人教版高中物理必修二同步练习：6.4 生活中的圆周运动
一、选择题
1．（2023高一下·期末）闪光跳跳球是非常适合锻炼身体的玩具，如图1所示，其一端套在脚踝处，抖动腿可以使闪光轮转动，闪光轮整体围绕圆心O转动，如图2所示，由于和地面的摩擦，闪光轮又绕自身圆心转动，且闪光轮始终和地面接触并不打滑。已知闪光轮到圆心O的距离为R，闪光轮的半径为r，闪光轮相对于自身圆心的角速度大于等于时才会发光，为了使闪光轮发光，闪光轮绕O点转动的角速度至少是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】匀速圆周运动；生活中的圆周运动
【解析】【解答】闪光轮刚好发光时，闪光轮上边缘点的线速度
闪光轮始终和地面接触并不打滑，则闪光轮绕圆心O转动的线速度也为v，则闪光轮绕O点转动的角速度
故答案为：D。
【分析】 闪光轮始终和地面接触并不打滑，则闪光轮与地面切点的线速度大小相等。确定各点运动平面及半径，再根据线速度与角速度的关系进行解答。
2．（2023高一下·深圳月考）如图所示，在水平圆盘上分别放甲、乙、丙三个质量分别为m、2m、3m的物体，其轨道半径分别为r、2r、3r，三个物体的最大静摩擦力皆为所受重力的k倍，当圆盘转动的角速度由小缓慢增大，相对圆盘首先滑动的是（ ）
A．甲物体 B．乙物体
C．丙物体 D．三个物体同时滑动
【答案】C
【知识点】临界类问题；向心力
【解析】【解答】由于三个物体做匀速圆周运动时都是静摩擦力提供向心力，当物体恰好滑动时，根据，可得，由于丙物体发生滑动的角速度最小，所以丙最先发生滑动，则C对，ABD错，
故答案为：C。
【分析】利用最大静摩擦力提供向心力可以求出滑块恰好发生滑动的角速度大小，进而判别物体发生滑动的顺序。
3．（2023高一下·温州期中） 如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．小球过最高点时，绳子张力可以为零
B．小球过最高点时的速度是0
C．小球做圆周运动过最高点时的最小速度是
D．小球过最高点时，绳子对小球作用力可以与球所受重力方向相反
【答案】A
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A、小球经过最高点时，小球的重力恰好提供小球做圆周运动的向心力，此时小球在最高点的时候，绳子对小球的张力可以等于零。所以A选项符合题意。
B、当重力提供小球过最高点的向心力时小球速度最小，根据，小球经过最高点的最小速度。所以B选项不符合题意。
C、小球经过最高点的最小速度，所以C选项也不符合题意。
D、小球过最高点的时，绳子收缩对小球的作用力方向只能向下，小球受到的重力也是向下，所以绳子对小球作用力方向只能与重力方向相同。所以D选项不符合题意。
正确答案为：A
【分析】小球在竖直面做圆周运动，利用小球在最高点时只有受到重力时可以求出小球经过最高点的临界速度；利用小球的速度进而判别小球受到绳子的拉力大小及方向。
4．（2023高一下·番禺期末） 如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是（ ）
A．螺丝帽所受重力小于最大静摩擦力
B．此时手转动塑料管的角速度
C．螺丝帽受到的塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心
D．若塑料管的转动速度加快，则螺丝帽有可能相对塑料管发生运动
【答案】B
【知识点】临界类问题；向心力
【解析】【解答】A、由于螺丝帽在竖直方向静止恰好不下滑，所以重力等于最大静摩擦力，所以A错；
B、根据可得，所以B对；
C、螺丝帽受到塑料管的弹力方向指向圆心，水平向内提供向心力，所以C错；
D、当螺丝帽转动速度增大时，螺丝帽受到的弹力增大，由于重力等于静摩擦力则螺丝帽相对塑料管仍处于静止，所以D错；
正确答案为B。
【分析】利用竖直方向的平衡方程可以判别摩擦力的大小；利用水平方向的向心力可以判别角速度的大小及弹力的方向。
5．（2023高一下·深圳期中）如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（ ）
A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速度不能超过
B．乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力最大
C．丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
D．丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A，B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A，B两位置小球向心加速度不相等
【答案】B
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】A．汽车通过凹形桥的最低点时为超重，速度大小可以超过，A不符合题意；
B．“水流星”匀速转动过程中，在最低处桶底对水的支持力为，则，得，由牛顿第三定律得，水对桶底的压力大小为，在最高处桶底对水的压力为，则，由牛顿第三定律得，在最高处水对桶底的压力大小为，所以在最低处水对桶底的压力最大，B符合题意；
C．丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，外轨受到挤压，C不符合题意；
D．丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，设筒臂和竖直方向的夹角为，则，得，所以A、B两位置小球向心加速度相等，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】当物体对接触面的压力大于重力时处于超重，根据合力提供向心力以及牛顿第三定律得出水对桶底压力压力的变化情况，利用力的分解得出加速度的表达式，并判断AB两位置向心加速度的大小关系。
6．（2023高一下·深圳月考） 如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成。车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为（ ）
A．9ω B．8ω C．ω D．ω
【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；生活中的圆周运动
【解析】【解答】由于手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，所以小车轮与大车轮的线速度相等，小车轮和大车轮半径比为1：9，根据，可知小车轮与大车轮角速度之比为9：1；手轮圈与大车轮角速度相等，所以小车轮与手轮圈角速度之比为9：1，当手推手轮圈的角速度为时，小车轮的角速度为.故A正确，BCD错误。
故选择A。
【分析】由于手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，所以小车轮与大车轮的线速度相等，再根据线速度，角速度和半径的关系可得小车轮与大车轮角速度之比，又因为手轮圈与大车轮角速度相等，所以可得小车轮与手轮圈角速度之比。
7．（2023高一下·恭城期末） 波轮洗衣机的脱水桶在脱水时，衣服紧贴桶壁做匀速圆周运动，某洗衣机的有关规格如图中表格所示。在脱水程序正常运行时，有一质量的扣子被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动，重力加速度取，若不考虑桶内衣服对扣子的影响，下列说法正确的是（ ）
型号
额定电压、频率
额定脱水功率
质量
脱水转速
脱水筒尺寸 直径，高
外形尺寸 长，宽，
A．脱水时，因为衣服上的水滴做高速圆周运动受到的离心力大于向心力，所以会被甩出
B．扣子受桶壁的弹力大小约为
C．扣子受桶壁的摩擦力大小为
D．扣子随桶壁一起做匀速圆周运动的线速度大小约为
【答案】B
【知识点】向心力；离心运动和向心运动
【解析】【解答】A.脱水时，因为衣服上的水滴做高速圆周运动，当水滴的附着力不足以提供做圆周运动的向心力时就会被甩出，A不符合题意；
B.扣子受重力、桶壁的摩擦力和桶壁的弹力，弹力充当扣子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可得，B符合题意；
C.在竖直方向上，由共点力平衡条件可得，扣子受桶壁的摩擦力大小等于重力，即f=mg=0.05N，C不符合题意；
D.扣子随桶壁一起做匀速圆周运动的线速度大小约为，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据离心运动原理分析水滴的运动；分析扣子受力，由牛顿第二定律求出扣子受到的弹力大小，由竖直方向上的受力平衡，求出桶壁对扣子的摩擦力大小；根据线速度与转速的关系，计算扣子随桶壁一起做匀速圆周运动的线速度大小。
8．（2023高一下·房山期末） 2022年3月的“天宫课堂”上，航天员做了一个“手动离心机”， 该装置模型如图所示，快速摇转该装置完成了空间站中的水油分离实验，下列说法正确的是（ ）
A．转速越小越容易实现水油分离
B．水油分离是因为水的密度较大更容易离心而分离
C．在天宫中摇晃试管使水油混合，静置一小段时间后水油也能分离
D．若在地面上利用此装置进行实验，将无法实现水油分离
【答案】B
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】A.根据向心力公式可知，转速越大，需要的向心力越大，越容易发生离心运动，实现水油分离，A不符合题意；
B.根据向心力公式可知，水的密度大，所以同样的转速，水分子需要的向心力比油分子需要的向心力大，更容易离心而分离，B符合题意；
C.太空中处于完全失重状态，在天宫中摇晃试管使水油混合，静置一小段时间后水油不能分离，C不符合题意；
D.此实验运用的离心运动的原理，在地面、在太空均可上利用此装置进行实验，实现水油分离，D不符合题意；
故答案为：B。
【分析】根据离心运动原理分析水油分离现象；空间站中的物体都处于完全失重状态，与重力相关的实验现象均不会出现。
9．（2020高一下·济宁月考）公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（ ）
A．汽车对凹形桥的压力等于汽车的重力
B．汽车对凹形桥的压力小于汽车的重力
C．汽车的向心加速度大于重力加速度
D．汽车的速度越大，对凹形桥面的压力越大
【答案】D
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】AB.公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时 ，解得： ，可知汽车对桥的压力大于汽车的重力，故AB不符合题意；
C. 汽车通过凹形桥的最低点时 ，所以汽车的向心加速度不一定大于重力加速度；
D. 汽车通过凹形桥的最低点时 ，解得： ，所以汽车的速度越大，对凹形桥面的压力越大，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】利用圆心位置可以判别合力方向进而比较压力和重力的大小；由于不知道支持力大小不能判别向心加速度的大小；利用牛顿第二定律可以判别压力和速度的关系。
二、多项选择题
10．（2023高一下·中牟月考）如图所示，在水平转台上放置有质量之比为的滑块P和Q（均视为质点），它们与转台之间的动摩擦因数之比，P到转轴的距离为，Q到转轴的距离为rQ，且，转台绕转轴匀速转动，转动过程中，两滑块始终相对转台静止。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q所受的摩擦力大小相等
B．P、Q的线速度大小相等
C．若转台转动的角速度缓慢增大，则Q一定比P先开始滑动
D．若转台转动的角速度缓慢增大，则在任一滑块滑动前，P能达到的最大向心加速度为
【答案】A,C
【知识点】临界类问题；向心力
【解析】【解答】B、由于同轴转动，所以，由于转动半径不同，所以P、Q线速度大小不同，所以B错；
A、由于静摩擦力提供滑块做匀速圆周运动的向心力，则；所以fQ=fP，则A对；
C、当滑块恰好发生滑动时，最大静摩擦力提供向心力则，可得则，所以Q比P先发生滑动，所以C对；
根据，可得当Q开始滑动时P的最大向心加速度为，所以D错；
正确答案为AC
【分析】利用静摩擦力提供向心力结合向心力的表达式可以比较摩擦力的大小；利用线速度和角速度的关系可以比较线速度的大小；利用牛顿第二定律可以求出角速度的最大值及向心加速度的最大值。
11．（2023高一下·贵阳期末） 如图所示，质量为的汽车在与水平面夹角为的斜面赛道上做半径为的圆周运动，重力加速度为。则下列分析正确的是（ ）
A．夹角，无摩擦力也可以做圆周运动
B．车轮可能受到沿斜面向下的静摩擦力作用
C．无摩擦力也可做圆周运动，此时速率为
D．无摩擦力也可做圆周运动，此时汽车对斜面跑道的压力大小为
【答案】B,C
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】A、若夹角θ=0°，即在水平地面上，此时重力与支持力平衡。需要由摩擦力来提供向心力，可知若无摩擦力则不能够做圆周运动，故A错误；
BC、若摩擦力恰好为0，对汽车分析，由重力与支持力的合力提供向心力，则有
解得
当速度大于上述速度时，所需向心力也大于上述向心力，重力与支持力的合力小于所需向心力，则汽车有向外运动的趋势，车轮此时受到沿斜面向下的静摩擦力作用，故BC正确；
D、根据上述，无摩擦力也可做圆周运动，此时汽车所受支持力
根据牛顿第三定律得汽车对斜面跑道的压力大小为
故D错误。
故答案为：BC。
【分析】确定汽车做圆周运动所在的轨道平面，以及汽车做圆周运动向心力的来源。再结合牛顿第二定律结合题意进行分析。
12．（2023高一下·长寿月考） 从高速公路下来需要通过一段转弯半径较小的匝道，由于车速较大，匝道的路面都不是水平的。图示为某一段匝道的俯视示意图，当汽车行驶的速率为时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该匝道的拐弯处，下列判断正确的是（ ）
A．匝道外侧较低，内侧较高
B．以相同的速度经过匝道时，质量大的汽车不容易打滑
C．当路面结冰时，与未结冰时相比，的值不变
D．当车速高于一定限度时，车辆有可能会向匝道外侧滑动
【答案】C,D
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】A、为了使汽车受到重力和匝道的支持力提供向心力，由于合力指向圆心，则外侧高，内侧低，所以A错；B、根据重力和支持力的合力恰好提供向心力有：，则，所以汽车恰好打滑的速度与质量无关，所以B错；C、根据 可以得出汽车恰好打滑时的速度与路面光滑情况无关，所以C对；D、当汽车速度大于时，汽车由于合力不足以提供向心力所以汽车有可能向外侧滑动，所以D对；正确答案为CD。
【分析】利用汽车受到的支持力和重力的合力提供向心力，结合支持力的方向可以判别外侧高于内侧；利用合力提供向心力可以求出汽车恰好打滑时的速度大小，进而判别速度大小与路面光滑程度无关，与汽车质量无关；当速度大于v0时则可能出现离心运动。
13．（2023高一下·重庆市期中） 如图所示，洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是（ ）
A．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B．水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故
C．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
D．靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好
【答案】A,C
【知识点】向心力；离心运动和向心运动
【解析】【解答】A.脱水过程中，衣物随洗衣机一起转动开始时做离心运动随后紧贴筒壁，由筒壁提供其做圆周运动的向心力，A符合题意；
B.水会从桶中甩出，是因为衣服对水滴的附着力不足以提供水滴做圆周运动所需的向心力，而使水滴做了离心运动，B不符合题意；
C.由可知，加快脱水筒转动角速度，水滴做圆周运动所需的向心力将增大，会使更多水滴因做离心运动而被甩出去，脱水效果会更好，C符合题意；
D.由可知，靠近中心的衣物与四周的衣物的角速度相同，但靠近中心的衣服运动的圆周半径较小，所需的向心力更小，水滴更不容易被甩掉，脱水效果更不好，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据离心运动的原理，分析洗衣机脱水的现象。
14．（2023高一下·杭州期中）为了形象生动地说明圆周运动的运动规律，教科书设置了许多插图，下列关于插图的表述正确的是（ ）
A．图甲旋转木马工作时，越靠外侧的木马线速度越大
B．图乙轨道外轨高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力提供向心力
C．图丙空中飞椅游戏中，外排飞椅向心加速度更大
D．图丁脱水机工作时，衣服中的水珠在离心力的作用下从桶孔飞出
【答案】A,C
【知识点】生活中的圆周运动；离心运动和向心运动
【解析】【解答】A、所有旋转木马都是同个转轴，所以角速度相等，根据越往外侧半径越大则线速度越大，所以A对；
B、火车内轨低于外轨时，火车受到轨道的支持力和重力的合力提供向心力，所以B错；
C、空中飞椅中所有飞椅角速度相等，根据则外排的半径越大向心加速度越大，所以C对；
D、脱水机工作时，水珠由于受到的合力小于向心力则做离心运动，所以D错；
正确答案为AC。
【分析】旋转木马利用角速度相等，利用线速度的表达式且外侧木马半径大所以线速度大；火车拐弯时本身的重力和轨道的支持力合力提供向心力；飞椅利用角速度相等，半径越大则向心加速度越大；脱水机工作是利用离心运动，没有离心力的说法。
15．（2023高一下·建平月考）汽车在弯道转弯时，需减速慢行，否则会有发生侧翻的危险，这是汽车发生离心运动导致的。关于离心运动，下列说法正确的是（ ）
A．离心运动对人的生活生产都是有害的
B．物体发生离心运动时，其所受合力一定为零
C．物体发生离心运动，是由于所受合外力不足以提供向心力导致的
D．若物体所能提供的最大向心力、运动半径不变，则角速度越大，越可能发生离心运动
【答案】C,D
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】A、脱水机是利用离心运动对衣服上的水滴进行处理，所以某些离心运动也是有利的，所以A错；B、物体发生离心运动时，物体受到的合力小于向心力，合力不一定等于0，所以B错；C、物体发生离心运动的条件是物体的合力不足以提供向心力导致，所以C对；D、当物体质量不变，角速度增大，运动半径不变时，根据此时物体所需要的向心力增大所以可能发生离心运动，所以D对；正确答案为D。
【分析】物体做离心运动不一定都是有害的，如链球运动，脱水机脱水；物体做离心运动时，合力不足以提供向心力，此时合力不一定等于0；当物体的角速度越大时，半径和质量不变时物体所需要的向心力越大则越可能发生离心运动。
16．（2023高一下·期末）如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其图象如图乙所示，g取，则（ ）
A．小球的质量为4 kg
B．固定圆环的半径R为0.8 m
C．小球在最高点的速度为4 m/s时，小球受圆环的弹力大小为20 N，方向向上
D．若小球恰好做圆周运动，则其承受的最大弹力为100 N
【答案】B,D
【知识点】向心力；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A、对小球在最高点进行受力分析，速度为0时
结合图象可知小球质量
故A错误；
B、当F=0时，由重力提供向心力可得
结合图象可知
故B正确；
C、小球在最高点的速度为4 m/s（大于）时，小球受圆环的弹力方向向下，故C错误；
D、小球经过最低点时，其受力最大，由牛顿第二定律得
若小球恰好做圆周运动，由机械能守恒得
代入数据得
故D正确。
故答案为：BD。
【分析】当小球在最高点速度为零时，小球只受重力和支持力，却处于平衡状态。当小球在最高点的速度不为零时，小球受到的重力和支持力的合力提供向心力。再根据图乙及牛顿第二定律和机械能守恒定律进行解答。
17．（2021高一下·福州期末） 如图所示，竖直平面内固定有光滑轨道，由半径分别为、的两圆形光滑螺旋轨道和光滑水平轨道连接组成，、、、分别为两圆的最高和最低点，一金属小球以的初速度沿水平方向从左侧进入并始终沿轨道运动，且从右端离开轨道。设螺旋圆形轨道可视为正圆，重力加速度为，下列说法正确的是
A．至少为
B．小球经过点时对轨道的压力可能比经过点时小
C．小球经过点时对轨道的压力可能比经过点时小
D．小球经过点时对轨道的压力可能比经过点时大
【答案】A,D
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A、根据机械能守恒定律可知小球在B点的速度最小，则小球要能完成运动情况，则在B点的速度不小于临界速度，则从开始运动到B点的过程中，且小球恰好经过B点，根据机械能守恒定律及牛顿第二定律可得
，
联立解得
故A正确；
B、根据牛顿第二定律，在A点有
在B点有
从A到B的过程中，由功能关系有
联立解得
故B错误；
C、根据牛顿第二定律，在A点有
在B点有
由功能关系可知小球在CD的速度相等。故
故C错误；
D、从A到D的过程中，根据功关系有
联立可得
当
解得
故D正确。
故答案为AD。
【分析】确定小球在各位置的受力情况，根据机械能守恒定律确定小球在各点的速度大小关系，再根据牛顿第二定律判断各位置轨道压力的大小关系。
三、非选择题
18．（2023高一下·长寿月考） 如图甲，半径为3r的水平圆形转盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B、C，质量分别为m、2m、12m，物块A叠放在B上，B、C到转盘中心O的距离分别为3r、2r，已知C与圆盘间的动摩擦因数为，B与圆盘间的动摩擦因数为2，A、B间动摩擦因数为3。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。A、B、C均可视为质点，现让圆盘从静止开始逐渐缓慢加速，求：
（1）C 相对于圆盘恰好滑动时，圆盘的角速度为多少？
（2）B相对于圆盘恰好滑动，圆盘的角速度为多少？
（3）若B、C间用一轻质细线相连如图乙所示，圆盘静止时，细线刚好伸直无拉力，当增加到某一数值时，B、C哪个物体不受圆盘的摩擦力？求此时圆盘角速度大小（物体仍在圆盘上且圆盘角速度不为零）；
【答案】（1）解：C随圆盘转动，其摩擦力达到最大时，由牛顿第二定律可知
解得C的角速度
即C相对于圆盘恰好滑动时，圆盘的角速度为；
（2）解：AB一起随圆盘转动，圆盘对B摩擦力最大时，由牛顿第二定律
解得AB的角速度
B对A的摩擦力最大时，对A，由牛顿第二定律
解得A的角速度
由于则C所受的摩擦力达到最大时，A与B间均相对将至，故B相对于圆盘恰好滑动，圆盘的角速度
（3）解：随着角速度增加，C、AB整体所需的向心力增加，则C所受的摩擦力方向一定指向圆心且为最大值不变，可见B可以不受摩擦力作用，此时，对C，由牛顿第二定律
对AB整体，由牛顿第二定律
联立解得圆盘的角速度大小为：
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；向心力
【解析】【分析】（1）当C达到最大静摩擦力时开始滑动，利用牛顿第二定律可以求出圆盘角速度的大小；
（2）当AB随圆盘转动时，当圆盘对B的摩擦力最大时，利用牛顿第二定律可以求出AB角速度的大小，结合牛顿第二定律可以求出A开始发生滑动的角速度的大小；
（3）当AB整体和C开始发生滑动时，利用C和AB整体的牛顿第二定律可以求出圆盘角速度的大小。
19．（2023高一下·郑州期中）如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为、、的可视为质点的三个物体、、，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动。三个物体与圆盘的滑动摩擦因数均为。最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。三个物体与轴共线且，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力，使圆盘从静止开始转动且缓慢增大角速度，直到物体相对圆盘发生滑动，已知重力加速度。则在这个过程中：
（1）当角速度多大时，物体和物体之间的细绳上恰好开始有张力？
（2）当角速度多大时，物体和物体之间的细线上恰好开始有张力？
（3）写出物体所受静摩擦力大小随角速度变化的函数关系式。
【答案】（1）解：当圆盘从静止开始转动，三个物体随圆盘转动，由静摩擦力提供向心力，三者角速度大小相等，根据向心力公式，
由于物体的运动半径最大，因此所需的向心力增加最快，其所受静摩擦力最先达到最大静摩擦力，当所受静摩擦力达到最大静摩擦力后，由于静摩擦力开始刚好不足以提供向心力，此时之间的绳上恰好有张力，根据牛顿第二定律有，
解得；
（2）解：所受静摩擦力达到最大静摩擦力时，之间的绳上恰好有张力。此时所受静摩擦力已经达到最大静摩擦力，对、整体根据牛顿第二定律有，
解得；
（3）解：设受到的摩擦力恰好为时，则对：，
对、整体：，
解得，
当整体刚要滑动时，对：，
对、整体：，
解得，
根据前面分析可知，当 ，、之间绳无张力，此时，
当 时，对：，
对、整体：，
解得，
当 时，对：，
对、整体：，
解得，
当 时，发生滑动。
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；向心力
【解析】【分析】（1）当BC之间有张力时，利用牛顿第二定律及向心力的表达式可以求出角速度的大小；
（2）当AB之间恰好有张力时，利用牛顿第二定律可以求出角速度的大小；
（3）当物体A与BC一起做匀速圆周运动时，利用向心加速度的表达式结合临界条件可以求出角速度与摩擦力的关系式。
20．（2023高一下·深圳期中）如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两轻细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，B点距C点的水平和竖直距离相等。（重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）若装置以一定的角速度匀速转动时，线AB水平且张力恰为0，求线AC的拉力大小？
（2）若装置匀速转动的角速度 ，求细线AC与AB的拉力分别多大？
（3）若装置匀速转动的角速度 ，求细线AC与AB的拉力分别多大？
【答案】（1）解：线AB水平且张力恰为0，
对小球受力分析，在竖直方向，
（2）解：当细线AB上的张力为0时，小球的重力和细线AC张力的合力提供小球圆周运动的向心力，有：
解得： 。
由于 ， 则细线A B上有拉力， 为T， A C线上的拉力为
根据牛顿第二定律得：
解得：
（3）解：当AB绳竖直方向时且拉力为零，B点距C点的水平和竖直距离相等，故此时绳与竖直方向的夹角为53°，此时的角速度为 ， 则
解得
由于 ，
当 时，细线AB在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力，
【知识点】临界类问题；共点力的平衡；向心力
【解析】【分析】（1）当小球做匀速圆周运动时，利用竖直方向的平衡方程可以求出线AC拉力的大小；
（2）已知小球角速度的大小，结合牛顿第二定律可以求出细线拉力的大小；
（3）已知小球角速度的大小，利用合力提供向心力结合牛顿第二定律可以求出细线拉力的大小。
21．（2023高一下·深圳期末）如图为某战斗机的模拟训练过程，战斗机需要完成俯冲和拉起的动作，可视为竖直平面内的匀速圆周运动，在最高点飞机呈倒置状态。已知飞行员的质量为m，圆周运动的半径为R，重力加速度为g。
（1）若战斗机匀速圆周运动的线速度为 ，则战斗机在最高点和最低点时，对飞行员的弹力大小分别为多少？
（2）若飞行员能承受的最大弹力为自身重力的10倍，则在此训练中战斗机匀速圆周运动的线速度最大值为多少？
【答案】（1）解：设飞行员在最高点承受力为 ：
设飞行员在最低点承受力为 ：
（2）解：当飞行员在最低点时承受的力最大
【知识点】匀速圆周运动；生活中的圆周运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】解答本题时，要正确分析飞行员的受力情况确定向心力来源，利用牛顿第二定律进行解答。
（1）战斗机在最高点和最低点时，由生顿第二定律求战斗机对飞行员的弹力大小。
（2）飞行员在最低点时承受的力最大，由牛顿第二定律求线速度最大值。
22．（2023高一下·深圳月考） 杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的小桶（可视为质点）在竖直平面内做圆周运动，当小桶运动到最高点时，水恰好不流出来。若水的质量m=0.5kg，小桶轨迹半径l=90cm，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。
（1）求小桶运动到最高点时的速度大小；
（2）若在最高点时小桶的速率v=6m/s，求此时水对桶底的压力。
【答案】（1）解：在最高点，重力提供向心力，即
解得
（2）解：在最高点时小桶的速率v=6m/s，此速度大于v0，所以桶底对水的作用力向下，设桶底对水的压力大小为F，则有
解得
由牛顿第三定律可知，水对桶底的压力大小为15N，方向竖直向上。
【知识点】牛顿第三定律；向心力；生活中的圆周运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1） 小桶运动到最高点时， 重力提供向心力利用牛顿第二定律可得在最高点时的速度大小；
（2） 已知在最高点时小桶的速率，利用牛顿第二定律可得 桶底对水的压力大小，再结合牛顿第三定律可知，水对桶底的压力大小。
23．（2023高一下·广州期末） 气嘴灯安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光，一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，感应装置内壁光滑，质量为的重物套在光滑杆上，一端通过劲度系数为的弹簧连在点，重物上有触点，在端固定有触点，如图重物静止时、间的距离。当触点、接触后，灯就会发光，测得自行车车轮内径为。让安装了气嘴灯的自行车倒放在地面上，旋转前车轮研究发光情况。重力加速度大小为。气嘴灯大小相对车轮内径可忽略不计。
（1）若前轮匀速转动时，线速度大小
当气嘴灯运动到最低点时，求端对重物的支持力；
通过计算判断灯是否能一直发光。
（2）若使前轮匀速转动一周，线速度大小，求灯发光的时间。
【答案】（1）解：由离心运动的原理，可知端应在车轮转轴外侧，更靠近气嘴，端应在内侧，重物静止时，弹簧弹力
在最低点时，端对重物的支持力为，合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：，方向竖直向上；
当气嘴灯运动到最高点时恰能发光，则此时的弹簧弹力为：
则此时的临界状态是弹簧弹力和其重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：
则灯是恰能一直发光。
答：若前轮匀速转动时，线速度大小，当气嘴灯运动到最低点时，端对重物的支持力为，通过计算判断灯恰能一直发光；
（2）解：由，当车速较大时，车轮转速较大，重物随这轮转动需要向心力较大，弹簧弹力变大，形变量变大，触电与触点接触，所以一直发光，前轮匀速转动一周，灯发光的时间为：
解得：
答：若使前轮匀速转动一周，线速度大小，灯发光的时间为。
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；离心运动和向心运动
【解析】【分析】（1）轮胎转动时，重物开始做离心运动，所以应该A端在内侧，利用平衡方程可以求出最初弹簧弹力的大小，在最低点时，利用牛顿第二定律结合胡克定律可以求出支持力的大小；利用向心力的表达式可以求出一直发光的轮胎速度的大小；
（2）当已知轮胎速度的大小，结合周期和线速度的表达式可以求出灯发光的时间。
24．（2018高一下·南昌期中）如图所示，半径为 ，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为 的小球 、 以不同速率进入管内， 通过最高点 时，对管壁上部的压力为 ， 通过最高点 时，对管壁下部的压力为 ．求 、 两球落地点间的距离．
【答案】解：在最高点，小球A受到重力和向下的压力．根据牛顿第二定律和向心力公式得 ，即 则 在最高点，小球B受到重力和向上的压力．根据牛顿第二定律和向心力公式得 ，即 则 A、B两小球都做平抛运动，水平方向上： x＝v0t竖直方向上： 2R＝ gt2则A、B两球落地点间的距离Δx＝vAt－vBt＝(2 － )× 所以Δx＝3R
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】利用A、B小球在C点时的压力，列向心力方程求解此时的速度z再通过平抛运动的竖直方向计算出运动时间，求解水平运动的位移即可。
25．（2023高一下·长寿月考） 如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力．求：
（1）球B在最高点时，杆对A球的作用力大小．
（2）若球B转到最低点时B的速度，求球A对杆的作用力。
【答案】（1）解：球B在最高点时的速度为，有
解得
因为A、B两球的角速度相等，根据
可知，此处A球的速度为
根据牛顿第二定律得
解得杆对A的作用力为
（2）解：A球的速度为，对A球有
解得杆对A球的作用力
说明杆对A球的作用力方向竖直向下
根据牛顿第三定律，A球对杆的作用力
方向竖直向上。
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）当球B在最高点时，利用牛顿第二定律可以求出小球B经过最高点的速度大小，结合角速度相等可以求出A此时速度的大小，结合牛顿第二定律可以求出杆对A的作用力的大小；
（2）当球B的速度已知时，利用牛顿第二定律可以求出杆对小球的作用力大小及方向，结合牛顿第三定律可以求出小球对杆的作用力大小及方向。
26．（2023高一下·深圳月考） 如图所示，在光滑的圆锥顶用长为的细线悬挂一质量为m的小球（可视为质点），圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，细线与轴线之间的夹角θ＝30°，悬挂点O到地面竖直距离OA=，小球以速度v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）当速度多大时，小球刚好要离开圆锥体；
（2）当v＝时，小球做匀速圆周运动的周期；
（3）当小球以v＝在水平面内做稳定匀速圆周运动时，细线突然断裂，求小球第一次落地位置到圆锥地面中心位置A的距离。
【答案】（1）解：当物体恰好离开锥面时，物体与锥面接触但没有弹力作用，物体只受重力和细线的拉力，如图甲所示，则在竖直方向有
水平方向有 ，
解得
（2）解：当
物体已经离开锥面，设细线与竖直方向的夹角为，物体受力如图丙所示。则在竖直方向有
水平方向有，
解得，
周期
（3）解：断裂后小球做平抛运动，设飞行时间为t，水平位移为x。竖直方向
水平方向
落地位置到圆锥地面中心位置A的距离
【知识点】平抛运动；生活中的圆周运动；离心运动和向心运动
【解析】【分析】（1） 物体恰好离开锥面时，物体与锥面接触但没有弹力作用，物体只受重力和细线的拉力提供向心力，利用牛顿第二定律可得；
（2）因为速度已知并且大于物体恰好离开锥面时的速度， 物体已经离开锥面 ，利用牛顿第二定律可得小球做匀速圆周运动的周期 ；
（3） 小球以恰好离开锥面的速度在水平面内做稳定匀速圆周运动时，细线突然断裂， 断裂后小球做平抛运动，根据平抛运动规律可得。
1 / 1人教版高中物理必修二同步练习：6.4 生活中的圆周运动
一、选择题
1．（2023高一下·期末）闪光跳跳球是非常适合锻炼身体的玩具，如图1所示，其一端套在脚踝处，抖动腿可以使闪光轮转动，闪光轮整体围绕圆心O转动，如图2所示，由于和地面的摩擦，闪光轮又绕自身圆心转动，且闪光轮始终和地面接触并不打滑。已知闪光轮到圆心O的距离为R，闪光轮的半径为r，闪光轮相对于自身圆心的角速度大于等于时才会发光，为了使闪光轮发光，闪光轮绕O点转动的角速度至少是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023高一下·深圳月考）如图所示，在水平圆盘上分别放甲、乙、丙三个质量分别为m、2m、3m的物体，其轨道半径分别为r、2r、3r，三个物体的最大静摩擦力皆为所受重力的k倍，当圆盘转动的角速度由小缓慢增大，相对圆盘首先滑动的是（ ）
A．甲物体 B．乙物体
C．丙物体 D．三个物体同时滑动
3．（2023高一下·温州期中） 如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．小球过最高点时，绳子张力可以为零
B．小球过最高点时的速度是0
C．小球做圆周运动过最高点时的最小速度是
D．小球过最高点时，绳子对小球作用力可以与球所受重力方向相反
4．（2023高一下·番禺期末） 如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是（ ）
A．螺丝帽所受重力小于最大静摩擦力
B．此时手转动塑料管的角速度
C．螺丝帽受到的塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心
D．若塑料管的转动速度加快，则螺丝帽有可能相对塑料管发生运动
5．（2023高一下·深圳期中）如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（ ）
A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速度不能超过
B．乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力最大
C．丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
D．丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A，B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A，B两位置小球向心加速度不相等
6．（2023高一下·深圳月考） 如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成。车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为（ ）
A．9ω B．8ω C．ω D．ω
7．（2023高一下·恭城期末） 波轮洗衣机的脱水桶在脱水时，衣服紧贴桶壁做匀速圆周运动，某洗衣机的有关规格如图中表格所示。在脱水程序正常运行时，有一质量的扣子被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动，重力加速度取，若不考虑桶内衣服对扣子的影响，下列说法正确的是（ ）
型号
额定电压、频率
额定脱水功率
质量
脱水转速
脱水筒尺寸 直径，高
外形尺寸 长，宽，
A．脱水时，因为衣服上的水滴做高速圆周运动受到的离心力大于向心力，所以会被甩出
B．扣子受桶壁的弹力大小约为
C．扣子受桶壁的摩擦力大小为
D．扣子随桶壁一起做匀速圆周运动的线速度大小约为
8．（2023高一下·房山期末） 2022年3月的“天宫课堂”上，航天员做了一个“手动离心机”， 该装置模型如图所示，快速摇转该装置完成了空间站中的水油分离实验，下列说法正确的是（ ）
A．转速越小越容易实现水油分离
B．水油分离是因为水的密度较大更容易离心而分离
C．在天宫中摇晃试管使水油混合，静置一小段时间后水油也能分离
D．若在地面上利用此装置进行实验，将无法实现水油分离
9．（2020高一下·济宁月考）公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（ ）
A．汽车对凹形桥的压力等于汽车的重力
B．汽车对凹形桥的压力小于汽车的重力
C．汽车的向心加速度大于重力加速度
D．汽车的速度越大，对凹形桥面的压力越大
二、多项选择题
10．（2023高一下·中牟月考）如图所示，在水平转台上放置有质量之比为的滑块P和Q（均视为质点），它们与转台之间的动摩擦因数之比，P到转轴的距离为，Q到转轴的距离为rQ，且，转台绕转轴匀速转动，转动过程中，两滑块始终相对转台静止。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q所受的摩擦力大小相等
B．P、Q的线速度大小相等
C．若转台转动的角速度缓慢增大，则Q一定比P先开始滑动
D．若转台转动的角速度缓慢增大，则在任一滑块滑动前，P能达到的最大向心加速度为
11．（2023高一下·贵阳期末） 如图所示，质量为的汽车在与水平面夹角为的斜面赛道上做半径为的圆周运动，重力加速度为。则下列分析正确的是（ ）
A．夹角，无摩擦力也可以做圆周运动
B．车轮可能受到沿斜面向下的静摩擦力作用
C．无摩擦力也可做圆周运动，此时速率为
D．无摩擦力也可做圆周运动，此时汽车对斜面跑道的压力大小为
12．（2023高一下·长寿月考） 从高速公路下来需要通过一段转弯半径较小的匝道，由于车速较大，匝道的路面都不是水平的。图示为某一段匝道的俯视示意图，当汽车行驶的速率为时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该匝道的拐弯处，下列判断正确的是（ ）
A．匝道外侧较低，内侧较高
B．以相同的速度经过匝道时，质量大的汽车不容易打滑
C．当路面结冰时，与未结冰时相比，的值不变
D．当车速高于一定限度时，车辆有可能会向匝道外侧滑动
13．（2023高一下·重庆市期中） 如图所示，洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是（ ）
A．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B．水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故
C．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
D．靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好
14．（2023高一下·杭州期中）为了形象生动地说明圆周运动的运动规律，教科书设置了许多插图，下列关于插图的表述正确的是（ ）
A．图甲旋转木马工作时，越靠外侧的木马线速度越大
B．图乙轨道外轨高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力提供向心力
C．图丙空中飞椅游戏中，外排飞椅向心加速度更大
D．图丁脱水机工作时，衣服中的水珠在离心力的作用下从桶孔飞出
15．（2023高一下·建平月考）汽车在弯道转弯时，需减速慢行，否则会有发生侧翻的危险，这是汽车发生离心运动导致的。关于离心运动，下列说法正确的是（ ）
A．离心运动对人的生活生产都是有害的
B．物体发生离心运动时，其所受合力一定为零
C．物体发生离心运动，是由于所受合外力不足以提供向心力导致的
D．若物体所能提供的最大向心力、运动半径不变，则角速度越大，越可能发生离心运动
16．（2023高一下·期末）如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其图象如图乙所示，g取，则（ ）
A．小球的质量为4 kg
B．固定圆环的半径R为0.8 m
C．小球在最高点的速度为4 m/s时，小球受圆环的弹力大小为20 N，方向向上
D．若小球恰好做圆周运动，则其承受的最大弹力为100 N
17．（2021高一下·福州期末） 如图所示，竖直平面内固定有光滑轨道，由半径分别为、的两圆形光滑螺旋轨道和光滑水平轨道连接组成，、、、分别为两圆的最高和最低点，一金属小球以的初速度沿水平方向从左侧进入并始终沿轨道运动，且从右端离开轨道。设螺旋圆形轨道可视为正圆，重力加速度为，下列说法正确的是
A．至少为
B．小球经过点时对轨道的压力可能比经过点时小
C．小球经过点时对轨道的压力可能比经过点时小
D．小球经过点时对轨道的压力可能比经过点时大
三、非选择题
18．（2023高一下·长寿月考） 如图甲，半径为3r的水平圆形转盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B、C，质量分别为m、2m、12m，物块A叠放在B上，B、C到转盘中心O的距离分别为3r、2r，已知C与圆盘间的动摩擦因数为，B与圆盘间的动摩擦因数为2，A、B间动摩擦因数为3。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。A、B、C均可视为质点，现让圆盘从静止开始逐渐缓慢加速，求：
（1）C 相对于圆盘恰好滑动时，圆盘的角速度为多少？
（2）B相对于圆盘恰好滑动，圆盘的角速度为多少？
（3）若B、C间用一轻质细线相连如图乙所示，圆盘静止时，细线刚好伸直无拉力，当增加到某一数值时，B、C哪个物体不受圆盘的摩擦力？求此时圆盘角速度大小（物体仍在圆盘上且圆盘角速度不为零）；
19．（2023高一下·郑州期中）如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为、、的可视为质点的三个物体、、，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动。三个物体与圆盘的滑动摩擦因数均为。最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。三个物体与轴共线且，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力，使圆盘从静止开始转动且缓慢增大角速度，直到物体相对圆盘发生滑动，已知重力加速度。则在这个过程中：
（1）当角速度多大时，物体和物体之间的细绳上恰好开始有张力？
（2）当角速度多大时，物体和物体之间的细线上恰好开始有张力？
（3）写出物体所受静摩擦力大小随角速度变化的函数关系式。
20．（2023高一下·深圳期中）如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两轻细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，B点距C点的水平和竖直距离相等。（重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）若装置以一定的角速度匀速转动时，线AB水平且张力恰为0，求线AC的拉力大小？
（2）若装置匀速转动的角速度 ，求细线AC与AB的拉力分别多大？
（3）若装置匀速转动的角速度 ，求细线AC与AB的拉力分别多大？
21．（2023高一下·深圳期末）如图为某战斗机的模拟训练过程，战斗机需要完成俯冲和拉起的动作，可视为竖直平面内的匀速圆周运动，在最高点飞机呈倒置状态。已知飞行员的质量为m，圆周运动的半径为R，重力加速度为g。
（1）若战斗机匀速圆周运动的线速度为 ，则战斗机在最高点和最低点时，对飞行员的弹力大小分别为多少？
（2）若飞行员能承受的最大弹力为自身重力的10倍，则在此训练中战斗机匀速圆周运动的线速度最大值为多少？
22．（2023高一下·深圳月考） 杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的小桶（可视为质点）在竖直平面内做圆周运动，当小桶运动到最高点时，水恰好不流出来。若水的质量m=0.5kg，小桶轨迹半径l=90cm，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。
（1）求小桶运动到最高点时的速度大小；
（2）若在最高点时小桶的速率v=6m/s，求此时水对桶底的压力。
23．（2023高一下·广州期末） 气嘴灯安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光，一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，感应装置内壁光滑，质量为的重物套在光滑杆上，一端通过劲度系数为的弹簧连在点，重物上有触点，在端固定有触点，如图重物静止时、间的距离。当触点、接触后，灯就会发光，测得自行车车轮内径为。让安装了气嘴灯的自行车倒放在地面上，旋转前车轮研究发光情况。重力加速度大小为。气嘴灯大小相对车轮内径可忽略不计。
（1）若前轮匀速转动时，线速度大小
当气嘴灯运动到最低点时，求端对重物的支持力；
通过计算判断灯是否能一直发光。
（2）若使前轮匀速转动一周，线速度大小，求灯发光的时间。
24．（2018高一下·南昌期中）如图所示，半径为 ，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为 的小球 、 以不同速率进入管内， 通过最高点 时，对管壁上部的压力为 ， 通过最高点 时，对管壁下部的压力为 ．求 、 两球落地点间的距离．
25．（2023高一下·长寿月考） 如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力．求：
（1）球B在最高点时，杆对A球的作用力大小．
（2）若球B转到最低点时B的速度，求球A对杆的作用力。
26．（2023高一下·深圳月考） 如图所示，在光滑的圆锥顶用长为的细线悬挂一质量为m的小球（可视为质点），圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，细线与轴线之间的夹角θ＝30°，悬挂点O到地面竖直距离OA=，小球以速度v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）当速度多大时，小球刚好要离开圆锥体；
（2）当v＝时，小球做匀速圆周运动的周期；
（3）当小球以v＝在水平面内做稳定匀速圆周运动时，细线突然断裂，求小球第一次落地位置到圆锥地面中心位置A的距离。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】匀速圆周运动；生活中的圆周运动
【解析】【解答】闪光轮刚好发光时，闪光轮上边缘点的线速度
闪光轮始终和地面接触并不打滑，则闪光轮绕圆心O转动的线速度也为v，则闪光轮绕O点转动的角速度
故答案为：D。
【分析】 闪光轮始终和地面接触并不打滑，则闪光轮与地面切点的线速度大小相等。确定各点运动平面及半径，再根据线速度与角速度的关系进行解答。
2．【答案】C
【知识点】临界类问题；向心力
【解析】【解答】由于三个物体做匀速圆周运动时都是静摩擦力提供向心力，当物体恰好滑动时，根据，可得，由于丙物体发生滑动的角速度最小，所以丙最先发生滑动，则C对，ABD错，
故答案为：C。
【分析】利用最大静摩擦力提供向心力可以求出滑块恰好发生滑动的角速度大小，进而判别物体发生滑动的顺序。
3．【答案】A
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A、小球经过最高点时，小球的重力恰好提供小球做圆周运动的向心力，此时小球在最高点的时候，绳子对小球的张力可以等于零。所以A选项符合题意。
B、当重力提供小球过最高点的向心力时小球速度最小，根据，小球经过最高点的最小速度。所以B选项不符合题意。
C、小球经过最高点的最小速度，所以C选项也不符合题意。
D、小球过最高点的时，绳子收缩对小球的作用力方向只能向下，小球受到的重力也是向下，所以绳子对小球作用力方向只能与重力方向相同。所以D选项不符合题意。
正确答案为：A
【分析】小球在竖直面做圆周运动，利用小球在最高点时只有受到重力时可以求出小球经过最高点的临界速度；利用小球的速度进而判别小球受到绳子的拉力大小及方向。
4．【答案】B
【知识点】临界类问题；向心力
【解析】【解答】A、由于螺丝帽在竖直方向静止恰好不下滑，所以重力等于最大静摩擦力，所以A错；
B、根据可得，所以B对；
C、螺丝帽受到塑料管的弹力方向指向圆心，水平向内提供向心力，所以C错；
D、当螺丝帽转动速度增大时，螺丝帽受到的弹力增大，由于重力等于静摩擦力则螺丝帽相对塑料管仍处于静止，所以D错；
正确答案为B。
【分析】利用竖直方向的平衡方程可以判别摩擦力的大小；利用水平方向的向心力可以判别角速度的大小及弹力的方向。
5．【答案】B
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】A．汽车通过凹形桥的最低点时为超重，速度大小可以超过，A不符合题意；
B．“水流星”匀速转动过程中，在最低处桶底对水的支持力为，则，得，由牛顿第三定律得，水对桶底的压力大小为，在最高处桶底对水的压力为，则，由牛顿第三定律得，在最高处水对桶底的压力大小为，所以在最低处水对桶底的压力最大，B符合题意；
C．丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，外轨受到挤压，C不符合题意；
D．丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，设筒臂和竖直方向的夹角为，则，得，所以A、B两位置小球向心加速度相等，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】当物体对接触面的压力大于重力时处于超重，根据合力提供向心力以及牛顿第三定律得出水对桶底压力压力的变化情况，利用力的分解得出加速度的表达式，并判断AB两位置向心加速度的大小关系。
6．【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；生活中的圆周运动
【解析】【解答】由于手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，所以小车轮与大车轮的线速度相等，小车轮和大车轮半径比为1：9，根据，可知小车轮与大车轮角速度之比为9：1；手轮圈与大车轮角速度相等，所以小车轮与手轮圈角速度之比为9：1，当手推手轮圈的角速度为时，小车轮的角速度为.故A正确，BCD错误。
故选择A。
【分析】由于手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，所以小车轮与大车轮的线速度相等，再根据线速度，角速度和半径的关系可得小车轮与大车轮角速度之比，又因为手轮圈与大车轮角速度相等，所以可得小车轮与手轮圈角速度之比。
7．【答案】B
【知识点】向心力；离心运动和向心运动
【解析】【解答】A.脱水时，因为衣服上的水滴做高速圆周运动，当水滴的附着力不足以提供做圆周运动的向心力时就会被甩出，A不符合题意；
B.扣子受重力、桶壁的摩擦力和桶壁的弹力，弹力充当扣子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可得，B符合题意；
C.在竖直方向上，由共点力平衡条件可得，扣子受桶壁的摩擦力大小等于重力，即f=mg=0.05N，C不符合题意；
D.扣子随桶壁一起做匀速圆周运动的线速度大小约为，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据离心运动原理分析水滴的运动；分析扣子受力，由牛顿第二定律求出扣子受到的弹力大小，由竖直方向上的受力平衡，求出桶壁对扣子的摩擦力大小；根据线速度与转速的关系，计算扣子随桶壁一起做匀速圆周运动的线速度大小。
8．【答案】B
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】A.根据向心力公式可知，转速越大，需要的向心力越大，越容易发生离心运动，实现水油分离，A不符合题意；
B.根据向心力公式可知，水的密度大，所以同样的转速，水分子需要的向心力比油分子需要的向心力大，更容易离心而分离，B符合题意；
C.太空中处于完全失重状态，在天宫中摇晃试管使水油混合，静置一小段时间后水油不能分离，C不符合题意；
D.此实验运用的离心运动的原理，在地面、在太空均可上利用此装置进行实验，实现水油分离，D不符合题意；
故答案为：B。
【分析】根据离心运动原理分析水油分离现象；空间站中的物体都处于完全失重状态，与重力相关的实验现象均不会出现。
9．【答案】D
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】AB.公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时 ，解得： ，可知汽车对桥的压力大于汽车的重力，故AB不符合题意；
C. 汽车通过凹形桥的最低点时 ，所以汽车的向心加速度不一定大于重力加速度；
D. 汽车通过凹形桥的最低点时 ，解得： ，所以汽车的速度越大，对凹形桥面的压力越大，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】利用圆心位置可以判别合力方向进而比较压力和重力的大小；由于不知道支持力大小不能判别向心加速度的大小；利用牛顿第二定律可以判别压力和速度的关系。
10．【答案】A,C
【知识点】临界类问题；向心力
【解析】【解答】B、由于同轴转动，所以，由于转动半径不同，所以P、Q线速度大小不同，所以B错；
A、由于静摩擦力提供滑块做匀速圆周运动的向心力，则；所以fQ=fP，则A对；
C、当滑块恰好发生滑动时，最大静摩擦力提供向心力则，可得则，所以Q比P先发生滑动，所以C对；
根据，可得当Q开始滑动时P的最大向心加速度为，所以D错；
正确答案为AC
【分析】利用静摩擦力提供向心力结合向心力的表达式可以比较摩擦力的大小；利用线速度和角速度的关系可以比较线速度的大小；利用牛顿第二定律可以求出角速度的最大值及向心加速度的最大值。
11．【答案】B,C
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】A、若夹角θ=0°，即在水平地面上，此时重力与支持力平衡。需要由摩擦力来提供向心力，可知若无摩擦力则不能够做圆周运动，故A错误；
BC、若摩擦力恰好为0，对汽车分析，由重力与支持力的合力提供向心力，则有
解得
当速度大于上述速度时，所需向心力也大于上述向心力，重力与支持力的合力小于所需向心力，则汽车有向外运动的趋势，车轮此时受到沿斜面向下的静摩擦力作用，故BC正确；
D、根据上述，无摩擦力也可做圆周运动，此时汽车所受支持力
根据牛顿第三定律得汽车对斜面跑道的压力大小为
故D错误。
故答案为：BC。
【分析】确定汽车做圆周运动所在的轨道平面，以及汽车做圆周运动向心力的来源。再结合牛顿第二定律结合题意进行分析。
12．【答案】C,D
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】A、为了使汽车受到重力和匝道的支持力提供向心力，由于合力指向圆心，则外侧高，内侧低，所以A错；B、根据重力和支持力的合力恰好提供向心力有：，则，所以汽车恰好打滑的速度与质量无关，所以B错；C、根据 可以得出汽车恰好打滑时的速度与路面光滑情况无关，所以C对；D、当汽车速度大于时，汽车由于合力不足以提供向心力所以汽车有可能向外侧滑动，所以D对；正确答案为CD。
【分析】利用汽车受到的支持力和重力的合力提供向心力，结合支持力的方向可以判别外侧高于内侧；利用合力提供向心力可以求出汽车恰好打滑时的速度大小，进而判别速度大小与路面光滑程度无关，与汽车质量无关；当速度大于v0时则可能出现离心运动。
13．【答案】A,C
【知识点】向心力；离心运动和向心运动
【解析】【解答】A.脱水过程中，衣物随洗衣机一起转动开始时做离心运动随后紧贴筒壁，由筒壁提供其做圆周运动的向心力，A符合题意；
B.水会从桶中甩出，是因为衣服对水滴的附着力不足以提供水滴做圆周运动所需的向心力，而使水滴做了离心运动，B不符合题意；
C.由可知，加快脱水筒转动角速度，水滴做圆周运动所需的向心力将增大，会使更多水滴因做离心运动而被甩出去，脱水效果会更好，C符合题意；
D.由可知，靠近中心的衣物与四周的衣物的角速度相同，但靠近中心的衣服运动的圆周半径较小，所需的向心力更小，水滴更不容易被甩掉，脱水效果更不好，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据离心运动的原理，分析洗衣机脱水的现象。
14．【答案】A,C
【知识点】生活中的圆周运动；离心运动和向心运动
【解析】【解答】A、所有旋转木马都是同个转轴，所以角速度相等，根据越往外侧半径越大则线速度越大，所以A对；
B、火车内轨低于外轨时，火车受到轨道的支持力和重力的合力提供向心力，所以B错；
C、空中飞椅中所有飞椅角速度相等，根据则外排的半径越大向心加速度越大，所以C对；
D、脱水机工作时，水珠由于受到的合力小于向心力则做离心运动，所以D错；
正确答案为AC。
【分析】旋转木马利用角速度相等，利用线速度的表达式且外侧木马半径大所以线速度大；火车拐弯时本身的重力和轨道的支持力合力提供向心力；飞椅利用角速度相等，半径越大则向心加速度越大；脱水机工作是利用离心运动，没有离心力的说法。
15．【答案】C,D
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】A、脱水机是利用离心运动对衣服上的水滴进行处理，所以某些离心运动也是有利的，所以A错；B、物体发生离心运动时，物体受到的合力小于向心力，合力不一定等于0，所以B错；C、物体发生离心运动的条件是物体的合力不足以提供向心力导致，所以C对；D、当物体质量不变，角速度增大，运动半径不变时，根据此时物体所需要的向心力增大所以可能发生离心运动，所以D对；正确答案为D。
【分析】物体做离心运动不一定都是有害的，如链球运动，脱水机脱水；物体做离心运动时，合力不足以提供向心力，此时合力不一定等于0；当物体的角速度越大时，半径和质量不变时物体所需要的向心力越大则越可能发生离心运动。
16．【答案】B,D
【知识点】向心力；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A、对小球在最高点进行受力分析，速度为0时
结合图象可知小球质量
故A错误；
B、当F=0时，由重力提供向心力可得
结合图象可知
故B正确；
C、小球在最高点的速度为4 m/s（大于）时，小球受圆环的弹力方向向下，故C错误；
D、小球经过最低点时，其受力最大，由牛顿第二定律得
若小球恰好做圆周运动，由机械能守恒得
代入数据得
故D正确。
故答案为：BD。
【分析】当小球在最高点速度为零时，小球只受重力和支持力，却处于平衡状态。当小球在最高点的速度不为零时，小球受到的重力和支持力的合力提供向心力。再根据图乙及牛顿第二定律和机械能守恒定律进行解答。
17．【答案】A,D
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A、根据机械能守恒定律可知小球在B点的速度最小，则小球要能完成运动情况，则在B点的速度不小于临界速度，则从开始运动到B点的过程中，且小球恰好经过B点，根据机械能守恒定律及牛顿第二定律可得
，
联立解得
故A正确；
B、根据牛顿第二定律，在A点有
在B点有
从A到B的过程中，由功能关系有
联立解得
故B错误；
C、根据牛顿第二定律，在A点有
在B点有
由功能关系可知小球在CD的速度相等。故
故C错误；
D、从A到D的过程中，根据功关系有
联立可得
当
解得
故D正确。
故答案为AD。
【分析】确定小球在各位置的受力情况，根据机械能守恒定律确定小球在各点的速度大小关系，再根据牛顿第二定律判断各位置轨道压力的大小关系。
18．【答案】（1）解：C随圆盘转动，其摩擦力达到最大时，由牛顿第二定律可知
解得C的角速度
即C相对于圆盘恰好滑动时，圆盘的角速度为；
（2）解：AB一起随圆盘转动，圆盘对B摩擦力最大时，由牛顿第二定律
解得AB的角速度
B对A的摩擦力最大时，对A，由牛顿第二定律
解得A的角速度
由于则C所受的摩擦力达到最大时，A与B间均相对将至，故B相对于圆盘恰好滑动，圆盘的角速度
（3）解：随着角速度增加，C、AB整体所需的向心力增加，则C所受的摩擦力方向一定指向圆心且为最大值不变，可见B可以不受摩擦力作用，此时，对C，由牛顿第二定律
对AB整体，由牛顿第二定律
联立解得圆盘的角速度大小为：
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；向心力
【解析】【分析】（1）当C达到最大静摩擦力时开始滑动，利用牛顿第二定律可以求出圆盘角速度的大小；
（2）当AB随圆盘转动时，当圆盘对B的摩擦力最大时，利用牛顿第二定律可以求出AB角速度的大小，结合牛顿第二定律可以求出A开始发生滑动的角速度的大小；
（3）当AB整体和C开始发生滑动时，利用C和AB整体的牛顿第二定律可以求出圆盘角速度的大小。
19．【答案】（1）解：当圆盘从静止开始转动，三个物体随圆盘转动，由静摩擦力提供向心力，三者角速度大小相等，根据向心力公式，
由于物体的运动半径最大，因此所需的向心力增加最快，其所受静摩擦力最先达到最大静摩擦力，当所受静摩擦力达到最大静摩擦力后，由于静摩擦力开始刚好不足以提供向心力，此时之间的绳上恰好有张力，根据牛顿第二定律有，
解得；
（2）解：所受静摩擦力达到最大静摩擦力时，之间的绳上恰好有张力。此时所受静摩擦力已经达到最大静摩擦力，对、整体根据牛顿第二定律有，
解得；
（3）解：设受到的摩擦力恰好为时，则对：，
对、整体：，
解得，
当整体刚要滑动时，对：，
对、整体：，
解得，
根据前面分析可知，当 ，、之间绳无张力，此时，
当 时，对：，
对、整体：，
解得，
当 时，对：，
对、整体：，
解得，
当 时，发生滑动。
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；向心力
【解析】【分析】（1）当BC之间有张力时，利用牛顿第二定律及向心力的表达式可以求出角速度的大小；
（2）当AB之间恰好有张力时，利用牛顿第二定律可以求出角速度的大小；
（3）当物体A与BC一起做匀速圆周运动时，利用向心加速度的表达式结合临界条件可以求出角速度与摩擦力的关系式。
20．【答案】（1）解：线AB水平且张力恰为0，
对小球受力分析，在竖直方向，
（2）解：当细线AB上的张力为0时，小球的重力和细线AC张力的合力提供小球圆周运动的向心力，有：
解得： 。
由于 ， 则细线A B上有拉力， 为T， A C线上的拉力为
根据牛顿第二定律得：
解得：
（3）解：当AB绳竖直方向时且拉力为零，B点距C点的水平和竖直距离相等，故此时绳与竖直方向的夹角为53°，此时的角速度为 ， 则
解得
由于 ，
当 时，细线AB在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力，
【知识点】临界类问题；共点力的平衡；向心力
【解析】【分析】（1）当小球做匀速圆周运动时，利用竖直方向的平衡方程可以求出线AC拉力的大小；
（2）已知小球角速度的大小，结合牛顿第二定律可以求出细线拉力的大小；
（3）已知小球角速度的大小，利用合力提供向心力结合牛顿第二定律可以求出细线拉力的大小。
21．【答案】（1）解：设飞行员在最高点承受力为 ：
设飞行员在最低点承受力为 ：
（2）解：当飞行员在最低点时承受的力最大
【知识点】匀速圆周运动；生活中的圆周运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】解答本题时，要正确分析飞行员的受力情况确定向心力来源，利用牛顿第二定律进行解答。
（1）战斗机在最高点和最低点时，由生顿第二定律求战斗机对飞行员的弹力大小。
（2）飞行员在最低点时承受的力最大，由牛顿第二定律求线速度最大值。
22．【答案】（1）解：在最高点，重力提供向心力，即
解得
（2）解：在最高点时小桶的速率v=6m/s，此速度大于v0，所以桶底对水的作用力向下，设桶底对水的压力大小为F，则有
解得
由牛顿第三定律可知，水对桶底的压力大小为15N，方向竖直向上。
【知识点】牛顿第三定律；向心力；生活中的圆周运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1） 小桶运动到最高点时， 重力提供向心力利用牛顿第二定律可得在最高点时的速度大小；
（2） 已知在最高点时小桶的速率，利用牛顿第二定律可得 桶底对水的压力大小，再结合牛顿第三定律可知，水对桶底的压力大小。
23．【答案】（1）解：由离心运动的原理，可知端应在车轮转轴外侧，更靠近气嘴，端应在内侧，重物静止时，弹簧弹力
在最低点时，端对重物的支持力为，合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：，方向竖直向上；
当气嘴灯运动到最高点时恰能发光，则此时的弹簧弹力为：
则此时的临界状态是弹簧弹力和其重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：
则灯是恰能一直发光。
答：若前轮匀速转动时，线速度大小，当气嘴灯运动到最低点时，端对重物的支持力为，通过计算判断灯恰能一直发光；
（2）解：由，当车速较大时，车轮转速较大，重物随这轮转动需要向心力较大，弹簧弹力变大，形变量变大，触电与触点接触，所以一直发光，前轮匀速转动一周，灯发光的时间为：
解得：
答：若使前轮匀速转动一周，线速度大小，灯发光的时间为。
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；离心运动和向心运动
【解析】【分析】（1）轮胎转动时，重物开始做离心运动，所以应该A端在内侧，利用平衡方程可以求出最初弹簧弹力的大小，在最低点时，利用牛顿第二定律结合胡克定律可以求出支持力的大小；利用向心力的表达式可以求出一直发光的轮胎速度的大小；
（2）当已知轮胎速度的大小，结合周期和线速度的表达式可以求出灯发光的时间。
24．【答案】解：在最高点，小球A受到重力和向下的压力．根据牛顿第二定律和向心力公式得 ，即 则 在最高点，小球B受到重力和向上的压力．根据牛顿第二定律和向心力公式得 ，即 则 A、B两小球都做平抛运动，水平方向上： x＝v0t竖直方向上： 2R＝ gt2则A、B两球落地点间的距离Δx＝vAt－vBt＝(2 － )× 所以Δx＝3R
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】利用A、B小球在C点时的压力，列向心力方程求解此时的速度z再通过平抛运动的竖直方向计算出运动时间，求解水平运动的位移即可。
25．【答案】（1）解：球B在最高点时的速度为，有
解得
因为A、B两球的角速度相等，根据
可知，此处A球的速度为
根据牛顿第二定律得
解得杆对A的作用力为
（2）解：A球的速度为，对A球有
解得杆对A球的作用力
说明杆对A球的作用力方向竖直向下
根据牛顿第三定律，A球对杆的作用力
方向竖直向上。
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）当球B在最高点时，利用牛顿第二定律可以求出小球B经过最高点的速度大小，结合角速度相等可以求出A此时速度的大小，结合牛顿第二定律可以求出杆对A的作用力的大小；
（2）当球B的速度已知时，利用牛顿第二定律可以求出杆对小球的作用力大小及方向，结合牛顿第三定律可以求出小球对杆的作用力大小及方向。
26．【答案】（1）解：当物体恰好离开锥面时，物体与锥面接触但没有弹力作用，物体只受重力和细线的拉力，如图甲所示，则在竖直方向有
水平方向有 ，
解得
（2）解：当
物体已经离开锥面，设细线与竖直方向的夹角为，物体受力如图丙所示。则在竖直方向有
水平方向有，
解得，
周期
（3）解：断裂后小球做平抛运动，设飞行时间为t，水平位移为x。竖直方向
水平方向
落地位置到圆锥地面中心位置A的距离
【知识点】平抛运动；生活中的圆周运动；离心运动和向心运动
【解析】【分析】（1） 物体恰好离开锥面时，物体与锥面接触但没有弹力作用，物体只受重力和细线的拉力提供向心力，利用牛顿第二定律可得；
（2）因为速度已知并且大于物体恰好离开锥面时的速度， 物体已经离开锥面 ，利用牛顿第二定律可得小球做匀速圆周运动的周期 ；
（3） 小球以恰好离开锥面的速度在水平面内做稳定匀速圆周运动时，细线突然断裂， 断裂后小球做平抛运动，根据平抛运动规律可得。
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