第八章 一元二次方程 4 用因式分解法解一元二次方程（含答案）
文档属性
| 名称 | 第八章 一元二次方程 4 用因式分解法解一元二次方程（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-27 09:13:25 | ||
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文档简介
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第八章 一元二次方程
4 用因式分解法解一元二次方程
基 础 练
练点1 用因式分解法解一元二次方程
1.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是( )
2.方程 的根是( )
3.方程 的根是( )
练点2 用适当的方法解一元二次方程
4.解下列方程： 较简便的方法是( )
A.依次为直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法
B.依次为因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法
C.①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法
D.①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法
纠易错 用因式分解法解一元二次方程时因方程两边除以含未知数的代数式而漏根
5.小红解方程( 只得到一个根为x=1,其错误原因是________, 漏掉的根是_________.
提 升 练
6.解方程 的适当方法是( )
A.开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
7.老师设计了一个接力游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一人计算的结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后得到方程的解. 部分过程如图所示，接力中，谁负责的一步开始出现错误 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.三角形两边长分别为2 和4，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是( )
A.1 B.7或 11 C.11 D.7
9.一元二次方程 的解是____________.
10.已知方程 的两根为2 和-2,分解因式 __________.
11.规定：在实数范围内定义一种运算“◎”,其规则为 方程的根为___________.
12.用因式分解法解方程：
(2)
13.选取适当的方法解方程：
14.阅读下面的例题.
解方程：
解：①当x≥0时，原方程化为 解得x=2或 -1(不合题意,舍去).
②当x＜0时，原方程化为 解得x= -2 或1(不合题意,舍去).
∴ 原方程的解是x =2 或 -2.
请参照上述方法解方程
15.已知关于y 的一元二次方程 的根都是整数，且m满足等式 求满足条件的所有整数m 的和.
16.阅读材料，解答问题.
解方程：
解：把4x-1视为一个整体，设
则原方程可化为 解得
∴4x-1 =6 或
以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想.
请仿照材料解下列方程：
参考答案
1. B 【点拨】. 适合用公式法解方程；B.由原方程得到 则 适合用因式分解法解方程； 适合用公式法解方程；D. 由原方程得到 适合用直接开平方法解方程.
点技巧 用因式分解法解一元二次方程， 应先把方程的右边变为 0.
2. C 【点拨】 或 解得
3. B 【点拨】 或解得
4. D 【点拨】 适合用直接开平方法；适合用公式法；
适合用因式分解法；适合用因式分解法.
5.方程两边直接除以( 未考虑
【点拨】 用因式分解法解一元二次方程时，不能随意在方程两边约去含未知数的代数式，如 若约去 ，则会导致漏掉： 这个根.
点易错 方程两边不能除以含有未知数的代数式，否则就会丢根.
6. D
7. A 【点拨】甲在解方程时，给方程两边同时除以(2x-1)，导致少了一个解，所以从甲开始就错了.
8. C 【点拨】由 得x =1 或 x=5,当第三边长为1时,∵1 +2 =3<4,∴不能构成三角形;当第三边长为 5 时,∵4 +2 >5,∴ 能构成三角形,∴这个三角形的周长为2 +4 +5 =11.
10. 【点拨】∵方程 的两根为2 和.
【点拨】由题意得0,解得
12.【解】(1)或
∴x-1=0或
13.【解】
∴(x-1)[2(x-1)-3]=0,∴(x-1)(2x-5)=0,
∴x-1 =0 或2x-5 =0,解得
14.【解】当. 时，原方程化为 0,即 解得 (不合题意，舍去)， 1.
当 时，原方程化为 即解得 (不合题意，舍去).
∴原方程的解是
15.【解】∵ m 满足等式 解得
解得
关于y的一元二次方程 的根都是整数，
满足条件的所有整数m的和是
16.【解】(1)设 则原方程可化为
整理得( 解得
当 时，即
当 时, 无解.
∴ 原方程的解为
(2)设 则原方程可化为
整理得( 解得
当 时，即 解得
当 时，即 解得
综上所述，原方程的解为
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第八章 一元二次方程
4 用因式分解法解一元二次方程
基 础 练
练点1 用因式分解法解一元二次方程
1.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是( )
2.方程 的根是( )
3.方程 的根是( )
练点2 用适当的方法解一元二次方程
4.解下列方程： 较简便的方法是( )
A.依次为直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法
B.依次为因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法
C.①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法
D.①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法
纠易错 用因式分解法解一元二次方程时因方程两边除以含未知数的代数式而漏根
5.小红解方程( 只得到一个根为x=1,其错误原因是________, 漏掉的根是_________.
提 升 练
6.解方程 的适当方法是( )
A.开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
7.老师设计了一个接力游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一人计算的结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后得到方程的解. 部分过程如图所示，接力中，谁负责的一步开始出现错误 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.三角形两边长分别为2 和4，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是( )
A.1 B.7或 11 C.11 D.7
9.一元二次方程 的解是____________.
10.已知方程 的两根为2 和-2,分解因式 __________.
11.规定：在实数范围内定义一种运算“◎”,其规则为 方程的根为___________.
12.用因式分解法解方程：
(2)
13.选取适当的方法解方程：
14.阅读下面的例题.
解方程：
解：①当x≥0时，原方程化为 解得x=2或 -1(不合题意,舍去).
②当x＜0时，原方程化为 解得x= -2 或1(不合题意,舍去).
∴ 原方程的解是x =2 或 -2.
请参照上述方法解方程
15.已知关于y 的一元二次方程 的根都是整数，且m满足等式 求满足条件的所有整数m 的和.
16.阅读材料，解答问题.
解方程：
解：把4x-1视为一个整体，设
则原方程可化为 解得
∴4x-1 =6 或
以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想.
请仿照材料解下列方程：
参考答案
1. B 【点拨】. 适合用公式法解方程；B.由原方程得到 则 适合用因式分解法解方程； 适合用公式法解方程；D. 由原方程得到 适合用直接开平方法解方程.
点技巧 用因式分解法解一元二次方程， 应先把方程的右边变为 0.
2. C 【点拨】 或 解得
3. B 【点拨】 或解得
4. D 【点拨】 适合用直接开平方法；适合用公式法；
适合用因式分解法；适合用因式分解法.
5.方程两边直接除以( 未考虑
【点拨】 用因式分解法解一元二次方程时，不能随意在方程两边约去含未知数的代数式，如 若约去 ，则会导致漏掉： 这个根.
点易错 方程两边不能除以含有未知数的代数式，否则就会丢根.
6. D
7. A 【点拨】甲在解方程时，给方程两边同时除以(2x-1)，导致少了一个解，所以从甲开始就错了.
8. C 【点拨】由 得x =1 或 x=5,当第三边长为1时,∵1 +2 =3<4,∴不能构成三角形;当第三边长为 5 时,∵4 +2 >5,∴ 能构成三角形,∴这个三角形的周长为2 +4 +5 =11.
10. 【点拨】∵方程 的两根为2 和.
【点拨】由题意得0,解得
12.【解】(1)或
∴x-1=0或
13.【解】
∴(x-1)[2(x-1)-3]=0,∴(x-1)(2x-5)=0,
∴x-1 =0 或2x-5 =0,解得
14.【解】当. 时，原方程化为 0,即 解得 (不合题意，舍去)， 1.
当 时，原方程化为 即解得 (不合题意，舍去).
∴原方程的解是
15.【解】∵ m 满足等式 解得
解得
关于y的一元二次方程 的根都是整数，
满足条件的所有整数m的和是
16.【解】(1)设 则原方程可化为
整理得( 解得
当 时，即
当 时, 无解.
∴ 原方程的解为
(2)设 则原方程可化为
整理得( 解得
当 时，即 解得
当 时，即 解得
综上所述，原方程的解为
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