第六单元正比例与反比例（单元测试）-2023-2024学年六年级数学下册苏教版（带答案）
文档属性
| 名称 | 第六单元正比例与反比例（单元测试）-2023-2024学年六年级数学下册苏教版（带答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 176.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-20 15:09:18 | ||
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文档简介
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第六单元 正比例与反比例-2023-2024学年六年级数学下册（苏教版）
考试分数：100分；考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共18分）
1．下列描述错误的是（ ）。
A．家庭作业总量一定，完成作业的效率和时间成正比例。
B．如果，那么x和y成反比例。
C．一根彩带长20厘米，用了的和剩下的不成比例。
2．铺地砖的面积一定，地砖的边长与块数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
3．长方形的面积一定，它的长和宽（ ）。
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例
4．订阅《数学报》的份数与总价成（ ）。
A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法确定
5．下面各选项中的两个量不成反比例的是（ ）。
A．行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。 B．三角形的面积一定，它的底和高。
C．小东从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。 D．小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间。
6．将3克盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（ ）
A．3：97 B．3：100 C．3：103
7．下面说法错误的有（ ）句。
①长方形，正方形和平行四边形都是轴对称图形
②教师节和党的生日都在大月
③2、13、29、37这四个数都是质数
④总路程一定时，已行路程和未行路程成反比例
A．1 B．2 C．3 D．4
8．考试人数、及格人数、及格率三个量中，当（ ）一定时，其他两种量成反比
例．
A．考试人数 B．及格人数 C．及格率
9．表示x和y成反比例的式子是（ ）。
A．x＋y＝100 B．xy＝35 C．＝8
二、填空题（每空1分，共20分）
10．若xy=k，（x，y，k均不为0），则当k一定，x与y成( )比例；当x一定时，y与k成( )比例；当y一定时，x与k成( )比例。
11．如果，那么x和y成( )比例；如果，那么x和y成( )比例。
12．把“4厘米∶4千米”化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
13．a是b的 时，a和b成 关系．
14．根据三量之间的关系，设出一个量一定，列出成反比例的关系式．
（1）长方形的面积、长、宽
（ ）×（ ）=（ ）（一定）
（2）单价、数量、总价
（ ）×（ ）=（ ）（一定）
（3）工作时间、工作效率、工作总量
（ ）×（ ）=（ ）（一定）
15．总价一定，单价和数量成( )比例．
16．如果用字母和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以表示为( )；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以表示为( )。
三、判断题（共8分）
17．甲和乙成反比例，乙和丙成反比例，所以甲和丙也成反比例。( )
18．长方体的底面积一定，高和体积成反比例。( )
19．圆的半径和它的周长成正比例。( )
20．如果AB＝K＋2（K一定），那么A和B成反比例。( )
21．图形放大与缩小，既改变了图形的大小，又改变了图形的形状。( )
22．xy是两种相关联的量，且x－y＝0（x与y都不为零），那么x与y不成比例。( )
23．小明的年龄和他的体重不成正比例。( )
24．植树棵数一定，成活率和成活棵数成反比例。( )
四、计算题（共18分）
25．解比例。（共18分）
7.5∶x＝2.5∶12 ∶＝x∶15
2.25＋3x＝ 3.5∶x＝0.7∶1.2 ∶x∶
五、解答题（共36分）
26．有一块钢材，经过加工可制成以下各种规格的圆柱体。
底面积/平方厘米 20 15 12 4.8
高/厘米 6 8 10 25
①上表中两种量的乘积都是多少？它表示什么？
②上表中的两种量成什么比例？为什么？
③当圆柱的底面积是50平方厘米时，圆柱的高是多少厘米？
④如果把这段钢材锻造成一个底面积为20平方厘米的圆锥体，圆锥体的高是多少？
27．一个晒盐场100千克海水可晒2.8千克粗盐，照这样计算，多少吨海水可以晒出粗盐1.4吨？（用比例知识解答）
28．实验小学是一个长150米，宽100米的长方形，如果将它画在一幅比例尺为1∶5000的平面图上，长和宽各应画多长？（计算并画出图形）
29．一种农药，用药液和水按照2∶500配制而成，5千克药液能配制这种农药多少千克？
30．甲、乙两地间的铁路长360千米，一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？（先画出线段图表示题意，再解答）
31．《》的总价与购买的本数如下表：
本数 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 10 20 50 60 …
（1）把上面的表格补充完整。
（2）在下图中标出表中的数据对应的点，然后连接各点。你有什么发现？
（3）总价与本数之间有什么关系？为什么？
（4）如果购买15本《》，需要（ ）元；480元钱可以购买（ ）本《》。
参考答案：
1．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．完成作业的效率和时间＝家庭作业总量（一定），乘积一定，所以完成作业的效率和时间成反比例，所以原题说法错误；
B．xy＝8（一定），乘积一定，所以x和y成反比例，原题说法正确；
C．用了的＋剩下的＝这跟彩带的长度（一定），和一定，所以用了的和剩下的不成比例，原题说法正确。
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
2．C
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【详解】地砖的边长×边长×块数＝铺地的面积，即：地砖的平方×块数=铺底面积，铺地面积一定，地砖的边长的平方与块数成反比例，地砖的边长与块数不成比例。
故答案选：C
【点睛】本题考查正比例、反比例判断方法。
3．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】根据长方形的面积＝长×宽，面积一定，即长和宽的乘积一定，符合反比例的定义，即长方形的长和宽成反比例。
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
4．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定， 还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】总价÷份数＝单价（一定），商一定，所以订阅《数学报》的份数与总价成正比例。
故答案为： A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
5．C
【分析】成反比例的量：两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。字母关系为：x×y＝k（一定）；可结合实际分别列出每个选项中的数量关系式，并依据反比例的意义做出判断。
【详解】结合反比例的意义及相关联的量之间的关系可得：
A．车轮的周长×车轮转动的圈数＝行驶的路程（一定），所以，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例；
B．底×高＝三角形的面积×2（一定），所以，三角形的底和高成反比例；
C．已走的路程＋剩下的路程＝从家到学校的路程（一定），所以，已走的路程和剩下的路程不成反比例；
D．平均速度×时间＝从家到学校的路程（一定），所以，小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。
故答案为：C。
【点睛】明确反比例的判断标准，即两种相关联的量的乘积一定；同时，对于相关联的量的数量关系，要能够熟练、准确把握。
6．C
【分析】根据题干可得：盐水的质量为3＋100＝103克，由此可解决问题。
【详解】盐水的质量为3＋100＝103克，
所以盐与盐水的比为3：103；
故选C。
【点睛】此题要抓住盐水的质量是水与盐的质量和。
7．C
【分析】①如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此判断即可；
②九月十日是教师节，七月一日是党的生日，九月是小月，七月是大月，据此判断即可；
③在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，据此判断即可；
④判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此判断即可。
【详解】①根据轴对称图形的特征，可得长方形、正方形都是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形，故原题说法错误；
②九月十日是教师节，七月一日是党的生日，九月是小月，七月是大月，故原题说法错误；
③根据质数的定义可得：2、13、29、37这四个数都是质数，故原题说法正确；
④因为已走的路程＋未行路程＝总路程（一定），是和一定，所以已走的路程和未行路程不成反比例；故原题说法错误；
所以说法错误的有：①、②、④，共3句。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了正比例与反比例的判断、轴对称图形、质数及年、月、日的有关知识，解题的关键是熟练掌握并能灵活运用知识。
8．B
【详解】略
9．B
【分析】根据反比例意义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量的乘积一定，那么这两个量叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．x＋y＝100（和一定），x和y不成比例，不符合题意；
B．xy＝35（积一定），x和y成反比例，符合题意；
C．＝8（比值一定），x和y成正比例，不符合题意。
表示x和y成反比例的式子是xy＝35。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识、反比例意义和辨识是解答本题的关键。
10． 反 正 正
【分析】如果一个量为固定不变量，那么另外两个量的数量关系成除法关系则成正比例，成乘法关系则成反比例。以此来解答。
【详解】因为xy＝k。当k一定，x与y成乘法关系则成反比例；当x一定时，y与k成除法关系则成正比例；当y一定时，x与k成除法关系则成正比例。
【点睛】本题主要考查学生对正比例和反比例的判别能力，需熟练掌握正比例和反比例的概念。
11．正 反
【分析】如果y＝18x，则＝18，y与x的比值一定，y和x成正比例；如果，xy＝18，x与y的乘积一定，x与y成反比例。据此解答。
【详解】如果y＝18x，那么x和y成正比例；如果，那么x和y成反比例。
【点睛】两种相关联的量，若两种量的比值一定，这两种量成正比例；若两种量的乘积一定，这两种量成反比例。
12． 1∶100000
【分析】比的前项和后项是互质整数的比，叫做最简单的整数比；前项与后项的商是比值，比值的结果是一个具体的数，据此求解。
【详解】4厘米∶4千米＝1厘米∶1千米＝1厘米∶100000厘米＝1∶100000；
【点睛】本题主要考查化简比和求比值，注意区别两者的区别，避免混淆不清是解题的关键。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数；而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。
13．正比例
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【详解】解：因为a是b的 即a÷b= （一定）
是比值一定，所以a和b成正比例．
故答案为正比例．
14．（1）长×宽=长方形的面积（一定）；（2）单价×数量=总价（一定）；（3）工作时间×工作效率=工作总量（一定）．
【详解】如果相关联的两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，根据此解答即可．
15．反
【详解】总价=单价×数量，总价一定，故单价和数量成反比例．
16．=k（一定）（x≠0） xy=k（一定）
【分析】正比例：相关联的两个量，比值一定。反比例：相关联的两个量，乘积一定。
【详解】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以表示为（ ＝k（一定）（x≠0） ）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以表示为（ xy＝k（一定） ）。
【点睛】熟练掌握的正比例和反比例的概念是解题的关键。
17．×
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。
【详解】假设甲×乙＝a（a为定值且a≠0），乙×丙＝b（b为定值且b≠0）；则有＝乙＝，即＝；再根据比例的基本性质可得：甲∶丙＝，又因为a、b均为定值，所以为定值；综上可得：甲∶丙＝（比值一定），甲和丙成正比例。
故答案为：×
【点睛】本题考查正、反比例的意义及运用，将已知条件转化为甲和丙的关系式是解题的关键。
18．×
【详解】试题分析：长方体的高和体积是两种相关联的量，长方体的体积变化，高也随着变化，这两种量的比值底面积一定，所以成正比例，不成反比例．
解：长方体的体积÷高=长方体的底面积，
长方体的底面积一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例；
故答案为错误．
【点评】此题考查辨识成正比例的量，只要两种相关联的量比值一定，就成正比例．
19．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果比值和乘积都不一定，则不成比例。
【详解】圆的周长公式：圆的周长＝π×2半径
圆的周长÷它的半径＝2π，即：＝2π（一定），是比值一定
圆的半径和它的周长成正比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正比例和反比例的意义，根据正比例和反比例的意义进行解答。
20．√
【分析】如果一个量为固定不变量，那么另外两个量的数量关系成乘法关系则为反比例。以此来解答。
【详解】AB＝K＋2（K一定）可知K一定，K＋2也是一个固定不变的数，AB即为A×B的乘积是K＋2一个固定的数。那么AB成乘法关系则为反比例。
故答案正确。
【点睛】本题主要考查学生对反比例的判别能力是关键。
21．×
【分析】根据图形放大与缩小的意义，将一个图形按一定的比例放大或缩小，就是图形的对应边按这个比例放大或缩小。据此解答。
【详解】根据分析可知，图形的放大与缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
故答案为：×
【点睛】图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
22．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量对应是的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例；无上述两种情况，则不成比例。
【详解】xy是两种相关联的量，且x－y＝0（x与y都不为零），即x＝y，所以x÷y＝x∶y＝1，即x和y的比值一定，成正比例。
故答案：×。
【点睛】熟练掌握的正、反比例的概念以及等式的变形是解题的关键。
23．√
【详解】一个人的年龄和体重是两种相关联的量，但是它们的比值不一定，所以不成正比例．
24．×
【详解】略
【思路】： 考查比例的知识点．
【易错】：看错题意，导致判断失误．
25．x＝36；x＝40；x＝39.2
x＝3；x＝6；x
【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为2.5x＝7.5×12，然后等式的两边同时除以2.5；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝15×，两边再同时乘6。
（3）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以4求解；
（4）依据等式的性质，方程两边同时减2.25，再同时除以3求解；
（5）根据比例的基本性质，把比例化为方程0.7 x＝3.5×1.2，两边再同时除以0.7。
（6）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝×，两边再同时乘5。
【详解】（1）7.5∶x＝2.5∶12
解：2.5x＝7.5×12
2.5x＝90
x＝90÷2.5
x＝36
（2）∶＝x∶15
解：x＝15×
x＝
x＝÷
x＝×6
x＝40
（3）
解：
4x＝22.4×7
4x＝156.8
x＝156.8÷4
x＝39.2
（4）2.25＋3x＝
解：3x＝－2.25
3x＝11.25－2.25
3x＝9
x＝9÷3
x＝3
（5）3.5∶x＝0.7∶1.2
解：0.7x＝3.5×1.2
0.7x＝4.2
x＝4.2÷0.7
x＝6
（6）∶x∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×5
x＝
26．①120立方厘米，圆柱的体积。
②成反比例。因为底面积和高是两种相关联的量，高随着底面积的缩小而扩大，它们的积(体积)不变。
③2.4厘米
④18厘米
【详解】①20×6=120，15×8=120，12×10=120，4.8×25=120，乘积表示圆柱的体积；
②圆柱的底面积×高=圆柱的体积（一定），当圆柱的体积一定时，圆柱的底面积和高成反比例，因为底面积和高是两种相关联的量，高随着底面积的缩小而扩大，它们的积(体积)不变；
③120÷50=2.4（厘米）；
④120×3÷20
=360÷20
=18（厘米）
27．50吨
【分析】根据题意可知，100千克海水可晒2.8千克粗盐，照这样计算，即100∶2.8的比值是不变的，海水和盐成正比例，根据正比例的意义，设x吨海水可以晒出粗盐1.4吨，再根据比例的基本性质列方程：100∶2.8＝x∶1.4，解方程，即可解答。
【详解】解：设x吨海水可以晒出粗盐1.4吨
100∶2.8＝x∶1.4
2.8x＝1.4×100
2.8x＝140
x＝140÷2.8
x＝50
答：50吨海水可以晒出粗盐1.4吨。
【点睛】本题考查正比例意义以及比例的基本性质，列方程，解方程。
28．
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出实验小学图上的长和宽，据此画出图形。
【详解】150米＝15000厘米，100米＝10000厘米
15000×＝3（厘米）
10000×＝2（厘米）
作图如下：
【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离的转化，是解答此题的关键。
29．1255千克
【分析】把这种比例的农药总量看作单位1，则其中药液的量占总量的，药液的量已知，从而可以用已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算的方法即可求解。
【详解】5÷
＝5÷
＝1255（千克）
答：5千克药液能配制这种农药1255千克。
【点睛】解答此题的关键是先求出药液占农药总量的分率，进而用除法计算即可求出农药的总量。
30．客车行驶了216千米，货车行驶了144千米
【分析】货车的速度是客车的，那么货车与客车的速度比是2∶3，时间相同的情况下，相遇时货车与客车路程比仍是2∶3，按比例进行分配即可。
【详解】如图所示：
相遇时货车与客车路程比是2∶3；
（千米）
（千米）
（千米）
答：相遇时客车行驶了216千米，货车行驶了144千米。
【点睛】本题考查的是比例行程问题，当时间一定时，路程与速度成正比例关系。
（1）30；40
（2）
是一条过（0，0）点的直线。（发现合理即可）
（3）总价和本数成正比例关系，因为总价和本数是相关联的量，并且＝单价（一定）。
（4）150；48
【分析】（1）因为10÷1＝10，20÷2＝10，50÷5＝10，60÷6＝10，所以根据＝单价，可知单价为10元，即可求出当本数为3本、4本时候的总价。
（2）将描出的点顺次连接，得到的是一条过（0，0）点的直线。
（3）＝单价，如果两种相关联的量，它们的比值是一定的，则这两种量是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
（4）根据总价＝单价×本数，进行求解。
【详解】（1）因为＝单价，且单价为10元，所以30÷3＝10，40÷4＝10，所以当本数为3本、4本的时候总价为30元、40元。
（2）通过描点连线得到的是一条过原点的直线。
（3）因为＝单价，且单价一定，根据正比例关系的定义，所以两者是正比例关系。
（4）因为单价为10元，所以买15本需要15×10＝150（元）；用480元可以买480÷10＝48（本）。
【点睛】此题考查了正比例关系的定义和总价＝单价×本数的应用。
第六单元 正比例与反比例-2023-2024学年六年级数学下册（苏教版）
考试分数：100分；考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共18分）
1．下列描述错误的是（ ）。
A．家庭作业总量一定，完成作业的效率和时间成正比例。
B．如果，那么x和y成反比例。
C．一根彩带长20厘米，用了的和剩下的不成比例。
2．铺地砖的面积一定，地砖的边长与块数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
3．长方形的面积一定，它的长和宽（ ）。
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例
4．订阅《数学报》的份数与总价成（ ）。
A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法确定
5．下面各选项中的两个量不成反比例的是（ ）。
A．行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。 B．三角形的面积一定，它的底和高。
C．小东从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。 D．小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间。
6．将3克盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（ ）
A．3：97 B．3：100 C．3：103
7．下面说法错误的有（ ）句。
①长方形，正方形和平行四边形都是轴对称图形
②教师节和党的生日都在大月
③2、13、29、37这四个数都是质数
④总路程一定时，已行路程和未行路程成反比例
A．1 B．2 C．3 D．4
8．考试人数、及格人数、及格率三个量中，当（ ）一定时，其他两种量成反比
例．
A．考试人数 B．及格人数 C．及格率
9．表示x和y成反比例的式子是（ ）。
A．x＋y＝100 B．xy＝35 C．＝8
二、填空题（每空1分，共20分）
10．若xy=k，（x，y，k均不为0），则当k一定，x与y成( )比例；当x一定时，y与k成( )比例；当y一定时，x与k成( )比例。
11．如果，那么x和y成( )比例；如果，那么x和y成( )比例。
12．把“4厘米∶4千米”化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
13．a是b的 时，a和b成 关系．
14．根据三量之间的关系，设出一个量一定，列出成反比例的关系式．
（1）长方形的面积、长、宽
（ ）×（ ）=（ ）（一定）
（2）单价、数量、总价
（ ）×（ ）=（ ）（一定）
（3）工作时间、工作效率、工作总量
（ ）×（ ）=（ ）（一定）
15．总价一定，单价和数量成( )比例．
16．如果用字母和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以表示为( )；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以表示为( )。
三、判断题（共8分）
17．甲和乙成反比例，乙和丙成反比例，所以甲和丙也成反比例。( )
18．长方体的底面积一定，高和体积成反比例。( )
19．圆的半径和它的周长成正比例。( )
20．如果AB＝K＋2（K一定），那么A和B成反比例。( )
21．图形放大与缩小，既改变了图形的大小，又改变了图形的形状。( )
22．xy是两种相关联的量，且x－y＝0（x与y都不为零），那么x与y不成比例。( )
23．小明的年龄和他的体重不成正比例。( )
24．植树棵数一定，成活率和成活棵数成反比例。( )
四、计算题（共18分）
25．解比例。（共18分）
7.5∶x＝2.5∶12 ∶＝x∶15
2.25＋3x＝ 3.5∶x＝0.7∶1.2 ∶x∶
五、解答题（共36分）
26．有一块钢材，经过加工可制成以下各种规格的圆柱体。
底面积/平方厘米 20 15 12 4.8
高/厘米 6 8 10 25
①上表中两种量的乘积都是多少？它表示什么？
②上表中的两种量成什么比例？为什么？
③当圆柱的底面积是50平方厘米时，圆柱的高是多少厘米？
④如果把这段钢材锻造成一个底面积为20平方厘米的圆锥体，圆锥体的高是多少？
27．一个晒盐场100千克海水可晒2.8千克粗盐，照这样计算，多少吨海水可以晒出粗盐1.4吨？（用比例知识解答）
28．实验小学是一个长150米，宽100米的长方形，如果将它画在一幅比例尺为1∶5000的平面图上，长和宽各应画多长？（计算并画出图形）
29．一种农药，用药液和水按照2∶500配制而成，5千克药液能配制这种农药多少千克？
30．甲、乙两地间的铁路长360千米，一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？（先画出线段图表示题意，再解答）
31．《》的总价与购买的本数如下表：
本数 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 10 20 50 60 …
（1）把上面的表格补充完整。
（2）在下图中标出表中的数据对应的点，然后连接各点。你有什么发现？
（3）总价与本数之间有什么关系？为什么？
（4）如果购买15本《》，需要（ ）元；480元钱可以购买（ ）本《》。
参考答案：
1．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．完成作业的效率和时间＝家庭作业总量（一定），乘积一定，所以完成作业的效率和时间成反比例，所以原题说法错误；
B．xy＝8（一定），乘积一定，所以x和y成反比例，原题说法正确；
C．用了的＋剩下的＝这跟彩带的长度（一定），和一定，所以用了的和剩下的不成比例，原题说法正确。
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
2．C
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【详解】地砖的边长×边长×块数＝铺地的面积，即：地砖的平方×块数=铺底面积，铺地面积一定，地砖的边长的平方与块数成反比例，地砖的边长与块数不成比例。
故答案选：C
【点睛】本题考查正比例、反比例判断方法。
3．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】根据长方形的面积＝长×宽，面积一定，即长和宽的乘积一定，符合反比例的定义，即长方形的长和宽成反比例。
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
4．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定， 还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】总价÷份数＝单价（一定），商一定，所以订阅《数学报》的份数与总价成正比例。
故答案为： A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
5．C
【分析】成反比例的量：两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。字母关系为：x×y＝k（一定）；可结合实际分别列出每个选项中的数量关系式，并依据反比例的意义做出判断。
【详解】结合反比例的意义及相关联的量之间的关系可得：
A．车轮的周长×车轮转动的圈数＝行驶的路程（一定），所以，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例；
B．底×高＝三角形的面积×2（一定），所以，三角形的底和高成反比例；
C．已走的路程＋剩下的路程＝从家到学校的路程（一定），所以，已走的路程和剩下的路程不成反比例；
D．平均速度×时间＝从家到学校的路程（一定），所以，小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。
故答案为：C。
【点睛】明确反比例的判断标准，即两种相关联的量的乘积一定；同时，对于相关联的量的数量关系，要能够熟练、准确把握。
6．C
【分析】根据题干可得：盐水的质量为3＋100＝103克，由此可解决问题。
【详解】盐水的质量为3＋100＝103克，
所以盐与盐水的比为3：103；
故选C。
【点睛】此题要抓住盐水的质量是水与盐的质量和。
7．C
【分析】①如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此判断即可；
②九月十日是教师节，七月一日是党的生日，九月是小月，七月是大月，据此判断即可；
③在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，据此判断即可；
④判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此判断即可。
【详解】①根据轴对称图形的特征，可得长方形、正方形都是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形，故原题说法错误；
②九月十日是教师节，七月一日是党的生日，九月是小月，七月是大月，故原题说法错误；
③根据质数的定义可得：2、13、29、37这四个数都是质数，故原题说法正确；
④因为已走的路程＋未行路程＝总路程（一定），是和一定，所以已走的路程和未行路程不成反比例；故原题说法错误；
所以说法错误的有：①、②、④，共3句。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了正比例与反比例的判断、轴对称图形、质数及年、月、日的有关知识，解题的关键是熟练掌握并能灵活运用知识。
8．B
【详解】略
9．B
【分析】根据反比例意义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量的乘积一定，那么这两个量叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．x＋y＝100（和一定），x和y不成比例，不符合题意；
B．xy＝35（积一定），x和y成反比例，符合题意；
C．＝8（比值一定），x和y成正比例，不符合题意。
表示x和y成反比例的式子是xy＝35。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识、反比例意义和辨识是解答本题的关键。
10． 反 正 正
【分析】如果一个量为固定不变量，那么另外两个量的数量关系成除法关系则成正比例，成乘法关系则成反比例。以此来解答。
【详解】因为xy＝k。当k一定，x与y成乘法关系则成反比例；当x一定时，y与k成除法关系则成正比例；当y一定时，x与k成除法关系则成正比例。
【点睛】本题主要考查学生对正比例和反比例的判别能力，需熟练掌握正比例和反比例的概念。
11．正 反
【分析】如果y＝18x，则＝18，y与x的比值一定，y和x成正比例；如果，xy＝18，x与y的乘积一定，x与y成反比例。据此解答。
【详解】如果y＝18x，那么x和y成正比例；如果，那么x和y成反比例。
【点睛】两种相关联的量，若两种量的比值一定，这两种量成正比例；若两种量的乘积一定，这两种量成反比例。
12． 1∶100000
【分析】比的前项和后项是互质整数的比，叫做最简单的整数比；前项与后项的商是比值，比值的结果是一个具体的数，据此求解。
【详解】4厘米∶4千米＝1厘米∶1千米＝1厘米∶100000厘米＝1∶100000；
【点睛】本题主要考查化简比和求比值，注意区别两者的区别，避免混淆不清是解题的关键。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数；而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。
13．正比例
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【详解】解：因为a是b的 即a÷b= （一定）
是比值一定，所以a和b成正比例．
故答案为正比例．
14．（1）长×宽=长方形的面积（一定）；（2）单价×数量=总价（一定）；（3）工作时间×工作效率=工作总量（一定）．
【详解】如果相关联的两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，根据此解答即可．
15．反
【详解】总价=单价×数量，总价一定，故单价和数量成反比例．
16．=k（一定）（x≠0） xy=k（一定）
【分析】正比例：相关联的两个量，比值一定。反比例：相关联的两个量，乘积一定。
【详解】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以表示为（ ＝k（一定）（x≠0） ）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以表示为（ xy＝k（一定） ）。
【点睛】熟练掌握的正比例和反比例的概念是解题的关键。
17．×
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。
【详解】假设甲×乙＝a（a为定值且a≠0），乙×丙＝b（b为定值且b≠0）；则有＝乙＝，即＝；再根据比例的基本性质可得：甲∶丙＝，又因为a、b均为定值，所以为定值；综上可得：甲∶丙＝（比值一定），甲和丙成正比例。
故答案为：×
【点睛】本题考查正、反比例的意义及运用，将已知条件转化为甲和丙的关系式是解题的关键。
18．×
【详解】试题分析：长方体的高和体积是两种相关联的量，长方体的体积变化，高也随着变化，这两种量的比值底面积一定，所以成正比例，不成反比例．
解：长方体的体积÷高=长方体的底面积，
长方体的底面积一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例；
故答案为错误．
【点评】此题考查辨识成正比例的量，只要两种相关联的量比值一定，就成正比例．
19．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果比值和乘积都不一定，则不成比例。
【详解】圆的周长公式：圆的周长＝π×2半径
圆的周长÷它的半径＝2π，即：＝2π（一定），是比值一定
圆的半径和它的周长成正比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正比例和反比例的意义，根据正比例和反比例的意义进行解答。
20．√
【分析】如果一个量为固定不变量，那么另外两个量的数量关系成乘法关系则为反比例。以此来解答。
【详解】AB＝K＋2（K一定）可知K一定，K＋2也是一个固定不变的数，AB即为A×B的乘积是K＋2一个固定的数。那么AB成乘法关系则为反比例。
故答案正确。
【点睛】本题主要考查学生对反比例的判别能力是关键。
21．×
【分析】根据图形放大与缩小的意义，将一个图形按一定的比例放大或缩小，就是图形的对应边按这个比例放大或缩小。据此解答。
【详解】根据分析可知，图形的放大与缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
故答案为：×
【点睛】图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
22．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量对应是的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例；无上述两种情况，则不成比例。
【详解】xy是两种相关联的量，且x－y＝0（x与y都不为零），即x＝y，所以x÷y＝x∶y＝1，即x和y的比值一定，成正比例。
故答案：×。
【点睛】熟练掌握的正、反比例的概念以及等式的变形是解题的关键。
23．√
【详解】一个人的年龄和体重是两种相关联的量，但是它们的比值不一定，所以不成正比例．
24．×
【详解】略
【思路】： 考查比例的知识点．
【易错】：看错题意，导致判断失误．
25．x＝36；x＝40；x＝39.2
x＝3；x＝6；x
【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为2.5x＝7.5×12，然后等式的两边同时除以2.5；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝15×，两边再同时乘6。
（3）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以4求解；
（4）依据等式的性质，方程两边同时减2.25，再同时除以3求解；
（5）根据比例的基本性质，把比例化为方程0.7 x＝3.5×1.2，两边再同时除以0.7。
（6）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝×，两边再同时乘5。
【详解】（1）7.5∶x＝2.5∶12
解：2.5x＝7.5×12
2.5x＝90
x＝90÷2.5
x＝36
（2）∶＝x∶15
解：x＝15×
x＝
x＝÷
x＝×6
x＝40
（3）
解：
4x＝22.4×7
4x＝156.8
x＝156.8÷4
x＝39.2
（4）2.25＋3x＝
解：3x＝－2.25
3x＝11.25－2.25
3x＝9
x＝9÷3
x＝3
（5）3.5∶x＝0.7∶1.2
解：0.7x＝3.5×1.2
0.7x＝4.2
x＝4.2÷0.7
x＝6
（6）∶x∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×5
x＝
26．①120立方厘米，圆柱的体积。
②成反比例。因为底面积和高是两种相关联的量，高随着底面积的缩小而扩大，它们的积(体积)不变。
③2.4厘米
④18厘米
【详解】①20×6=120，15×8=120，12×10=120，4.8×25=120，乘积表示圆柱的体积；
②圆柱的底面积×高=圆柱的体积（一定），当圆柱的体积一定时，圆柱的底面积和高成反比例，因为底面积和高是两种相关联的量，高随着底面积的缩小而扩大，它们的积(体积)不变；
③120÷50=2.4（厘米）；
④120×3÷20
=360÷20
=18（厘米）
27．50吨
【分析】根据题意可知，100千克海水可晒2.8千克粗盐，照这样计算，即100∶2.8的比值是不变的，海水和盐成正比例，根据正比例的意义，设x吨海水可以晒出粗盐1.4吨，再根据比例的基本性质列方程：100∶2.8＝x∶1.4，解方程，即可解答。
【详解】解：设x吨海水可以晒出粗盐1.4吨
100∶2.8＝x∶1.4
2.8x＝1.4×100
2.8x＝140
x＝140÷2.8
x＝50
答：50吨海水可以晒出粗盐1.4吨。
【点睛】本题考查正比例意义以及比例的基本性质，列方程，解方程。
28．
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出实验小学图上的长和宽，据此画出图形。
【详解】150米＝15000厘米，100米＝10000厘米
15000×＝3（厘米）
10000×＝2（厘米）
作图如下：
【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离的转化，是解答此题的关键。
29．1255千克
【分析】把这种比例的农药总量看作单位1，则其中药液的量占总量的，药液的量已知，从而可以用已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算的方法即可求解。
【详解】5÷
＝5÷
＝1255（千克）
答：5千克药液能配制这种农药1255千克。
【点睛】解答此题的关键是先求出药液占农药总量的分率，进而用除法计算即可求出农药的总量。
30．客车行驶了216千米，货车行驶了144千米
【分析】货车的速度是客车的，那么货车与客车的速度比是2∶3，时间相同的情况下，相遇时货车与客车路程比仍是2∶3，按比例进行分配即可。
【详解】如图所示：
相遇时货车与客车路程比是2∶3；
（千米）
（千米）
（千米）
答：相遇时客车行驶了216千米，货车行驶了144千米。
【点睛】本题考查的是比例行程问题，当时间一定时，路程与速度成正比例关系。
（1）30；40
（2）
是一条过（0，0）点的直线。（发现合理即可）
（3）总价和本数成正比例关系，因为总价和本数是相关联的量，并且＝单价（一定）。
（4）150；48
【分析】（1）因为10÷1＝10，20÷2＝10，50÷5＝10，60÷6＝10，所以根据＝单价，可知单价为10元，即可求出当本数为3本、4本时候的总价。
（2）将描出的点顺次连接，得到的是一条过（0，0）点的直线。
（3）＝单价，如果两种相关联的量，它们的比值是一定的，则这两种量是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
（4）根据总价＝单价×本数，进行求解。
【详解】（1）因为＝单价，且单价为10元，所以30÷3＝10，40÷4＝10，所以当本数为3本、4本的时候总价为30元、40元。
（2）通过描点连线得到的是一条过原点的直线。
（3）因为＝单价，且单价一定，根据正比例关系的定义，所以两者是正比例关系。
（4）因为单价为10元，所以买15本需要15×10＝150（元）；用480元可以买480÷10＝48（本）。
【点睛】此题考查了正比例关系的定义和总价＝单价×本数的应用。