新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2《等式的性质》课时练习.doc

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新人教版数学七年级上册3.1.2 等式的性质课时练习
一、选择题（共15小题）
1．下列式子可以用“=”连接的是( )
A.5+4_______12-5 B.7+(-4)______7-(+4)
C.2+4(-2)______-12 D.2(3-4)_____23-4
答案：B
知识点：等式的性质
解析：
解答：A:左边=9，右边=7，9≠7，故错误；
B: 左边=3，右边=3，3＝3，故正确；
C: 左边=-6，右边=-12，-6≠-12，故错误；
D: 左边=-2，右边=19，-2≠-19，故错误.
故选B.
分析：利用有理数的加减乘除法把两边的式子计算出来再比较即可.
2．下列等式变形错误的是( )
A.由a=b得a+5=b+5; B.由a=b得;
C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y得x=-y
答案：D
知识点：等式的性质
解析：
解答：A.由a=b，根据等式的性质1，两边同时加5可得：a+5=b+5，正确;
B.由a=b，根据等式的性质2，两边同时除以-9可得：，正确;
C.由x+2=y+2，根据等式的性质1，两边同时-2可得：x=y，正确;
D.由-3x=-3y，根据等式的性质2，两边同时除以-3可得：x=y，故D错误.
故选D
分析：根据等式的性质判断即可.
3．运用等式性质进行的变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b;
C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=3
答案：B
知识点：等式的性质
解析：
解答：A.如果a=b, 根据等式的性质1, 两边同时加c可得a+c=b+c,故A不成立；
B.如果,根据等式的性质2, 两边同时乘以c可得a=b,故B正确；
C.不成立，因为c必需不为0；
D.不成立，因为根据等式性质2，a≠0；
故选B
分析：根据等式的性质判断即可，注意等式的性质2中等式的两边同时除以的数必须不能等于0.
4．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）．
A．4x-1=5x+2→x=-3
B．=230
答案：B
知识点：等式的性质
解析：
解答： A．4x-1=5x+2，根据等式的性质1，两边同时-4x-2得x=-3，正确；
B．=230，等号的左边没变，右边乘以了10，故错误；
，根据等式的性质2，两边同时乘以了100可得，正确；
，根据等式的性质2，两边同时乘以了6可得，正确；
故选B
分析：根据等式的性质判断即可，注意分式的分子分母同时乘以不为零的数，分式的值不变.
5．如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（ ）．
A．abx=ab B．x= C．b-ax=a-b D．b+ax=b+b
答案：D
知识点：等式的性质
解析：
解答：由ax=b，根据等式的性质2，两边同时×b,得abx=,故A错误；
由ax=b，根据等式的性质2，两边同时÷a(a≠0)才可得x= ，B缺少条件，故错误；
由ax=b，根据等式的性质2，两边同时×（-1）得-ax=-b，两边同时+b得b-ax=b-b,故C错误；
由ax=b，根据等式的性质2，两边同时+b得b+ax=b+b,故D正确；
故选D.
分析：根据等式的性质判断即可.
6．下列根据等式的性质正确变形的是（ ）．
A．由-x=y，得x=2y B．由3x-2=2x+2，得x=4
C．由2x-3=3x，得x=3 D．由3x-5=7，得3x=7-5
答案：B
知识点：等式的性质
解析：
解答：A．由-x=y，根据等式的性质2, 两边同时乘以-3可得x=-2y，故A错误；
B．由3x-2=2x+2，根据等式的性质1, 两边同时(-2x+2)可得得x=4,故B正确；
C．由2x-3=3x，根据等式的性质1, 两边同时-2x可得得得x=-3，故C错误；
D．由3x-5=7，根据等式的性质1, 两边同时+5可得3x=7+5，故D错误.
故选B.
分析：根据等式的两个性质判断即可.
7．下列语句：
①含有未知数的代数式叫方程;
②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立;
③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式;
④x=-1是方程-1=x+1的解.
其中错误的语句的个数为（ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
答案：B
知识点：方程的概念和等式的性质
解析：
1 解答：含有未知数的整式叫方程，故①错误；
2 方程的解是使方程中等号左右两边相等的未知数的值，代入方程可以使等式成立，故②正确；
3 等式的两边都除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式;故③错误；
4 -1=x+1，两边同时乘以2得：x+1-2=2x+2,根据等式的性质，解得x=-3,故④错误；
共三个错误，选B.
分析：根据方程的概念和等式的性质分析即可得出答案.
8．下列等式的变形中，不正确的是（ ）
A.若 x=y, 则 x+5=y+5 B.若（a≠0）,则x=y
C.若－3x=－3y,则x=y D.若mx=my,则x=y
答案：D
知识点：等式的性质
解析：
解答：A.若 x=y, 根据等式的性质1, 两边同时加5可得x+5=y+5，故正确；
B.若（a≠0）, 根据等式的性质2, 两边同时乘以a（a≠0）可得x=y, 故正确；
C.若－3x=－3y, 根据等式的性质2, 两边同时除以-3可得x=y, 故正确；
D.若mx=my，根据等式的性质2, 两边同时除以m,（m≠ 0），才可得x=y，缺少条件，错误.
故选D
分析：根据等式的性质即可解答，注意等式的性质2中两边同时除以的数必须不能等于0.
9．下列各式①；②（）；③；④； ⑤中，等式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
答案：B
知识点：等式的定义
解析：
解答：①是代数式，⑤是不等式，②③④是等式.
分析：表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式。两个数或两个代数式之间用等号“=”连接起来，根据概念即可解答.
10．若，则在①；②；③；④中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C
知识点：等式的性质
解析：
解答：由，两边同时-3，可得，故①正确；
由，两边同时×，可得，故②错误；
由，两边同时×（-），可得，故③正确；
由，两边同时×3得3a=3b，两边同时-1得，故④正确；
所以①③④正确，选C.
分析：根据等式的性质判断即可.
11．下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
知识点：等式的性质
解析：
解答：A．，根据等式的性质1，两边同时-3得，因为≥0，故A不成立；
B．，根据等式的性质1，两边同时-x得2=3，故B不成立；
C．，根据等式的性质1，两边同时-x得2=2，故C成立；
D．≥0，故D错误；
故选C.
分析：根据等式的性质和≥0，≥0判断即可.
12．下列变形中，错误的是（ ）
A．变形为 B．变形为
C． 变形为 D．变形为
答案：D
知识点：等式的性质
解析：
解答：A．，根据等式的性质1，两边同时-6，得，变形正确；
B．，根据等式的性质2，两边同时×2，得，变形正确；
C．，根据等式的性质2，两边同时÷（-2），得x-4=1,变形正确；
D．，根据等式的性质2，两边同时×2得，D变形错误；
故选D.
分析：根据等式的性质判断即可解答.
13．下列各式的变形，能正确运用等式的性质的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
答案：D
知识点：等式的性质
解析：
解答：A．由根据等式的性质2，两边同时×2得，故A错误；
B．由根据等式的性质2，两边同时×3得，故B错误；
C．由根据等式的性质2，两边同时除以-2得 ，故C错误；
D．由根据等式的性质1，两边同时+1得，正确；
故选D.
分析：根据等式的性质判断即可.
14．由等式得的变形过程为（ ）
A．等式两边同时除以4 B．等式两边同时减去6
C．等式两边同时加上 D．等式两边同时加上
答案：D
知识点：等式的性质
解析：
解答：由，根据等式的性质1，两边同时加上得：
.
分析：根据等式的性质计算即可，注意去掉方程左边的6，即-6，去掉方程右侧的3x,即-3x,所以两边同时加上,把方程化为x=a的形式.
15．下列判断错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
答案：D
知识点： 等式的性质
解析：
解答：A．若，根据等式的性质，两边同时乘以c,再同时-3即可解得 ，正确.
B．因为＞0，若，根据等式的性质，两边同时除以,得，正确.
C．若，根据等式的性质，两边同时乘以x,得，正确.
D．若，若x=0，则不可得出，故错误.
故选D.
分析：利用等式的性质即可解答，特别注意等式的性质2中两边同时除以的数必须不能等于0.
二、填空题（共5小题）
1．在等式两边同时 得；
答案：+1
知识点：等式的性质
解析：
解答：
2x-1+1=4+1
分析：根据等式的性质1，两边同时加1即可解得.
2．在等式两边同时 得；
答案：-2a
知识点：等式的性质
解析：
解答：
分析：根据等式的性质1，两边同时-2a即可解得.
3．在等式两边都 得；
答案：+
知识点：等式的性质
解析：
解答：
分析：根据等式的性质1，两边同时+即可解得.
4．在等式两边都 得；
答案：除以-5
知识点：等式的性质
解析：
解答：
分析：根据等式的性质2，两边同时除以-5即可解得.
5．由得到可分两步，其步骤如下，完成下列填空．
第一步：根据等式性质______，等式两边_______，得；
第二步：根据等式性质______，等式两边_______，得．
答案： 1；同时加1；1；
2；同时除以2；
知识点：等式的性质
解析：
解答：2x-1=0
2x-1+1=0+1
2x=1
x=
分析：根据等式的性质即可解得.
三、解答题（共5小题）
1．某学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一 ( http: / / www..cn )道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）．”请你将这道作业题补充完整，并列方程解答．
答案：补充条件为：两车从两地出发，经过多长时间相遇．
知识点：一元一次方程的应用
解析：
解答：补充条件为：两车从两地出发，经过多长时间相遇．
设经过x小时相遇．
（45+35）x=40
x=
经过小时两车相遇．
故答案为：两车从两地出发，经过多长时间相遇．
分析：可以求两车经过多长时间相遇．然后根据时间=路程÷速度，列方程求解.
2．根据题意，列出方程:
（1）小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄．
（2）若干年前，创维牌25英寸彩电的价格为3000元，现在只卖1600元，求降低了百分之几？
答案：（1）设约翰的年龄是x岁，得3x=13×2+10
（2）设降低了x，得：3000×（1-x）=1600
知识点：一元一次方程的应用
解析：
解答：（1）设约翰的年龄是x岁.
根据题意列方程：3x=13×2+10
（2）设降低了x.
根据题意列方程:3000×（1-x）=1600
分析：解决本题主要是找准题干中的等量关系，两题的等量关系分别是：小兵年龄×2+10=约翰的年龄×3；原价×（1-降低率）=现价.
3．七年级（1）班为奖励优秀学生，用30元钱买了钢笔和圆珠笔共10支，其中圆珠笔每支2元，钢笔每支4元．若设所买的圆珠笔的支数为x，可列方程2x+4（10-x）=30，你能根据此方程编一道与上面不同的应用题吗？
答案：小明家距离城区30千米，他骑车去城区，速度是4千米每小时，途中有一段维修路段需步行，步行速度是2千米每小时，到达城区共用了10小时，求小明骑车和步行各自用了多少时间？
设步行用了x小时，则骑车用了（10-x）小时，根据题意可列方程2x+4（10-x）=30.
知识点：一元一次方程的应用
解析：
解答：小明家距离城区30千米，他骑车去城区，速度是4千米每小时，途中有一段维修路段需步行，步行速度是2千米每小时，到达城区共用了10小时，求小明骑车和步行各自用了多少时间？
设步行用了x小时，则骑车用了（10-x）小时，根据题意可列方程2x+4（10-x）=30.
分析：本题考查列方程解应用题和逆向思维能力，是一道开放性的题，可根据平时经常见到的几种类型题：如行程问题，利润问题，工作量问题的模式进行编写．注意找好已知量，未知量．
4．回答下列问题：
（1）从2a+3=2b-3能不能得到a=b，为什么？
答案：不能
知识点：等式的性质
解析：
解答：∵ 2a+3=2b-3
2a+3-3=2b-3-3
2a=2b-6
=
∴ a=b-3 不能得到a=b
分析：本题主要考察了等式的性质，根据等式的性质1,两边同时减3，再根据等式的性质2，两边同时除以2，解得结果与题意不相符，所以不能得到.
（2）从10a=12，能不能得到5a=6，为什么？
答案：能
知识点：等式的性质
解析：
解答：10a=12，根据等式的性质2，两边同时除以2，即=，解得：5a=6.
分析：本题主要考察了等式的性质，根据等式的性质2两边同时除以2即可解得.
5．下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
由3x+2=7x+5，3x+7x=2+5，10x=7，x=0.7．
答案：不对，第二步计算错误，由3x+2=7x+5，3x-7x=5-2，-4x=3，x=
知识点： 等式的性质
解析：
解答：由3x+2=7x+5
根据等式的性质1，两边同时（-7x-2）得：
3x+2-7x-2=7x+5-7x-2
3x-7x=5-2
-4x=3
根据等式的性质2，两边同时除以-4得：
x=
分析：根据等式的性质两边同时-7x-2，整理后在两边同时除以-4即可解的正确答案.
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