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是 　　．
【答案】．
14．（4分）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，则k＝　　．
【答案】．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为 　π﹣　（结果保留π）．
【答案】π﹣．
16．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程＝2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 　13　．
【答案】13．
17．（4分）如图，长方形纸片ABCD，AB＝5，BC＝3，点E在边AD上，将△ABE沿BE折叠，点A恰巧落在边CD上的点F处；点G在CD上，将△BCG沿BG折叠，点C恰好落在线段BF上的点H处，那么HF的长度是 　2　．
【答案】2．
18．（4分）一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为F（m），则F（2136）＝　801　；若“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值与最小值的和为 　4905　．
【答案】801；4905．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）（x+2y）（2y﹣x）﹣（2y﹣3x）2
（2）（﹣a﹣1）÷．
【答案】见试题解答内容
20．（10分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为AC中点，F为BC上一点，AF⊥BD于E．
（1）使用尺规完成基本作图：作∠BAC的角平分线交BD于G．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）填空：
求证：AG＝CF．
证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC
∴∠ABC＝∠C＝　45　°
∵AG平分∠BAC
∴∠BAG＝∠BAC＝45°（ 　角平分线的定义　）（填推理依据）
∴∠BAG＝∠C
∵AF⊥BD
∴∠AEB＝90°＝∠　BAC　
∴∠1+∠BAE＝90°，∠2+∠BAE＝90°
∴∠1＝∠2
∴△ACF≌　△BAG　
∴AG＝CF
【答案】（1）见解答；
（2）45；角平分线的定义；BAC；△BAG．
21．（10分）某校开展了党的知识网上答题竞赛．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理描述和分析，成绩得分用x表示，共分成四组：A组（80≤x＜85）；B组（85≤x＜90）；C组（90≤x＜95）；D组（95≤x≤100）．
下面给出了部分信息：
八年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84
九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 八年级 九年级
平均数 91 91
中位数 90 b
众数 c 100
方差 52 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a＝　40　；b＝　94　；c＝　90　．
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生掌握的相关知识较好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）该校八、九年级各800人参加了此次网上答题竞赛活动，请估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
【答案】（1）a＝40，b＝94，c＝90；
（2）九年级的成绩较好，理由见解析；
（3）1040人．
22．（10分）商店2月份购进了一批鲜花饼，分为A型礼盒和B型礼盒，已知用4000元购进A型礼盒的数量与用5000元购进B型礼盒的数量一样多，其中每盒B型礼盒的进价比每盒A型礼盒的进价多10元．
（1）每盒A型礼盒和B型礼盒的进价分别是多少元？
（2）2月份，该店每盒A型礼盒和B型礼盒的售价分别为60元和80元，销售量分别为100盒和50盒．3月份，该店调整了销售价格，在上月的基础上，每盒A型礼盒的售价增加了5元，此时销售量减少了a%；每盒B型礼盒的售价减少了a元，此时销售量增加了，3月份的销售利润为3670元．求a的值．
【答案】（1）每盒A型礼盒的进价是40元，每盒B型礼盒的进价是50元；
（2）a的值为30．
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝6，BD＝4，动点P从点A出发，沿着折线A→O→B运动，速度为每秒1个单位长度，到达B点停止运动，设点P的运动时间为t秒，△PAD的面积为y．
（1）直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；
（2）在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质；
（3）根据图象直接写出当y≤4时t的取值范围．
【答案】（1）y＝；
（2）作图见解析部分，函数y随x使得增大而增大；
（3）0＜t≤，
24．（10分）如图，在建筑物DF的左边有一个小山坡，坡底B、C同建筑底端F在同一水平线上，斜坡AB的坡比为i＝5：12，小李从斜坡底端B沿斜坡走了26米到达坡顶A处，在坡顶A处看建筑物的顶端D的仰角α为35°，然后小李沿斜坡AC走了2米到达底部C点，已知建筑物上有一点E，在C处看建筑物E点的仰角β为18°，（点A、B、C、D、E、F在同一平面内）建筑物顶端D到E的距离DE长度为28.8米．（参考数据：cos35°≈，tan35°≈，cos18°≈，tan18°≈）
（1）求小李从斜坡B走到A处高度上升了多少米．
（2）求建筑物DF的高度．
【答案】（1）10米；
（2）约为40.8米．
25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在直线AC下方的抛物线上有一点D，作DF∥y轴交BC于点F，作DE⊥AC于E，求DF+DE的最大值及此时点D的坐标；
（3）如图2，将抛物线y＝ax2+bx﹣2沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y′，在y轴的正半轴上有一点G，在新抛物线y′上是否存在点P，使得∠GOP＝2∠BAC；若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）y＝x2+x﹣2；
（2）DF+DE有最大值，D（﹣，﹣）；
（3）存在，P点的横坐标＝或．
26．（10分）已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝6．
（1）如图1，将BD绕点B逆时针旋转得线段BE，且点E在DA的延长线上，求BE的长．
（2）如图2，在（1）的条件下，连接CE，F为AB上一点，且满足：∠BEF＝∠AFG，作FG⊥CE于点G，求证：CG＝FG．
（3）如图3，在（1）的条件下，P、Q分别为线段BA、EB上的两个动点，且满足BP＝EQ，当PD+QD最小时，M为平面内一动点，将△BEM沿EM翻折得△B′EM，请直接写出PB′的最大值．
【答案】（1）12；
（3）12+6．