新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.2《角的比较与运算》课时练习.doc

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新人教版数学七年级上册4.3.2 角的比较与运算课时练习
一、选择题（共15小题）
1．下列语句中，正确的是（ ）．
A．比直角大的角钝角; B．比平角小的角是钝角
C．钝角的平分线把钝角分为两个锐角; D．钝角与锐角的差是锐角
答案：C
知识点：角的大小比较
解析：
解答：A中平角也比直角大，说法错误；
B中比平角小的角还有锐角，说法错误；
C钝角是小于180°的角，平分线分成两个相等的角都是小于90°的，正确；
D中钝角与锐角的差有可能是钝角，锐角或直角，说法错误；
故选C.
分析：本题考查的是角的计算和分类，根据角的定义和分类即可得出结论.
2．两个锐角的和（ ）．
A．必定是锐角; B．必定是钝角;
C．必定是直角; D．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角
答案：D
知识点：角的计算．
解析：
解答：当α=10°，β=20°时，α＋β=30°，即两锐角的和为锐角．
当α=30°，β=60°时，α＋β=90°，即两锐角的和为直角．
当α=60°，β=70°时，α＋β=130°，即两锐角的和为钝角．
综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角．
故选D．
分析：在0度到90度之间的叫锐角，可以用赋值法讨论．
3．两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（ ）．
A．一个是锐角，一个是钝角; B．都是钝角;
C．都是直角; D．必有一个是直角
答案：D
知识点：余角和补角
解析：
解答：设两个角为α，β．则（α＋β）+（α﹣β）=180°，
即α=90°．
故选D．
分析：先设两个角为α，β．则（α＋β）+（α﹣β）=180°，整理得出这两个角的关系．
4．下列说法错误的是（ ）．
A．两个互余的角都是锐角; B．一个角的补角大于这个角本身;
C．互为补角的两个角不可能都是锐角; D．互为补角的两个角不可能都是钝角
答案：B
知识点：余角和补角
解析：
解答：A.两个互余的角都是锐角正确，不符合题意；
B．当一个角是钝角时，它的补角是锐角，而锐角小于钝角，故B选项说法错误，符合题意；
C．互为补角的两个角不可能都是锐角正确，不符合题意；
D．互为补角的两个角不可能都是钝角正确，不符合题意.
故选B .
分析：根据余角和补交的定义对各项分析判断后利用排除法求解.
5．如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）．
A．42°，138°或40°，130°; B．42°，138°;
C．30°，150°; D．以上答案都不对
答案：B
知识点：余角和补角．
解析：
解答：设一个角为x°，则另一个角为（4x﹣30）°，由题意得：
x+4x﹣30=180，
解得：x=42，
4×42°﹣30°=138°，
故选：B．
分析：一个角为x°，则另一个角为（4x﹣30）°，根据互补两角之和=180，列出方程即可得出答案．
6．如果∠A和∠B互为余角，∠A和∠C互为补角，∠B与∠C的和等于120°，那么这三个角分别是（ ）．
A．50°，30°，130°; B．75°，15°，105°;
C．60°，30°，120°; D．70°，20°，110°
答案：B
知识点：余角和补角
解析：
解答：根据题意可得：∠B=90°-∠A，∠C=180°-∠A，∠B+∠C=120°，
即（90°-∠A）+（180°-∠A）=120°
解的∠A=75°,
∴∠B=90°-75°=25°;
∠C=180°-75°=105°，故选B.
分析：根据题意分别用∠B和∠C表示出∠A，再根据∠B与∠C的和列出关于∠A的等式即可解出答案.
7．如图1所示，∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则（ ）．
A．∠α=β B．∠β=∠γ C．∠α=∠β=∠γ D．∠α=∠γ
(1) (2) (3)
答案：D
知识点：余角和补角
解析：
解答：根据题意可得：
∠α=90°-∠β，
∠β=90°-∠γ，
即∠α=∠γ，故选D.
分析：根据同角的余角相等即可得出答案.
8．如图1所示，从点O出发的5条射线，可以组成的角的个数是（ ）．
A．4 B．6 C．8 D．10
答案：D
知识点：角的概念
解析：
解答：组成的角的个数是：==10．
故选D．
分析：每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，如图所示，若从点O出发的n条射线，可以组成角的个数是．
9．下列语句，正确的是（ ）．
A．直线可表示一个平角; B．平角的两边向左右无限延伸;
C．延长线段AB至点C，则∠ACB=180°;
D．在一条直线上顺次取三点A、B、C，则∠ABC=180°
答案：D
知识点：角的概念
解析：
解答：A. 一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以错误；
B．角的两边是射线，射线是无限长的，不能说无限延伸射线，故说法错误；
C．角的两边应该是射线，延长线段AB至点C，AB和BC都是线段，故错误;
D . 在一条直线上顺次取三点A、B、C,则∠ABC是平角，等于180°，正确；
故选D.
分析：根据角的定义意义进行分析，然后排出错误的答案.
10．射线OA和射线OB是一个角的两边，这个角可记为（ ）．
A．∠AOB B．∠BAO C．∠OBA D．∠OAB
答案：A
知识点：角的概念
解析：
解答：用三个大写字母表示角时，表示顶点的字母一定写到中间. 射线OA和射线OB的公共端点O是角的顶点，即可表示为∠AOB.
分析：角是有公共端点的两条射线组成的图形，通常用三个大写字母表示，注意表示顶点的字母一定写到中间.
11．角度是（ ）进制．
A．二 B．八 C．十 D．六十
答案：D
知识点：度分秒的换算
解析：
解答：角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的。
分析：1°=60′，1′=60″，角的度、分、秒是60进制的.
12．0．25°等于（ ）分．
A．60 B．15 C．90 D．360
答案：B
知识点：度分秒的换算
解析：
解答：0．25°=0．25×60′=15′.故选B.
分析：角的度、分、秒是60进制的，1°=60′，所以0．25°=0．25×60′=15′.
13．下面语句中，正确的是（ ）．
A．两个互补的角是平角; B．一条直线就是一个平角;
C．两条直线相交，形成4个小于平角的角;
D．点A、B分别在∠O的两条边上，则它们到点O的距离越大，∠O也越大.
答案：C
知识点：角的概念
解析：
解答：A.互补的角不一定是邻补角，所以不能是平角，所以A错误；
B.一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以错误；
C. 两条直线相交形成4个角,都小于180°，所以正确;
D.角的大小和两边的长度没有关系，所以D错误。
故选C.
14．钟表在5点30分时，它的时针和分针所成的锐角是（ ）．
A．15° B．70° C．30° D．90°
答案：A
知识点：钟面角
解析：
解答：（360°÷12）﹣30×（360°÷12÷60）=30°﹣15°=15°.
∴时针与分针所成的锐角的度数是15°．
分析：时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，钟表上5时，时针指到5上，再过30分钟，转过的角度是30×0.5°=15°，5时30分钟时，分针指到6上，则时针与分针所成的锐角的度数是30°﹣15°=15°．
15．学校、电影院、公园的平面图上的标点分别是A、B、C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（ ）．
A．115° B．25° C．155° D．65°
答案：A
知识点：方位角
解析：
解答：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=115°．
故选A．
分析：根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解．
二、填空题（共5小题）
1．钟表的时间为2时整，时针与分针所夹的角是_____度．
答案：60
知识点：钟面角
解析：
解答：∵2点整，时针指向2，分针指向12，中间相差两大格，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴2点整分针与时针的夹角是2×30°=60度．
分析：可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
2．如图5所示，∠BAD=_______+______，∠AOC=______+______，我们也把∠AOC叫做________角．
答案：∠BAC,∠CAD；∠AOD，∠DOC；平
知识点：角的大小比较；角的计算
解析：
解答：根据角的大小关系得∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠AOC=∠AOD+∠DOC，∠AOC是平角.
分析：本题考查角的大小关系和平角的定义，根据角的大小和平角的定义解答即可.
3．时钟的分针1小时转_______度，时针1小时转______度；时钟的分针1分钟转_______度，时针1分钟转________度．
答案：360，30，6，0.5
知识点：钟面角
解析：
解答：每过1小时，则分针转360度，每分钟分针转=6度．
每过1小时，则时针转30度，每分钟时针转=0.5度；
故答案为： 360，30，6,0.5
分析：钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°，钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．则每过1小时，则时针转30度，每分钟时针转0.5度；进而得出分针每小时和每分钟转动的角度；
4．36．32°=_______°_______′________″．
答案：36，19，12
知识点：度分秒的换算
解析：
解答：36.32°=36°+60′×0.32=36°+19′+60″×0.2=36°19′12″=36度19分12秒．
分析：根据度、分、秒之间的换算关系求解．
5．52°25′12″=_________°．
答案：52.42
知识点：度分秒的换算
解析：
解答：12÷60=0.2，
0.2′+25′=25.2′，
25.2÷60=0.42，
则52°+0.42°=52.42°，
故答案为：52.42．
分析：先把12″化成分，得出25.2′，再把25.2′化成度，即可得出答案．
三、解答题（共5小题）
1．若时钟由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大的角度？
答案：分针，时针各转过150°、12.5°
知识点：钟面角；角的计算
解析：
解答：解：分针转过的角度：（360°÷60）×（55﹣30）=150°
时针转过的角度：（360°÷60÷12）×（55﹣30）=12.5°，
∴分针，时针各转过150°、12.5°；
分析：若时针由2点30分走到2点55分，共经过25分钟，时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°，据此作答.
2．在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？
答案：8点分。
知识点：钟面角
解析：
解答：时针每小时转动360÷12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°，分针每分钟转动360÷60=6°；
设经过x分钟分针与时针重合，则有：
6x﹣0.5x=240，解得：x=分钟；
即8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是8点分。
分析：8点时，分针和时针的夹角度数为240°，可设经过x分钟分针与时针重合，然后根据上面的等量关系列方程求解.
3．试用等腰三角板和一个30°，60°的三角板画出15°，135°的角．
答案：45°-30°=15°；90°+45°=135°.
知识点：角的计算；作图-基本作图
解析：
解答：45°﹣30°=15°; 90°+45°=135°.
分析：因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°把它们进行组合，可得到的角有45°﹣30°=15°，45°+90°=135°据此解答．
4．两个角的和为67°56′，差是12°40′，求这两个角．
答案：40°18′和27°38′
知识点：角的计算
解析：
解答：设大角是x，则小角是（67°56′-x），根据题意列方程：
x-（67°56′-x）=12°40′
x-67°56′+x=12°40′
2x=12°40′+67°56′
2x=80°36′
x=40°18′
则小角是：67°56′-x=67°56′-40°18′=27°38′
分析：设大角是x，根据两个角的和为67°56′，得小角是（67°56′-x），再根据差是12°40′列出方程，从而求出两角的度数.
5．如图所示，是一束光线照射到镜面上一点O之后被反射的情况，MN表示镜面，OC⊥MN，光线被反射的特点是∠AOC=∠BOC．请画出当∠AOC=50°时的入射光线和反射光线．
答案：
知识点：角的计算；作图-基本作图
解析：
解答：光的入射角等于反射角，∠AOC=50°，所以∠BOC=50°.
分析：主要是根据光的入射角等于反射角，画出相等的两个角即可.
C
B
O
D
A
图5
15°
30°
15°
30°
50°
50°
A
B
C
O
M
N
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