人教版高中物理必修二同步练习：7.3 万有引力理论的成就
一、选择题
1．（2023高三上·汕尾期末） 2023 年 10 月30日，“神舟十六号”载人飞船与“天宫”空间站组合体成功分离，分离后“神舟十六号”绕飞至空间站正上方 600 m点位后， “神舟十六号”航天员手持高清相机进行了以地球为背景的空间站组合体全景图像拍摄. 如图所示的照片就是航天员在“神舟十六号”上拍摄的. 若在照片拍摄时，“神舟十六号”和“天宫”空间站均只在地球引力的作用下做匀速圆周运动，则此时
A．“神舟十六号” 的线速度小于“天宫”空间站的线速度
B．“神舟十六号”的加速度大于“天宫”空间站的加速度
C．“神舟十六号”与“天宫”空间站保持相对静止
D．“神舟十六号”中的航天员处于平衡状态
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据万有引力充当向心力可得
得
因为“神舟十六号”轨道半径大于“天宫”空间站的轨道半径，所以“神舟十六号”的线速度小于“天宫”空间站的线速度，A符合题意；
B．由牛顿第二定律可得卫星的加速度
因为“神舟十六号”轨道半径大于“天宫”空间站的轨道半径，可知“神舟十六号”的加速度小于“天宫”空间站的加速度，B不符合题意；
C.根据
可知“神舟十六号”的角速度与“天宫”空间站的角速度不相等，所以不能保持相对静止，C不符合题意；
D.“神舟十六号”中的航天员受到万有引力作用，不是平衡状态，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】由万有引力充当向心力，推导卫星线速度的表达式，根据“神舟十六号”和“天宫”空间站轨道半径的关系，分析二者线速度的关系；由牛顿第二定律推导卫星的加速度的表达式，判断“神舟十六号”和“天宫”空间站的加速度关系；根据二者的角速度关系，分析二者是否相对静止；航天员受到万有引力作用，合力不为零。
2．（2024·河南模拟）若两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，到地心的距离之比为，忽略卫星之间的相互作用。在时间内，卫星与地心连线扫过的面积为，卫星与地心连线扫过的面积为，则与的比值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据
可知
则卫星在时间t内与地心的连线扫过的面积为
则
故答案为：D。
【分析】卫星与地心连线扫过的面积即为扇形面积，根据万有引力定律及角速度与线速度的关系结合题意进行解答即可。
3．（2021·济南一模）两行星 和 各有一颗卫星 和 ，卫星的圆轨道接近各自的行星表面，如果两行星质量之比 ，两行星半径之比 则两个卫星周期之比 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，有
得
所以两卫星运行周期之比为
故答案为：A。
【分析】利用引力提供向心力可以求出周期的表达式，结合质量和半径的比值可以求出周期的比值。
4．（2023高三上·广东期末）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为
A．0.2 B．2 C．20 D．200
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】设太阳的质量为M，地球的质量为m，月球的质量为m1，地球到月球的距离为r，则太阳到地球的距离为390r，根据日常的天文知识可知，地球绕太阳做圆周运动的周期为365天，由万有引力提供向心力，对地球有
对月球有
太阳对月球的万有引力
地球对月球的万有引力
则太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值
故答案为：B。
【分析】根据题意确定太阳与月球之间的距离与地球与月球之间的距离关系，再根据万有引力定律进行解答即可。
5．（2023高三上·安徽期末）我国计划在2020年发射首个火星探测器，实现火星环绕和着陆巡视探测。假设“火星探测器”贴近火星表面做匀速圆周运动，测得其周期为T。已知引力常量为G，由以上数据可以求得（ ）
A．火星的质量 B．火星探测器的质量
C．火星的第一宇宙速度 D．火星的密度
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】ABC、根据
解得
由于火星半径未知，故M与v无法求解，且式子中m约掉，无法求出，故ABC错误；
D、根据
解得
故火星密度可以求解，故D正确。
故答案为：D。
【分析】根据万有引力提供向心力列式得出M与v的式子，再根据、得出密度公式。
6．（2023高三上·柞水月考） 2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空。神舟十六号载人飞船入轨后，于5月30日16时29分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．“16时29分”指的是时间间隔
B．天和核心舱绕地球运动时，必定受到地球引力的作用
C．对接后，“神舟十六号”与“天和核心舱”之间是相对运动的
D．“神舟十六号”与“天和核心舱”对接时，神舟十六号可视为质点
【答案】B
【知识点】质点；时间与时刻；参考系与坐标系；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A、“16时29分”指的是时刻，故A错误；
B、天和核心舱绕地球运动时，必定受到地球引力的作用，故B正确；
C、对接后，“神舟十六号”与“天和核心舱”之间是相对静止的，故C错误；
D、“神舟十六号”与“天和核心舱”对接时，神舟十六号大小形状不可忽略，不可视为质点，故D错误。
故选B。
【分析】注意时间和时刻的区别和特点。熟悉万有引力定律的内容及应用。当物体的形状和大小对所研究的物理问题的影响可忽略不计时，物体可看成质点。
7．（2023高三上·黔西月考）洛希极限是19世纪法国天文学家洛希在研究卫星状理论中提出的一个使卫星解体的极限数据，即当卫星与行星的距离小于洛希极限时，行星与卫星间的引力会使卫星解体分散。洛希极限的计算公式其中 k 为常数，ρ'、ρ分别为行星和卫星的密度，R为行星的半径。若一颗行星的半径为R0，该行星与卫星的近地卫星周期之比为a， 则行星与该卫星间的洛希极限为（ ）
A．ka-3R0 B．ka3R0 C．ka2R0 D．ka-2R0
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，可得
由密度公式
联立解得
所以密度与其近地卫星环绕周期平方成反比，可得该行星与卫星的近地卫星周期之比
再由
可得行星与该卫星间的洛希极限
A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据万有引力提供向心力和密度公式推导行星和卫星的密度间的关系，再由洛希极限的计算公式 ，求解行星与该卫星之间的洛希极限。
8．（2023高三上·黔西月考）“神十四”航天员进行约 5.5 小时的出舱活动并圆满完成既定任务后，安全返回空间站问天实验舱如图甲所示。已知地球半径R = 6400km ，地球表面重力加速度g0 ，在离地面高度h = 400km 的轨道上，问天实验舱绕地球做匀速圆周运动，所处的位置重力加速度为g' 。假设航天员在问天实验舱的桌面上放置如图乙中 的实验装置，不可伸缩的轻绳长为 L ，轻绳一端绑一个质量为 m 的小球，另一端绑在支架 O 点，在离桌面 最近的 A 点位置给小球一个垂直于 OA 的初速度 v ，小球沿乙图虚线轨迹做圆周运动，其中 B 为最高点， 下列说法正确的是（ ）
A．g'：g0 =289：256
B．小球经过 A 点时，轻绳的张力大小为mg' +
C．小球从 A 点圆周运动到 B 点过程中，克服重力做功为mg'L
D．小球运动过程中，轻绳的拉力提供小球做圆周运动的向心力
【答案】D
【知识点】牛顿第二定律；超重与失重；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A.根据万有引力定律等于重力可得，在地球表面
在离地400km高空
可得
A不符合题意；
BCD.以问天实验舱的桌面为参照物，由于在问天实验舱中处于完全失重环境，重力效果消失，轻绳的拉力提供小球绕O点做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可得，小球经过A点时，轻绳的拉力大小为
因为重力效果消失，所以小球从A点圆周运动到B点过程中，不需要克服重力做功，BC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据万有引力定律等于重力列式，求解与的比值；问天实验舱中处于完全失重环境，重力效果消失，由牛顿第二定律求出轻绳拉力。
9．（2024高三上·贵州月考）如图所示，点和点称为地月连线上的拉格朗日点。在拉格朗日点处的物体在地球与月球的共同作用下，可与月球同步绕地球转动。中国探月工程中的“鹊桥号”中继卫星是世界上首颗运行于地月拉格朗日点的通信卫星，已知地球质量是月球质量的81倍，地月球心距离约为点与月球球心距离的6倍，则地球对“鹊桥号”中继卫星的引力与月球对“鹊桥号”中继卫星的引力大小之比约为
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】由万有引力定律
及题设条件可知所求两个引力的大小之比约为
故答案为：B。
【分析】根据万有引力定律结合题意进行解答即可。计算时注意根据题意确定地球到鹊桥号及月球到鹊桥号距离的关系。
10．（2023高三上·丰台期中） 我国计划在2030年前实现载人登月。假设宇航员在月球上利用弹簧测力计测得质量m的钩码重力大小为F。已知万有引力常量为G，宇航员还需要知道以下哪个条件才能计算出月球的质量（ ）
A．月球的半径R
B．月球表面摆长为l的单摆周期 T1
C．月球绕地球做圆周运动的周期T2
D．月球表面物体自由下落高度为h时所用的时间t
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】ABD、根据物体在月球表面受到的万有引力等于重力可得
可得月球质量为
由题意可知
联立可得
可知宇航员还需要知道月球的半径R，才能计算出月球的质量；知道月球表面摆长为l的单摆周期 T1，根据单摆周期公式
可知重力加速度，但月球半径未知，故无法计算出月球的质量；月球表面物体自由下落高度为h时所用的时间t，则有
可求月球表面重力加速度，但月球半径未知，故无法计算出月球的质量，故A正确，BD错误；
C、月球绕地球做圆周运动的周期T2，无法计算出月球的质量，故C错误。
故答案为：A。
【分析】弹簧测力计的读数等于物体受到的重力，根据万有引力定律及牛顿第二定律推导得出月球质量与重力加速度的关系式，再结合选项的特点进行分析。
11．（2019高一下·乾安月考）如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（ ）
A．卫星a的角速度小于c的角速度
B．卫星a的加速度大于b的加速度
C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
D．卫星b的周期大于24h
【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据公式 可得 ，运动半径越大，角速度越小，故卫星a的角速度小于c的角速度，A符合题意；根据公式 可得 ，由于ab的轨道半径相同，所以两者的向心加速度相同，B不符合题意；第一宇宙速度是近地轨道的环绕速度，也是最大的环绕速度，根据公式 可得 ，半径越大，线速度越小，所以卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，C不符合题意；根据公式 可得 ，故轨道半径相同，周期相同，所以卫星b的周期等于24 h，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用轨道半径大小可以比较角速度、向心加速度、周期的大小，所以卫星的线速度除了近地卫星外其他的线速度都小于第一宇宙速度。
12．（2023高三上·金州期中）如图所示，两颗地球卫星A、B均沿图示方向绕地球做匀速圆周运动，若卫星A、B的线速度大小之比为p，则（ ）
A．A、B的轨道半径之比为p2
B．A、B的角速度大小之比为p2
C．A、B的向心加速度大小之比为p4
D．A、B受到地球的万有引力大小之比p4
【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力可得
得
A不符合题意；
B．由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力可得
得
B不符合题意；
C.由牛顿第二定律可得
得
C符合题意；
D.由万有引力定律公式可知，卫星质量未知，无法求出万有引力的比值，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力结合向心力的公式，求出两卫星轨道的比值和角速度的比值；由牛顿第二定律计算两卫星的向心加速度的大小之比；由万有引力定律的公式，分析两卫星受到的万有引力之比。
13．（2021高三上·镇江期中）如图所示是北斗导航系统中的静止轨道卫星A、中圆轨道卫星B，关于这两颗卫星，下列说法正确的是（ ）
A．A卫星比B卫星所受引力小 B．A卫星比B卫星的机械能大
C．A卫星比B卫星的线速度小 D．A卫星比B卫星的加速度大
【答案】C
【知识点】加速度；线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】ACD．由万有引力提供向心力可知
卫星质量大小未知，则无法比较所受引力大小，卫星A的轨道半径更大，则可知卫星A的线速度更小，加速度也更小，AD不符合题意，C符合题意；
B．由于卫星的质量未知，则无法计算动能和势能大小，无法比较机械能大小关系，B不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用引力提供向心力结合半径的大小可以比较线速度和加速度的大小；由于未知卫星的质量不能比较引力及机械能的大小。
14．（2023·江门模拟）2022年11月，梦天实验舱完成转位操作，中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，空间站运行周期约为90分钟。北斗系统的GEO卫星是地球同步卫星，空间站和GEO卫星绕地球均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．GEO卫星可以在地面任何一点的正上方，但离地心的距离是一定的
B．空间站的轨道半径比GEO卫星的轨道半径大
C．空间站的线速度比GEO卫星的线速度大
D．空间站的向心加速度比GEO卫星的向心加速度小
【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．北斗系统的GEO卫星是地球同步卫星，位于赤道正上方，A不符合题意；
B．根据开普勒第三定律，可得空间站的轨道半径比GEO卫星的轨道半径小，B不符合题意；
CD．根据根据万有引力提供向心力有，则，，空间站的线速度比GEO卫星的线速度大，空间站的向心加速度比GEO卫星的向心加速度大，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】同步卫星只能在赤道上空圆平面；利用开普勒第三定律结合周期的大小可以比较轨道半径的大小；利用牛顿第二定律可以比较线速度和向心加速度的大小。
15．（2024高三上·禹州月考） 如图所示，a为放在地球赤道上相对地面静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（ ）
A．a、b、c做匀速圆周运动的角速度大小关系为
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为
C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为
D．卫星b的线速度大小大于卫星c的线速度大小
【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A.地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以，根据万有引力定律提供卫星做圆周运动的向心力，有，解得，因为，所以，A不符合题意；
B.因为，由知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根据得b的向心加速度大于c的向心加速度，即 ， B不符合题意；
C.地球赤道上的物体与同步卫星具有相同周期，即，根据万有引力定律提供卫星做圆周运动的向心力，有，得，可知c的周期大于b的周期，即，C不符合题意；
D.根据万有引力定律提供卫星做圆周运动的向心力，有，解得，因为，所以b的线速度比c的线速度大，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，根据万有引力定律提供卫星做圆周运动的向心力，比较b、c两颗卫星的角速度，得出a、b、c的角速度关系；由向心加速度共速比较a、c的向心加速度关系，根据比较b、c的向心加速度关系；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的周期，根据万有引力定律提供卫星做圆周运动的向心力，推导周期的表达式，比较b、c两颗卫星的周期，得出a、b、c的周期关系；根据万有引力定律提供卫星做圆周运动的向心力，推导卫星线速度的表达式，比较b、c线速度的大小。
二、多项选择题
16．（2020·青岛模拟）2019年7月25日，北京理工大学宣布：“北理工1号”卫星搭乘星际荣耀公司的双曲线一号火箭成功发射，进入地球轨道。如图所示，“北理工1号”卫星与高轨道卫星都在同一平面内绕地球做同方向的匀速圆周运动，此时恰好相距最近。已知地球的质量为M，高轨道卫星的角速度为ω，“北理工1号”卫星的轨道半径为R1，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．“北理工1号”卫星的运行周期大于高轨道卫星的运行周期
B．“北理工1号”卫星的机械能小于高轨道卫星的机械能
C．“北理工1号”卫星的加速度和线速度大于高轨道卫星的加速度和线速度
D．从此时到两卫星再次相距最近，至少需时间
【答案】C,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．由
可知
卫星的轨道越高，周期越大，A项错误；
B．卫星的机械能等于其动能与势能之和，因不知道卫星的质量，故不能确定卫星的机械能大小关系，故B项错误；
C．由
可知轨道半径越大，向心加速度越小，故“北理工1号”卫星的加速度较大，由
可知
轨道半径越小，线速度越大，故“北理工1号”卫星的线速度较大，C项正确；
D．设“北理工1号”卫星的角速度为 ，根据万有引力提供向心力有
可得
可知轨道半径越大，角速度越小，两卫星由相距最近至再次相距最近时，圆周运动转过的角度差为2π，即
可得经历的时间
故D项正确。
故答案为：CD。
【分析】利用轨道半径的大小可以比较周期、机械能、线速度、向心加速度的大小；利用相距最近的条件可以求出运动的时间。
17．（2022·重庆）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（ ）
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为
C．地球的平均密度约为
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍
【答案】B,D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，只是所受引力为其提供向心力，宇航员做匀速圆周运动而处于完全失重状态，A不符合题意；
B． 因空间站绕地球近似做匀速圆周运动 ，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为，B符合题意；
C．设空间站的质量为m，其所受万有引力为其提供向心力，有；
地球的平均密度约为，C不符合题意；
D．根据万有引力为空间站提供向心力，有；则空间站绕地球运动的向心加速度大小为；
根据“黄金代换式”地表的重力加速度为，可得；
即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍，D符合题意。
故答案为：BD
【分析】空间站依然受到地球引力，只是处于完全失重状态；根据物体做圆周运动的线速度计算式求解出空间站绕地球运动的线速度；根据万有引力为空间站提供向心力，可推出中心天体即地球的质量，进而求出地球密度；根据向心加速度计算式及黄金代换式，求出空间站向心加速度与地表加速度之比。
18．（2023高二上·宣威月考） 2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”卫星，若“嫦娥一号”卫星在地球表面的重力为，发射后经过多次变轨到达月球表面附近绕月飞行时受月球的引力为，已知地球表面的重力加速度为g，地球半径，月球半径为，则（ ）
A．嫦娥一号卫星在距地面高度等于地球半径2倍的轨道上做圆周运动时，其速度为
B．嫦娥一号卫星在距地面高度等于地球半径2倍的轨道上做圆周运动时，其速度为
C．嫦娥一号卫星到达月球表面附近绕月球做圆周运动时周期为
D．嫦娥一号卫星到达月球表面附近绕月球做圆周运动时周期为
【答案】A,C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】AB.嫦娥一号卫星在距地面高度等于地球半径2倍的轨道上做圆周运动时，根据万有引力提供向心力得
根据地球表面万有引力等于重力得
解得卫星的线速度为
A符合题意，B不符合题意；
CD.嫦娥一号卫星到达月球表面附近绕月球做圆周运动，根据万有引力提供向心力得
根据月球表面万有引力等于重力得
卫星在地球表面的重力为
到达月球表面附近绕月飞行时受月球的引力为
所以月球表面重力加速度
解得嫦娥一号卫星到达月球表面附近绕月球做圆周运动时周期为
C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】嫦娥一号卫星在距地面高度等于地球半径2倍的轨道上做圆周运动时，根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力和万有引力等于重力列式，求解的速度；同理求解嫦娥一号卫星到达月球表面附近绕月球做圆周运动时，运行周期。
19．（2023高三上·北京市期中）宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，下面一些关系式正确的是（ ）
A．g′＝g B．g′＝0 C．N＝mg D．N＝0
【答案】A,D
【知识点】超重与失重；万有引力定律的应用
【解析】【解答】AB.在地球表面处，即，在宇宙飞船内，，A符合题意，B不符合题意；
CD.宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动时，其内物体处于完全失重状态，所以人站在可称体重的台秤时，对秤没有压力，即N=0，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】分别列出物体在地球表面时和在宇宙飞船中时，重力与万有引力相等的关系式，求出地球表面处的重力加速度与宇宙飞船所在处的地球引力加速度的关系；宙飞船内的人处于完全失重状态，对秤没有压力。
20．（2024高三上·邢台月考）如图所示，在某行星表面上有一倾斜的圆盘，面与水平面的夹角为30°，盘面上离转轴距离L处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动角速度为ω时，小物块刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．这个行星的质量
B．这个行星的第一宇宙速度
C．这个行星的密度是
D．离行星表面距离为R的地方的重力加速度为
【答案】B,C
【知识点】生活中的圆周运动；万有引力定律的应用
【解析】【解答】对小物体进行受力分析：重力、支持力、摩擦力。小物体刚好滑动时，处于圆盘的最低点位置，由牛顿第二定律知
代入相关数据解得
A、行星对行星表面物体受到的万有引力等于物体在行星表面受到的重力
由（1）（2）解得行星的质量为
A错误；
B、行星对环绕天体的万有引力提供环绕天体的向心力，由
由（1）（2）（3）解得 行星的第一宇宙速度
B正确；
C、行星的体积为，行星的密度
C正确；
D、 离行星表面距离为R的地方的重力加速度，行星对行星表面物体受到的万有引力等于物体在行星表面受到的重力
解得
D错误。
故答案为：BC
【分析】本题考查万有引力定律的应用，通过题意给出的信息获取行星表面的重力加速度，难点在于找出小物块刚要滑动时的位置，行星对行星表面物体受到的万有引力等于物体在行星表面受到的重力，结合行星表面的重力加速度求解行星的质量，根据根据中心天体对环绕天体的万有引力提供环绕天体的向心力求解行星的第一宇宙速度，即近行星表面的环绕速度，进而根据密度公式求解行星的密度。
21．（2024高三上·邢台月考）马斯克的SpaceX“猎鹰”重型火箭将一辆跑车发射到太空，其轨道示意图如图中椭圆II所示，其中A、C分别是近日点和远日点，图中I、III轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，B点为轨道II、III的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则以下说法正确的是（ ）
A．跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率
B．跑车经过B点时的加速度等于火星经过B点时的加速度
C．跑车在C点的速率一定大于火星绕日的速率
D．跑车在C点的速率可能等于火星绕日的速率
【答案】A,B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A、对于火星
得
在轨道I、III 的环绕速度
而跑车经过A点的速率大于在轨道I的环绕速度
所以 跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率，A正确；
B、在B点
得
所以 跑车经过B点时的加速度等于火星经过B点时的加速度，B正确；
CD、设跑车在C点所在的圆轨道绕地球做匀速圆周运动，速度为vC，由
知
而跑车在C点从轨道II到C点所在的圆轨道
而
综上知
即跑车在C点的速率小于火星绕日的速率，CD错误。
故答案为：AB。
【分析】本题考查万有引力定律的应用和开普勒定律，对于绕同一中心天体运动的环绕天体，由万有引力提供向心力，求解各个物理量间的关系，而比较椭圆轨道和圆轨道的速度关系，通过开普勒第二定律知道近日点与远日点的速度关系，通过变轨，判断同一点在圆轨道和椭圆轨道的速度关系。
22．（2023高一下·湘西期末）北京时间2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十六号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。飞船发射入轨后，接下来一个关键环节就是要和空间站组合体交会对接。该卫星发射过程可以简化为如图过程：Ⅰ是运行周期为T1的近地圆轨道轨道半径可视为等于地球半径），Ⅲ为距地面高度为h的空间站圆轨道，卫星在其轨道上运行的周期为T3。Ⅱ为与轨道I、Ⅲ相切的椭圆转移轨道，切点分别为A、B，卫星在轨道Ⅱ上运行的周期为T2。已知地球半径为R，第一宇宙速度大小为，则下列说法中正确的是（ ）
A．卫星在轨道Ⅰ运行到A点的加速度大于在轨道Ⅱ运行到A点的加速度
B．卫星在轨道Ⅱ上运行的速度大小有可能大于、小于或等于
C．卫星在轨道Ⅱ上从A点运动到B点过程中，动能减小、势能增加、机械能不变
D．卫星在轨道上I、Ⅱ、III上运行的周期满足
【答案】B,C,D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A、根据地球对卫星的引力提供向心力有：，则，由于卫星在不同轨道同一点距离球心的距离相等，所以卫星在I轨道A点的加速度与在轨道IIA点的加速度大小相等，所以A错；
B、卫星在轨道IIA点开始做离心运动，所以线速度大于第一宇宙速度；卫星在轨道II的B点运动时，卫星开始做向心运动所以在B点的速度小于III轨道的线速度；根据，则卫星在III轨道运动的线速度小于第一宇宙速度；所以卫星在轨道II运动的速度有可能大于、小于、等于第一宇宙速度v0，所以B对；
C、卫星在轨道II从A点到B点的过程中，距离不断增大引力做负功，所以动能减小，势能不断增大，但总的机械能保持不变，所以C对；
D、根据开普勒第三定律有：，则卫星在轨道I、II、III的周期满足：，所以D对；
正确答案为BCD
【分析】根据引力提供向心力结合卫星在A点到地球的距离可以比较加速度的大小；利用开普勒第三定律结合轨道半径的大小可以求出卫星在不同轨道的周期大小；卫星从A到B的过程中，利用引力做负功可以判别动能、重力势能、机械能的大小变化；卫星在轨道II上，利用与圆轨道的线速度比较可以判别在轨道II线速度的大小。
三、非选择题
23．（2023高一下·桂林期末） 北京时间年月日，塔载神舟十六号载人飞船的长征二号运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约分钟后，神舟十六号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。神舟十六号载人飞船入轨后，与空间站成功对接，之后神舟十六号上的名航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮顺利进驻中国空间站，与神舟十五号乘组进行在岗轮换，再现名航天员“太空会师”名场面。这是我国第三批航天员首次执行飞行任务，也是我国航天员队伍“新成员”航天飞行工程师和载荷专家的“首秀”。空间站的轨道可近似看成距地面高度为的圆轨道，其周期为，已知地球半径为，引力常量。
（1）求空间站的线速度大小；
（2）求地球的平均密度；
（3）在火箭发射过程中，若忽略地球自转，初始阶段火箭近似认为沿竖直方向上升，某时刻飞船内仪器显示航天员对座椅的压力是地面重力的倍，数据显示此时火箭加速度大小为，方向竖直向上，已知地面重力加速度为，试求此时火箭离地面的高度结果可保留根式。
【答案】（1）解： 由线速度的定义有
（2）解：空间站绕地球做匀速圆周运动，有
地球密度
由式得：
（3）解：火箭上升过程中，对航天员
由牛顿第三定律有
由牛顿第二定律有
此时，地球对航天员
在地球表面上
由式得
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】地球表面附近重力加速度，但距离地面越高重力加速度将会减小，火箭发射到一定高度，航天员的重力加速度不能用，可利用万有引力定律推导出此时的重力加速度，再结合牛顿定律解题。
24．（2024高三上·联合期中）一个人在某一星球上以速度v竖直上抛一个物体，经时间t落回抛出点，已知该星球的半径为R，若要在该星球上发射一颗靠近该星球表面运转的人造卫星，则该人造卫星运转的速度大小为多少？
【答案】以速度v竖直上抛一个物体，经时间t落回抛出点，根据对称性，物体从最高点下落到地面用时为
下落阶段自由落体，根据速度时间关系
解得
人造卫星靠近该星球运转时，由万有引力提供向心力得
解得
由万有引力与重力的关系
联立解得
【知识点】竖直上抛运动；牛顿第二定律；万有引力定律的应用
【解析】【分析】物体在星球上做自由落体运动，根据自由落体运动规律确定星球的重力加速度，明确重力加速度和运行速度与万有引力之间的关系，再根据万有引力定律及牛顿第二定律进行解答即可。
25．（2023高三上·海淀期中） 放置在水平平台上的物体，其表观重力在数值上等于物体对平台的压力，方向与压力的方向相同。微重力环境是指系统内物体的表观重力远小于其实际重力（万有引力）的环境。此环境下，物体的表观重力与其质量之比称为微重力加速度。
（1）如图所示，中国科学院力学研究所微重力实验室落塔是我国微重力实验的主要设施之一，实验中落舱可采用单舱和双舱两种模式进行。已知地球表面的重力加速度为；
①单舱模式是指让固定在单舱上的实验平台随单舱在落塔中自由下落实现微重力环境。若舱体下落时，受到的阻力恒为舱体总重力的0.01倍，求单舱中的微重力加速度的大小；
②如图所示，双舱模式是采用内外双舱结构，实验平台固定在内舱中，实验时让双舱同时下落。落体下落时受到的空气阻力可表示为，式中为由落体形状决定的常数，为空气密度，为落体相对于周围空气的速率。若某次实验中，内舱与舱内物体总质量为，外舱与舱内物体总质量为（不含内舱）。某时刻，外舱相对于地面的速度为，内舱相对于地面的速度为，它们所受空气阻力的常数相同，外舱中与外部环境的空气密度相同，不考虑外舱内空气对外舱自身运动的影响。求此时内舱与外舱中的微重力加速度之比；
（2）环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星内部也存在微重力环境．其产生原因简单来说是由于卫星实验舱不能被看作质点造成的，只有在卫星的质心（质点系的质量中心）位置，万有引力才恰好等于向心力．已知某卫星绕地球做匀速圆周运动，其质心到地心的距离为，假设卫星实验舱中各点绕图中地球运动的角速度均与质心一致，请指出卫星质心正上方（远离地心一侧）距离质心处的微重力加速度的方向，并求与该卫星质心处的向心加速度的比值。
【答案】（1）解：①设单舱的质量为，受阻力
依据牛顿第二定律有
设实验平台上某物体的质量为，平台对物体的支持为，依据牛顿第二定律
解得
依据牛顿第三定律，物体对平台的压力大小
则表观重力
微重力加速度
方向竖直向下
②内舱受空气阻力
外舱受空气阻力
与上问同理可知，内舱微重力加速度
外舱微重力加速度
可得
（2）解：设地球的质量为，引力常量为，卫星质量为，依据牛顿第二定律
得卫星的角速度
设卫星质心上方处有一质量为的物体，它随卫星做圆周运动所需的向心力大于地球引力，因此在卫星内部有离心运动趋势，对支持面压力指向外侧，即微重力加速度的方向向上，即远离地心的方向。
设物体上方有实验平台，对物体的弹力为，依据牛顿第二定律
代入得
依据牛顿第三定律，物体对平台的压力大小
表观重力
微重力加速度
对卫星，依据牛顿第二定律
可得
则
【知识点】牛顿第三定律；牛顿第二定律；超重与失重；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）①分别对舱体和物体构成的整体及物体进行受力分析，两者的加速度相当。根据牛顿定律进行解答即可；
②根据内外舱的速度关系，确定内外舱的空气阻力大小。再结合①中结论进行解答即可；
（2）微习惯质心上方的平台对物体的弹力指向质心，则物体做圆周运动的向心力由万有引力及弹力的合理提供。再分别根据牛顿第二定律及万有引力定律确定微重力和加速度的大小，继而得出结果。
1 / 1人教版高中物理必修二同步练习：7.3 万有引力理论的成就
一、选择题
1．（2023高三上·汕尾期末） 2023 年 10 月30日，“神舟十六号”载人飞船与“天宫”空间站组合体成功分离，分离后“神舟十六号”绕飞至空间站正上方 600 m点位后， “神舟十六号”航天员手持高清相机进行了以地球为背景的空间站组合体全景图像拍摄. 如图所示的照片就是航天员在“神舟十六号”上拍摄的. 若在照片拍摄时，“神舟十六号”和“天宫”空间站均只在地球引力的作用下做匀速圆周运动，则此时
A．“神舟十六号” 的线速度小于“天宫”空间站的线速度
B．“神舟十六号”的加速度大于“天宫”空间站的加速度
C．“神舟十六号”与“天宫”空间站保持相对静止
D．“神舟十六号”中的航天员处于平衡状态
2．（2024·河南模拟）若两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，到地心的距离之比为，忽略卫星之间的相互作用。在时间内，卫星与地心连线扫过的面积为，卫星与地心连线扫过的面积为，则与的比值为（ ）
A．1 B． C． D．
3．（2021·济南一模）两行星 和 各有一颗卫星 和 ，卫星的圆轨道接近各自的行星表面，如果两行星质量之比 ，两行星半径之比 则两个卫星周期之比 为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023高三上·广东期末）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为
A．0.2 B．2 C．20 D．200
5．（2023高三上·安徽期末）我国计划在2020年发射首个火星探测器，实现火星环绕和着陆巡视探测。假设“火星探测器”贴近火星表面做匀速圆周运动，测得其周期为T。已知引力常量为G，由以上数据可以求得（ ）
A．火星的质量 B．火星探测器的质量
C．火星的第一宇宙速度 D．火星的密度
6．（2023高三上·柞水月考） 2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空。神舟十六号载人飞船入轨后，于5月30日16时29分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．“16时29分”指的是时间间隔
B．天和核心舱绕地球运动时，必定受到地球引力的作用
C．对接后，“神舟十六号”与“天和核心舱”之间是相对运动的
D．“神舟十六号”与“天和核心舱”对接时，神舟十六号可视为质点
7．（2023高三上·黔西月考）洛希极限是19世纪法国天文学家洛希在研究卫星状理论中提出的一个使卫星解体的极限数据，即当卫星与行星的距离小于洛希极限时，行星与卫星间的引力会使卫星解体分散。洛希极限的计算公式其中 k 为常数，ρ'、ρ分别为行星和卫星的密度，R为行星的半径。若一颗行星的半径为R0，该行星与卫星的近地卫星周期之比为a， 则行星与该卫星间的洛希极限为（ ）
A．ka-3R0 B．ka3R0 C．ka2R0 D．ka-2R0
8．（2023高三上·黔西月考）“神十四”航天员进行约 5.5 小时的出舱活动并圆满完成既定任务后，安全返回空间站问天实验舱如图甲所示。已知地球半径R = 6400km ，地球表面重力加速度g0 ，在离地面高度h = 400km 的轨道上，问天实验舱绕地球做匀速圆周运动，所处的位置重力加速度为g' 。假设航天员在问天实验舱的桌面上放置如图乙中 的实验装置，不可伸缩的轻绳长为 L ，轻绳一端绑一个质量为 m 的小球，另一端绑在支架 O 点，在离桌面 最近的 A 点位置给小球一个垂直于 OA 的初速度 v ，小球沿乙图虚线轨迹做圆周运动，其中 B 为最高点， 下列说法正确的是（ ）
A．g'：g0 =289：256
B．小球经过 A 点时，轻绳的张力大小为mg' +
C．小球从 A 点圆周运动到 B 点过程中，克服重力做功为mg'L
D．小球运动过程中，轻绳的拉力提供小球做圆周运动的向心力
9．（2024高三上·贵州月考）如图所示，点和点称为地月连线上的拉格朗日点。在拉格朗日点处的物体在地球与月球的共同作用下，可与月球同步绕地球转动。中国探月工程中的“鹊桥号”中继卫星是世界上首颗运行于地月拉格朗日点的通信卫星，已知地球质量是月球质量的81倍，地月球心距离约为点与月球球心距离的6倍，则地球对“鹊桥号”中继卫星的引力与月球对“鹊桥号”中继卫星的引力大小之比约为
A． B． C． D．
10．（2023高三上·丰台期中） 我国计划在2030年前实现载人登月。假设宇航员在月球上利用弹簧测力计测得质量m的钩码重力大小为F。已知万有引力常量为G，宇航员还需要知道以下哪个条件才能计算出月球的质量（ ）
A．月球的半径R
B．月球表面摆长为l的单摆周期 T1
C．月球绕地球做圆周运动的周期T2
D．月球表面物体自由下落高度为h时所用的时间t
11．（2019高一下·乾安月考）如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（ ）
A．卫星a的角速度小于c的角速度
B．卫星a的加速度大于b的加速度
C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
D．卫星b的周期大于24h
12．（2023高三上·金州期中）如图所示，两颗地球卫星A、B均沿图示方向绕地球做匀速圆周运动，若卫星A、B的线速度大小之比为p，则（ ）
A．A、B的轨道半径之比为p2
B．A、B的角速度大小之比为p2
C．A、B的向心加速度大小之比为p4
D．A、B受到地球的万有引力大小之比p4
13．（2021高三上·镇江期中）如图所示是北斗导航系统中的静止轨道卫星A、中圆轨道卫星B，关于这两颗卫星，下列说法正确的是（ ）
A．A卫星比B卫星所受引力小 B．A卫星比B卫星的机械能大
C．A卫星比B卫星的线速度小 D．A卫星比B卫星的加速度大
14．（2023·江门模拟）2022年11月，梦天实验舱完成转位操作，中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，空间站运行周期约为90分钟。北斗系统的GEO卫星是地球同步卫星，空间站和GEO卫星绕地球均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．GEO卫星可以在地面任何一点的正上方，但离地心的距离是一定的
B．空间站的轨道半径比GEO卫星的轨道半径大
C．空间站的线速度比GEO卫星的线速度大
D．空间站的向心加速度比GEO卫星的向心加速度小
15．（2024高三上·禹州月考） 如图所示，a为放在地球赤道上相对地面静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（ ）
A．a、b、c做匀速圆周运动的角速度大小关系为
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为
C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为
D．卫星b的线速度大小大于卫星c的线速度大小
二、多项选择题
16．（2020·青岛模拟）2019年7月25日，北京理工大学宣布：“北理工1号”卫星搭乘星际荣耀公司的双曲线一号火箭成功发射，进入地球轨道。如图所示，“北理工1号”卫星与高轨道卫星都在同一平面内绕地球做同方向的匀速圆周运动，此时恰好相距最近。已知地球的质量为M，高轨道卫星的角速度为ω，“北理工1号”卫星的轨道半径为R1，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．“北理工1号”卫星的运行周期大于高轨道卫星的运行周期
B．“北理工1号”卫星的机械能小于高轨道卫星的机械能
C．“北理工1号”卫星的加速度和线速度大于高轨道卫星的加速度和线速度
D．从此时到两卫星再次相距最近，至少需时间
17．（2022·重庆）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（ ）
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为
C．地球的平均密度约为
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍
18．（2023高二上·宣威月考） 2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”卫星，若“嫦娥一号”卫星在地球表面的重力为，发射后经过多次变轨到达月球表面附近绕月飞行时受月球的引力为，已知地球表面的重力加速度为g，地球半径，月球半径为，则（ ）
A．嫦娥一号卫星在距地面高度等于地球半径2倍的轨道上做圆周运动时，其速度为
B．嫦娥一号卫星在距地面高度等于地球半径2倍的轨道上做圆周运动时，其速度为
C．嫦娥一号卫星到达月球表面附近绕月球做圆周运动时周期为
D．嫦娥一号卫星到达月球表面附近绕月球做圆周运动时周期为
19．（2023高三上·北京市期中）宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，下面一些关系式正确的是（ ）
A．g′＝g B．g′＝0 C．N＝mg D．N＝0
20．（2024高三上·邢台月考）如图所示，在某行星表面上有一倾斜的圆盘，面与水平面的夹角为30°，盘面上离转轴距离L处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动角速度为ω时，小物块刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．这个行星的质量
B．这个行星的第一宇宙速度
C．这个行星的密度是
D．离行星表面距离为R的地方的重力加速度为
21．（2024高三上·邢台月考）马斯克的SpaceX“猎鹰”重型火箭将一辆跑车发射到太空，其轨道示意图如图中椭圆II所示，其中A、C分别是近日点和远日点，图中I、III轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，B点为轨道II、III的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则以下说法正确的是（ ）
A．跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率
B．跑车经过B点时的加速度等于火星经过B点时的加速度
C．跑车在C点的速率一定大于火星绕日的速率
D．跑车在C点的速率可能等于火星绕日的速率
22．（2023高一下·湘西期末）北京时间2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十六号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。飞船发射入轨后，接下来一个关键环节就是要和空间站组合体交会对接。该卫星发射过程可以简化为如图过程：Ⅰ是运行周期为T1的近地圆轨道轨道半径可视为等于地球半径），Ⅲ为距地面高度为h的空间站圆轨道，卫星在其轨道上运行的周期为T3。Ⅱ为与轨道I、Ⅲ相切的椭圆转移轨道，切点分别为A、B，卫星在轨道Ⅱ上运行的周期为T2。已知地球半径为R，第一宇宙速度大小为，则下列说法中正确的是（ ）
A．卫星在轨道Ⅰ运行到A点的加速度大于在轨道Ⅱ运行到A点的加速度
B．卫星在轨道Ⅱ上运行的速度大小有可能大于、小于或等于
C．卫星在轨道Ⅱ上从A点运动到B点过程中，动能减小、势能增加、机械能不变
D．卫星在轨道上I、Ⅱ、III上运行的周期满足
三、非选择题
23．（2023高一下·桂林期末） 北京时间年月日，塔载神舟十六号载人飞船的长征二号运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约分钟后，神舟十六号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。神舟十六号载人飞船入轨后，与空间站成功对接，之后神舟十六号上的名航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮顺利进驻中国空间站，与神舟十五号乘组进行在岗轮换，再现名航天员“太空会师”名场面。这是我国第三批航天员首次执行飞行任务，也是我国航天员队伍“新成员”航天飞行工程师和载荷专家的“首秀”。空间站的轨道可近似看成距地面高度为的圆轨道，其周期为，已知地球半径为，引力常量。
（1）求空间站的线速度大小；
（2）求地球的平均密度；
（3）在火箭发射过程中，若忽略地球自转，初始阶段火箭近似认为沿竖直方向上升，某时刻飞船内仪器显示航天员对座椅的压力是地面重力的倍，数据显示此时火箭加速度大小为，方向竖直向上，已知地面重力加速度为，试求此时火箭离地面的高度结果可保留根式。
24．（2024高三上·联合期中）一个人在某一星球上以速度v竖直上抛一个物体，经时间t落回抛出点，已知该星球的半径为R，若要在该星球上发射一颗靠近该星球表面运转的人造卫星，则该人造卫星运转的速度大小为多少？
25．（2023高三上·海淀期中） 放置在水平平台上的物体，其表观重力在数值上等于物体对平台的压力，方向与压力的方向相同。微重力环境是指系统内物体的表观重力远小于其实际重力（万有引力）的环境。此环境下，物体的表观重力与其质量之比称为微重力加速度。
（1）如图所示，中国科学院力学研究所微重力实验室落塔是我国微重力实验的主要设施之一，实验中落舱可采用单舱和双舱两种模式进行。已知地球表面的重力加速度为；
①单舱模式是指让固定在单舱上的实验平台随单舱在落塔中自由下落实现微重力环境。若舱体下落时，受到的阻力恒为舱体总重力的0.01倍，求单舱中的微重力加速度的大小；
②如图所示，双舱模式是采用内外双舱结构，实验平台固定在内舱中，实验时让双舱同时下落。落体下落时受到的空气阻力可表示为，式中为由落体形状决定的常数，为空气密度，为落体相对于周围空气的速率。若某次实验中，内舱与舱内物体总质量为，外舱与舱内物体总质量为（不含内舱）。某时刻，外舱相对于地面的速度为，内舱相对于地面的速度为，它们所受空气阻力的常数相同，外舱中与外部环境的空气密度相同，不考虑外舱内空气对外舱自身运动的影响。求此时内舱与外舱中的微重力加速度之比；
（2）环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星内部也存在微重力环境．其产生原因简单来说是由于卫星实验舱不能被看作质点造成的，只有在卫星的质心（质点系的质量中心）位置，万有引力才恰好等于向心力．已知某卫星绕地球做匀速圆周运动，其质心到地心的距离为，假设卫星实验舱中各点绕图中地球运动的角速度均与质心一致，请指出卫星质心正上方（远离地心一侧）距离质心处的微重力加速度的方向，并求与该卫星质心处的向心加速度的比值。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据万有引力充当向心力可得
得
因为“神舟十六号”轨道半径大于“天宫”空间站的轨道半径，所以“神舟十六号”的线速度小于“天宫”空间站的线速度，A符合题意；
B．由牛顿第二定律可得卫星的加速度
因为“神舟十六号”轨道半径大于“天宫”空间站的轨道半径，可知“神舟十六号”的加速度小于“天宫”空间站的加速度，B不符合题意；
C.根据
可知“神舟十六号”的角速度与“天宫”空间站的角速度不相等，所以不能保持相对静止，C不符合题意；
D.“神舟十六号”中的航天员受到万有引力作用，不是平衡状态，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】由万有引力充当向心力，推导卫星线速度的表达式，根据“神舟十六号”和“天宫”空间站轨道半径的关系，分析二者线速度的关系；由牛顿第二定律推导卫星的加速度的表达式，判断“神舟十六号”和“天宫”空间站的加速度关系；根据二者的角速度关系，分析二者是否相对静止；航天员受到万有引力作用，合力不为零。
2．【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据
可知
则卫星在时间t内与地心的连线扫过的面积为
则
故答案为：D。
【分析】卫星与地心连线扫过的面积即为扇形面积，根据万有引力定律及角速度与线速度的关系结合题意进行解答即可。
3．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，有
得
所以两卫星运行周期之比为
故答案为：A。
【分析】利用引力提供向心力可以求出周期的表达式，结合质量和半径的比值可以求出周期的比值。
4．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】设太阳的质量为M，地球的质量为m，月球的质量为m1，地球到月球的距离为r，则太阳到地球的距离为390r，根据日常的天文知识可知，地球绕太阳做圆周运动的周期为365天，由万有引力提供向心力，对地球有
对月球有
太阳对月球的万有引力
地球对月球的万有引力
则太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值
故答案为：B。
【分析】根据题意确定太阳与月球之间的距离与地球与月球之间的距离关系，再根据万有引力定律进行解答即可。
5．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】ABC、根据
解得
由于火星半径未知，故M与v无法求解，且式子中m约掉，无法求出，故ABC错误；
D、根据
解得
故火星密度可以求解，故D正确。
故答案为：D。
【分析】根据万有引力提供向心力列式得出M与v的式子，再根据、得出密度公式。
6．【答案】B
【知识点】质点；时间与时刻；参考系与坐标系；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A、“16时29分”指的是时刻，故A错误；
B、天和核心舱绕地球运动时，必定受到地球引力的作用，故B正确；
C、对接后，“神舟十六号”与“天和核心舱”之间是相对静止的，故C错误；
D、“神舟十六号”与“天和核心舱”对接时，神舟十六号大小形状不可忽略，不可视为质点，故D错误。
故选B。
【分析】注意时间和时刻的区别和特点。熟悉万有引力定律的内容及应用。当物体的形状和大小对所研究的物理问题的影响可忽略不计时，物体可看成质点。
7．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，可得
由密度公式
联立解得
所以密度与其近地卫星环绕周期平方成反比，可得该行星与卫星的近地卫星周期之比
再由
可得行星与该卫星间的洛希极限
A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据万有引力提供向心力和密度公式推导行星和卫星的密度间的关系，再由洛希极限的计算公式 ，求解行星与该卫星之间的洛希极限。
8．【答案】D
【知识点】牛顿第二定律；超重与失重；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A.根据万有引力定律等于重力可得，在地球表面
在离地400km高空
可得
A不符合题意；
BCD.以问天实验舱的桌面为参照物，由于在问天实验舱中处于完全失重环境，重力效果消失，轻绳的拉力提供小球绕O点做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可得，小球经过A点时，轻绳的拉力大小为
因为重力效果消失，所以小球从A点圆周运动到B点过程中，不需要克服重力做功，BC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据万有引力定律等于重力列式，求解与的比值；问天实验舱中处于完全失重环境，重力效果消失，由牛顿第二定律求出轻绳拉力。
9．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】由万有引力定律
及题设条件可知所求两个引力的大小之比约为
故答案为：B。
【分析】根据万有引力定律结合题意进行解答即可。计算时注意根据题意确定地球到鹊桥号及月球到鹊桥号距离的关系。
10．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】ABD、根据物体在月球表面受到的万有引力等于重力可得
可得月球质量为
由题意可知
联立可得
可知宇航员还需要知道月球的半径R，才能计算出月球的质量；知道月球表面摆长为l的单摆周期 T1，根据单摆周期公式
可知重力加速度，但月球半径未知，故无法计算出月球的质量；月球表面物体自由下落高度为h时所用的时间t，则有
可求月球表面重力加速度，但月球半径未知，故无法计算出月球的质量，故A正确，BD错误；
C、月球绕地球做圆周运动的周期T2，无法计算出月球的质量，故C错误。
故答案为：A。
【分析】弹簧测力计的读数等于物体受到的重力，根据万有引力定律及牛顿第二定律推导得出月球质量与重力加速度的关系式，再结合选项的特点进行分析。
11．【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据公式 可得 ，运动半径越大，角速度越小，故卫星a的角速度小于c的角速度，A符合题意；根据公式 可得 ，由于ab的轨道半径相同，所以两者的向心加速度相同，B不符合题意；第一宇宙速度是近地轨道的环绕速度，也是最大的环绕速度，根据公式 可得 ，半径越大，线速度越小，所以卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，C不符合题意；根据公式 可得 ，故轨道半径相同，周期相同，所以卫星b的周期等于24 h，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用轨道半径大小可以比较角速度、向心加速度、周期的大小，所以卫星的线速度除了近地卫星外其他的线速度都小于第一宇宙速度。
12．【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力可得
得
A不符合题意；
B．由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力可得
得
B不符合题意；
C.由牛顿第二定律可得
得
C符合题意；
D.由万有引力定律公式可知，卫星质量未知，无法求出万有引力的比值，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力结合向心力的公式，求出两卫星轨道的比值和角速度的比值；由牛顿第二定律计算两卫星的向心加速度的大小之比；由万有引力定律的公式，分析两卫星受到的万有引力之比。
13．【答案】C
【知识点】加速度；线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】ACD．由万有引力提供向心力可知
卫星质量大小未知，则无法比较所受引力大小，卫星A的轨道半径更大，则可知卫星A的线速度更小，加速度也更小，AD不符合题意，C符合题意；
B．由于卫星的质量未知，则无法计算动能和势能大小，无法比较机械能大小关系，B不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用引力提供向心力结合半径的大小可以比较线速度和加速度的大小；由于未知卫星的质量不能比较引力及机械能的大小。
14．【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．北斗系统的GEO卫星是地球同步卫星，位于赤道正上方，A不符合题意；
B．根据开普勒第三定律，可得空间站的轨道半径比GEO卫星的轨道半径小，B不符合题意；
CD．根据根据万有引力提供向心力有，则，，空间站的线速度比GEO卫星的线速度大，空间站的向心加速度比GEO卫星的向心加速度大，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】同步卫星只能在赤道上空圆平面；利用开普勒第三定律结合周期的大小可以比较轨道半径的大小；利用牛顿第二定律可以比较线速度和向心加速度的大小。
15．【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A.地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以，根据万有引力定律提供卫星做圆周运动的向心力，有，解得，因为，所以，A不符合题意；
B.因为，由知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根据得b的向心加速度大于c的向心加速度，即 ， B不符合题意；
C.地球赤道上的物体与同步卫星具有相同周期，即，根据万有引力定律提供卫星做圆周运动的向心力，有，得，可知c的周期大于b的周期，即，C不符合题意；
D.根据万有引力定律提供卫星做圆周运动的向心力，有，解得，因为，所以b的线速度比c的线速度大，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，根据万有引力定律提供卫星做圆周运动的向心力，比较b、c两颗卫星的角速度，得出a、b、c的角速度关系；由向心加速度共速比较a、c的向心加速度关系，根据比较b、c的向心加速度关系；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的周期，根据万有引力定律提供卫星做圆周运动的向心力，推导周期的表达式，比较b、c两颗卫星的周期，得出a、b、c的周期关系；根据万有引力定律提供卫星做圆周运动的向心力，推导卫星线速度的表达式，比较b、c线速度的大小。
16．【答案】C,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．由
可知
卫星的轨道越高，周期越大，A项错误；
B．卫星的机械能等于其动能与势能之和，因不知道卫星的质量，故不能确定卫星的机械能大小关系，故B项错误；
C．由
可知轨道半径越大，向心加速度越小，故“北理工1号”卫星的加速度较大，由
可知
轨道半径越小，线速度越大，故“北理工1号”卫星的线速度较大，C项正确；
D．设“北理工1号”卫星的角速度为 ，根据万有引力提供向心力有
可得
可知轨道半径越大，角速度越小，两卫星由相距最近至再次相距最近时，圆周运动转过的角度差为2π，即
可得经历的时间
故D项正确。
故答案为：CD。
【分析】利用轨道半径的大小可以比较周期、机械能、线速度、向心加速度的大小；利用相距最近的条件可以求出运动的时间。
17．【答案】B,D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，只是所受引力为其提供向心力，宇航员做匀速圆周运动而处于完全失重状态，A不符合题意；
B． 因空间站绕地球近似做匀速圆周运动 ，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为，B符合题意；
C．设空间站的质量为m，其所受万有引力为其提供向心力，有；
地球的平均密度约为，C不符合题意；
D．根据万有引力为空间站提供向心力，有；则空间站绕地球运动的向心加速度大小为；
根据“黄金代换式”地表的重力加速度为，可得；
即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍，D符合题意。
故答案为：BD
【分析】空间站依然受到地球引力，只是处于完全失重状态；根据物体做圆周运动的线速度计算式求解出空间站绕地球运动的线速度；根据万有引力为空间站提供向心力，可推出中心天体即地球的质量，进而求出地球密度；根据向心加速度计算式及黄金代换式，求出空间站向心加速度与地表加速度之比。
18．【答案】A,C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】AB.嫦娥一号卫星在距地面高度等于地球半径2倍的轨道上做圆周运动时，根据万有引力提供向心力得
根据地球表面万有引力等于重力得
解得卫星的线速度为
A符合题意，B不符合题意；
CD.嫦娥一号卫星到达月球表面附近绕月球做圆周运动，根据万有引力提供向心力得
根据月球表面万有引力等于重力得
卫星在地球表面的重力为
到达月球表面附近绕月飞行时受月球的引力为
所以月球表面重力加速度
解得嫦娥一号卫星到达月球表面附近绕月球做圆周运动时周期为
C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】嫦娥一号卫星在距地面高度等于地球半径2倍的轨道上做圆周运动时，根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力和万有引力等于重力列式，求解的速度；同理求解嫦娥一号卫星到达月球表面附近绕月球做圆周运动时，运行周期。
19．【答案】A,D
【知识点】超重与失重；万有引力定律的应用
【解析】【解答】AB.在地球表面处，即，在宇宙飞船内，，A符合题意，B不符合题意；
CD.宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动时，其内物体处于完全失重状态，所以人站在可称体重的台秤时，对秤没有压力，即N=0，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】分别列出物体在地球表面时和在宇宙飞船中时，重力与万有引力相等的关系式，求出地球表面处的重力加速度与宇宙飞船所在处的地球引力加速度的关系；宙飞船内的人处于完全失重状态，对秤没有压力。
20．【答案】B,C
【知识点】生活中的圆周运动；万有引力定律的应用
【解析】【解答】对小物体进行受力分析：重力、支持力、摩擦力。小物体刚好滑动时，处于圆盘的最低点位置，由牛顿第二定律知
代入相关数据解得
A、行星对行星表面物体受到的万有引力等于物体在行星表面受到的重力
由（1）（2）解得行星的质量为
A错误；
B、行星对环绕天体的万有引力提供环绕天体的向心力，由
由（1）（2）（3）解得 行星的第一宇宙速度
B正确；
C、行星的体积为，行星的密度
C正确；
D、 离行星表面距离为R的地方的重力加速度，行星对行星表面物体受到的万有引力等于物体在行星表面受到的重力
解得
D错误。
故答案为：BC
【分析】本题考查万有引力定律的应用，通过题意给出的信息获取行星表面的重力加速度，难点在于找出小物块刚要滑动时的位置，行星对行星表面物体受到的万有引力等于物体在行星表面受到的重力，结合行星表面的重力加速度求解行星的质量，根据根据中心天体对环绕天体的万有引力提供环绕天体的向心力求解行星的第一宇宙速度，即近行星表面的环绕速度，进而根据密度公式求解行星的密度。
21．【答案】A,B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A、对于火星
得
在轨道I、III 的环绕速度
而跑车经过A点的速率大于在轨道I的环绕速度
所以 跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率，A正确；
B、在B点
得
所以 跑车经过B点时的加速度等于火星经过B点时的加速度，B正确；
CD、设跑车在C点所在的圆轨道绕地球做匀速圆周运动，速度为vC，由
知
而跑车在C点从轨道II到C点所在的圆轨道
而
综上知
即跑车在C点的速率小于火星绕日的速率，CD错误。
故答案为：AB。
【分析】本题考查万有引力定律的应用和开普勒定律，对于绕同一中心天体运动的环绕天体，由万有引力提供向心力，求解各个物理量间的关系，而比较椭圆轨道和圆轨道的速度关系，通过开普勒第二定律知道近日点与远日点的速度关系，通过变轨，判断同一点在圆轨道和椭圆轨道的速度关系。
22．【答案】B,C,D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A、根据地球对卫星的引力提供向心力有：，则，由于卫星在不同轨道同一点距离球心的距离相等，所以卫星在I轨道A点的加速度与在轨道IIA点的加速度大小相等，所以A错；
B、卫星在轨道IIA点开始做离心运动，所以线速度大于第一宇宙速度；卫星在轨道II的B点运动时，卫星开始做向心运动所以在B点的速度小于III轨道的线速度；根据，则卫星在III轨道运动的线速度小于第一宇宙速度；所以卫星在轨道II运动的速度有可能大于、小于、等于第一宇宙速度v0，所以B对；
C、卫星在轨道II从A点到B点的过程中，距离不断增大引力做负功，所以动能减小，势能不断增大，但总的机械能保持不变，所以C对；
D、根据开普勒第三定律有：，则卫星在轨道I、II、III的周期满足：，所以D对；
正确答案为BCD
【分析】根据引力提供向心力结合卫星在A点到地球的距离可以比较加速度的大小；利用开普勒第三定律结合轨道半径的大小可以求出卫星在不同轨道的周期大小；卫星从A到B的过程中，利用引力做负功可以判别动能、重力势能、机械能的大小变化；卫星在轨道II上，利用与圆轨道的线速度比较可以判别在轨道II线速度的大小。
23．【答案】（1）解： 由线速度的定义有
（2）解：空间站绕地球做匀速圆周运动，有
地球密度
由式得：
（3）解：火箭上升过程中，对航天员
由牛顿第三定律有
由牛顿第二定律有
此时，地球对航天员
在地球表面上
由式得
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】地球表面附近重力加速度，但距离地面越高重力加速度将会减小，火箭发射到一定高度，航天员的重力加速度不能用，可利用万有引力定律推导出此时的重力加速度，再结合牛顿定律解题。
24．【答案】以速度v竖直上抛一个物体，经时间t落回抛出点，根据对称性，物体从最高点下落到地面用时为
下落阶段自由落体，根据速度时间关系
解得
人造卫星靠近该星球运转时，由万有引力提供向心力得
解得
由万有引力与重力的关系
联立解得
【知识点】竖直上抛运动；牛顿第二定律；万有引力定律的应用
【解析】【分析】物体在星球上做自由落体运动，根据自由落体运动规律确定星球的重力加速度，明确重力加速度和运行速度与万有引力之间的关系，再根据万有引力定律及牛顿第二定律进行解答即可。
25．【答案】（1）解：①设单舱的质量为，受阻力
依据牛顿第二定律有
设实验平台上某物体的质量为，平台对物体的支持为，依据牛顿第二定律
解得
依据牛顿第三定律，物体对平台的压力大小
则表观重力
微重力加速度
方向竖直向下
②内舱受空气阻力
外舱受空气阻力
与上问同理可知，内舱微重力加速度
外舱微重力加速度
可得
（2）解：设地球的质量为，引力常量为，卫星质量为，依据牛顿第二定律
得卫星的角速度
设卫星质心上方处有一质量为的物体，它随卫星做圆周运动所需的向心力大于地球引力，因此在卫星内部有离心运动趋势，对支持面压力指向外侧，即微重力加速度的方向向上，即远离地心的方向。
设物体上方有实验平台，对物体的弹力为，依据牛顿第二定律
代入得
依据牛顿第三定律，物体对平台的压力大小
表观重力
微重力加速度
对卫星，依据牛顿第二定律
可得
则
【知识点】牛顿第三定律；牛顿第二定律；超重与失重；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）①分别对舱体和物体构成的整体及物体进行受力分析，两者的加速度相当。根据牛顿定律进行解答即可；
②根据内外舱的速度关系，确定内外舱的空气阻力大小。再结合①中结论进行解答即可；
（2）微习惯质心上方的平台对物体的弹力指向质心，则物体做圆周运动的向心力由万有引力及弹力的合理提供。再分别根据牛顿第二定律及万有引力定律确定微重力和加速度的大小，继而得出结果。
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