新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.3《余角和补角》课时练习.doc
文档属性
| 名称 | 新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.3《余角和补角》课时练习.doc |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 221.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-06 11:51:36 | ||
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文档简介
新人教版数学七年级上册第四章第三节余角与补角课时练习
一、选择题
1.52°24＇的余角和补角分别是（ ）
A．37°36＇，127°36＇ B．127°36＇，37°36＇ C．38°24＇，128°24＇ D．128°24＇，38°24＇答案：A
知识点：余角和补角 角的计算
解析：
解答：52°24＇的余角为：90°－52°24＇=89°60＇－52°24＇=37°36＇，它的补角为：180°－52°24＇=179°60＇－52°24＇=127°36＇．
分析：和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角．
2．一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（ ）
A．67.5° B．22.5° C．57.5° D．122.5°
答案：D
知识点：余角和补角 一元一次方程的应用
解析：
解答：设这个角的度数为x°，根据题意得：x-(90-x)=25，解得x=57.5，所以这个角为57.5°，所以这个角的补角为180°-57.5°=122.5°．
分析：先根据题意利用一元一次方程求的这个角，再根据补角的定义求这个角的补角．
3．∠α的补角与∠β的余角相等，则∠α与∠β的关系是（ ）
A．互为余角 B．互为补角 C．∠α比∠β大90° D．∠β比∠α大90°
答案：C
知识点：余角和补角 等式的性质
解析：
解答：因为∠α的补角与∠β的余角相等，所以180°－∠α=90°－∠β，等式两边都减90°同时加∠α得90°=∠α－∠β，所以∠α比∠β大90°．
分析：根据余角和补角的定义列等式，再利用等式的性质对所列的等式进行变形，最后找到正确的答案．
4．若∠1和∠2互补，且∠1＜∠2，则∠1的余角是（ ）
A． B． C．∠2—∠1 D．
答案：D
知识点：余角和补角
解析：
解答：因为∠1和∠2互补即∠1＋∠2=180°，所以，所以∠1的余角为．
分析：互为补角的两个角有∠1＜∠2即∠1为锐角，因为只有直角和锐角有余角，钝角没有余角．
5．已知∠1=30°，则∠1的余角度数（ ）
A．160° B．150° C．70° D．60°
答案：D
知识点：余角和补角
解析：
解答：因为90°-30°=60°，所以∠1的余角度数60°．
分析：一个角的余角可以有多个，但是它们的度数是相同的．
6．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中正确的有（ ） ① ② ③ ④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
答案：B
知识点：余角和补角
解析：
解答：因为∠α和∠β互补即∠α＋∠β=180°，所以，所以∠β的余角为，所以④正确；根据余角的定义①正确；因为，所以②正确．
分析：互为补角的两个角有即∠β为锐角，因为只有直角和锐角有余角，钝角没有余角．
7．A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）
A．南偏东69° B．南偏西69° C．南偏东21° D．南偏西21°
答案：D
知识点：钟面角、方位角
解析：
解答：由题意作图，在图中可知B看A的方向是南偏西21°．
分析：先确定观察点，再确定方向．从A看B则点A是观察点，从B看A则点B是观察点．
8．如果在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（ ）
A．100° B．70° C．180° D．140°
答案：A
知识点：钟面角、方位角
解析：
解答：由题意可作下图，在图中可看出∠AOB的度数是100°．
分析：解此类题根据题意画出图后再结合相关知识比较容易解决．
9．下列说法正确的是( )
A．90°的角叫余角
B．一个角的补角一定是钝角
C．如果两个角互补，其中一个是钝角，那么另一个角一定是锐角
D．已知∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补
答案：C
知识点：余角和补角
解析：
解答：和为90°的两个角互为余角，所以A的说法错误；锐角的补角是钝角，直角补角的是直角，钝角的补角是锐角，所以B的说法错误而C的说法正确；互补是两个角之间的数量关系，所以D的说法错误．
分析：紧扣余角和补角的定义来解此类题．
10．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，则∠2与∠4的数量关系是（ ）
A．∠2＝∠4 B．∠2＜∠4 C．∠2＞∠4 D．无法判断
答案：A
知识点：余角和补角 角的大小比较
解析：
解答：因为∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，即等角的余角相等，所以∠2＝∠4．
分析：余角的性质：同角（等角）的余角相等．
11．一个锐角的余角加上90°，就等于( )
A．这个锐角的余角 B．这个锐角的补角
C．这个锐角的2倍 D．这个锐角的3倍
答案：B
知识点：余角和补角
解析：
解答：设这个锐角为∠α，那么根据题意有90°－∠α＋90°＝180°－∠α，即为∠α的补角．
分析：根据余角与补角的定义列式即可解此题．
12．一个角的余角比它本身小，这个角是( )
A．大于45° B．小于45° C．大于0°小于45° D．大于45°小于90°
答案：D
知识点：余角和补角
解析：
解答：依据选项，可以选取度数大于45°的角，如60°的角，发现满足题意，但是只有锐角才有余角，所以必须同时小于90°，所以选择D．
分析：对于单选题和填空题，有时我们可以采用取特殊值的方法解题．
13．下列说法中正确的是( )
A．一个角的补角只有一个
B．一个角的补角必大于这个角
C．若不相等的两个角互补，则这两个角一个是锐角，一个是钝角
D．互余的两个角一定相等
答案：C
知识点：余角和补角
解析：
解答：一个角的补角可以有多个，但是它们的度数相同，所以A的说法错误；一个钝角的补角为锐角，那么它的补角小于这个角，所以B的说法错误；互余的两个角和90°，不一定相等，所以D的说法错误．
分析：锐角的补角为钝角，直角的补角为直角，钝角的补角为锐角．
14．如果一个角等于36°，那么它的余角等于( )
A．64° B．54° C．144° D．36°
答案：B
知识点：余角和补角
解析：
解答：和为90°的两个角互为余角，所以36°的角的余角为54°．
分析：和为90°的两个角互为余角．
15．∠＝∠，且∠与∠互余，则( )
A．∠＝90° B．∠＝45° C．∠＝60° D．∠＝30°
答案：B
知识点：余角和补角
解析：
解答：因为∠α与∠β互余，所以∠α＋∠β＝90°，又因为∠α＝∠β，所以2∠α＝90°即∠α＝∠β＝45°．
分析：互余的两个角和为90°．
二、填空题
1．40°的余角是 ，106°20＇的补角是 ．
答案：50°；73°40＇
知识点：余角和补角 角的计算
解析：
解答：因为90°－40°＝50°，所以40°的余角是50°；因为180°－106°20＇＝73°40＇，所以106°20＇的补角是73°40＇．
分析：互余的两个角和为90°，互补的两个角和为180°．
2．一个角为n°（n＜90），则它的余角为 ，补角为 ．
答案：90°－n°；180°－n°
知识点：余角和补角
解析：
解答：因为互余的两个角和为90°，所以n°角的余角为90°－n°，又因为互补的两个角和为180°，所以n°角的补角为180°－n°．
分析：互余的两个角和为90°，互补的两个角和为180°．
3．和都是的余角，则 ．
答案：＝
知识点：余角和补角
解析：
解答：因为∠α和∠β都是∠AOB的余角，又因为同角的余角相等，所以∠α＝∠β．
分析：余角的性质：同角（等角）的余角相等．
4．如果∠3＋∠4＝180°，∠5＋∠3＝180°，则∠4与∠5的关系是 ，理由是 ．
答案：∠4 ＝∠5；同角的补角相等
知识点：余角和补角
解析：
解答：因为∠3＋∠4＝180°，∠5＋∠3＝180°，即∠3与∠4、∠5分别互补，所以∠4＝∠5，理由为同角的补角相等．
分析：补角的性质：同角（等角）的补角相等．
5．看下图填空：
∠AOB＝∠AOD－（ ）＝（ ）－∠BOC；
∠COD＝∠BOD－（ ）＝∠AOD－（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：∠BOD，∠AOC；∠BOC，∠AOC
知识点：角的计算
解析：
解答：结合图形可解此题．
分析：在进行角的和、差运算时，一定要结合图形，只有先弄清角之间的位置关系，才能正确解题．
三、解答题
1．读句画图并填空：
（1）画平角AOB，画射线OC，再分别画、的角平分线OD、OE；
（2）图中，∵ ， ，
∴ ＝ ×＝ ．
答案：（1）见解析图；（2）
知识点：角平分线的定义
解析：
解答：解：（1）如下图所示：
（2）∵，（角平分线的定义）∴=（等量代换）．
分析：角平分线即将一个分成两个相等角的射线．
2．和互补，且，求和的度数．
答案：115°，65°
知识点：余角与补角 一元一次方程的应用
解析：
解答：解：设∠α的度数为x，则∠β的度数为180°－x．因为∠α－∠β＝50°，所以x－（180°－x）＝50°，解得x＝115°，所以∠β＝65°，所以∠α和∠β的度数分别为115°和65°．
分析：利用互余、互补的关系求角度，常用设未知数列方程的方法来求解．
3．一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数．
答案：75°
知识点：余角与补角 一元一次方程的应用
解析：
解答：解：设这个角的度数为x．根据题意得90°－x＝（180°－x）－20°，解得x＝75°，所以这个角的度数为75°．
分析：利用互余、互补的关系求角度，常用设未知数列方程的方法来求解．
4．若和互余，且：＝7：2，求、的度数．
答案：70°，20°
知识点：余角与补角 一元一次方程的应用
解析：
解答：解：因为∠α：∠β＝7：2，所以可设∠α和∠β的度数分别为7x与2x．因为∠α和∠β互余，所以7x＋2x＝90°，解得x＝10°，所以∠α＝70°，∠β＝20°，所以∠α与∠β的度数分别为70°与20°．
分析：在遇到比例时，我们一般设一份为x．
5．如图，已知，比大，OB是的平分线，求的度数．
答案：14°
知识点：余角和补角 角平分线的定义 一元一次方程的应用 角的计算
解析：
解答：解：设∠AOD的度数为x，则∠COD的度数为x＋28°．因为∠AOC＝90°，所以可列方程x＋x＋28°＝90°，解得x＝31°，即∠AOD＝31°，又因为OB是∠AOC的平分线，所以∠AOB＝45°，所以∠BOD＝∠BOA－∠AOD＝45－31°＝14°．
分析：求∠BOD，由图中可知∠BOD＝∠BOA－∠AOD，由题可知关键在于求∠AOD，所以可设∠AOD的度数为x，则∠COD的度数为x＋28°，再结合题意与图形可知∠COD与∠AOD互余可列方程，进而求得∠AOD，最后求得∠BOD．
一、选择题
1.52°24＇的余角和补角分别是（ ）
A．37°36＇，127°36＇ B．127°36＇，37°36＇ C．38°24＇，128°24＇ D．128°24＇，38°24＇答案：A
知识点：余角和补角 角的计算
解析：
解答：52°24＇的余角为：90°－52°24＇=89°60＇－52°24＇=37°36＇，它的补角为：180°－52°24＇=179°60＇－52°24＇=127°36＇．
分析：和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角．
2．一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（ ）
A．67.5° B．22.5° C．57.5° D．122.5°
答案：D
知识点：余角和补角 一元一次方程的应用
解析：
解答：设这个角的度数为x°，根据题意得：x-(90-x)=25，解得x=57.5，所以这个角为57.5°，所以这个角的补角为180°-57.5°=122.5°．
分析：先根据题意利用一元一次方程求的这个角，再根据补角的定义求这个角的补角．
3．∠α的补角与∠β的余角相等，则∠α与∠β的关系是（ ）
A．互为余角 B．互为补角 C．∠α比∠β大90° D．∠β比∠α大90°
答案：C
知识点：余角和补角 等式的性质
解析：
解答：因为∠α的补角与∠β的余角相等，所以180°－∠α=90°－∠β，等式两边都减90°同时加∠α得90°=∠α－∠β，所以∠α比∠β大90°．
分析：根据余角和补角的定义列等式，再利用等式的性质对所列的等式进行变形，最后找到正确的答案．
4．若∠1和∠2互补，且∠1＜∠2，则∠1的余角是（ ）
A． B． C．∠2—∠1 D．
答案：D
知识点：余角和补角
解析：
解答：因为∠1和∠2互补即∠1＋∠2=180°，所以，所以∠1的余角为．
分析：互为补角的两个角有∠1＜∠2即∠1为锐角，因为只有直角和锐角有余角，钝角没有余角．
5．已知∠1=30°，则∠1的余角度数（ ）
A．160° B．150° C．70° D．60°
答案：D
知识点：余角和补角
解析：
解答：因为90°-30°=60°，所以∠1的余角度数60°．
分析：一个角的余角可以有多个，但是它们的度数是相同的．
6．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中正确的有（ ） ① ② ③ ④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
答案：B
知识点：余角和补角
解析：
解答：因为∠α和∠β互补即∠α＋∠β=180°，所以，所以∠β的余角为，所以④正确；根据余角的定义①正确；因为，所以②正确．
分析：互为补角的两个角有即∠β为锐角，因为只有直角和锐角有余角，钝角没有余角．
7．A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）
A．南偏东69° B．南偏西69° C．南偏东21° D．南偏西21°
答案：D
知识点：钟面角、方位角
解析：
解答：由题意作图，在图中可知B看A的方向是南偏西21°．
分析：先确定观察点，再确定方向．从A看B则点A是观察点，从B看A则点B是观察点．
8．如果在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（ ）
A．100° B．70° C．180° D．140°
答案：A
知识点：钟面角、方位角
解析：
解答：由题意可作下图，在图中可看出∠AOB的度数是100°．
分析：解此类题根据题意画出图后再结合相关知识比较容易解决．
9．下列说法正确的是( )
A．90°的角叫余角
B．一个角的补角一定是钝角
C．如果两个角互补，其中一个是钝角，那么另一个角一定是锐角
D．已知∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补
答案：C
知识点：余角和补角
解析：
解答：和为90°的两个角互为余角，所以A的说法错误；锐角的补角是钝角，直角补角的是直角，钝角的补角是锐角，所以B的说法错误而C的说法正确；互补是两个角之间的数量关系，所以D的说法错误．
分析：紧扣余角和补角的定义来解此类题．
10．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，则∠2与∠4的数量关系是（ ）
A．∠2＝∠4 B．∠2＜∠4 C．∠2＞∠4 D．无法判断
答案：A
知识点：余角和补角 角的大小比较
解析：
解答：因为∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，即等角的余角相等，所以∠2＝∠4．
分析：余角的性质：同角（等角）的余角相等．
11．一个锐角的余角加上90°，就等于( )
A．这个锐角的余角 B．这个锐角的补角
C．这个锐角的2倍 D．这个锐角的3倍
答案：B
知识点：余角和补角
解析：
解答：设这个锐角为∠α，那么根据题意有90°－∠α＋90°＝180°－∠α，即为∠α的补角．
分析：根据余角与补角的定义列式即可解此题．
12．一个角的余角比它本身小，这个角是( )
A．大于45° B．小于45° C．大于0°小于45° D．大于45°小于90°
答案：D
知识点：余角和补角
解析：
解答：依据选项，可以选取度数大于45°的角，如60°的角，发现满足题意，但是只有锐角才有余角，所以必须同时小于90°，所以选择D．
分析：对于单选题和填空题，有时我们可以采用取特殊值的方法解题．
13．下列说法中正确的是( )
A．一个角的补角只有一个
B．一个角的补角必大于这个角
C．若不相等的两个角互补，则这两个角一个是锐角，一个是钝角
D．互余的两个角一定相等
答案：C
知识点：余角和补角
解析：
解答：一个角的补角可以有多个，但是它们的度数相同，所以A的说法错误；一个钝角的补角为锐角，那么它的补角小于这个角，所以B的说法错误；互余的两个角和90°，不一定相等，所以D的说法错误．
分析：锐角的补角为钝角，直角的补角为直角，钝角的补角为锐角．
14．如果一个角等于36°，那么它的余角等于( )
A．64° B．54° C．144° D．36°
答案：B
知识点：余角和补角
解析：
解答：和为90°的两个角互为余角，所以36°的角的余角为54°．
分析：和为90°的两个角互为余角．
15．∠＝∠，且∠与∠互余，则( )
A．∠＝90° B．∠＝45° C．∠＝60° D．∠＝30°
答案：B
知识点：余角和补角
解析：
解答：因为∠α与∠β互余，所以∠α＋∠β＝90°，又因为∠α＝∠β，所以2∠α＝90°即∠α＝∠β＝45°．
分析：互余的两个角和为90°．
二、填空题
1．40°的余角是 ，106°20＇的补角是 ．
答案：50°；73°40＇
知识点：余角和补角 角的计算
解析：
解答：因为90°－40°＝50°，所以40°的余角是50°；因为180°－106°20＇＝73°40＇，所以106°20＇的补角是73°40＇．
分析：互余的两个角和为90°，互补的两个角和为180°．
2．一个角为n°（n＜90），则它的余角为 ，补角为 ．
答案：90°－n°；180°－n°
知识点：余角和补角
解析：
解答：因为互余的两个角和为90°，所以n°角的余角为90°－n°，又因为互补的两个角和为180°，所以n°角的补角为180°－n°．
分析：互余的两个角和为90°，互补的两个角和为180°．
3．和都是的余角，则 ．
答案：＝
知识点：余角和补角
解析：
解答：因为∠α和∠β都是∠AOB的余角，又因为同角的余角相等，所以∠α＝∠β．
分析：余角的性质：同角（等角）的余角相等．
4．如果∠3＋∠4＝180°，∠5＋∠3＝180°，则∠4与∠5的关系是 ，理由是 ．
答案：∠4 ＝∠5；同角的补角相等
知识点：余角和补角
解析：
解答：因为∠3＋∠4＝180°，∠5＋∠3＝180°，即∠3与∠4、∠5分别互补，所以∠4＝∠5，理由为同角的补角相等．
分析：补角的性质：同角（等角）的补角相等．
5．看下图填空：
∠AOB＝∠AOD－（ ）＝（ ）－∠BOC；
∠COD＝∠BOD－（ ）＝∠AOD－（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：∠BOD，∠AOC；∠BOC，∠AOC
知识点：角的计算
解析：
解答：结合图形可解此题．
分析：在进行角的和、差运算时，一定要结合图形，只有先弄清角之间的位置关系，才能正确解题．
三、解答题
1．读句画图并填空：
（1）画平角AOB，画射线OC，再分别画、的角平分线OD、OE；
（2）图中，∵ ， ，
∴ ＝ ×＝ ．
答案：（1）见解析图；（2）
知识点：角平分线的定义
解析：
解答：解：（1）如下图所示：
（2）∵，（角平分线的定义）∴=（等量代换）．
分析：角平分线即将一个分成两个相等角的射线．
2．和互补，且，求和的度数．
答案：115°，65°
知识点：余角与补角 一元一次方程的应用
解析：
解答：解：设∠α的度数为x，则∠β的度数为180°－x．因为∠α－∠β＝50°，所以x－（180°－x）＝50°，解得x＝115°，所以∠β＝65°，所以∠α和∠β的度数分别为115°和65°．
分析：利用互余、互补的关系求角度，常用设未知数列方程的方法来求解．
3．一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数．
答案：75°
知识点：余角与补角 一元一次方程的应用
解析：
解答：解：设这个角的度数为x．根据题意得90°－x＝（180°－x）－20°，解得x＝75°，所以这个角的度数为75°．
分析：利用互余、互补的关系求角度，常用设未知数列方程的方法来求解．
4．若和互余，且：＝7：2，求、的度数．
答案：70°，20°
知识点：余角与补角 一元一次方程的应用
解析：
解答：解：因为∠α：∠β＝7：2，所以可设∠α和∠β的度数分别为7x与2x．因为∠α和∠β互余，所以7x＋2x＝90°，解得x＝10°，所以∠α＝70°，∠β＝20°，所以∠α与∠β的度数分别为70°与20°．
分析：在遇到比例时，我们一般设一份为x．
5．如图，已知，比大，OB是的平分线，求的度数．
答案：14°
知识点：余角和补角 角平分线的定义 一元一次方程的应用 角的计算
解析：
解答：解：设∠AOD的度数为x，则∠COD的度数为x＋28°．因为∠AOC＝90°，所以可列方程x＋x＋28°＝90°，解得x＝31°，即∠AOD＝31°，又因为OB是∠AOC的平分线，所以∠AOB＝45°，所以∠BOD＝∠BOA－∠AOD＝45－31°＝14°．
分析：求∠BOD，由图中可知∠BOD＝∠BOA－∠AOD，由题可知关键在于求∠AOD，所以可设∠AOD的度数为x，则∠COD的度数为x＋28°，再结合题意与图形可知∠COD与∠AOD互余可列方程，进而求得∠AOD，最后求得∠BOD．