人教版高中物理必修二同步练习：7.1 行星的运动
一、选择题
1．（2023高一下·永昌期末）对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是
A．开普勒三大定律仅适用于太阳系中行星的运动
B．开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，速度越大
C．月亮绕地球运动的轨道是一个标准的圆，地球处在该圆的圆心上
D．开普勒第三定律=k中，月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同
【答案】D
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】 A：开普勒三大定律适用于所有星系中行星的运动，A错误；
B：开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，速度越小，B错误；
C：月亮绕地球运动的轨道是一个椭圆，地球处在该椭圆的一个焦点上，C错误；
D：开普勒第三定律中，k值由中心天体决定，所以月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同，D正确；
故答案为：D。
【分析】 开普勒定律，也叫"行星运动定律"。是行星绕太阳运动的三定律；具体内容为：1.行星沿椭圆轨道运动，而太阳则位于椭圆轨道的二个焦点之一。2.在相同时间内，半径向量所扫过的面积是相等的。3.二个行星绕太阳运动的轨道的周期时间平方之比等于二个轨道与太阳的平均距离的立方之比。
开普勒定律适用于宇宙中一切绕心的天体运动。在宏观低速天体运动领域具有普遍意义。对于高速的天体运动，开普勒定律提供了其回归低速状态的方程。也就是说，开普勒第二定律及其出的推论，不仅适用绕太阳运转的所有行星，也适用于以行星为中心的卫星，还适用于单颗行星或卫星沿椭圆轨道运行的情况。
2．（2023高一下·淮安期末） 理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体包括卫星绕行星的运动都适用。下列关于开普勒第三定律的公式的说法正确的是（ ）
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．式中的值，对于所有行星和卫星都相同
C．式中的值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星或卫星无关
D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
【答案】C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A.开普勒第三定律不仅适用于椭圆轨道，也适用于圆轨道，圆轨道时公式中的a为圆周半径，A不符合题意；
BC.式中的k只与中心星体的质量有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关，B不符合题意，C符合题意；
D.式中的k只与中心星体的质量有关，已知月球与地球之间的距离，无法求出地球与太阳之间的距离，故D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】开普勒第三定律不仅适用于椭圆轨道，也适用于圆轨道；公式中的k只有中心天体的质量有关。
3．（2023高一下·济南期末） 关于行星运动的规律，下列说法正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的中心处
B．行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大
C．离太阳的平均距离越大的行星，绕太阳公转的周期越大
D．不同轨道上的行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
【答案】C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A.根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的焦点处，A不符合题意；
B.根据开普勒第二定律可知，行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越小，B不符合题意；
C.根据开普勒第三定律可知，离太阳的平均距离越大的行星，绕太阳公转的周期越大，C符合题意；
D.根据开普勒第二定律可知，对于同一行星，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据开普勒三定律分析各选项。
4．（2023高一下·砚山期末）某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若行星运动周期为T，则该行星（ ）
A．c到d的时间tcd>
B．a到b的时间tab>
C．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
D．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
【答案】A
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】 在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若行星运动周期为T ，若匀速运动，则 tcd= ，但根据开普勒第二定律， cd 区间速度小，故 c到d的时间tcd> ，同理 tab< ， 从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间 ， 从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间 ，故选：A。
【分析】根据开普勒第二定律，近日点速度大，区间的时间短。
5．（2022高一下·绍兴期中）2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。探测器着陆之前先在停泊轨道绕火星做椭圆运动，运动轨迹如图所示，其中A点离火星最近，B点离火星最远。下列说法正确的是（ ）
A．探测器在A点的速度等于在B点的速度
B．探测器在A点的速度大于在B点的速度
C．由A点运动到B点的过程中，探测器受到火星的引力不变
D．由A点运动到B点的过程中，探测器受到火星的引力变大
【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】AB．根据开普勒第二定律可知，探测器在A点的速度大于在B点的速度，B符合题意A不符合题意；
CD．根据 可知由A点运动到B点的过程中，探测器受到火星的引力变小，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用开普勒第二定律可以比较线速度的大小；利用引力提供向心力结合半径的大小可以比较引力的大小。
6．（2023高一下·重庆市期中） 我国的嫦娥四号实现了人类飞行器第一次在月球背面着陆，为此发射了提供通信中继服务的“鹊桥”卫星，并定点在如图所示的地月连线外侧的位置L处的拉格朗日点（拉格朗日点指在两个物体引力作用下，能使小物体稳定的点）。“鹊桥”卫星在地球和月球引力的共同作用下，与月球保持相对静止一起绕地球运动。“鹊桥”卫星和月球绕地球运动的加速度大小分别为a1、a2，线速度大小分别为v1、v2，周期分别为T1、T2，轨道半径分别为r1、r2，下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；开普勒定律
【解析】【解答】AD.由题意可知，鹊桥卫星在月球外侧与月球一起绕地球做圆周运动，与月球保持相对静止，故其周期与月球绕地周期相同，AD不符合题意；
B.根据向心加速度公式，可知，鹊桥卫星的轨道半径大于月球的轨道半径，故其绕地球运动的加速度大于月球绕地球运动的加速度，B不符合题意；
C.根据可知，鹊桥卫星的轨道半径大，故线速度大，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据题意推知，鹊桥卫星与月球绕地球做圆周运动的周期相同；根据向心力加速度公式，分析二者的向心加速度的大小关系；由线速度与周期的关系式，推导二者线速度的大小关系。
7．（2023高一下·泸水期末）水星因快速运动，欧洲古代称它为墨丘利（），意为古罗马神话中飞速奔跑的信使神。中国古称辰星，西汉《史记》的作者司马迁从实际观测发现辰星呈灰色，与五行学说联系在一起，以黑色属水，将其命名为水星，如图所示，水星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A．太阳位于水星运行轨道的中心
B．水星绕太阳运行一周的时间比地球的短
C．水星靠近太阳的过程中，运行速率减小
D．水星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A.由开普勒第一定律可知，太阳位于椭圆轨道的一个焦点。故A错误。
CD.由开普勒第二定律可知行星和太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积。并且轨道半径小（离太阳近）相等时间走过的弧长，则速率较大。故C、D错误。
B.根据开普勒第三定律得轨道半长轴越小，周期越小，故B正确。
故答案为B
【分析】本题考查开普勒三大定律。
8．（2023高一下·公主岭期末）开普勒在研究了第谷的行星观测记录后，分别于1609年和1619年发表了行星运动的三个定律，即开普勒行星运动定律。下列说法正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B．金星离太阳越远时，金星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积越大
C．两颗绕不同中心天体运行的行星的轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值一定相等
D．开普勒行星运动定律是建立在哥白尼的地心说上的
【答案】A
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确；
B．根据开普勒第二定律可知，金星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，故B错误；
C．根据开普勒第三定律可知，两颗绕同一中心天体运行的行星的轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值一定相等，故C错误；
D．开普勒行星运动定律是建立在哥白尼的日心说上的，故D错误。
故选择A。
【分析】利用开普勒第一定律，第二定律，第三定律可得。
9．（2023高一下·广东月考）月球绕地球沿椭圆轨道运动的示意图如图所示。有关月球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，速度逐渐增大
B．月球从近地点向远地点运动的过程中速度逐渐减小
C．月球在近地点时受到的万有引力大于其做圆周运动所需要的向心力
D．月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，加速度逐渐增大
【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】ABC．月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，万有引力不足以提供向心力，引力做负功，动能逐渐减小，所以速度逐渐减小，AC不符合题意，B符合题意；
D．根据万有引力提供向心力有 ，解得 ，可知，月球从近地点向远地点运动的过程中轨道半径增大，加速度逐渐减小，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用月球距离的变化可以判别引力做功进而判别动能和速度的变化；利用牛顿第二定律可以判别加速度的大小变化。
10．（2022高一下·潍坊期末）我国“天问一号”火星探测器在成功实施近火制动后，进入运行周期为T的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离为L。已知火星半径为R，火星表面处自由落体的加速度大小为g0，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】设“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离为l，则停泊轨道的半长轴为
设在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的卫星的周期为T0，根据牛顿第二定律有
根据开普勒第三定律有
联立以上三式解得
故答案为：A。
【分析】利用牛顿第二定律可以求出火星表面重力加速度的大小，结合引力提供向心力及开普勒第三定律可以求出停泊轨道到火星表面最远的距离。
11．（2022高一下·烟台期末）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
B．行星轨道的半长轴越长，其公转周期越大
C．行星绕太阳运动时，离太阳越远运行速度越大
D．火星绕太阳运行时，它与太阳的连线在任意相等的时间内所扫过的面积不相等
【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆。A不符合题意；
B．根据
易知行星轨道的半长轴越长，其公转周期越大。B符合题意；
CD．根据开普勒第二定律可知火星绕太阳运行时，它与太阳的连线在任意相等的时间内所扫过的面积相等，离太阳越远运行速度越小。CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】所有行星的运行轨道都是椭圆；行星绕太阳运行时，离太阳越远运行速度越小；利用开普勒第二定律可以判别相同行星在相同时间所扫过的面积相等。
12．（2022高一下·湘阴期末）“天问一号”探测器于2020年7月23日成功发射，由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，成为一颗人造行星，与地球、火星共同绕太阳公转，并逐渐远离地球，飞向火星，其运动轨道如图所示。若地球到太阳的平均距离为1Au（天文单位） ，火星到太阳的平均距离为1. 5Au，则“天问一号”在地火转移椭圆轨道上运动的周期约为（ ）
A．0.8年 B．1.4年 C．2.2年 D．2.6年
【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】“天问一号”做椭圆运动的半长轴为
根据开普勒第三定律，可得
地球公转周期为
解得
故答案为：B。
【分析】利用几何关系可以求出天问一号半长轴的大小，结合开普勒第三定律可以求出天问一号在地火转移椭圆轨道的周期大小。
13．（2022高一下·祁东期末）现将火星和水星的运行轨道看成圆轨道，如图所示。、分别为火星和水星的公转周期，、分别为火星和水星的公转半径。则过点（，）的直线的图像为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】根据开普勒第三定律
可得
则有
可得
可知过点（，）的直线的图像的斜率为，D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用开普勒第三定律可以求出周期比值与半径比值的大小关系。
二、多项选择题
14．（2023高一下·丽江期末）对开普勒第一定律的理解，下列说法正确的是（ ）
A．太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点
B．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D．日心说的说法是正确的
【答案】A,B
【知识点】曲线运动；开普勒定律
【解析】【解答】A.开普勒第一定律的内容为：太阳系的所有行星的轨道均为椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，所以太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点，A符合题意；
BC.曲线运动中，速度沿轨迹的切线的方向，所以行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向，因为行星的轨道是椭圆，所以行星的运动方向不一定与它和太阳的连线垂直，B符合题意，C不符合题意；
D.日心说认为行星的轨道是圆形，具有一定的局限性，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】根据开普勒一定定律的内容分析；曲线运动中，速度沿轨迹的切线的方向；日心说具有一定的局限性。
15．（2023高一下·唐县期中） 关于行星的运动，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿研究了第谷的行星观测记录，得出了行星运动定律
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的中心
C．同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小
D．开普勒第三定律中的常数与行星无关，与太阳有关
【答案】C,D
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A、开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了行星运动定律，A错误；
B、根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，B错误；
C、根据开普勒第二定律，同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，近日点速度最大，远日点速度最小，所以从远日点运动到近日电点，行星的速度在增大，C正确；
D、由万有引力提供向心力知，得，开普勒第三定律中的常数与中心天体的质量有关，与环绕天体无关，D正确。
【分析】本题考查开普勒三大定律，考点比较基础，要求学生对开普勒三大定律熟记，进而熟练应用和判断。
16．（2023高一下·黄岛期末）2023年5月30日上午9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，其中载荷专家桂海潮是北京航空航天大学的教授，主要负责空间科学实验载荷的在轨操作，这也是我国航天员作为载荷专家完成空间站的“首秀”。如图为神舟十六号发射和与空间站交会对接过程示意图，图中I为近地圆轨道，Ⅱ为椭圆转移轨道，Ⅲ为空间站所在圆轨道，飞船在三个轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，P、Q分别为轨道Ⅱ与轨道I、Ⅲ的交会点。根据上述信息，下列说法正确的是（ ）
A．飞船在三个轨道上运行周期的大小关系为T1B．飞船从轨道II进入轨道III时需要在Q点加速
C．飞船在轨道II上从P点运行到Q点的过程机械能逐渐减小
D．飞船在轨道I上运行时的机械能小于在轨道Ⅲ上运行时的机械能
【答案】A,B,D
【知识点】离心运动和向心运动；开普勒定律
【解析】【解答】A、根据开普勒第三定律有，则轨道半径越大飞船运动的周期越大，则有，所以A对；B、飞船从轨道II到轨道III要做离心运动所以需要进行加速，所以B对；C、飞船从轨道II的P点到Q点的过程中距离不断增大，引力做负功，但机械能保持不变，所以C错；D、飞船在轨道I到轨道III应该做离心运动所以需要加速，则在轨道I运动的机械能小于在轨道III运动的机械能大小，所以D对；正确答案为ABD
【分析】利用开普勒第三定律结合轨道半径的大小可以比较运动周期的大小；利用飞船变轨做离心运动则需要加速；利用飞船在轨道II运动只有引力做功则机械能守恒；飞船在高轨道的机械能大于低轨道的机械能。
17．（2022高一下·滨州期末）2022年6月16日发生的“七星连珠”现象，是指金星、木星、水星、火星、土星、天王星、海王星连成一线。“行星冲日”是“三星连珠”，即地球恰好运行到某个地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，下列说法正确的是（ ）（）
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A．火星相邻两次冲日的时间最长
B．海王星相邻两次冲日的时间最长
C．火星相邻两次冲日的时间间隔约为2.2年
D．火星相邻两次冲日的时间间隔约为1.1年
【答案】A,C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】AB．“行星冲日”是行星、地球和太阳三者共线，且地球位于太阳和行星之间的现象，当地球转过的圆心角比行星转过的角度多一周时，即下次冲日
设两次相邻冲日的时间间隔为t，有
又
则
由表可知，除地球外火星的轨道半径小，海王星的轨道半径大，根据开普勒第三定律
轨道半径越大，公转周期越大，则当T地=1年不变，T行增大时，t减小，A符合题意，B不符合题意；
CD．根据开普勒第三定律
解得
即火星相邻两次冲日的时间间隔
C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用开普勒第三定律可以判别轨道半径越大行星的公转周期越大，结合角速度的关系可以求出下次冲日的时间间隔，结合周期的变化可以判别行星冲日的时间间隔的变化。
18．（2022高一下·威海期末）在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为四季，已知2022年春、夏、秋、冬四季的天数分别是92天、94天、90天、90天，如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气。若只考虑地球与太阳间的引力，下列说法正确的是（ ）
A．位置对应夏至
B．秋分时地球公转速度最大
C．垂直纸面方向看，地球公转方向沿逆时针方向
D．垂直纸面方向看，地球公转方向沿顺时针方向
【答案】A,C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．根据题意四季中夏季时间最长，根据开普勒第二定律可知，远日点的速度最小，故位置对应夏至，A符合题意；
B．根据开普勒第二定律可知，近日点的速度最大，即为冬至，B不符合题意；
CD．由于位置对应夏至，位置对应冬至，可知垂直纸面方向看，地球公转方向沿逆时针方向，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据开普勒第二定律得出PQ两点的速度大小，根据四季的位置得出地球公转的方向。
三、非选择题
19．（2022高一下·河南期中）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的时候，天文学称为“火星冲日”。已知火星公转半径与地球公转半径的比值为（C为常数），地球的公转周期为T，求：
（1）火星公转周期；
（2）相邻两次火星冲日的时间间隔。
【答案】（1）解：由开普勒第三定律
解得
（2）解：由题意
由角速度和周期关系
解得
【知识点】开普勒定律
【解析】【分析】（1）已知火星和地球绕太阳转动，利用开普勒第三定律可以求出火星运动的周期；
（2）地球和火星相邻最近时，利用其角速度和转动角度的关系可以求出其时间间隔。
20．（2023高一下·海南期末）开普勒定律：
（1）第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在 的一个 上。
（2）第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 相等。
（3）第三定律：所有行星轨道的 的三次方跟它的公转 的平方的比都相等。其表达式为。
【答案】（1）椭圆；椭圆；焦点
（2）面积
（3）半长轴；周期
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】（1）开普勒第一定律的内容是：所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆轨道的一个焦点上；
（2）开普勒第二定律的内容是；对于任意一个行星，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等；
（3）开普勒第三定律的内容是：所有行星轨道的半长轴的三次方与它公转周期的平方的比都相等，比值等于k。
【分析】本题主要考查开普勒三大定律的内容：
（1）第一定律的内容是：所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆轨道的一个焦点上；
（2）第二定律的内容是；对于任意一个行星，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等；
（3）第三定律的内容是：所有行星轨道的半长轴的三次方与它公转周期的平方的比都相等。
21．已知太阳光从太阳射到地球需要500 s，地球绕太阳的公转周期约为3.2×107 s，地球的质量约为6×1024 kg，太阳对地球的引力F引＝ N。（答案只需保留一位有效数字）
【答案】3×1022
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】F引＝F向＝mRω2＝mR
又R＝ct（c为光速）
得F引＝ ＝ N＝3×1022 N
【分析】天体运动中，通常认为天体做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，此题考查利用向心力公式进行计算。
22．两颗行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运动的轨道半径为R1和R2，若m1＝2m2、R1＝4R2，则它们的周期之比T1：T2＝ 。
【答案】8：1
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】由开普勒第三定律知
即 ＝43
所以 ＝
【分析】此题属于基础题型，主要考查对开普勒第三定律的理解及应用，较为简单。
23．某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，它的近日点A到太阳距离为r，远日点B到太阳的距离为 若行星经过近日点时的速度为 ，求该行星经过远日点时的速度 的大小．
【答案】解：根据开普勒第二定律，行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，它和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。如图所示：
分别以近日点A和远日点B为中心，取一个很短的时间△t，在该时间内扫过的面积如图中的两个曲边三角形所示，由于时间极短，可把这段时间内的运动看成匀速率运动，从而有 ，可得该行星经过远日点时的速度大小为
【知识点】开普勒定律
【解析】【分析】利用开普勒的面积定律可以求出行星经过远日点的速率大小。
24．宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是多少年？
【答案】解：开普勒第三定律中的公式 ；解得周期为： ，飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，所以飞船绕太阳运行的周期是地球绕太阳周期的27倍，即小行星绕太阳运行的周期是27年。
【知识点】开普勒定律
【解析】【分析】利用开普勒的周期定律可以计算小行星绕太阳运动的周期大小。
25．（2018高一下·钢城期中）月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，试用开普勒定律计算出：在赤道平面内离地面多大高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空不动一样.（地球半径约为6.4×103 m）
【答案】解：设人造地球卫星的轨道半径为R，周期为T.由于卫星在赤道平面内随地球一起转动，相对地球静止，所以，卫星绕地球转动的周期必然和地球自转的周期相同，即T=1 d.
设月球绕地球运动的轨道半径为R′，地球的半径为R0，则R′＝60R0，
设月球绕地球运动的周期为T′，则T′＝27 d.
由开普勒第三定律得
=
解得：R=R′ =60R0 =6.67R0
卫星在赤道平面内离地面的高度为：H=R-R0=5.67R0=5.67×6.4×103 km=3.63×104 km.
【知识点】开普勒定律
【解析】【分析】该题目考察的是开普勒第三定律：=k，其中k是一个与中心天体有关的量，对月球和同步卫星列方程联立求解即可。
26．（2021高一下·芜湖期末）2020年7月23日，我国成功发射了天问一号火星探测器（简称“天问一号”），天问一号从地球发射升空顺利送入预定轨道，然后沿地火转移轨道飞向火星并被火星“捕获”。某同学忽略了天问一号进入地火转移轨道后受到的地球和火星的引力影响，并构建了一个如图所示的理想化的“物理模型”：火星和地球的公转轨道均视为圆轨道，天问一号从地球出发时恰好位于地火转移椭圆轨道的近日点位置，被火星“捕获”时恰好到达椭圆轨道远日点位置，中间过程仅在太阳引力作用下运动。已知火星的公转轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，地球公转周期（1年）均分为12月，根据该理想模型，请帮助该同学求出：（取 ， ）
（1）天问一号在地火转移轨道上运行的时间（以月为单位）；
（2）天问一号从地球出发进入地火转移轨道时日地连线与日火连线的夹角 。
【答案】（1）根据开普勒第三定律 可知，椭圆转移轨道周期为
则天问一号在地火转移轨道上运行的时间
（2）同理可得火星运行周期为
火星运动的时间为
要保证天问一号正好在远日点与火星相遇，两者运动的时间相等，则有：
解得
θ=45°
【知识点】开普勒定律
【解析】【分析】（1）根据开普勒第三定律求出 椭圆转移轨道周期 ，从而求出 天问一号在地火转移轨道上运行的时间 ；
（2）根据开普勒第三定律求出火星运行的周期，从而求出火星运动的时间，因此可求出 天问一号从地球出发进入地火转移轨道时日地连线与日火连线的夹角θ。
1 / 1人教版高中物理必修二同步练习：7.1 行星的运动
一、选择题
1．（2023高一下·永昌期末）对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是
A．开普勒三大定律仅适用于太阳系中行星的运动
B．开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，速度越大
C．月亮绕地球运动的轨道是一个标准的圆，地球处在该圆的圆心上
D．开普勒第三定律=k中，月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同
2．（2023高一下·淮安期末） 理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体包括卫星绕行星的运动都适用。下列关于开普勒第三定律的公式的说法正确的是（ ）
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．式中的值，对于所有行星和卫星都相同
C．式中的值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星或卫星无关
D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
3．（2023高一下·济南期末） 关于行星运动的规律，下列说法正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的中心处
B．行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大
C．离太阳的平均距离越大的行星，绕太阳公转的周期越大
D．不同轨道上的行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
4．（2023高一下·砚山期末）某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若行星运动周期为T，则该行星（ ）
A．c到d的时间tcd>
B．a到b的时间tab>
C．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
D．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
5．（2022高一下·绍兴期中）2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。探测器着陆之前先在停泊轨道绕火星做椭圆运动，运动轨迹如图所示，其中A点离火星最近，B点离火星最远。下列说法正确的是（ ）
A．探测器在A点的速度等于在B点的速度
B．探测器在A点的速度大于在B点的速度
C．由A点运动到B点的过程中，探测器受到火星的引力不变
D．由A点运动到B点的过程中，探测器受到火星的引力变大
6．（2023高一下·重庆市期中） 我国的嫦娥四号实现了人类飞行器第一次在月球背面着陆，为此发射了提供通信中继服务的“鹊桥”卫星，并定点在如图所示的地月连线外侧的位置L处的拉格朗日点（拉格朗日点指在两个物体引力作用下，能使小物体稳定的点）。“鹊桥”卫星在地球和月球引力的共同作用下，与月球保持相对静止一起绕地球运动。“鹊桥”卫星和月球绕地球运动的加速度大小分别为a1、a2，线速度大小分别为v1、v2，周期分别为T1、T2，轨道半径分别为r1、r2，下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023高一下·泸水期末）水星因快速运动，欧洲古代称它为墨丘利（），意为古罗马神话中飞速奔跑的信使神。中国古称辰星，西汉《史记》的作者司马迁从实际观测发现辰星呈灰色，与五行学说联系在一起，以黑色属水，将其命名为水星，如图所示，水星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A．太阳位于水星运行轨道的中心
B．水星绕太阳运行一周的时间比地球的短
C．水星靠近太阳的过程中，运行速率减小
D．水星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
8．（2023高一下·公主岭期末）开普勒在研究了第谷的行星观测记录后，分别于1609年和1619年发表了行星运动的三个定律，即开普勒行星运动定律。下列说法正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B．金星离太阳越远时，金星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积越大
C．两颗绕不同中心天体运行的行星的轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值一定相等
D．开普勒行星运动定律是建立在哥白尼的地心说上的
9．（2023高一下·广东月考）月球绕地球沿椭圆轨道运动的示意图如图所示。有关月球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，速度逐渐增大
B．月球从近地点向远地点运动的过程中速度逐渐减小
C．月球在近地点时受到的万有引力大于其做圆周运动所需要的向心力
D．月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，加速度逐渐增大
10．（2022高一下·潍坊期末）我国“天问一号”火星探测器在成功实施近火制动后，进入运行周期为T的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离为L。已知火星半径为R，火星表面处自由落体的加速度大小为g0，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022高一下·烟台期末）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
B．行星轨道的半长轴越长，其公转周期越大
C．行星绕太阳运动时，离太阳越远运行速度越大
D．火星绕太阳运行时，它与太阳的连线在任意相等的时间内所扫过的面积不相等
12．（2022高一下·湘阴期末）“天问一号”探测器于2020年7月23日成功发射，由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，成为一颗人造行星，与地球、火星共同绕太阳公转，并逐渐远离地球，飞向火星，其运动轨道如图所示。若地球到太阳的平均距离为1Au（天文单位） ，火星到太阳的平均距离为1. 5Au，则“天问一号”在地火转移椭圆轨道上运动的周期约为（ ）
A．0.8年 B．1.4年 C．2.2年 D．2.6年
13．（2022高一下·祁东期末）现将火星和水星的运行轨道看成圆轨道，如图所示。、分别为火星和水星的公转周期，、分别为火星和水星的公转半径。则过点（，）的直线的图像为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题
14．（2023高一下·丽江期末）对开普勒第一定律的理解，下列说法正确的是（ ）
A．太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点
B．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D．日心说的说法是正确的
15．（2023高一下·唐县期中） 关于行星的运动，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿研究了第谷的行星观测记录，得出了行星运动定律
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的中心
C．同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小
D．开普勒第三定律中的常数与行星无关，与太阳有关
16．（2023高一下·黄岛期末）2023年5月30日上午9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，其中载荷专家桂海潮是北京航空航天大学的教授，主要负责空间科学实验载荷的在轨操作，这也是我国航天员作为载荷专家完成空间站的“首秀”。如图为神舟十六号发射和与空间站交会对接过程示意图，图中I为近地圆轨道，Ⅱ为椭圆转移轨道，Ⅲ为空间站所在圆轨道，飞船在三个轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，P、Q分别为轨道Ⅱ与轨道I、Ⅲ的交会点。根据上述信息，下列说法正确的是（ ）
A．飞船在三个轨道上运行周期的大小关系为T1B．飞船从轨道II进入轨道III时需要在Q点加速
C．飞船在轨道II上从P点运行到Q点的过程机械能逐渐减小
D．飞船在轨道I上运行时的机械能小于在轨道Ⅲ上运行时的机械能
17．（2022高一下·滨州期末）2022年6月16日发生的“七星连珠”现象，是指金星、木星、水星、火星、土星、天王星、海王星连成一线。“行星冲日”是“三星连珠”，即地球恰好运行到某个地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，下列说法正确的是（ ）（）
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A．火星相邻两次冲日的时间最长
B．海王星相邻两次冲日的时间最长
C．火星相邻两次冲日的时间间隔约为2.2年
D．火星相邻两次冲日的时间间隔约为1.1年
18．（2022高一下·威海期末）在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为四季，已知2022年春、夏、秋、冬四季的天数分别是92天、94天、90天、90天，如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气。若只考虑地球与太阳间的引力，下列说法正确的是（ ）
A．位置对应夏至
B．秋分时地球公转速度最大
C．垂直纸面方向看，地球公转方向沿逆时针方向
D．垂直纸面方向看，地球公转方向沿顺时针方向
三、非选择题
19．（2022高一下·河南期中）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的时候，天文学称为“火星冲日”。已知火星公转半径与地球公转半径的比值为（C为常数），地球的公转周期为T，求：
（1）火星公转周期；
（2）相邻两次火星冲日的时间间隔。
20．（2023高一下·海南期末）开普勒定律：
（1）第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在 的一个 上。
（2）第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 相等。
（3）第三定律：所有行星轨道的 的三次方跟它的公转 的平方的比都相等。其表达式为。
21．已知太阳光从太阳射到地球需要500 s，地球绕太阳的公转周期约为3.2×107 s，地球的质量约为6×1024 kg，太阳对地球的引力F引＝ N。（答案只需保留一位有效数字）
22．两颗行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运动的轨道半径为R1和R2，若m1＝2m2、R1＝4R2，则它们的周期之比T1：T2＝ 。
23．某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，它的近日点A到太阳距离为r，远日点B到太阳的距离为 若行星经过近日点时的速度为 ，求该行星经过远日点时的速度 的大小．
24．宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是多少年？
25．（2018高一下·钢城期中）月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，试用开普勒定律计算出：在赤道平面内离地面多大高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空不动一样.（地球半径约为6.4×103 m）
26．（2021高一下·芜湖期末）2020年7月23日，我国成功发射了天问一号火星探测器（简称“天问一号”），天问一号从地球发射升空顺利送入预定轨道，然后沿地火转移轨道飞向火星并被火星“捕获”。某同学忽略了天问一号进入地火转移轨道后受到的地球和火星的引力影响，并构建了一个如图所示的理想化的“物理模型”：火星和地球的公转轨道均视为圆轨道，天问一号从地球出发时恰好位于地火转移椭圆轨道的近日点位置，被火星“捕获”时恰好到达椭圆轨道远日点位置，中间过程仅在太阳引力作用下运动。已知火星的公转轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，地球公转周期（1年）均分为12月，根据该理想模型，请帮助该同学求出：（取 ， ）
（1）天问一号在地火转移轨道上运行的时间（以月为单位）；
（2）天问一号从地球出发进入地火转移轨道时日地连线与日火连线的夹角 。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】 A：开普勒三大定律适用于所有星系中行星的运动，A错误；
B：开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，速度越小，B错误；
C：月亮绕地球运动的轨道是一个椭圆，地球处在该椭圆的一个焦点上，C错误；
D：开普勒第三定律中，k值由中心天体决定，所以月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同，D正确；
故答案为：D。
【分析】 开普勒定律，也叫"行星运动定律"。是行星绕太阳运动的三定律；具体内容为：1.行星沿椭圆轨道运动，而太阳则位于椭圆轨道的二个焦点之一。2.在相同时间内，半径向量所扫过的面积是相等的。3.二个行星绕太阳运动的轨道的周期时间平方之比等于二个轨道与太阳的平均距离的立方之比。
开普勒定律适用于宇宙中一切绕心的天体运动。在宏观低速天体运动领域具有普遍意义。对于高速的天体运动，开普勒定律提供了其回归低速状态的方程。也就是说，开普勒第二定律及其出的推论，不仅适用绕太阳运转的所有行星，也适用于以行星为中心的卫星，还适用于单颗行星或卫星沿椭圆轨道运行的情况。
2．【答案】C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A.开普勒第三定律不仅适用于椭圆轨道，也适用于圆轨道，圆轨道时公式中的a为圆周半径，A不符合题意；
BC.式中的k只与中心星体的质量有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关，B不符合题意，C符合题意；
D.式中的k只与中心星体的质量有关，已知月球与地球之间的距离，无法求出地球与太阳之间的距离，故D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】开普勒第三定律不仅适用于椭圆轨道，也适用于圆轨道；公式中的k只有中心天体的质量有关。
3．【答案】C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A.根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的焦点处，A不符合题意；
B.根据开普勒第二定律可知，行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越小，B不符合题意；
C.根据开普勒第三定律可知，离太阳的平均距离越大的行星，绕太阳公转的周期越大，C符合题意；
D.根据开普勒第二定律可知，对于同一行星，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据开普勒三定律分析各选项。
4．【答案】A
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】 在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若行星运动周期为T ，若匀速运动，则 tcd= ，但根据开普勒第二定律， cd 区间速度小，故 c到d的时间tcd> ，同理 tab< ， 从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间 ， 从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间 ，故选：A。
【分析】根据开普勒第二定律，近日点速度大，区间的时间短。
5．【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】AB．根据开普勒第二定律可知，探测器在A点的速度大于在B点的速度，B符合题意A不符合题意；
CD．根据 可知由A点运动到B点的过程中，探测器受到火星的引力变小，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用开普勒第二定律可以比较线速度的大小；利用引力提供向心力结合半径的大小可以比较引力的大小。
6．【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；开普勒定律
【解析】【解答】AD.由题意可知，鹊桥卫星在月球外侧与月球一起绕地球做圆周运动，与月球保持相对静止，故其周期与月球绕地周期相同，AD不符合题意；
B.根据向心加速度公式，可知，鹊桥卫星的轨道半径大于月球的轨道半径，故其绕地球运动的加速度大于月球绕地球运动的加速度，B不符合题意；
C.根据可知，鹊桥卫星的轨道半径大，故线速度大，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据题意推知，鹊桥卫星与月球绕地球做圆周运动的周期相同；根据向心力加速度公式，分析二者的向心加速度的大小关系；由线速度与周期的关系式，推导二者线速度的大小关系。
7．【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A.由开普勒第一定律可知，太阳位于椭圆轨道的一个焦点。故A错误。
CD.由开普勒第二定律可知行星和太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积。并且轨道半径小（离太阳近）相等时间走过的弧长，则速率较大。故C、D错误。
B.根据开普勒第三定律得轨道半长轴越小，周期越小，故B正确。
故答案为B
【分析】本题考查开普勒三大定律。
8．【答案】A
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确；
B．根据开普勒第二定律可知，金星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，故B错误；
C．根据开普勒第三定律可知，两颗绕同一中心天体运行的行星的轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值一定相等，故C错误；
D．开普勒行星运动定律是建立在哥白尼的日心说上的，故D错误。
故选择A。
【分析】利用开普勒第一定律，第二定律，第三定律可得。
9．【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】ABC．月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，万有引力不足以提供向心力，引力做负功，动能逐渐减小，所以速度逐渐减小，AC不符合题意，B符合题意；
D．根据万有引力提供向心力有 ，解得 ，可知，月球从近地点向远地点运动的过程中轨道半径增大，加速度逐渐减小，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用月球距离的变化可以判别引力做功进而判别动能和速度的变化；利用牛顿第二定律可以判别加速度的大小变化。
10．【答案】A
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】设“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离为l，则停泊轨道的半长轴为
设在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的卫星的周期为T0，根据牛顿第二定律有
根据开普勒第三定律有
联立以上三式解得
故答案为：A。
【分析】利用牛顿第二定律可以求出火星表面重力加速度的大小，结合引力提供向心力及开普勒第三定律可以求出停泊轨道到火星表面最远的距离。
11．【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆。A不符合题意；
B．根据
易知行星轨道的半长轴越长，其公转周期越大。B符合题意；
CD．根据开普勒第二定律可知火星绕太阳运行时，它与太阳的连线在任意相等的时间内所扫过的面积相等，离太阳越远运行速度越小。CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】所有行星的运行轨道都是椭圆；行星绕太阳运行时，离太阳越远运行速度越小；利用开普勒第二定律可以判别相同行星在相同时间所扫过的面积相等。
12．【答案】B
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】“天问一号”做椭圆运动的半长轴为
根据开普勒第三定律，可得
地球公转周期为
解得
故答案为：B。
【分析】利用几何关系可以求出天问一号半长轴的大小，结合开普勒第三定律可以求出天问一号在地火转移椭圆轨道的周期大小。
13．【答案】D
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】根据开普勒第三定律
可得
则有
可得
可知过点（，）的直线的图像的斜率为，D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用开普勒第三定律可以求出周期比值与半径比值的大小关系。
14．【答案】A,B
【知识点】曲线运动；开普勒定律
【解析】【解答】A.开普勒第一定律的内容为：太阳系的所有行星的轨道均为椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，所以太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点，A符合题意；
BC.曲线运动中，速度沿轨迹的切线的方向，所以行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向，因为行星的轨道是椭圆，所以行星的运动方向不一定与它和太阳的连线垂直，B符合题意，C不符合题意；
D.日心说认为行星的轨道是圆形，具有一定的局限性，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】根据开普勒一定定律的内容分析；曲线运动中，速度沿轨迹的切线的方向；日心说具有一定的局限性。
15．【答案】C,D
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A、开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了行星运动定律，A错误；
B、根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，B错误；
C、根据开普勒第二定律，同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，近日点速度最大，远日点速度最小，所以从远日点运动到近日电点，行星的速度在增大，C正确；
D、由万有引力提供向心力知，得，开普勒第三定律中的常数与中心天体的质量有关，与环绕天体无关，D正确。
【分析】本题考查开普勒三大定律，考点比较基础，要求学生对开普勒三大定律熟记，进而熟练应用和判断。
16．【答案】A,B,D
【知识点】离心运动和向心运动；开普勒定律
【解析】【解答】A、根据开普勒第三定律有，则轨道半径越大飞船运动的周期越大，则有，所以A对；B、飞船从轨道II到轨道III要做离心运动所以需要进行加速，所以B对；C、飞船从轨道II的P点到Q点的过程中距离不断增大，引力做负功，但机械能保持不变，所以C错；D、飞船在轨道I到轨道III应该做离心运动所以需要加速，则在轨道I运动的机械能小于在轨道III运动的机械能大小，所以D对；正确答案为ABD
【分析】利用开普勒第三定律结合轨道半径的大小可以比较运动周期的大小；利用飞船变轨做离心运动则需要加速；利用飞船在轨道II运动只有引力做功则机械能守恒；飞船在高轨道的机械能大于低轨道的机械能。
17．【答案】A,C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】AB．“行星冲日”是行星、地球和太阳三者共线，且地球位于太阳和行星之间的现象，当地球转过的圆心角比行星转过的角度多一周时，即下次冲日
设两次相邻冲日的时间间隔为t，有
又
则
由表可知，除地球外火星的轨道半径小，海王星的轨道半径大，根据开普勒第三定律
轨道半径越大，公转周期越大，则当T地=1年不变，T行增大时，t减小，A符合题意，B不符合题意；
CD．根据开普勒第三定律
解得
即火星相邻两次冲日的时间间隔
C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用开普勒第三定律可以判别轨道半径越大行星的公转周期越大，结合角速度的关系可以求出下次冲日的时间间隔，结合周期的变化可以判别行星冲日的时间间隔的变化。
18．【答案】A,C
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．根据题意四季中夏季时间最长，根据开普勒第二定律可知，远日点的速度最小，故位置对应夏至，A符合题意；
B．根据开普勒第二定律可知，近日点的速度最大，即为冬至，B不符合题意；
CD．由于位置对应夏至，位置对应冬至，可知垂直纸面方向看，地球公转方向沿逆时针方向，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据开普勒第二定律得出PQ两点的速度大小，根据四季的位置得出地球公转的方向。
19．【答案】（1）解：由开普勒第三定律
解得
（2）解：由题意
由角速度和周期关系
解得
【知识点】开普勒定律
【解析】【分析】（1）已知火星和地球绕太阳转动，利用开普勒第三定律可以求出火星运动的周期；
（2）地球和火星相邻最近时，利用其角速度和转动角度的关系可以求出其时间间隔。
20．【答案】（1）椭圆；椭圆；焦点
（2）面积
（3）半长轴；周期
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】（1）开普勒第一定律的内容是：所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆轨道的一个焦点上；
（2）开普勒第二定律的内容是；对于任意一个行星，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等；
（3）开普勒第三定律的内容是：所有行星轨道的半长轴的三次方与它公转周期的平方的比都相等，比值等于k。
【分析】本题主要考查开普勒三大定律的内容：
（1）第一定律的内容是：所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆轨道的一个焦点上；
（2）第二定律的内容是；对于任意一个行星，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等；
（3）第三定律的内容是：所有行星轨道的半长轴的三次方与它公转周期的平方的比都相等。
21．【答案】3×1022
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】F引＝F向＝mRω2＝mR
又R＝ct（c为光速）
得F引＝ ＝ N＝3×1022 N
【分析】天体运动中，通常认为天体做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，此题考查利用向心力公式进行计算。
22．【答案】8：1
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】由开普勒第三定律知
即 ＝43
所以 ＝
【分析】此题属于基础题型，主要考查对开普勒第三定律的理解及应用，较为简单。
23．【答案】解：根据开普勒第二定律，行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，它和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。如图所示：
分别以近日点A和远日点B为中心，取一个很短的时间△t，在该时间内扫过的面积如图中的两个曲边三角形所示，由于时间极短，可把这段时间内的运动看成匀速率运动，从而有 ，可得该行星经过远日点时的速度大小为
【知识点】开普勒定律
【解析】【分析】利用开普勒的面积定律可以求出行星经过远日点的速率大小。
24．【答案】解：开普勒第三定律中的公式 ；解得周期为： ，飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，所以飞船绕太阳运行的周期是地球绕太阳周期的27倍，即小行星绕太阳运行的周期是27年。
【知识点】开普勒定律
【解析】【分析】利用开普勒的周期定律可以计算小行星绕太阳运动的周期大小。
25．【答案】解：设人造地球卫星的轨道半径为R，周期为T.由于卫星在赤道平面内随地球一起转动，相对地球静止，所以，卫星绕地球转动的周期必然和地球自转的周期相同，即T=1 d.
设月球绕地球运动的轨道半径为R′，地球的半径为R0，则R′＝60R0，
设月球绕地球运动的周期为T′，则T′＝27 d.
由开普勒第三定律得
=
解得：R=R′ =60R0 =6.67R0
卫星在赤道平面内离地面的高度为：H=R-R0=5.67R0=5.67×6.4×103 km=3.63×104 km.
【知识点】开普勒定律
【解析】【分析】该题目考察的是开普勒第三定律：=k，其中k是一个与中心天体有关的量，对月球和同步卫星列方程联立求解即可。
26．【答案】（1）根据开普勒第三定律 可知，椭圆转移轨道周期为
则天问一号在地火转移轨道上运行的时间
（2）同理可得火星运行周期为
火星运动的时间为
要保证天问一号正好在远日点与火星相遇，两者运动的时间相等，则有：
解得
θ=45°
【知识点】开普勒定律
【解析】【分析】（1）根据开普勒第三定律求出 椭圆转移轨道周期 ，从而求出 天问一号在地火转移轨道上运行的时间 ；
（2）根据开普勒第三定律求出火星运行的周期，从而求出火星运动的时间，因此可求出 天问一号从地球出发进入地火转移轨道时日地连线与日火连线的夹角θ。
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