人教版高中物理必修二同步练习：6.2 向心力
一、选择题
1．（2022高一下·武汉期中）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块和放在水平转盘上，两者用细线连接，两木块与转盘间的动摩擦因数相同，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，且木块，与转盘中心在同一条水平直线上。当圆盘转动到两木块刚好还未发生滑动时，烧断细线，关于两木块的运动情况，以下说法正确的是（ ）
A．两木块仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
B．木块发生滑动，离圆盘圆心越来越近
C．两木块均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
D．木块仍随圆盘一起做匀速圆周运动
【答案】D
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】当圆盘转速加快到两木块刚要发生滑动时，木块靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，所以烧断细线后，木块所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，木块要与圆盘发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远；但是木块所需要的向心力小于木块的最大静摩擦力，所以木块仍随圆盘一起做匀速圆周运动，只有D符合题意。
故答案为：D。
【分析】当其细绳断开时，其木块B受到的静摩擦力不足以提供向心力其木块b要发生相对滑动，其木块a继续做匀速圆周运动。
2．（2023高一下·郑州期中）如图所示，物体、随水平圆盘绕轴匀速转动，物体在水平方向所受的作用力及其方向的判定正确的有 （ ）
A．圆盘对及对的摩擦力，两力都指向圆心
B．圆盘对的摩擦力指向圆心，对的摩擦力背离圆心
C．物体受到圆盘对及对的摩擦力和向心力
D．物体受到圆盘对的摩擦力和向心力
【答案】B
【知识点】受力分析的应用；向心力
【解析】【解答】A、物体A与B做匀速圆周运动，则A受到重力、支持力，B对A指向圆心的摩擦力提供向心力，根据牛顿第三定律有：B受到重力、圆盘的支持力、A对B的压力、A对B远离圆心的摩擦力及圆盘对B指向圆心的摩擦力提供向心力，所以B对，ACD错；
则正确答案为B
【分析】利用向心力的方向指向圆心结合受力分析可以判别A和B的受力情况。
3．（2023高一下·建平月考）滑冰运动员在水平冰面上转弯时可近似看成做半径为的圆周运动。已知冰鞋与冰面间的最大径向静摩擦力与运动员重力的比值为0.8，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．运动员转弯时，支持力分力提供向心力
B．运动员转弯时，重力与支持力的合力提供向心力
C．运动员转弯时，最大速度为4m/s
D．运动员转弯时，最大速度为8m/s
【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【解答】A、B、运动员在水平面拐弯时，地面对运动员的摩擦力提供向心力，所以A、B错；C、D、根据最大静摩擦力提供向心力有：可以解得：所以D对C错；正确答案为D。
【分析】运动员在水平轨道做匀速圆周运动时，摩擦力提供向心力，利用最大静摩擦力提供向心力，结合牛顿第二定律可以求出最大速度的大小。
4．（2023高一下·深圳期中） 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的转速减小以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（ ）
A．物体所受弹力增大，摩擦力增大
B．物体所受弹力不变，摩擦力减小
C．物体所受弹力增大，摩擦力不变
D．物体所受弹力减小，摩擦力不变
【答案】D
【知识点】牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】对物体进行受力分析：重力、摩擦力、支持力。
当圆筒的转速减小以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，说明竖直方向上：重力与摩擦力平衡，水平方向由支持力提供向心力，，
转速n减小，角速度减小，支持力减小。D正确，ABC错误。
故答案为：D。
【分析】本题考查物体做圆周运动时，向心力的来源，要求学生能通过题意判断竖直方向上物体的重力与摩擦力平衡，即摩擦力不变，水平方向由支持力提供向心力，转速变小，支持力变小。
5．（2023高一下·期末）将一个质量为m=0.2kg的物体放在水平圆桌上，物体到圆心的距离是L=0.2m，圆桌可绕通过圆心的竖直轴旋转，若物体与桌面之间的动摩擦因数为μ=0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，物体可看成质点，则欲保持物体不滑动，圆桌的最大角速度ω是（g=10m/s2）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】向心力
【解析】【解答】欲保持物体不滑动，且圆桌的角速度最大，则最大静摩擦力恰好提供向心力，有，代入数据解得，B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】最大静摩擦力恰好提供向心力时，物体不滑动，且圆桌的角速度最大，由牛顿第二定律列式求出最大角速度。
6．（2023高一下·仙游期末）如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．球的线速度必定小于球的线速度
B．球的角速度必定大于球的角速度
C．球的运动周期必定小于球的运动周期
D．球对筒壁的压力必定等于球对筒壁的压力
【答案】D
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】小球做匀速圆周运动，对小球进行受力分析如图所示：，根据牛顿第二定律有：，且可得：，，，，
A、由于球A运动半径大于球B的运动半径，所以球A线速度大于球B线速度的大小，所以A错；
B、由于球A运动半径大于球B的运动半径，所以球A角速度小于球B角速度的大小，所以B错；
C、由于球A运动半径大于球B的运动半径，所以球A的周期大于球B周期的大小，所以C错；
D、由于两个小球质量相同，根据可得两个小球对筒壁压力大小相等，所以D对；
正确答案为D。
【分析】利用小球受到的重力和支持力提供向心力，结合牛顿第二定律可以比较角速度、线速度和周期的大小；利用竖直方向的平衡方程可以比较支持力的大小。
7．（2023高一下·宣城期末）如图，天花板上有一可自由转动光滑小环Q，一轻绳穿过Q，两端分别连接质量为、的A、B小球，且。两小球分别在各自的水平面内做圆周运动，它们周期相等。则A、B小球到Q的距离、的比值为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
【答案】A
【知识点】牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】设两绳与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律可知，对A球有，对B球有，两式相比可得。
故选A。
【分析】对两小球由合力提供向心力列方程求解。
二、多项选择题
8．（2023高一下·温州期中） 关于向心力的下列说法中正确的是（ ）
A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小
B．做匀速圆周运动的物体，其向心力时刻改变
C．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力
D．做匀速圆周运动的物体，所受的合力为零
【答案】A,B
【知识点】向心力
【解析】【解答】A、在匀速圆周运动中，向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以A选项符合题意；
B、物体做匀速圆周运动，向心力方向时刻指向圆心，时刻改变，所以B选项符合题意；
C、物体做变速圆周运动时，合力大于向心力，所以C选项不符合题意；
D、物体做匀速圆周运动时，合力提供向心力所以合力不等于0，所以D选项不符合题意，
正确答案为：AB
【分析】物体做匀速圆周时利用向心力的效果及方向可以理解对应匀速圆周运动的规律。
9．（2023高一下·中牟月考）如图所示，竖直杆在A、两点通过光滑铰链连接两等长轻杆和，和与竖直方向的夹角均为，轻杆长均为，在处固定一质量为的小球，重力加速度为，在装置绕竖直杆转动的角速度从0开始逐渐增大过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当时，杆和杆对球的作用力都表现为拉力
B．杆对球的作用力提供小球圆周运动的向心力
C．一定时间后，杆与杆上的力的大小之差恒定
D．某时刻杆对球的作用力可能为0
【答案】C,D
【知识点】共点力的平衡；向心力
【解析】【解答】A、当小球角速度等于0时，小球处于静止，由于水平方向和竖直方向的平衡，所以AC杆对小球为拉力，BC杆对小球为支持力，所以A错；
B、当BC杆对小球作用力为0时，此时AC杆对小球的拉力和小球本身受到的重力合力提供向心力，根据，此时，所以B错D对；
C、当过一段时间后，小球竖直方向保持静止，根据平衡方程有：，此时AC与BC杆的力的大小之差为定值，所以C对；
正确答案为CD
【分析】利用水平方向的向心力可以得出小球的受力分析；利用竖直方向的平衡方程可以求出杆对小球作用力的大小。
10．（2023高一下·广州期中） 质量分别为和的甲、乙两杂技演员坐在水平转盘上，抓住不计质量的轻绳，轻绳系在圆盘转轴上的同一点，细绳均刚被拉直，细绳与转轴夹角，他们与水平转盘间的动摩擦因数相等，且，模型简化如图所示，则随着圆盘转动的角速度缓慢增大，下列说法正确的是（ ）
A．他们同时达到各自的最大静摩擦力
B．半径大的甲先达到最大静摩擦力，与质量大小无关
C．他们对转盘的压力同时为零同时离开水平转盘
D．半径大、质量小的甲对转盘的压力先为零
【答案】B,C
【知识点】牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】AB.当演员受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，由牛顿第二定律可得，可得，根据几何关系可知，，可得，故甲先达到最大静摩擦力，因为计算过程中质量约掉，所以这一结果与质量大小无关，B符合题意，A不符合题意；
CD.设悬点到圆盘盘面的距离为h，对甲研究，当甲对圆盘的压力为零时，重力和拉力的合力充当向心力，有，得到，同理可以得到乙对圆盘的压力减为零时，转动的角速度，可知他们对转盘的压力同时为零同时离开水平转盘，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】由牛顿第二定律推导演员受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，两个演员的角速度关系，确定先达到最大静摩擦力的演员；由牛顿第二定律推导演员对转盘压力为零时的角速度，通过角速度对比，确定两演员对转盘压力达到零的先后顺序。
11．（2023高一下·焦作期末） 游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示。已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上。转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动。稳定后，每根钢绳含飞椅及游客与转轴在同一竖直平面内。图中、两位游客悬于同一个圆周上，所在钢绳的长度大于所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为、不计钢绳的重力。下列判断正确的是（ ）
A．、两个飞椅的线速度大小相同
B．无论两个游客的质量分别有多大，一定大于
C．如果两个游客的质量相同，则有等于
D．如果两个游客的质量相同，则的向心力一定小于的向心力
【答案】B,D
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】设钢绳延长沿与转轴的交点为O，O到游客之间竖直方向的间距为h，转盘的半径为r，对于游客做匀速圆周运动，根据重力和绳子的拉力提供向心力有：，由于两个游客角速度相等，则可得两个游客：，根据几何关系有：，从表达式可以判别当则大小与质量无关，所以LP>LQ，则，所以B对C错；根据几何关系可以得出游客做圆周运动的半径为：，则，根据则P游客的线速度大于Q游客的线速度，所以A错；由于两个游客质量相等时，根据可以得出P游客的向心力大于Q游客的向心力，所以D对；正确答案为BD
【分析】利用重力和绳子的拉力合力提供向心力结合几何关系可以判别O到游客之间竖直方向的间距h相等，再利用h的表达式可以得出角度的大小随长度的增大而增大，利用绳子长度可以比较角度的大小；利用几何关系可以求出游客圆周运动的半径大小，结合角速度相等可以比较线速度的大小，利用向心力的表达式可以比较向心力的大小。
12．（2023高一下·腾冲期末）如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平面成θ角，b绳平行于水平面且长为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球一定受a绳的拉力作用
B．小球所受a绳的拉力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω>时，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
【答案】A,C
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】A、由于小球竖直方向平衡，则根据平衡方程有：，所以小球一定受到a绳子的拉力作用，所以A对；B、当绳子b开始绷直后，竖直方向，由于角度和重力不变，则绳子a的拉力保持不变，所以B错；C、当b绳子开始出现弹力时，，则b绳子开始出现拉力时，角速度为：，所以C对；D、当b绳子被剪断时，且小球的角速度满足则此时a绳子的弹力保持不变，所以D错；正确答案为AC。
【分析】利用小球竖直方向的平衡方程可以判别小球一定受到a绳子的作用；利用竖直方向的平衡方程可以判别当b绳子绷直后，绳子a的拉力保持不变；利用b绳子拉力恰好等于0时，利用牛顿第二定律可以求出对应小球角速度的大小。
13．（2023高一下·深圳月考） 如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形AB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知AB部分的半径，直线BC长度为。弹射装置将一个质量为的小球（可视为质点）以的水平初速度从A点射入轨道、小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度，不计空气阻力，g取，约为3，下列说法正确的是（ ）
A．小球在水平半圆形轨道中做匀速圆周运动
B．小球在A点受到轨道支持力大小是
C．小球从A点到D点运动时间是
D．抛出点C点与D点的距离是
【答案】A,C
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；平抛运动；线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】A．内壁光滑，则无摩擦力；小球在水平半圆形轨道中受到作用力方向与速度方向垂直，可知小球在水平半圆形轨道中做匀速圆周运动，故A正确；
B．A点受到轨道水平方向支持力提供向心力，有
A点受到轨道竖直方向支持力为
可得小球在A点受到轨道支持力大小，故B错误；
C．小球从A点到B点运动时间
小球从B点到C点运动时间
小球从C点到D点运动时间
得小球从A点到D点运动时间为，故C正确；
D．小球从C点到D点做平抛运动，则有，
解得s=1.2m
则抛出点C点与D点的距离，故D错误。
故择选AC。
【分析】因为内壁光滑，则无摩擦力，小球在水平半圆形轨道中受到作用力方向与速度方向垂直，可知小球在水平半圆形轨道中做匀速圆周运动；A点受到轨道水平方向支持力提供向心力，A点受到轨道竖直方向支持力，根据力的合成可得小球在A点受到轨道支持力；
小球从A点到B点匀速圆周运动，从B点到C点匀速运动，从C点到D点平抛运动，根据运动规律可得。
三、非选择题
14．（2023高一下·钦州期末）如果高速转动的飞轮的重心不在转轴上，运行将不稳定，而且轴承会受到很大的作用力，加速磨损。图中飞轮的半径r=30cm，飞轮所在的平面平行于水平地面，距离水平地面的高度 h=0.5m，OO′为转动轴。飞轮正常匀速转动时转动轴受到的水平作用力可以认为是 0.假设此飞轮边缘再固定一个质量 m=0.01kg的螺丝钉，飞轮以转速 n=100r/s转动。不计空气阻力，取重力加速度大小 g=10m/s ，π =10. （结果均保留两位有效数字）
（1）求此时转动轴受到的水平作用力大小；
（2）若螺丝钉某瞬间从边缘脱落（脱落瞬间速度不变），求螺丝钉从开始脱落到落到水平地面时的水平位移大小。
【答案】（1）解：螺丝钉随飞轮转动时， 角速度
飞轮给螺丝钉水平方向的作用力大小
对转动轴有
解得
（2）解：螺丝钉脱落后做平抛运动， 竖直方向上有
水平方向上有
其中
解得
【知识点】平抛运动；匀速圆周运动；向心力
【解析】【分析】（1）根据转速与角速度的关系确定螺丝钉的角速度大小，确定螺丝刀做圆周运动的平面及向心力的来源，再根据牛顿第二定律进行解答；
（2）螺丝钉脱离后，做平抛运动，根据角速度与线速度的关系确定螺丝钉做平抛运动的初速度，再根据平抛运动规律进行解答。
15．（2023高一下·重庆市期中） 如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计．细线能承受的最大拉力为8N，A、B间的动摩擦因数为0.4，B与转盘间的动摩擦因数为0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零．当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F（g=10m/s2）．
（1）当B与转盘之间的静摩擦力达到最大值时，求转盘的角速度；
（2）当A与B恰好分离时，求F的大小和转盘的角速度；
（3）试通过计算在坐标系中作出图象．
【答案】（1）当B与转盘之间的静摩擦力达到最大值时
对A、B物体：
解得：
（2）当A物体所受的摩擦力大于最大静摩擦力时，A将要脱离B物体，此时的角速度由：
得：
则：T＝2mω2r μ12mg＝0.5ω2 2
此时：ω∈[2，4]
此时绳子的张力为：T=2mω2r-μ12mg=2×16×0.25-2=6N＜8N，故绳子未断
（3）随角速度的进一步增大，A脱离B物体，只有B物体做匀速圆周运动，
绳子张力
当绳子拉力，设物体B的角速度为，则对B受力分析有：
解得：
故有：当时，
当时，AB一起运动，绳子张力
当时，AB分离，对B，绳子张力
故坐标系中图象如图所示：
【知识点】牛顿第二定律；向心力
【解析】【分析】（1）以A、B整体为研究对象，当B与转盘之间的静摩擦力时，由牛顿第二定律列式计算转盘的角速度；（2）当A与B恰好分离时，物体所受的摩擦力等于最大静摩擦力，以A为研究对象，由牛顿第二定律求出此时的角速度，再以AB整体为研究对象，计算F的大小；（3）结合各个阶段拉力的表达式和角速度的范围作出图线。
16．（2023高一下·深圳期末）用如图甲所示的向心力实验器，探究物体做匀速圆周运动所需向心力的大小与角速度的关系。
压力传感器固定在水平转臂上，离转轴的距离可调，砝码紧靠传感器放置。通过压力传感器测量砝码做圆周运动所受向心力F的大小。较细的挡光杆固定在离转轴水平距离为r的转臂的另一端。光电门与压力传感器同步采集数据，并通过蓝牙传输。
（1）调节传感器位置，拨动转臂使之转动。挡光杆宽度为d，某次经过光电门的挡光时间为△t，则此时挡光杆的线速度大小为 ，砝码做圆周运动的角速度大小为 。（用d、r、△t表示）
（2）计算机利用数据采集器生成的F、 数据图如图乙。对图像进行处理，可得实验结论：当砝码质量和圆周运动半径一定时， 。
【答案】（1）；
（2）向心力的大小与角速度的平方成正比（F与 成正比）
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】（1）[1][2]根据题意可知，挡光杆的线速度大小为
由公式可知，砝码做圆周运动的角速度大小为
（2）[3]根据题意，由公式可得
题中图乙为倾斜直线，可得实验结论： 当砝码质量和圆周运动半径一定时，向心力的大小与角速度的平方成正比。
【分析】本题考查探究匀速圆周运动所需向心力的大小与物体的质量、角速度大小、运动半径之间的关系实验，要求掌握实验原理、实验装置、数据处理。
（1）根据平均速度和角速度、线速度、半径关系式计算角速度；
（2）根据向心力公式推导结合图像计算。
17．（2023高一下·杭州期末） 如图所示，半径为的大铁环用细线悬挂在两铁架台支起的横梁上，有两个质量均为的小铁环a，b套在大铁环上。当大铁环静止时，两小铁环处于其最低点A位置∶当大铁环以竖直的直径为轴转动起来后，经过一段时间达到稳定并能保持较长时间的匀速转动，此时小铁环分别上升到两侧同一高度且与大铁环保持相对静止，稳定时大铁环转动15圈耗时刚好10秒。小铁环可被视为质点，大铁环的质量远大于小铁环质量，且它们之间的摩擦力及空气阻力可忽略不计，取，求∶
（1）稳定转动时，大铁环转动的角速度ω的大小；
（2）稳定转动时，图中小铁环a做匀速圆周运动所需的向心力方向；
（3）稳定转动时，大铁环对小铁环a的作用力FN的大小。
【答案】（1）解：根据角速度的定义式有
代入数据可得
（2）解：小铁环a所需的向心力方向为∶水平向右或a指向b；
（3）解：对小铁环做受力分析，小铁环受重力与弹力，且二力在竖直方向合力为0，水平方向合力提供向心力。
所以
解得
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【分析】（1）当铁环稳定转动时，利用角速度的定义式可以求出角速度的大小；
（2）由于铁环a做匀速圆周运动，利用圆心方向可以判别向心力的方向；
（3）当铁环做匀速圆周运动；利用向心力的表达式可以求出大铁环对小铁环的作用力大小。
18．（2023高一下·杭州期中） 如图所示，一小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动。若小球质量，转动半径，小球线速度大小。
（1）求细线上拉力的大小；
（2）若小球转动的过程中，在桌面点再固定一图钉，间距离为，当细线碰到图钉的瞬间，求细线上拉力的大小；
（3）若细线能承受的最大拉力为，要使细线碰到图钉瞬间恰好断裂，固定图钉的点位置应满足什么条件？
【答案】（1）解：由，代入数据解得；
（2）解：点固定图钉，圆周半径变为，则有，
解得；
（3）解：根据，
解得，
所以固定图钉的点位置距离点，即要使细线碰到图钉瞬间恰好断裂，的间距应等于。
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【分析】（1）小球受到绳子的拉力提供向心力，利用向心力的表达式可以求出拉力的大小；
（2）当绳子遇到图钉时，小球做圆周运动的半径发生变化，线速度不变，利用向心力的表达式可以求出拉力的大小；
（3）已知细线最大拉力的大小，结合牛顿第二定律可以求出最大拉力时小球运动的半径，利用几何关系可以求出图钉的位置。
19．（2023高一下·湘西期末）如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为θ=37°，一条长度为l=2m的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处的一个小突起上，另一端拴着一个质量为m=0.5kg的小球（可看作质点，轻绳与锥面平行），小球以角速度（未知，可调节）绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）当角速度=1rad/s时，求细绳的拉力T1和锥面对小球的支持力F1；
（2）小球即将离开锥面时的角速度。
【答案】（1）解：对小球进行受力分析，并沿水平和竖直方向建立坐标系，根据牛顿第二定律和平衡条件可知
在水平方向
在竖直方向
解得，
（2）解：小球即将离开锥面时锥面对小球无支持力，即，
解得
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【分析】（1）小球做匀速圆周运动，根据牛顿定律可以列出水平方向和竖直方向的方程，结合角速度的大小及重力的大小可以求出拉力和支持力的大小；
（2）当小球离开锥面时，支持力等于0；利用重力和拉力两者的合力提供向心力可以求出小球角速度的大小。
20．（2023高一下·中牟月考）在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示仪如图1、2所示。图3是部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的短臂，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图2中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。
（1）为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应将皮带与轮①和轮 相连，同时应选择球Ⅰ和球 （填Ⅱ或Ⅲ）作为实验球。
（2）若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，这是要探究向心力与 （填物理量的名称）的关系，此时轮②和轮⑤的这个物理量值之比为 ，应将两个实验球分别置于短臂C和短臂 处（填A或B）。
（3）下列实验采用的实验方法与本实验采用的实验方法相同的是（ ）
A．探究平抛运动的特点
B．探究小车速度与时间的关系
C．探究加速度与力和质量的关系
D．探究两个互成角度的力的合成规律
【答案】（1）④；Ⅱ
（2）角速度；；A
（3）C
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）探究向心力与轨道半径的关系，应该保持小球角速度相等，由于塔轮线速度相等，则应该保持塔轮的半径相同，还应该保持小球的质量相同，所以选择球I和球II；
（2）当皮带连接的塔轮半径不同时，两个小球的角速度大小不同，所以探究小球向心力与半径的大小关系；由于，且两个塔轮线速度相等，则；应该保持两个小球的半径相等则应该放在A和C处；
（3）本实验使用控制变量法，A、探究平抛运动的特点使用的实验方法是运动的合成与分解；B、探究小车速度与时间的关系是使用平均速度代替瞬时速度的方法；C、探究加速度与力和质量的关系是使用控制变量法，与本实验使用方法相同；D、探究两个互成角度的力的合成规律使用的是等效替换的实验方法；所以正确答案为C。
【分析】（1）探究向心力与半径的关系应该保持小球角速度和质量相同；
（2）探究向心力与角速度的关系，利用塔轮线速度相等可以求出小球角速度的比值；两个小球的半径和质量要相同；
（3）只有验证牛顿第二定律的实验方法与本实验方法相同。
21．（2023高一下·郑州期中） 在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系”的实验中，所用实验器材如图所示。
（1）物体所受向心力的大小与物体的质量、角速度和圆周运动半径之间的关系是 。
（2）某次实验时，选择、两个体积相等的铝球和钢球，变速塔轮相对应的半径之比为：，如图所示，是探究哪两个物理量之间的关系____。
A．研究向心力与质量之间的关系
B．研究向心力与角速度之间的关系
C．研究向心力与半径之间的关系
D．研究向心力与线速度之间的关系
（3）在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，我们主要用到了物理学中的____
A．累积法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．微小量放大法
（4）某次实验保证小球质量和圆周运动半径相等，若标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为：，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为____。
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
【答案】（1）
（2）A
（3）C
（4）B
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）物体向心力与质量、角速度和半径的关系式有：；
（2）由于两个小球质量不同，所以探究的是向心力与小球质量的大小关系；正确答案选A.
（3）探究向心力物理量与多个物理量的关系应该使用控制变量法；正确答案选C.
（4）当已知标尺的格数可得：，由于质量和半径相同，且根据可得：，根据两个塔轮线速度相等，且可得两个塔轮半径之比为：，则B对，ACD错，正确答案选B。
【分析】（1）利用向心力的表达式可以得出向心力的大小；（2）利用控制变量法可以判别探究的是向心力与质量的关系；（3）本实验只能使用控制变量法；（4）利用线速度大小相等可以求出塔轮半径之比。
22．（2023高一下·南山期末）如图所示，在光滑的圆锥顶用长为的细线悬挂一质量为m的小球（可视为质点），圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，细线与轴线之间的夹角θ＝30°，悬挂点O到地面竖直距离OA=，小球以速度v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）当v＝？时，小球刚好要离开圆锥体；
（2）当时，小球做匀速圆周运动的周期T=
（3）当小球以在水平面内做稳定匀速圆周运动时，细线突然断裂，求小球第一次落地位置到圆锥地面中心位置A的距离。
【答案】（1）解：当物体恰好离开锥面时，物体与锥面接触但没有弹力作用，物体只受重力和细线的拉力，如图甲所示。
则在竖直方向有T1cosθ－mg＝0，
水平方向有，
R＝lsinθ，解得。
（2）解：当，物体已经离开锥面，设细线与竖直方向的夹角为α，物体受力如图丙所示。
则在竖直方向有T2cosα－mg＝0，
水平方向有，
而且R′＝lsinα，解得T2＝2mg，α=600
周期=
（3）解：断裂后小球做平抛运动，设飞行时间为t，水平位移为x
竖直方向 -lcosα=
水平方向 x=vt ==
落地位置到圆锥地面中心位置A的距离s=
【知识点】牛顿第二定律；平抛运动；线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【分析】（1）当物体恰好离开锥面时，物体与锥面接触但没有弹力作用，由牛顿第二定律列式求出小球刚好要离开圆锥体时的速度；（2）先当时，物体已经离开斜面，再由牛顿第二定律求出物体做圆周运动的半径，最后由周期与线速度的关系求解小球做圆周运动的周期；（3）细线断裂后，物体做平抛运动，根据平抛的运动的规律，由运动学公式结合几何关系，求解小球第一次落地位置到圆锥地面中心位置A的距离。
23．（2023高一下·南山期末）用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速轮塔通过皮带连接，转动手柄使槽内的钢球做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间等分格的数量之比等于两个球所受向心力的比值。装置中有大小相同的3个金属球可供选择使用，其中有2个钢球和1个铝球，如图是某次实验时装置的状态。
（1）在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持____相同。
A．和r B．和m C．m和r D．m和F
（2）图中所示是在研究向心力的大小F与____的关系。
A．质量m B．半径r C．角速度
（3）若图中标尺上红白相间的格显示出左右两个小球所受向心力比值为1：9，则与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比为____。
A． B． C．1：9 D．
（4）若要研究向心力的大小F与半径r的关系，应改变皮带在变速塔轮上的位置，使两边塔轮转速比为 。
【答案】（1）A
（2）C
（3）A
（4）1：1
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【解答】（1）由向心力公式可知，在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持角速度和半径相同，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
（2）由图可知，两球均选用的钢球，质量相同，转动半径相同，由向心力公式可知，是在研究向心力的大小F与角速度的关系，AB不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
（3）若图中标尺上红白相间的格显示出两个小球所受向心力比值为1：9，根据可知角速度之比为，由于两变速塔轮边缘的线速度相等，根据可知，与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比为，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
（4）由向心力公式可知， 若要研究向心力的大小F与半径r的关系， 应保持角速度和小球质量相同，所以两边塔轮转速比应为。
【分析】（1）根据向心力公式分析要保持相同的物理量；（2）结合图像提供的信息，分析实验的目的；（3）由求出两塔轮的角速度之比，再由求解与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比；（4） 若要研究向心力的大小F与半径r的关系， 应保持角速度和小球质量相同，根据转速与角速度的关系求解两边塔轮转速之比。
24．（2023高一下·龙岗期中）向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，装置如图所示，两个变速塔轮通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的大小。
（1）下列实验与本实验中采用的实验方法一致的是____
A．探究弹簧弹力与形变量的关系
B．探究两个互成角度力的合成规律
C．探究加速度与力、质量的关系
D．探究平抛运动的特点
（2）为了探究金属球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系，下列说法正确的是____
A．应使用两个质量不等的小球
B．应使两小球离转轴的距离不同
C．应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上
D．以上说法都不正确
【答案】（1）C
（2）B；C
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1） 本实验的目的是探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，需要控制变量，选项中使用控制变量的实验是探究加速度与厉、质量的关系，故选C；
（2）为了探究金属球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系 ，需要控制质量m以及角速度ω不变，改变轨道半径r，所以应该使用两个质量相等的小球，应该将皮带套在两边半径相等的变速塔伦上以控制角速度ω不变，改变两小球离转轴的距离以改变轨道半径r之间的关系，故选BC。
【分析】 向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系 ，需要控制变量，改变所要探究的变量。
25．（2023高一下·深圳期中）用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图所示是探究过程中某次实验时装置的状态。
（1）在探究向心力的大小F与质量m关系时，要保持不变的是____（填选项前的字母）。
A．ω和r B．ω和m C．m和r D．m和F
（2）图中所示是在探究向心力的大小F与 ____（填选项前的字母）。
A．质量m的关系 B．半径r的关系 C．角速度ω的关系
（3）若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为1：9，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为____（填选项前的字母）。
A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1
【答案】（1）A
（2）C
（3）B
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）探究向心力大小与质量的关系，根据可以得出应该保持角速度和半径不变；所以选A；
（2）如图所示两个小球质量相同，半径相同，所以探究的是向心力与角速度的大小关系，所以选择C；
（3）两个小球质量相同，半径相同，从标尺格数可以判别两个小球向心力的比值，根据向心力表达式可得：，由于两个塔轮线速度相等，则两个塔轮半径，所以选B；
【分析】（1）探究向心力大小与质量的关系应该保持角速度和半径不变；
（2）如图可以探究向心力大小与角速度的大小关系；
（3）利用向心力的大小可以判别角速度的大小，利用线速度的大小相同可以判别塔轮的半径大小关系。
26．（2023高一下·上海市期末）某实验小组按如图装置进行探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。滑块中心固定遮光片，宽度为d，滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直轴做匀速圆周运动，固定在转轴上的力传感器通过轻绳连接滑块，水平杆的转速可以控制，滑块每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组拉力F和挡光时间 的数据。
（1）若滑块中心到转轴的距离为L，由光电门测得挡光时间 ，则滑块转动的角速度 的表达式是 。
（2）按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据，如图所示以力传感器读数F为纵轴，以 为横轴（选填“ ”、“ ”、“ ”或“ ”），可得到如图所示的一条直线，图线不过坐标原点的原因可能是 。
【答案】（1）
（2）；滑块与杆之间有摩擦
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）遮光片宽度为d，挡光时间为，转动半径为L，
则线速度，角速度
（2）杆对滑块的力F提供滑块做圆周运动的向心力，则
，而m、L、d不变，故图像应该是关于F和的图像，
图像没有过原点，是因为滑块与杆间的摩擦力。
【分析】本题考查探究向心力表达式的实验，实验方法是控制变量法，要求学生能够根据题意明白本实验中控制哪些物理量不变，找向心力F与哪个物理量的关系。题干给出滑块的质量、转动半径不变，故要探究向心力与角速度的关系，而角速度是通过来获得的。
1 / 1人教版高中物理必修二同步练习：6.2 向心力
一、选择题
1．（2022高一下·武汉期中）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块和放在水平转盘上，两者用细线连接，两木块与转盘间的动摩擦因数相同，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，且木块，与转盘中心在同一条水平直线上。当圆盘转动到两木块刚好还未发生滑动时，烧断细线，关于两木块的运动情况，以下说法正确的是（ ）
A．两木块仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
B．木块发生滑动，离圆盘圆心越来越近
C．两木块均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
D．木块仍随圆盘一起做匀速圆周运动
2．（2023高一下·郑州期中）如图所示，物体、随水平圆盘绕轴匀速转动，物体在水平方向所受的作用力及其方向的判定正确的有 （ ）
A．圆盘对及对的摩擦力，两力都指向圆心
B．圆盘对的摩擦力指向圆心，对的摩擦力背离圆心
C．物体受到圆盘对及对的摩擦力和向心力
D．物体受到圆盘对的摩擦力和向心力
3．（2023高一下·建平月考）滑冰运动员在水平冰面上转弯时可近似看成做半径为的圆周运动。已知冰鞋与冰面间的最大径向静摩擦力与运动员重力的比值为0.8，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．运动员转弯时，支持力分力提供向心力
B．运动员转弯时，重力与支持力的合力提供向心力
C．运动员转弯时，最大速度为4m/s
D．运动员转弯时，最大速度为8m/s
4．（2023高一下·深圳期中） 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的转速减小以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（ ）
A．物体所受弹力增大，摩擦力增大
B．物体所受弹力不变，摩擦力减小
C．物体所受弹力增大，摩擦力不变
D．物体所受弹力减小，摩擦力不变
5．（2023高一下·期末）将一个质量为m=0.2kg的物体放在水平圆桌上，物体到圆心的距离是L=0.2m，圆桌可绕通过圆心的竖直轴旋转，若物体与桌面之间的动摩擦因数为μ=0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，物体可看成质点，则欲保持物体不滑动，圆桌的最大角速度ω是（g=10m/s2）（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023高一下·仙游期末）如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．球的线速度必定小于球的线速度
B．球的角速度必定大于球的角速度
C．球的运动周期必定小于球的运动周期
D．球对筒壁的压力必定等于球对筒壁的压力
7．（2023高一下·宣城期末）如图，天花板上有一可自由转动光滑小环Q，一轻绳穿过Q，两端分别连接质量为、的A、B小球，且。两小球分别在各自的水平面内做圆周运动，它们周期相等。则A、B小球到Q的距离、的比值为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
二、多项选择题
8．（2023高一下·温州期中） 关于向心力的下列说法中正确的是（ ）
A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小
B．做匀速圆周运动的物体，其向心力时刻改变
C．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力
D．做匀速圆周运动的物体，所受的合力为零
9．（2023高一下·中牟月考）如图所示，竖直杆在A、两点通过光滑铰链连接两等长轻杆和，和与竖直方向的夹角均为，轻杆长均为，在处固定一质量为的小球，重力加速度为，在装置绕竖直杆转动的角速度从0开始逐渐增大过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当时，杆和杆对球的作用力都表现为拉力
B．杆对球的作用力提供小球圆周运动的向心力
C．一定时间后，杆与杆上的力的大小之差恒定
D．某时刻杆对球的作用力可能为0
10．（2023高一下·广州期中） 质量分别为和的甲、乙两杂技演员坐在水平转盘上，抓住不计质量的轻绳，轻绳系在圆盘转轴上的同一点，细绳均刚被拉直，细绳与转轴夹角，他们与水平转盘间的动摩擦因数相等，且，模型简化如图所示，则随着圆盘转动的角速度缓慢增大，下列说法正确的是（ ）
A．他们同时达到各自的最大静摩擦力
B．半径大的甲先达到最大静摩擦力，与质量大小无关
C．他们对转盘的压力同时为零同时离开水平转盘
D．半径大、质量小的甲对转盘的压力先为零
11．（2023高一下·焦作期末） 游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示。已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上。转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动。稳定后，每根钢绳含飞椅及游客与转轴在同一竖直平面内。图中、两位游客悬于同一个圆周上，所在钢绳的长度大于所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为、不计钢绳的重力。下列判断正确的是（ ）
A．、两个飞椅的线速度大小相同
B．无论两个游客的质量分别有多大，一定大于
C．如果两个游客的质量相同，则有等于
D．如果两个游客的质量相同，则的向心力一定小于的向心力
12．（2023高一下·腾冲期末）如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平面成θ角，b绳平行于水平面且长为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球一定受a绳的拉力作用
B．小球所受a绳的拉力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω>时，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
13．（2023高一下·深圳月考） 如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形AB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知AB部分的半径，直线BC长度为。弹射装置将一个质量为的小球（可视为质点）以的水平初速度从A点射入轨道、小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度，不计空气阻力，g取，约为3，下列说法正确的是（ ）
A．小球在水平半圆形轨道中做匀速圆周运动
B．小球在A点受到轨道支持力大小是
C．小球从A点到D点运动时间是
D．抛出点C点与D点的距离是
三、非选择题
14．（2023高一下·钦州期末）如果高速转动的飞轮的重心不在转轴上，运行将不稳定，而且轴承会受到很大的作用力，加速磨损。图中飞轮的半径r=30cm，飞轮所在的平面平行于水平地面，距离水平地面的高度 h=0.5m，OO′为转动轴。飞轮正常匀速转动时转动轴受到的水平作用力可以认为是 0.假设此飞轮边缘再固定一个质量 m=0.01kg的螺丝钉，飞轮以转速 n=100r/s转动。不计空气阻力，取重力加速度大小 g=10m/s ，π =10. （结果均保留两位有效数字）
（1）求此时转动轴受到的水平作用力大小；
（2）若螺丝钉某瞬间从边缘脱落（脱落瞬间速度不变），求螺丝钉从开始脱落到落到水平地面时的水平位移大小。
15．（2023高一下·重庆市期中） 如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计．细线能承受的最大拉力为8N，A、B间的动摩擦因数为0.4，B与转盘间的动摩擦因数为0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零．当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F（g=10m/s2）．
（1）当B与转盘之间的静摩擦力达到最大值时，求转盘的角速度；
（2）当A与B恰好分离时，求F的大小和转盘的角速度；
（3）试通过计算在坐标系中作出图象．
16．（2023高一下·深圳期末）用如图甲所示的向心力实验器，探究物体做匀速圆周运动所需向心力的大小与角速度的关系。
压力传感器固定在水平转臂上，离转轴的距离可调，砝码紧靠传感器放置。通过压力传感器测量砝码做圆周运动所受向心力F的大小。较细的挡光杆固定在离转轴水平距离为r的转臂的另一端。光电门与压力传感器同步采集数据，并通过蓝牙传输。
（1）调节传感器位置，拨动转臂使之转动。挡光杆宽度为d，某次经过光电门的挡光时间为△t，则此时挡光杆的线速度大小为 ，砝码做圆周运动的角速度大小为 。（用d、r、△t表示）
（2）计算机利用数据采集器生成的F、 数据图如图乙。对图像进行处理，可得实验结论：当砝码质量和圆周运动半径一定时， 。
17．（2023高一下·杭州期末） 如图所示，半径为的大铁环用细线悬挂在两铁架台支起的横梁上，有两个质量均为的小铁环a，b套在大铁环上。当大铁环静止时，两小铁环处于其最低点A位置∶当大铁环以竖直的直径为轴转动起来后，经过一段时间达到稳定并能保持较长时间的匀速转动，此时小铁环分别上升到两侧同一高度且与大铁环保持相对静止，稳定时大铁环转动15圈耗时刚好10秒。小铁环可被视为质点，大铁环的质量远大于小铁环质量，且它们之间的摩擦力及空气阻力可忽略不计，取，求∶
（1）稳定转动时，大铁环转动的角速度ω的大小；
（2）稳定转动时，图中小铁环a做匀速圆周运动所需的向心力方向；
（3）稳定转动时，大铁环对小铁环a的作用力FN的大小。
18．（2023高一下·杭州期中） 如图所示，一小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动。若小球质量，转动半径，小球线速度大小。
（1）求细线上拉力的大小；
（2）若小球转动的过程中，在桌面点再固定一图钉，间距离为，当细线碰到图钉的瞬间，求细线上拉力的大小；
（3）若细线能承受的最大拉力为，要使细线碰到图钉瞬间恰好断裂，固定图钉的点位置应满足什么条件？
19．（2023高一下·湘西期末）如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为θ=37°，一条长度为l=2m的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处的一个小突起上，另一端拴着一个质量为m=0.5kg的小球（可看作质点，轻绳与锥面平行），小球以角速度（未知，可调节）绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）当角速度=1rad/s时，求细绳的拉力T1和锥面对小球的支持力F1；
（2）小球即将离开锥面时的角速度。
20．（2023高一下·中牟月考）在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示仪如图1、2所示。图3是部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的短臂，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图2中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。
（1）为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应将皮带与轮①和轮 相连，同时应选择球Ⅰ和球 （填Ⅱ或Ⅲ）作为实验球。
（2）若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，这是要探究向心力与 （填物理量的名称）的关系，此时轮②和轮⑤的这个物理量值之比为 ，应将两个实验球分别置于短臂C和短臂 处（填A或B）。
（3）下列实验采用的实验方法与本实验采用的实验方法相同的是（ ）
A．探究平抛运动的特点
B．探究小车速度与时间的关系
C．探究加速度与力和质量的关系
D．探究两个互成角度的力的合成规律
21．（2023高一下·郑州期中） 在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系”的实验中，所用实验器材如图所示。
（1）物体所受向心力的大小与物体的质量、角速度和圆周运动半径之间的关系是 。
（2）某次实验时，选择、两个体积相等的铝球和钢球，变速塔轮相对应的半径之比为：，如图所示，是探究哪两个物理量之间的关系____。
A．研究向心力与质量之间的关系
B．研究向心力与角速度之间的关系
C．研究向心力与半径之间的关系
D．研究向心力与线速度之间的关系
（3）在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，我们主要用到了物理学中的____
A．累积法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．微小量放大法
（4）某次实验保证小球质量和圆周运动半径相等，若标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为：，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为____。
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
22．（2023高一下·南山期末）如图所示，在光滑的圆锥顶用长为的细线悬挂一质量为m的小球（可视为质点），圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，细线与轴线之间的夹角θ＝30°，悬挂点O到地面竖直距离OA=，小球以速度v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）当v＝？时，小球刚好要离开圆锥体；
（2）当时，小球做匀速圆周运动的周期T=
（3）当小球以在水平面内做稳定匀速圆周运动时，细线突然断裂，求小球第一次落地位置到圆锥地面中心位置A的距离。
23．（2023高一下·南山期末）用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速轮塔通过皮带连接，转动手柄使槽内的钢球做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间等分格的数量之比等于两个球所受向心力的比值。装置中有大小相同的3个金属球可供选择使用，其中有2个钢球和1个铝球，如图是某次实验时装置的状态。
（1）在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持____相同。
A．和r B．和m C．m和r D．m和F
（2）图中所示是在研究向心力的大小F与____的关系。
A．质量m B．半径r C．角速度
（3）若图中标尺上红白相间的格显示出左右两个小球所受向心力比值为1：9，则与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比为____。
A． B． C．1：9 D．
（4）若要研究向心力的大小F与半径r的关系，应改变皮带在变速塔轮上的位置，使两边塔轮转速比为 。
24．（2023高一下·龙岗期中）向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，装置如图所示，两个变速塔轮通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的大小。
（1）下列实验与本实验中采用的实验方法一致的是____
A．探究弹簧弹力与形变量的关系
B．探究两个互成角度力的合成规律
C．探究加速度与力、质量的关系
D．探究平抛运动的特点
（2）为了探究金属球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系，下列说法正确的是____
A．应使用两个质量不等的小球
B．应使两小球离转轴的距离不同
C．应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上
D．以上说法都不正确
25．（2023高一下·深圳期中）用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图所示是探究过程中某次实验时装置的状态。
（1）在探究向心力的大小F与质量m关系时，要保持不变的是____（填选项前的字母）。
A．ω和r B．ω和m C．m和r D．m和F
（2）图中所示是在探究向心力的大小F与 ____（填选项前的字母）。
A．质量m的关系 B．半径r的关系 C．角速度ω的关系
（3）若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为1：9，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为____（填选项前的字母）。
A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1
26．（2023高一下·上海市期末）某实验小组按如图装置进行探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。滑块中心固定遮光片，宽度为d，滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直轴做匀速圆周运动，固定在转轴上的力传感器通过轻绳连接滑块，水平杆的转速可以控制，滑块每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组拉力F和挡光时间 的数据。
（1）若滑块中心到转轴的距离为L，由光电门测得挡光时间 ，则滑块转动的角速度 的表达式是 。
（2）按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据，如图所示以力传感器读数F为纵轴，以 为横轴（选填“ ”、“ ”、“ ”或“ ”），可得到如图所示的一条直线，图线不过坐标原点的原因可能是 。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】当圆盘转速加快到两木块刚要发生滑动时，木块靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，所以烧断细线后，木块所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，木块要与圆盘发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远；但是木块所需要的向心力小于木块的最大静摩擦力，所以木块仍随圆盘一起做匀速圆周运动，只有D符合题意。
故答案为：D。
【分析】当其细绳断开时，其木块B受到的静摩擦力不足以提供向心力其木块b要发生相对滑动，其木块a继续做匀速圆周运动。
2．【答案】B
【知识点】受力分析的应用；向心力
【解析】【解答】A、物体A与B做匀速圆周运动，则A受到重力、支持力，B对A指向圆心的摩擦力提供向心力，根据牛顿第三定律有：B受到重力、圆盘的支持力、A对B的压力、A对B远离圆心的摩擦力及圆盘对B指向圆心的摩擦力提供向心力，所以B对，ACD错；
则正确答案为B
【分析】利用向心力的方向指向圆心结合受力分析可以判别A和B的受力情况。
3．【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【解答】A、B、运动员在水平面拐弯时，地面对运动员的摩擦力提供向心力，所以A、B错；C、D、根据最大静摩擦力提供向心力有：可以解得：所以D对C错；正确答案为D。
【分析】运动员在水平轨道做匀速圆周运动时，摩擦力提供向心力，利用最大静摩擦力提供向心力，结合牛顿第二定律可以求出最大速度的大小。
4．【答案】D
【知识点】牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】对物体进行受力分析：重力、摩擦力、支持力。
当圆筒的转速减小以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，说明竖直方向上：重力与摩擦力平衡，水平方向由支持力提供向心力，，
转速n减小，角速度减小，支持力减小。D正确，ABC错误。
故答案为：D。
【分析】本题考查物体做圆周运动时，向心力的来源，要求学生能通过题意判断竖直方向上物体的重力与摩擦力平衡，即摩擦力不变，水平方向由支持力提供向心力，转速变小，支持力变小。
5．【答案】B
【知识点】向心力
【解析】【解答】欲保持物体不滑动，且圆桌的角速度最大，则最大静摩擦力恰好提供向心力，有，代入数据解得，B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】最大静摩擦力恰好提供向心力时，物体不滑动，且圆桌的角速度最大，由牛顿第二定律列式求出最大角速度。
6．【答案】D
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】小球做匀速圆周运动，对小球进行受力分析如图所示：，根据牛顿第二定律有：，且可得：，，，，
A、由于球A运动半径大于球B的运动半径，所以球A线速度大于球B线速度的大小，所以A错；
B、由于球A运动半径大于球B的运动半径，所以球A角速度小于球B角速度的大小，所以B错；
C、由于球A运动半径大于球B的运动半径，所以球A的周期大于球B周期的大小，所以C错；
D、由于两个小球质量相同，根据可得两个小球对筒壁压力大小相等，所以D对；
正确答案为D。
【分析】利用小球受到的重力和支持力提供向心力，结合牛顿第二定律可以比较角速度、线速度和周期的大小；利用竖直方向的平衡方程可以比较支持力的大小。
7．【答案】A
【知识点】牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】设两绳与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律可知，对A球有，对B球有，两式相比可得。
故选A。
【分析】对两小球由合力提供向心力列方程求解。
8．【答案】A,B
【知识点】向心力
【解析】【解答】A、在匀速圆周运动中，向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以A选项符合题意；
B、物体做匀速圆周运动，向心力方向时刻指向圆心，时刻改变，所以B选项符合题意；
C、物体做变速圆周运动时，合力大于向心力，所以C选项不符合题意；
D、物体做匀速圆周运动时，合力提供向心力所以合力不等于0，所以D选项不符合题意，
正确答案为：AB
【分析】物体做匀速圆周时利用向心力的效果及方向可以理解对应匀速圆周运动的规律。
9．【答案】C,D
【知识点】共点力的平衡；向心力
【解析】【解答】A、当小球角速度等于0时，小球处于静止，由于水平方向和竖直方向的平衡，所以AC杆对小球为拉力，BC杆对小球为支持力，所以A错；
B、当BC杆对小球作用力为0时，此时AC杆对小球的拉力和小球本身受到的重力合力提供向心力，根据，此时，所以B错D对；
C、当过一段时间后，小球竖直方向保持静止，根据平衡方程有：，此时AC与BC杆的力的大小之差为定值，所以C对；
正确答案为CD
【分析】利用水平方向的向心力可以得出小球的受力分析；利用竖直方向的平衡方程可以求出杆对小球作用力的大小。
10．【答案】B,C
【知识点】牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】AB.当演员受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，由牛顿第二定律可得，可得，根据几何关系可知，，可得，故甲先达到最大静摩擦力，因为计算过程中质量约掉，所以这一结果与质量大小无关，B符合题意，A不符合题意；
CD.设悬点到圆盘盘面的距离为h，对甲研究，当甲对圆盘的压力为零时，重力和拉力的合力充当向心力，有，得到，同理可以得到乙对圆盘的压力减为零时，转动的角速度，可知他们对转盘的压力同时为零同时离开水平转盘，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】由牛顿第二定律推导演员受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，两个演员的角速度关系，确定先达到最大静摩擦力的演员；由牛顿第二定律推导演员对转盘压力为零时的角速度，通过角速度对比，确定两演员对转盘压力达到零的先后顺序。
11．【答案】B,D
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】设钢绳延长沿与转轴的交点为O，O到游客之间竖直方向的间距为h，转盘的半径为r，对于游客做匀速圆周运动，根据重力和绳子的拉力提供向心力有：，由于两个游客角速度相等，则可得两个游客：，根据几何关系有：，从表达式可以判别当则大小与质量无关，所以LP>LQ，则，所以B对C错；根据几何关系可以得出游客做圆周运动的半径为：，则，根据则P游客的线速度大于Q游客的线速度，所以A错；由于两个游客质量相等时，根据可以得出P游客的向心力大于Q游客的向心力，所以D对；正确答案为BD
【分析】利用重力和绳子的拉力合力提供向心力结合几何关系可以判别O到游客之间竖直方向的间距h相等，再利用h的表达式可以得出角度的大小随长度的增大而增大，利用绳子长度可以比较角度的大小；利用几何关系可以求出游客圆周运动的半径大小，结合角速度相等可以比较线速度的大小，利用向心力的表达式可以比较向心力的大小。
12．【答案】A,C
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】A、由于小球竖直方向平衡，则根据平衡方程有：，所以小球一定受到a绳子的拉力作用，所以A对；B、当绳子b开始绷直后，竖直方向，由于角度和重力不变，则绳子a的拉力保持不变，所以B错；C、当b绳子开始出现弹力时，，则b绳子开始出现拉力时，角速度为：，所以C对；D、当b绳子被剪断时，且小球的角速度满足则此时a绳子的弹力保持不变，所以D错；正确答案为AC。
【分析】利用小球竖直方向的平衡方程可以判别小球一定受到a绳子的作用；利用竖直方向的平衡方程可以判别当b绳子绷直后，绳子a的拉力保持不变；利用b绳子拉力恰好等于0时，利用牛顿第二定律可以求出对应小球角速度的大小。
13．【答案】A,C
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；平抛运动；线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】A．内壁光滑，则无摩擦力；小球在水平半圆形轨道中受到作用力方向与速度方向垂直，可知小球在水平半圆形轨道中做匀速圆周运动，故A正确；
B．A点受到轨道水平方向支持力提供向心力，有
A点受到轨道竖直方向支持力为
可得小球在A点受到轨道支持力大小，故B错误；
C．小球从A点到B点运动时间
小球从B点到C点运动时间
小球从C点到D点运动时间
得小球从A点到D点运动时间为，故C正确；
D．小球从C点到D点做平抛运动，则有，
解得s=1.2m
则抛出点C点与D点的距离，故D错误。
故择选AC。
【分析】因为内壁光滑，则无摩擦力，小球在水平半圆形轨道中受到作用力方向与速度方向垂直，可知小球在水平半圆形轨道中做匀速圆周运动；A点受到轨道水平方向支持力提供向心力，A点受到轨道竖直方向支持力，根据力的合成可得小球在A点受到轨道支持力；
小球从A点到B点匀速圆周运动，从B点到C点匀速运动，从C点到D点平抛运动，根据运动规律可得。
14．【答案】（1）解：螺丝钉随飞轮转动时， 角速度
飞轮给螺丝钉水平方向的作用力大小
对转动轴有
解得
（2）解：螺丝钉脱落后做平抛运动， 竖直方向上有
水平方向上有
其中
解得
【知识点】平抛运动；匀速圆周运动；向心力
【解析】【分析】（1）根据转速与角速度的关系确定螺丝钉的角速度大小，确定螺丝刀做圆周运动的平面及向心力的来源，再根据牛顿第二定律进行解答；
（2）螺丝钉脱离后，做平抛运动，根据角速度与线速度的关系确定螺丝钉做平抛运动的初速度，再根据平抛运动规律进行解答。
15．【答案】（1）当B与转盘之间的静摩擦力达到最大值时
对A、B物体：
解得：
（2）当A物体所受的摩擦力大于最大静摩擦力时，A将要脱离B物体，此时的角速度由：
得：
则：T＝2mω2r μ12mg＝0.5ω2 2
此时：ω∈[2，4]
此时绳子的张力为：T=2mω2r-μ12mg=2×16×0.25-2=6N＜8N，故绳子未断
（3）随角速度的进一步增大，A脱离B物体，只有B物体做匀速圆周运动，
绳子张力
当绳子拉力，设物体B的角速度为，则对B受力分析有：
解得：
故有：当时，
当时，AB一起运动，绳子张力
当时，AB分离，对B，绳子张力
故坐标系中图象如图所示：
【知识点】牛顿第二定律；向心力
【解析】【分析】（1）以A、B整体为研究对象，当B与转盘之间的静摩擦力时，由牛顿第二定律列式计算转盘的角速度；（2）当A与B恰好分离时，物体所受的摩擦力等于最大静摩擦力，以A为研究对象，由牛顿第二定律求出此时的角速度，再以AB整体为研究对象，计算F的大小；（3）结合各个阶段拉力的表达式和角速度的范围作出图线。
16．【答案】（1）；
（2）向心力的大小与角速度的平方成正比（F与 成正比）
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】（1）[1][2]根据题意可知，挡光杆的线速度大小为
由公式可知，砝码做圆周运动的角速度大小为
（2）[3]根据题意，由公式可得
题中图乙为倾斜直线，可得实验结论： 当砝码质量和圆周运动半径一定时，向心力的大小与角速度的平方成正比。
【分析】本题考查探究匀速圆周运动所需向心力的大小与物体的质量、角速度大小、运动半径之间的关系实验，要求掌握实验原理、实验装置、数据处理。
（1）根据平均速度和角速度、线速度、半径关系式计算角速度；
（2）根据向心力公式推导结合图像计算。
17．【答案】（1）解：根据角速度的定义式有
代入数据可得
（2）解：小铁环a所需的向心力方向为∶水平向右或a指向b；
（3）解：对小铁环做受力分析，小铁环受重力与弹力，且二力在竖直方向合力为0，水平方向合力提供向心力。
所以
解得
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【分析】（1）当铁环稳定转动时，利用角速度的定义式可以求出角速度的大小；
（2）由于铁环a做匀速圆周运动，利用圆心方向可以判别向心力的方向；
（3）当铁环做匀速圆周运动；利用向心力的表达式可以求出大铁环对小铁环的作用力大小。
18．【答案】（1）解：由，代入数据解得；
（2）解：点固定图钉，圆周半径变为，则有，
解得；
（3）解：根据，
解得，
所以固定图钉的点位置距离点，即要使细线碰到图钉瞬间恰好断裂，的间距应等于。
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【分析】（1）小球受到绳子的拉力提供向心力，利用向心力的表达式可以求出拉力的大小；
（2）当绳子遇到图钉时，小球做圆周运动的半径发生变化，线速度不变，利用向心力的表达式可以求出拉力的大小；
（3）已知细线最大拉力的大小，结合牛顿第二定律可以求出最大拉力时小球运动的半径，利用几何关系可以求出图钉的位置。
19．【答案】（1）解：对小球进行受力分析，并沿水平和竖直方向建立坐标系，根据牛顿第二定律和平衡条件可知
在水平方向
在竖直方向
解得，
（2）解：小球即将离开锥面时锥面对小球无支持力，即，
解得
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【分析】（1）小球做匀速圆周运动，根据牛顿定律可以列出水平方向和竖直方向的方程，结合角速度的大小及重力的大小可以求出拉力和支持力的大小；
（2）当小球离开锥面时，支持力等于0；利用重力和拉力两者的合力提供向心力可以求出小球角速度的大小。
20．【答案】（1）④；Ⅱ
（2）角速度；；A
（3）C
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）探究向心力与轨道半径的关系，应该保持小球角速度相等，由于塔轮线速度相等，则应该保持塔轮的半径相同，还应该保持小球的质量相同，所以选择球I和球II；
（2）当皮带连接的塔轮半径不同时，两个小球的角速度大小不同，所以探究小球向心力与半径的大小关系；由于，且两个塔轮线速度相等，则；应该保持两个小球的半径相等则应该放在A和C处；
（3）本实验使用控制变量法，A、探究平抛运动的特点使用的实验方法是运动的合成与分解；B、探究小车速度与时间的关系是使用平均速度代替瞬时速度的方法；C、探究加速度与力和质量的关系是使用控制变量法，与本实验使用方法相同；D、探究两个互成角度的力的合成规律使用的是等效替换的实验方法；所以正确答案为C。
【分析】（1）探究向心力与半径的关系应该保持小球角速度和质量相同；
（2）探究向心力与角速度的关系，利用塔轮线速度相等可以求出小球角速度的比值；两个小球的半径和质量要相同；
（3）只有验证牛顿第二定律的实验方法与本实验方法相同。
21．【答案】（1）
（2）A
（3）C
（4）B
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）物体向心力与质量、角速度和半径的关系式有：；
（2）由于两个小球质量不同，所以探究的是向心力与小球质量的大小关系；正确答案选A.
（3）探究向心力物理量与多个物理量的关系应该使用控制变量法；正确答案选C.
（4）当已知标尺的格数可得：，由于质量和半径相同，且根据可得：，根据两个塔轮线速度相等，且可得两个塔轮半径之比为：，则B对，ACD错，正确答案选B。
【分析】（1）利用向心力的表达式可以得出向心力的大小；（2）利用控制变量法可以判别探究的是向心力与质量的关系；（3）本实验只能使用控制变量法；（4）利用线速度大小相等可以求出塔轮半径之比。
22．【答案】（1）解：当物体恰好离开锥面时，物体与锥面接触但没有弹力作用，物体只受重力和细线的拉力，如图甲所示。
则在竖直方向有T1cosθ－mg＝0，
水平方向有，
R＝lsinθ，解得。
（2）解：当，物体已经离开锥面，设细线与竖直方向的夹角为α，物体受力如图丙所示。
则在竖直方向有T2cosα－mg＝0，
水平方向有，
而且R′＝lsinα，解得T2＝2mg，α=600
周期=
（3）解：断裂后小球做平抛运动，设飞行时间为t，水平位移为x
竖直方向 -lcosα=
水平方向 x=vt ==
落地位置到圆锥地面中心位置A的距离s=
【知识点】牛顿第二定律；平抛运动；线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【分析】（1）当物体恰好离开锥面时，物体与锥面接触但没有弹力作用，由牛顿第二定律列式求出小球刚好要离开圆锥体时的速度；（2）先当时，物体已经离开斜面，再由牛顿第二定律求出物体做圆周运动的半径，最后由周期与线速度的关系求解小球做圆周运动的周期；（3）细线断裂后，物体做平抛运动，根据平抛的运动的规律，由运动学公式结合几何关系，求解小球第一次落地位置到圆锥地面中心位置A的距离。
23．【答案】（1）A
（2）C
（3）A
（4）1：1
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【解答】（1）由向心力公式可知，在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持角速度和半径相同，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
（2）由图可知，两球均选用的钢球，质量相同，转动半径相同，由向心力公式可知，是在研究向心力的大小F与角速度的关系，AB不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
（3）若图中标尺上红白相间的格显示出两个小球所受向心力比值为1：9，根据可知角速度之比为，由于两变速塔轮边缘的线速度相等，根据可知，与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比为，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
（4）由向心力公式可知， 若要研究向心力的大小F与半径r的关系， 应保持角速度和小球质量相同，所以两边塔轮转速比应为。
【分析】（1）根据向心力公式分析要保持相同的物理量；（2）结合图像提供的信息，分析实验的目的；（3）由求出两塔轮的角速度之比，再由求解与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比；（4） 若要研究向心力的大小F与半径r的关系， 应保持角速度和小球质量相同，根据转速与角速度的关系求解两边塔轮转速之比。
24．【答案】（1）C
（2）B；C
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1） 本实验的目的是探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，需要控制变量，选项中使用控制变量的实验是探究加速度与厉、质量的关系，故选C；
（2）为了探究金属球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系 ，需要控制质量m以及角速度ω不变，改变轨道半径r，所以应该使用两个质量相等的小球，应该将皮带套在两边半径相等的变速塔伦上以控制角速度ω不变，改变两小球离转轴的距离以改变轨道半径r之间的关系，故选BC。
【分析】 向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系 ，需要控制变量，改变所要探究的变量。
25．【答案】（1）A
（2）C
（3）B
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）探究向心力大小与质量的关系，根据可以得出应该保持角速度和半径不变；所以选A；
（2）如图所示两个小球质量相同，半径相同，所以探究的是向心力与角速度的大小关系，所以选择C；
（3）两个小球质量相同，半径相同，从标尺格数可以判别两个小球向心力的比值，根据向心力表达式可得：，由于两个塔轮线速度相等，则两个塔轮半径，所以选B；
【分析】（1）探究向心力大小与质量的关系应该保持角速度和半径不变；
（2）如图可以探究向心力大小与角速度的大小关系；
（3）利用向心力的大小可以判别角速度的大小，利用线速度的大小相同可以判别塔轮的半径大小关系。
26．【答案】（1）
（2）；滑块与杆之间有摩擦
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）遮光片宽度为d，挡光时间为，转动半径为L，
则线速度，角速度
（2）杆对滑块的力F提供滑块做圆周运动的向心力，则
，而m、L、d不变，故图像应该是关于F和的图像，
图像没有过原点，是因为滑块与杆间的摩擦力。
【分析】本题考查探究向心力表达式的实验，实验方法是控制变量法，要求学生能够根据题意明白本实验中控制哪些物理量不变，找向心力F与哪个物理量的关系。题干给出滑块的质量、转动半径不变，故要探究向心力与角速度的关系，而角速度是通过来获得的。
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