人教版高中物理必修二同步练习：7.2 万有引力定律
一、选择题
1．（2020高一下·株洲期末）万有引力理论的成就（或意义）不包括（ ）
A．测量引力常量 B．“称量”地球质量
C．发现未知天体 D．实现“天地”统一
【答案】A
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】万有引力理论的成就包括“称量”地球质量，发现未知天体以及实现“天地”统一，但是不包括测量引力常量。
故答案为：A。
【分析】两个质点之间的万有引力可以利用万有引力公式来计算，结合题目条件代入数据计算即可。
2．（2023高一下·重庆市期中） 万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。以下说法正确的是（ ）
A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的
B．物体的重力并不等于它随地球自转所需要的向心力
C．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大
D．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力
【答案】B
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】A.物体的重力是由于地球对物体的万有引力引起的，A不符合题意；
B.物体随地球自转，靠万有引力的一个分力提供向心力，万有引力的另一个分量是重力，所以物体的重力不等于物体所需的向心力，B符合题意；
C.根据万有引力定律可知，人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越小，C不符合题意；
D.任何两个物体之间都存在万有引力，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】从万有引力定律的内容、表达式、适用范围、重力与万有引力的关系分析各选项。
3．（2023高一下·期末）两个质点之间万有引力的大小为F，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，其他条件不变时，那么它们之间万有引力的大小变为（ ）
A． B．4F C． D．2F
【答案】A
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】根据万有引力定律公式可得，将这两个质点之间的距离变为原来的2倍， 其他条件不变，则万有引力的大小变为，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据万有引力定律进行计算即可。
4．（2023高一下·芜湖期末）地球的公转轨道接近圆，而彗星的公转轨道则是一个非常扁的椭圆（如图）。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1，向心加速度a1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，向心加速度a2，则（ ）
A．v1< v2
B．a1> a2
C．哈雷彗星公转轨道半长轴与地球公转半径之比为
D．哈雷彗星公转周期与地球公转周期之比为
【答案】B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】A、根据开普勒第二定律，彗星在近日点的速度大于远日点的速度，即，A错误；
B、由知，近日点的加速度大，远日点的加速度小，即，B正确；
CD、由开普勒第三定律知：，而，，代入数据得，，CD错误。
故答案为：B。
【分析】本题考查开普勒定律的运用，要求学生熟练掌握开普勒定律的内容及开普勒第二、三定律中各个物理量的关系，注意：运用开普勒定律解题要对应同一个中心天体，应用开普勒第三定律时，环绕天体的轨迹是圆形时，a对应的是轨道半径；环绕天体的轨迹是椭形时，a对应的是半长轴。
5．（2023高一下·黑龙江期末）两个质量均匀的球体相距r，它们之间的万有引力为，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】由万有引力定律可得， 两个质量均匀的球体相距r，它们之间的万有引力为，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们之间的万有引力为，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据万有引力的公式计算两球体间的万有引力。
6．（2023高一下·银川期末）万有引力定律的发现，明确地向人们宣告：天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则。发现万有引力定律的科学家是（ ）
A．哥白尼 B．第谷 C．牛顿 D．开普勒
【答案】C
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】 牛顿发现了万有引力定律，明确地向人们宣告：天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则，C正确。
故答案为：C
【分析】哥白尼提出了日心说，第谷研究了行星的运动规律，牛顿发现了万有引力定律，开普勒发现了行星运动的三大定律。
7．（2023高一下·银川期末）有关万有引力的说法中，正确的有（ ）
A．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力
B．中的G是比例常数，对于不同的星球G的值不同
C．公式只适用于天体，不适用于地面物体
D．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力
【答案】D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】A、力的作用是相互的，地球对物体有引力，物体对地球同样也有引力，A错误。
B、 中的G是比例常数，对于不同的星球G的值相同，B错误。
C、万有引力定律适用于任何两个质点间的万有引力计算，C错误。
D、地面上自由下落的苹果和天空中围绕地球运动的月球，受到的都是地球的引力，D正确。
故答案为：D
【分析】万有引力定律适用于任何两个质点间的引力计算，且万有引力常量G为一个与物体无关的常量。
8．（2023高一下·运城期中） 如图所示，三颗质量均为的地球卫星等间隔分布在半径为的圆轨道上已知万有引力常量为，地球质量为，地球半径为，下列说法正确的是（ ）
A．地球对三颗卫星的引力相同
B．地球对一颗卫星的引力大小为
C．两颗卫星对地球引力的合力大小为
D．一颗卫星受另外两颗卫星的引力的合力大小为
【答案】C
【知识点】力的合成与分解的运用；万有引力定律
【解析】【解答】A.地球对三颗卫星的引力大小相等，方向不同，A错误；
B.根据万有引力定律可知地球对一颗卫星引力大小为，B错误；
C.根据几何知识可知两颗卫星与地球连线的夹角为120，可知两颗卫星对地球引力的合力为引力大小为2cos60=，B正确；
D.根据几何知识可知两颗卫星与第三颗卫星连线的夹角为60，任意两颗卫星之间距离为，可知两颗卫星对第三颗引力的合力为引力大小为2cos30=，D错误。
故答案为：C。
【分析】万有引力公式为，公式中r是两个物体中心间的距离，公式适用于质点之间，根据万有引力公式结合几何知识、力的合成与分解进行解答。
9．（2020高一下·微山月考）地球的质量为M，半径为R。质量为m的宇航员离地面高度为h时，受到地球的万有引力为（ ）
A．F＝G B．F＝G
C．F＝G D．F＝G
【答案】D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】根据万有引力公式有 ，其中
万有引力大小为
故D符合题意，ABC不符合题意；
故答案为：D。
【分析】利用引力的表达式结合距离可以求出引力的大小。
10．（2023高一下·海南期末）如图所示，两个质量分布均匀的实心球，半径分别为r1=0.4 m、r2=0.6 m，质量分别为m1=4.0 kg、m2=1.0 kg，两球间距离为r=2.0 m，则两球间相互引力的大小为（ ）
A．6.67×10-11N B．大于6.67×10-11N
C．小于6.67×10-11N D．不能确定
【答案】C
【知识点】引力常量及其测定
【解析】【解答】已知两个球体的半径，则两个球体球心之间的距离为：根据引力公式有，则C对，ABD错；正确答案为C
【分析】利用两个小球之间的距离结合质量代入引力公式可以求出两个小球之间引力的大小。
11．（2022高一下·湖北期中）下列说法中正确的是（ ）
A．由开普勒第一定律可知，所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．由可知，当r趋于零时万有引力趋于无限大
C．引力常量，是由英国物理学家卡文迪什利用扭秤实验测出的
D．由开普勒第三定律可知，所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即，其中k与行星有关
【答案】C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A．由开普勒第一定律可知，所有行星各自绕太阳运行的轨道为椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，所以各行星不在同一椭圆轨道上，A不符合题意；
B．万有引力定律的研究对象是质点当物体间距离趋于零时物体不能被视为质点，万有引力定律不再适用，B不符合题意；
C．引力常量，是由卡文迪什在实验室中利用扭秤实验测出的，C符合题意；
D．由开普勒第三定律可知，所有绕同一中心天体运行的行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即，其中k与中心天体有关，与行星无关，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用开普勒第一定律可以判别太阳在椭圆在其中一个焦点处；当质点间距离趋于无穷小时其引力公式不再适用；利用开普勒第三定律的k值与行星无关。
12．（2022高一下·河南期中）卡文迪什通过扭秤实验第一次测出了引力常量。某位科学家在重做扭秤实验过程中，将质量分别为M、m和半径分别为R、r的两均匀小球分别放置，两小球球面间的最小距离为L，通过巧妙的放大方法测得两小球之间的万有引力大小为F，则所测万有引力常量G的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】根据万有引力定律可得
解得
故答案为：D。
【分析】卡文迪许用扭称实验测引力常量时万有引力的表达式得出引力常量的表达式。
13．（2022高一下·青岛期中）关于万有引力定律，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量的值
B．由 可知，当两物体间的距离r趋于零时，万有引力无限大
C．万有引力定律的得出过程用到了开普勒第三定律
D．万有引力定律仅适用于天体之间，不适用于地面上的物体之间
【答案】C
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A．牛顿发现了万有引力定律，但是没有测出引力常量的值，A不符合题意；
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力公式
不再适用，B不符合题意；
C．第谷通过对天体运动的长期观察，积累了大量的原始资料，开普勒在此基础上发现了行星运动规律，牛顿在推导万有引力定律的过程中，用到了开普勒第三定律，C符合题意；
D．万有引力定律适用于可视为质点的任意两个物体之间，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】卡文迪许测出了引力常量的大小；当物体距离趋近于0其引力公式不再适用；万有引力适用于任何可以视为质点的两个物体之间。
二、多项选择题
14．（2023高一下·番禺期末） 国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站，下列说法正确的是（ ）
A．地面基站可以建设在青藏高原上
B．配重的线速度小于同步空间站的线速度
C．箱体在上升过程中受到地球的引力越来越小
D．配重还受到缆绳的拉力，所以做圆周运动的向心力大于它本身受到的万有引力
【答案】C,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律
【解析】【解答】A、由于同步卫星运行轨道在赤道平面上空，则基站不可能建设在青藏高原上，所以A错；
B、配重与空间站的角速度相同，配重的运行半径大于空间站的运行半径，根据可得配重的线速度大于空间站的线速度，所以B错；
C、箱体上升过程中与地球距离越来越大，根据可以判别箱体受到的引力越来越小，所以C对；
D、配重受到引力和绳子的拉力的合力提供向心力，所以配重做圆周运动的向心力大于本身受到的引力大小，所以D对；
正确答案为CD。
【分析】利用同步卫星的轨道可以判别基站的位置；利用线速度和角速度的关系可以比较线速度的大小；利用引力的表达式可以判别引力的大小变化；利用向心力的来源可以判别向心力的大小。
15．（2022高一下·信宜期中）对于质量为和质量为的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是（ ）
A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．和所受引力大小总是相等的
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
【答案】A,C
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】公式中的G是引力常量，是通过实验测量出来的，不是人为规定的，A符合题意；当两物体间的距离r趋向零时，两物体不能看成质点，万有引力定律不再适用，得不到万有引力趋于无穷大的结论，B不符合题意；两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力，大小一定是相等的．C符合题意，D不符合题意；
故答案为：AC．
【分析】卡文迪许通过扭秤实验测出引力常量，两物体间的距离趋近于零时万有引力不适用；两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力。
16．（2019高一下·永昌期中）关于引力常量G，下列说法中正确的是（ ）
A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，可用万有引力定律进行定量计算
B．引力常量G的大小与两物体质量乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C．引力常量G的物理意义是，两个质量都是10 kg的物体相距1m时相互吸引力为6.67×10－11 N
D．引力常量G是不变的，其值大小与单位制的选择无关
【答案】A,C
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】牛顿提出了万有引力之后的100年中由于G值没有测出，而只能进行定性分析，而G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，A符合题意；引力常量是一个常数，其大小与质量以及两物体间的距离无关，B不符合题意；根据万有引力定律可知，引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力，C符合题意；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其大小与单位制的选择有关，D不符合题意．
故答案为：AC
【分析】引力常量是一个定值，得到引力常量数值的大小就可以计算出两物体间的引力。
17．关于引力常量G，下列说法中正确的是
A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值
B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力
D．引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关
【答案】A,C
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】牛顿提出了万有引力之后的100年中由于G值没有测出，而只能进行定性分析，而G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，A符合题意；引力常量是一个常数，其大小与质量以及两物体间的距离无关，B不符合题意；根据万有引力定律可知，引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力，C符合题意；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其大小与单位制的选择有关，D不符合题意．
故答案为：AC
【分析】引力常量的测量完善了万有引力定律但大小和质量、距离大小无关；竖直上等于两个质量为1kg相距1m时之间作用力的大小；其大小受到单位制影响。
18．关于引力常量，下列说法正确的是（ ）．
A．引力常量是两个质量为1 kg的物体相距1 m时的相互吸引力
B．牛顿发现了万有引力定律时，给出了引力常量的值
C．引力常量的测出，证明了万有引力的存在
D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量
【答案】C,D
【知识点】引力常量及其测定
【解析】【解答】A．引力常量在数值上等于质量均为1 kg的两个均匀球体相距1 m时相互引力的大小，A不符合题意．
B．牛顿发现万有引力定律时，还不知道引力常量的值，B不符合题意．
CD．引力常量的测出证明了万有引力定律的正确性，同时使万有引力定律具有实用价值，CD符合题意．
故答案为：CD。
【分析】引力常量的大小等于质量均为1kg的两个质点在相距1m时之间引力的大小；卡位迪许测量出来了引力常量的大小；引力常量的测出验证了引力公式的正确性。
三、非选择题
19．（2023高一下·芜湖期末）有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R地方有一质量为m的质点。现从M中挖去半径为的球体，如图所示，剩余部分对m的万有引力为 。
【答案】
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】设被挖去的球体部分为A，剩余部分为B，整个大球体对m的万有引力等于A部分小球体和剩余B部分对m的万有引力之和，即
，
其中即，代入上式解得
【分析】本题考查万有引力定律的应用，对于质量均匀分布、形状规则的物体，其重心在物体的几何中心，而挖剩下的这部分并不是形状规则的物体，直接求解其对m的万有引力比较困难，巧妙地用“割补”法，大球对m的万有引力与挖去部分球体对m的万有引力差等于剩余部分对m的万有引力。
20．（2023高一下·银川期末）半径为R的某天体的一颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该高度做圆周运动的周期为T，已知引力测量为G，求：
（1）该天体的质量M；
（2）该天体的密度ρ。
【答案】（1）解：根据卫星所受到的万有引力提供向心力
可得天体的质量
（2）解：天体的密度
【知识点】万有引力定律
【解析】【分析】（1）对卫星进行受力分析，卫星在天体提供的万有引力作用下做圆周运动，根据牛顿第二定律计算天体的质量大小。
（2）根据天体的体积以及密度的表达式计算天体的密度。
21．（2023高一下·开远期末）已知地球半径R地=6400 km，月球绕地球做圆周运动的半径r月=60R地，运行周期T=27.3天=2.36×106s，求：
（1）月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月；
（2）地球表面物体自由下落的加速度g一般取9.8 m/s2，a月与g的比值是多大？
（3）根据万有引力公式及牛顿第二定律推算，月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍？
【答案】（1）解：由，代入数据得a月≈2.72×10-3m/s2.
（2）解：a月与g的比值为
（3）解：根据万有引力定律，可知，
解得
所以月球做匀速圆周运动的向心加速度约是地面附近自由落体加速度的。
【知识点】牛顿第二定律；向心加速度；万有引力定律
【解析】【分析】（1）根据圆周运动中向心加速度与周期的关系，求出月球绕地球做圆周运动的向心加速度；（2）由与g的数值求解比值即可；（3）根据万有引力公式及牛顿第二定推导。
22．（2023高一下·沈阳月考）卡文迪许利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量：
（1）横梁一端固定有一质量为m半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m，半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为F= ．
（2）在下图所示的几个实验中，与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是 ．（选填“甲”“乙”或“丙”）
（3）引力常量的得出具有重大意义，比如： ．（说出一条即可）
【答案】（1）
（2）乙
（3）引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性（或：引力常量的得出使得可以定量计算万有引力的大小；引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的质量）
【知识点】引力常量及其测定
【解析】【解答】（1）根据万有引力公式有 A、B两球间的万有引力大小 F= ；
（2）引力较小，需要采用放大法，故选乙；
（3）引力常量的得出计算地球的质量成为可能。
【分析】（1）根据万有引力公式，求 A、B两球间的万有引力大小 ；
（2）利用微小测量方法放大的思想，分析引力；
（3）引力常量的得出计算地球的质量成为可能。
23．（2019高一下·江西期中）宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为v。已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）小球落地时竖直方向的速度vy
（2）该星球的质量M
（3）若该星球有一颗卫星，贴着该星球的表面做匀速圆周运动，求该卫星的周期T。
【答案】（1）解：小球做平抛运动，则落地时水平速度为v0，则
（2）解：小球竖直方向上，vy=gt
则
星球表面万有引力等于重力，则有
解得：
（3）解：星体表面重力提供向心力，则有：
解得
【知识点】运动的合成与分解；平抛运动；引力常量及其测定
【解析】【分析】（1）结合小球的末速度，水平竖直分解，利用勾股定律求解小球的水平速度；
（2）利用竖直方向的运动求解重力加速度，再结合万有引力定律求解星球的质量；
（3）卫星绕着星球转动，重力提供向心力，结合向心力公式求解卫星的周期。
24．（2021高一下·番禺期末）半径为R、质量为M的星球表面有一长为L的细线，其一端固定在P点，另一端拴质量为m的小球，小球在水平面绕圆心O做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，引力常量为G，忽略星球自转的影响。求：
（1）星球表面的重力加速度大小；
（2）细绳受到的拉力大小；
（3）小球的线速度大小。
【答案】（1）解：由黄金代换得
解得
（2）解：对小球，由平行四边形定则得
（3）解：对小球，由合力提供向心力得
解得
【知识点】匀速圆周运动；向心力；生活中的圆周运动；万有引力定律
【解析】【分析】（1）星球表面万有引力和重力近似相等，化简后即为黄金代换。
（2）拉力和重力合力提供向心力，由矢量合成平行四边形法则即可得到拉力和重力的关系。
（3）小球做匀速圆周运动，拉力和重力的合力提供向心力。
25．（2021高一下·襄阳月考）如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，求：
（1）甲星所受合外力；
（2）甲星的线速度；
（3）甲星和丙星的周期。
【答案】（1）解：根据万有引力得
（2）解：根据牛顿第二定律得
得
（3）解：甲星和丙星的周期相同
得
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动；万有引力定律
【解析】【分析】（1）甲星做匀速圆周运动，利用万有引力公式可以求出受到的引力大小；
（2）甲星在引力的作用下做匀速圆周运动，利用牛顿第二定律可以求出线速度的大小；
（3）由于甲星和丙星周期相同，利用线速度和半径可以求出周期的大小。
1 / 1人教版高中物理必修二同步练习：7.2 万有引力定律
一、选择题
1．（2020高一下·株洲期末）万有引力理论的成就（或意义）不包括（ ）
A．测量引力常量 B．“称量”地球质量
C．发现未知天体 D．实现“天地”统一
2．（2023高一下·重庆市期中） 万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。以下说法正确的是（ ）
A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的
B．物体的重力并不等于它随地球自转所需要的向心力
C．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大
D．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力
3．（2023高一下·期末）两个质点之间万有引力的大小为F，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，其他条件不变时，那么它们之间万有引力的大小变为（ ）
A． B．4F C． D．2F
4．（2023高一下·芜湖期末）地球的公转轨道接近圆，而彗星的公转轨道则是一个非常扁的椭圆（如图）。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1，向心加速度a1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，向心加速度a2，则（ ）
A．v1< v2
B．a1> a2
C．哈雷彗星公转轨道半长轴与地球公转半径之比为
D．哈雷彗星公转周期与地球公转周期之比为
5．（2023高一下·黑龙江期末）两个质量均匀的球体相距r，它们之间的万有引力为，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023高一下·银川期末）万有引力定律的发现，明确地向人们宣告：天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则。发现万有引力定律的科学家是（ ）
A．哥白尼 B．第谷 C．牛顿 D．开普勒
7．（2023高一下·银川期末）有关万有引力的说法中，正确的有（ ）
A．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力
B．中的G是比例常数，对于不同的星球G的值不同
C．公式只适用于天体，不适用于地面物体
D．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力
8．（2023高一下·运城期中） 如图所示，三颗质量均为的地球卫星等间隔分布在半径为的圆轨道上已知万有引力常量为，地球质量为，地球半径为，下列说法正确的是（ ）
A．地球对三颗卫星的引力相同
B．地球对一颗卫星的引力大小为
C．两颗卫星对地球引力的合力大小为
D．一颗卫星受另外两颗卫星的引力的合力大小为
9．（2020高一下·微山月考）地球的质量为M，半径为R。质量为m的宇航员离地面高度为h时，受到地球的万有引力为（ ）
A．F＝G B．F＝G
C．F＝G D．F＝G
10．（2023高一下·海南期末）如图所示，两个质量分布均匀的实心球，半径分别为r1=0.4 m、r2=0.6 m，质量分别为m1=4.0 kg、m2=1.0 kg，两球间距离为r=2.0 m，则两球间相互引力的大小为（ ）
A．6.67×10-11N B．大于6.67×10-11N
C．小于6.67×10-11N D．不能确定
11．（2022高一下·湖北期中）下列说法中正确的是（ ）
A．由开普勒第一定律可知，所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．由可知，当r趋于零时万有引力趋于无限大
C．引力常量，是由英国物理学家卡文迪什利用扭秤实验测出的
D．由开普勒第三定律可知，所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即，其中k与行星有关
12．（2022高一下·河南期中）卡文迪什通过扭秤实验第一次测出了引力常量。某位科学家在重做扭秤实验过程中，将质量分别为M、m和半径分别为R、r的两均匀小球分别放置，两小球球面间的最小距离为L，通过巧妙的放大方法测得两小球之间的万有引力大小为F，则所测万有引力常量G的表达式为（ ）
A． B． C． D．
13．（2022高一下·青岛期中）关于万有引力定律，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量的值
B．由 可知，当两物体间的距离r趋于零时，万有引力无限大
C．万有引力定律的得出过程用到了开普勒第三定律
D．万有引力定律仅适用于天体之间，不适用于地面上的物体之间
二、多项选择题
14．（2023高一下·番禺期末） 国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站，下列说法正确的是（ ）
A．地面基站可以建设在青藏高原上
B．配重的线速度小于同步空间站的线速度
C．箱体在上升过程中受到地球的引力越来越小
D．配重还受到缆绳的拉力，所以做圆周运动的向心力大于它本身受到的万有引力
15．（2022高一下·信宜期中）对于质量为和质量为的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是（ ）
A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．和所受引力大小总是相等的
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
16．（2019高一下·永昌期中）关于引力常量G，下列说法中正确的是（ ）
A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，可用万有引力定律进行定量计算
B．引力常量G的大小与两物体质量乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C．引力常量G的物理意义是，两个质量都是10 kg的物体相距1m时相互吸引力为6.67×10－11 N
D．引力常量G是不变的，其值大小与单位制的选择无关
17．关于引力常量G，下列说法中正确的是
A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值
B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力
D．引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关
18．关于引力常量，下列说法正确的是（ ）．
A．引力常量是两个质量为1 kg的物体相距1 m时的相互吸引力
B．牛顿发现了万有引力定律时，给出了引力常量的值
C．引力常量的测出，证明了万有引力的存在
D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量
三、非选择题
19．（2023高一下·芜湖期末）有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R地方有一质量为m的质点。现从M中挖去半径为的球体，如图所示，剩余部分对m的万有引力为 。
20．（2023高一下·银川期末）半径为R的某天体的一颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该高度做圆周运动的周期为T，已知引力测量为G，求：
（1）该天体的质量M；
（2）该天体的密度ρ。
21．（2023高一下·开远期末）已知地球半径R地=6400 km，月球绕地球做圆周运动的半径r月=60R地，运行周期T=27.3天=2.36×106s，求：
（1）月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月；
（2）地球表面物体自由下落的加速度g一般取9.8 m/s2，a月与g的比值是多大？
（3）根据万有引力公式及牛顿第二定律推算，月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍？
22．（2023高一下·沈阳月考）卡文迪许利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量：
（1）横梁一端固定有一质量为m半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m，半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为F= ．
（2）在下图所示的几个实验中，与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是 ．（选填“甲”“乙”或“丙”）
（3）引力常量的得出具有重大意义，比如： ．（说出一条即可）
23．（2019高一下·江西期中）宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为v。已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）小球落地时竖直方向的速度vy
（2）该星球的质量M
（3）若该星球有一颗卫星，贴着该星球的表面做匀速圆周运动，求该卫星的周期T。
24．（2021高一下·番禺期末）半径为R、质量为M的星球表面有一长为L的细线，其一端固定在P点，另一端拴质量为m的小球，小球在水平面绕圆心O做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，引力常量为G，忽略星球自转的影响。求：
（1）星球表面的重力加速度大小；
（2）细绳受到的拉力大小；
（3）小球的线速度大小。
25．（2021高一下·襄阳月考）如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，求：
（1）甲星所受合外力；
（2）甲星的线速度；
（3）甲星和丙星的周期。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】万有引力理论的成就包括“称量”地球质量，发现未知天体以及实现“天地”统一，但是不包括测量引力常量。
故答案为：A。
【分析】两个质点之间的万有引力可以利用万有引力公式来计算，结合题目条件代入数据计算即可。
2．【答案】B
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】A.物体的重力是由于地球对物体的万有引力引起的，A不符合题意；
B.物体随地球自转，靠万有引力的一个分力提供向心力，万有引力的另一个分量是重力，所以物体的重力不等于物体所需的向心力，B符合题意；
C.根据万有引力定律可知，人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越小，C不符合题意；
D.任何两个物体之间都存在万有引力，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】从万有引力定律的内容、表达式、适用范围、重力与万有引力的关系分析各选项。
3．【答案】A
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】根据万有引力定律公式可得，将这两个质点之间的距离变为原来的2倍， 其他条件不变，则万有引力的大小变为，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据万有引力定律进行计算即可。
4．【答案】B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】A、根据开普勒第二定律，彗星在近日点的速度大于远日点的速度，即，A错误；
B、由知，近日点的加速度大，远日点的加速度小，即，B正确；
CD、由开普勒第三定律知：，而，，代入数据得，，CD错误。
故答案为：B。
【分析】本题考查开普勒定律的运用，要求学生熟练掌握开普勒定律的内容及开普勒第二、三定律中各个物理量的关系，注意：运用开普勒定律解题要对应同一个中心天体，应用开普勒第三定律时，环绕天体的轨迹是圆形时，a对应的是轨道半径；环绕天体的轨迹是椭形时，a对应的是半长轴。
5．【答案】A
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】由万有引力定律可得， 两个质量均匀的球体相距r，它们之间的万有引力为，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们之间的万有引力为，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据万有引力的公式计算两球体间的万有引力。
6．【答案】C
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】 牛顿发现了万有引力定律，明确地向人们宣告：天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则，C正确。
故答案为：C
【分析】哥白尼提出了日心说，第谷研究了行星的运动规律，牛顿发现了万有引力定律，开普勒发现了行星运动的三大定律。
7．【答案】D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】A、力的作用是相互的，地球对物体有引力，物体对地球同样也有引力，A错误。
B、 中的G是比例常数，对于不同的星球G的值相同，B错误。
C、万有引力定律适用于任何两个质点间的万有引力计算，C错误。
D、地面上自由下落的苹果和天空中围绕地球运动的月球，受到的都是地球的引力，D正确。
故答案为：D
【分析】万有引力定律适用于任何两个质点间的引力计算，且万有引力常量G为一个与物体无关的常量。
8．【答案】C
【知识点】力的合成与分解的运用；万有引力定律
【解析】【解答】A.地球对三颗卫星的引力大小相等，方向不同，A错误；
B.根据万有引力定律可知地球对一颗卫星引力大小为，B错误；
C.根据几何知识可知两颗卫星与地球连线的夹角为120，可知两颗卫星对地球引力的合力为引力大小为2cos60=，B正确；
D.根据几何知识可知两颗卫星与第三颗卫星连线的夹角为60，任意两颗卫星之间距离为，可知两颗卫星对第三颗引力的合力为引力大小为2cos30=，D错误。
故答案为：C。
【分析】万有引力公式为，公式中r是两个物体中心间的距离，公式适用于质点之间，根据万有引力公式结合几何知识、力的合成与分解进行解答。
9．【答案】D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】根据万有引力公式有 ，其中
万有引力大小为
故D符合题意，ABC不符合题意；
故答案为：D。
【分析】利用引力的表达式结合距离可以求出引力的大小。
10．【答案】C
【知识点】引力常量及其测定
【解析】【解答】已知两个球体的半径，则两个球体球心之间的距离为：根据引力公式有，则C对，ABD错；正确答案为C
【分析】利用两个小球之间的距离结合质量代入引力公式可以求出两个小球之间引力的大小。
11．【答案】C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A．由开普勒第一定律可知，所有行星各自绕太阳运行的轨道为椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，所以各行星不在同一椭圆轨道上，A不符合题意；
B．万有引力定律的研究对象是质点当物体间距离趋于零时物体不能被视为质点，万有引力定律不再适用，B不符合题意；
C．引力常量，是由卡文迪什在实验室中利用扭秤实验测出的，C符合题意；
D．由开普勒第三定律可知，所有绕同一中心天体运行的行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即，其中k与中心天体有关，与行星无关，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用开普勒第一定律可以判别太阳在椭圆在其中一个焦点处；当质点间距离趋于无穷小时其引力公式不再适用；利用开普勒第三定律的k值与行星无关。
12．【答案】D
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】根据万有引力定律可得
解得
故答案为：D。
【分析】卡文迪许用扭称实验测引力常量时万有引力的表达式得出引力常量的表达式。
13．【答案】C
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A．牛顿发现了万有引力定律，但是没有测出引力常量的值，A不符合题意；
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力公式
不再适用，B不符合题意；
C．第谷通过对天体运动的长期观察，积累了大量的原始资料，开普勒在此基础上发现了行星运动规律，牛顿在推导万有引力定律的过程中，用到了开普勒第三定律，C符合题意；
D．万有引力定律适用于可视为质点的任意两个物体之间，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】卡文迪许测出了引力常量的大小；当物体距离趋近于0其引力公式不再适用；万有引力适用于任何可以视为质点的两个物体之间。
14．【答案】C,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律
【解析】【解答】A、由于同步卫星运行轨道在赤道平面上空，则基站不可能建设在青藏高原上，所以A错；
B、配重与空间站的角速度相同，配重的运行半径大于空间站的运行半径，根据可得配重的线速度大于空间站的线速度，所以B错；
C、箱体上升过程中与地球距离越来越大，根据可以判别箱体受到的引力越来越小，所以C对；
D、配重受到引力和绳子的拉力的合力提供向心力，所以配重做圆周运动的向心力大于本身受到的引力大小，所以D对；
正确答案为CD。
【分析】利用同步卫星的轨道可以判别基站的位置；利用线速度和角速度的关系可以比较线速度的大小；利用引力的表达式可以判别引力的大小变化；利用向心力的来源可以判别向心力的大小。
15．【答案】A,C
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】公式中的G是引力常量，是通过实验测量出来的，不是人为规定的，A符合题意；当两物体间的距离r趋向零时，两物体不能看成质点，万有引力定律不再适用，得不到万有引力趋于无穷大的结论，B不符合题意；两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力，大小一定是相等的．C符合题意，D不符合题意；
故答案为：AC．
【分析】卡文迪许通过扭秤实验测出引力常量，两物体间的距离趋近于零时万有引力不适用；两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力。
16．【答案】A,C
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】牛顿提出了万有引力之后的100年中由于G值没有测出，而只能进行定性分析，而G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，A符合题意；引力常量是一个常数，其大小与质量以及两物体间的距离无关，B不符合题意；根据万有引力定律可知，引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力，C符合题意；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其大小与单位制的选择有关，D不符合题意．
故答案为：AC
【分析】引力常量是一个定值，得到引力常量数值的大小就可以计算出两物体间的引力。
17．【答案】A,C
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】牛顿提出了万有引力之后的100年中由于G值没有测出，而只能进行定性分析，而G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，A符合题意；引力常量是一个常数，其大小与质量以及两物体间的距离无关，B不符合题意；根据万有引力定律可知，引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力，C符合题意；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其大小与单位制的选择有关，D不符合题意．
故答案为：AC
【分析】引力常量的测量完善了万有引力定律但大小和质量、距离大小无关；竖直上等于两个质量为1kg相距1m时之间作用力的大小；其大小受到单位制影响。
18．【答案】C,D
【知识点】引力常量及其测定
【解析】【解答】A．引力常量在数值上等于质量均为1 kg的两个均匀球体相距1 m时相互引力的大小，A不符合题意．
B．牛顿发现万有引力定律时，还不知道引力常量的值，B不符合题意．
CD．引力常量的测出证明了万有引力定律的正确性，同时使万有引力定律具有实用价值，CD符合题意．
故答案为：CD。
【分析】引力常量的大小等于质量均为1kg的两个质点在相距1m时之间引力的大小；卡位迪许测量出来了引力常量的大小；引力常量的测出验证了引力公式的正确性。
19．【答案】
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】设被挖去的球体部分为A，剩余部分为B，整个大球体对m的万有引力等于A部分小球体和剩余B部分对m的万有引力之和，即
，
其中即，代入上式解得
【分析】本题考查万有引力定律的应用，对于质量均匀分布、形状规则的物体，其重心在物体的几何中心，而挖剩下的这部分并不是形状规则的物体，直接求解其对m的万有引力比较困难，巧妙地用“割补”法，大球对m的万有引力与挖去部分球体对m的万有引力差等于剩余部分对m的万有引力。
20．【答案】（1）解：根据卫星所受到的万有引力提供向心力
可得天体的质量
（2）解：天体的密度
【知识点】万有引力定律
【解析】【分析】（1）对卫星进行受力分析，卫星在天体提供的万有引力作用下做圆周运动，根据牛顿第二定律计算天体的质量大小。
（2）根据天体的体积以及密度的表达式计算天体的密度。
21．【答案】（1）解：由，代入数据得a月≈2.72×10-3m/s2.
（2）解：a月与g的比值为
（3）解：根据万有引力定律，可知，
解得
所以月球做匀速圆周运动的向心加速度约是地面附近自由落体加速度的。
【知识点】牛顿第二定律；向心加速度；万有引力定律
【解析】【分析】（1）根据圆周运动中向心加速度与周期的关系，求出月球绕地球做圆周运动的向心加速度；（2）由与g的数值求解比值即可；（3）根据万有引力公式及牛顿第二定推导。
22．【答案】（1）
（2）乙
（3）引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性（或：引力常量的得出使得可以定量计算万有引力的大小；引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的质量）
【知识点】引力常量及其测定
【解析】【解答】（1）根据万有引力公式有 A、B两球间的万有引力大小 F= ；
（2）引力较小，需要采用放大法，故选乙；
（3）引力常量的得出计算地球的质量成为可能。
【分析】（1）根据万有引力公式，求 A、B两球间的万有引力大小 ；
（2）利用微小测量方法放大的思想，分析引力；
（3）引力常量的得出计算地球的质量成为可能。
23．【答案】（1）解：小球做平抛运动，则落地时水平速度为v0，则
（2）解：小球竖直方向上，vy=gt
则
星球表面万有引力等于重力，则有
解得：
（3）解：星体表面重力提供向心力，则有：
解得
【知识点】运动的合成与分解；平抛运动；引力常量及其测定
【解析】【分析】（1）结合小球的末速度，水平竖直分解，利用勾股定律求解小球的水平速度；
（2）利用竖直方向的运动求解重力加速度，再结合万有引力定律求解星球的质量；
（3）卫星绕着星球转动，重力提供向心力，结合向心力公式求解卫星的周期。
24．【答案】（1）解：由黄金代换得
解得
（2）解：对小球，由平行四边形定则得
（3）解：对小球，由合力提供向心力得
解得
【知识点】匀速圆周运动；向心力；生活中的圆周运动；万有引力定律
【解析】【分析】（1）星球表面万有引力和重力近似相等，化简后即为黄金代换。
（2）拉力和重力合力提供向心力，由矢量合成平行四边形法则即可得到拉力和重力的关系。
（3）小球做匀速圆周运动，拉力和重力的合力提供向心力。
25．【答案】（1）解：根据万有引力得
（2）解：根据牛顿第二定律得
得
（3）解：甲星和丙星的周期相同
得
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动；万有引力定律
【解析】【分析】（1）甲星做匀速圆周运动，利用万有引力公式可以求出受到的引力大小；
（2）甲星在引力的作用下做匀速圆周运动，利用牛顿第二定律可以求出线速度的大小；
（3）由于甲星和丙星周期相同，利用线速度和半径可以求出周期的大小。
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