第八章 一元二次方程 专题1 根的判别式的应用拓展（含答案）

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第八章 一元二次方程
专题1 根的判别式的应用拓展
应用1 利用根的判别式判断含字母系数的方程的根的情况
1.定义新运算：对于任意实数满足 其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2＝(3＋2)(3－2)－1＝5－1＝4.若(k为实数)是关于x 的方程，则它的根的情况是( )
A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根 D.没有实数根
应用2 利用根的判别式求方程的字母系数的值或取值范围
2.已知关于 x 的一元二次方程没有实数根，那么 a的取值范围是_____________.
3.已知关于 x 的一元二次方程 有实数根，若k 为非负整数，求k的值.
应用3 利用根的判别式求代数式的值
4.已知
(1)化简 W.
(2)若关于 x 的方程 有两个相等的实数根，求 W的值.
应用4 利用根的判别式确定三角形的形状
5.已知关于x的一元二次方程( 其中 a,b,c 分别为 三边的长.
(1)如果x = -1 是方程的根,试判断 的形状，并说明理由.
(2) 如果方程有两个相等的实数根，试判断 的形状，并说明理由.
(3)如果 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
参考答案
1. B 【点拨】根据题中的新定义得( 2x,整理得 则 ∴方程有两个不相等的实数根.
【点拨】∵关于x 的一元二次方程 没有实数根，且 即 且 解得
3.【解】由题意可知 且 解得 且 为非负整数，
4.【解】
(2)∵关于x的方程 有两个相等的实数根，
5.【解】 是等腰三角形；理由：把 代入方程得( 则 所以 为等腰三角形；
为直角三角形；理由：根据题意得 即 为直角三角形；
为等边三角形，∴ 方程可化为 解得
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