8.3.2 根的判别式同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 8.3.2 根的判别式同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 286.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-27 09:13:25 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第八章 一元二次方程
3 用公式法解一元二次方程
第2课时 根的判别式
基 础 练
练点1 一元二次方程根的判别式
1.已知方程 根的判别式的值为16,则m的值为( )
2.一元二次方程 0 根的判别式的值是__________.
练点2 一元二次方程根的判别式的应用
3.一元二次方程 的根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定
4.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则c 的值是( )
A.36 B.9 C.6 D. -9
5.若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____________.
纠易错 因忽视一元二次方程的二次项系数不为零而致错
6.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________.
提 升 练
7.对于一元二次方程 当 时, 方程有两个相等的实数根.若将c 的值在 的基础上减小，则此时方程根的情况是( )
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
8.对于实数a，b定义运算“”为例如 则
关于x的方程的根的情况,下列说法正确的是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定
9.若关于 x 的一元二次方程 有实数根，则整数 k的最大值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.已知关于 x 的方程 的判别式等于0，且 是方程的根，则的值为__________.
11.已知方程，在□中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是___________.(填写一个符合要求的数字即可)
12. 已 知
(1)化简 T;
(2)若关于x的方程 有两个相等的实数根，求T的值.
13.设一元二次方程 在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程.
14.已知关于 x 的一元二次方程
(1)求证：方程总有两个实数根.
(2)如果方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.
15.已知平行四边形ABCD 的两边 AB,BC的长是关于x的方程 的两个实数根. 当m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形 求出这时菱形的边长.
16.探讨关于x的一元二次方程 总有实数根的条件，下面三名同学给出建议:甲:a-b-1=0;乙:a,b同号;丙:a+b-1 =0.下列说法正确的是( )
A.甲，乙，丙都正确 B.只有乙不正确
C.甲，乙，丙都不正确 D.只有甲正确
17.我们规定：对于任意实数 其中等式右边是通常的乘法和减法运算,如:
(1)求 的值.
(2)已知关于x的方程 有两个实数根，求m的取值范围.
参考答案
1. C 【点拨】
2.17 【点拨】根据方程可知(
3. A 【点拨】由题意得
∴方程有两个不相等的实数根.
4. B 【点拨】∵关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，
解得
【点拨】∵关于x的方程 有两个不相等的实数根，
解得
且 【点拨】根据题意得 且 解得 且
点易错 根据根的判别式求字母的取值范围时，易忽视二次项系数不为零而致错.
7. C 【点拨】由题意可知 当 时,，∴ 此时方程有两个不相等的实数根.
8. A 【点拨】· ∴ 关于x的方程 有两个不相等的实数根.
9. A 【点拨】∵ 关于 x的一元二次方程 有实数根，
∴解得 且k≠5.
∵k为整数,∴k的最大值为4.
点方法 当一元二次方程有两个实根时，
【点拨】由题意可得 即 再将 代入原方程整理得 联 立 两方程相加可得 解得 把a=-1代入 可得 则
11.1(答案不唯一) 【点拨】∵方程 有两个不相等的实数根，8×□＞0,且□≠0,解得□＜2,且 故添加的数字可以是1.
12.【解】
(2)∵关于x的方程. 有两个相等的实数根，
∴
13.【解】∵ 使这个方程有两个不相等的实数根， 即
∴ ②③均可,
选②解方程，则这个方程为
即
选③解方程，则这个方程为
即
14.(1)【证明】 是关于x的一元二次方程，
∴此方程总有两个实数根.
(2)【解】将原方程转化为(
方程的两个实数根都是整数，且m是正整数，
或
15.【解】由题意得
四边形ABCD是菱形, 即方程有两个相等的实数根.
∴方程为 解得
即当m 为1时,四边形 ABCD 是菱形，这时菱形的边长为
16. B 【点拨】. 若 a-b-1=0, 即 a =b+1,所以 方程总有实数根，所以甲的条件满足方程总有实数根；若a，b同号,假设a = -1,b= -1,此时Δ=1 -4= -3＜0，方程没有实数根，所以乙的条件不满足方程总有实数根;若a+b-1=0,即a=-b+1,所以 Δ=方程总有实数根，所以丙的条件满足方程总有实数根.
17.【解】(1)[-4,3]* [2,-6]= -4×2 -3×(-6) =10;
(2)根据题意得 x(mx+1) -m(2x-1) =0,整理得
∵ 关于 x 的方程[x,2x-1]*[mx+1,m]=0 有两个实数根,
∴m≠0, 且 解得 且m≠0.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第八章 一元二次方程
3 用公式法解一元二次方程
第2课时 根的判别式
基 础 练
练点1 一元二次方程根的判别式
1.已知方程 根的判别式的值为16,则m的值为( )
2.一元二次方程 0 根的判别式的值是__________.
练点2 一元二次方程根的判别式的应用
3.一元二次方程 的根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定
4.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则c 的值是( )
A.36 B.9 C.6 D. -9
5.若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____________.
纠易错 因忽视一元二次方程的二次项系数不为零而致错
6.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________.
提 升 练
7.对于一元二次方程 当 时, 方程有两个相等的实数根.若将c 的值在 的基础上减小，则此时方程根的情况是( )
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
8.对于实数a，b定义运算“”为例如 则
关于x的方程的根的情况,下列说法正确的是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定
9.若关于 x 的一元二次方程 有实数根，则整数 k的最大值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.已知关于 x 的方程 的判别式等于0，且 是方程的根，则的值为__________.
11.已知方程，在□中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是___________.(填写一个符合要求的数字即可)
12. 已 知
(1)化简 T;
(2)若关于x的方程 有两个相等的实数根，求T的值.
13.设一元二次方程 在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程.
14.已知关于 x 的一元二次方程
(1)求证：方程总有两个实数根.
(2)如果方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.
15.已知平行四边形ABCD 的两边 AB,BC的长是关于x的方程 的两个实数根. 当m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形 求出这时菱形的边长.
16.探讨关于x的一元二次方程 总有实数根的条件，下面三名同学给出建议:甲:a-b-1=0;乙:a,b同号;丙:a+b-1 =0.下列说法正确的是( )
A.甲，乙，丙都正确 B.只有乙不正确
C.甲，乙，丙都不正确 D.只有甲正确
17.我们规定：对于任意实数 其中等式右边是通常的乘法和减法运算,如:
(1)求 的值.
(2)已知关于x的方程 有两个实数根，求m的取值范围.
参考答案
1. C 【点拨】
2.17 【点拨】根据方程可知(
3. A 【点拨】由题意得
∴方程有两个不相等的实数根.
4. B 【点拨】∵关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，
解得
【点拨】∵关于x的方程 有两个不相等的实数根，
解得
且 【点拨】根据题意得 且 解得 且
点易错 根据根的判别式求字母的取值范围时，易忽视二次项系数不为零而致错.
7. C 【点拨】由题意可知 当 时,，∴ 此时方程有两个不相等的实数根.
8. A 【点拨】· ∴ 关于x的方程 有两个不相等的实数根.
9. A 【点拨】∵ 关于 x的一元二次方程 有实数根，
∴解得 且k≠5.
∵k为整数,∴k的最大值为4.
点方法 当一元二次方程有两个实根时，
【点拨】由题意可得 即 再将 代入原方程整理得 联 立 两方程相加可得 解得 把a=-1代入 可得 则
11.1(答案不唯一) 【点拨】∵方程 有两个不相等的实数根，8×□＞0,且□≠0,解得□＜2,且 故添加的数字可以是1.
12.【解】
(2)∵关于x的方程. 有两个相等的实数根，
∴
13.【解】∵ 使这个方程有两个不相等的实数根， 即
∴ ②③均可,
选②解方程，则这个方程为
即
选③解方程，则这个方程为
即
14.(1)【证明】 是关于x的一元二次方程，
∴此方程总有两个实数根.
(2)【解】将原方程转化为(
方程的两个实数根都是整数，且m是正整数，
或
15.【解】由题意得
四边形ABCD是菱形, 即方程有两个相等的实数根.
∴方程为 解得
即当m 为1时,四边形 ABCD 是菱形，这时菱形的边长为
16. B 【点拨】. 若 a-b-1=0, 即 a =b+1,所以 方程总有实数根，所以甲的条件满足方程总有实数根；若a，b同号,假设a = -1,b= -1,此时Δ=1 -4= -3＜0，方程没有实数根，所以乙的条件不满足方程总有实数根;若a+b-1=0,即a=-b+1,所以 Δ=方程总有实数根，所以丙的条件满足方程总有实数根.
17.【解】(1)[-4,3]* [2,-6]= -4×2 -3×(-6) =10;
(2)根据题意得 x(mx+1) -m(2x-1) =0,整理得
∵ 关于 x 的方程[x,2x-1]*[mx+1,m]=0 有两个实数根,
∴m≠0, 且 解得 且m≠0.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)