人教版高中物理必修二同步练习：7.4 宇宙航行
一、选择题
1．（2020高二上·望谟期末）中国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”与“天宫二号”空间实验室在距地面约高度的轨道上顺利完成自动交会对接后绕地球做匀速圆周运动。则（ ）
A．运行线速度大于
B．运行周期大于
C．运行角速度大于同步地球卫星角速度
D．运行加速度小于同步地球卫星加速度
2．（2023高一下·百色期末）年月日时分，我国自主研发的长征二号遥十六运载火箭，搭载景海鹏、朱杨柱、桂海潮三名航天员的神舟十六号载人飞船，在酒泉卫星发射中心成功发射。神舟十六号飞船入轨后在停泊轨道Ⅰ上进行数据确认，后择机经转移轨道Ⅱ于当日时分与中国空间站组合体完成自主快速交会对接，其变轨过程可简化如右图所示，已知停泊轨道半径近似为地球半径，中国空间站轨道距地面的平均高度为，飞船在停泊轨道上的周期为，则（ ）
A．飞船在停泊轨道上的速度大于第一宇宙速度
B．飞船在转移轨道上、两点的速率之比为
C．若飞船在Ⅰ轨道的点点火加速，至少经过时间，才能在Ⅱ轨道的点与空间站完成交会对接
D．中国空间站的物品或宇航员可以漂浮，说明此时它们或他们不受地球引力作用
3．（2023高一下·恭城期末） 电影流浪地球中的“太空电梯”，缆绳与地面垂直，一端连接地球赤道的固定底座，另一端连接相对地球静止的空间站。电梯仓拴连在缆绳上，可以自由移动，在地面与空间站之间往返。下列关于太空电梯的说法正确的是（ ）
A．乘坐太空电梯要到达太空，电梯仓的运行速度必须大于第一宇宙速度
B．由于太空电梯缆绳质量的影响，相对地球静止的空间站的轨道将高于同步卫星轨道
C．电梯仓停在低于同步轨道的卫星的高度处时，的线速度等于的线速度
D．电梯仓停在低于同步轨道的卫星的高度处时，仓内物体处于完全失重状态
4．（2020·景德镇模拟）中国空间技术研究院空间科学与深空探测首席科学家叶培建近日透露，中国准备在2020年发射火星探测器，2021年探测器抵达火星，并有望实现一次“绕”、“落”和“巡”的任务。火星绕太阳公转周期约为地球公转周期的2倍，火星的直径约为地球的一半，质量仅是地球的0.1倍。由以上信息可知（ ）
A．发射火星探测器需要的速度不能小于16.7km/s
B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的引力小
C．火星绕太阳的轨道半径约为地球绕太阳的轨道半径的4倍
D．在火星表面发射近地卫星的速度小于地球的第一宇宙速度
5．（2023高三上·辽宁期中） 中国载人航天工程办公室从2023年9月1日起至9月30日24时，面向社会公开征集新一代载人飞船（图甲）、载人月面着陆器（图乙）的名称。根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考查及相关技术试验等。不考虑月球的自转，下列说法正确的是（ ）
A．新一代载人飞船的发射速度必须大于11.2km/s
B．新一代载人飞船赴月过程无须主动变速
C．载人月面着陆器可在环月轨道上处于静止状态
D．载人月面着陆器登月过程中需在近月点减速变轨
6．（2024·甘肃高考） 某星球质量约为地球质量300倍，半径约为地球半径的10倍，则一物体在该星球和地球表面的重量比约为（ ）
A．3 B．30 C．900 D．9000
7．年我国低轨道降水测量卫星“风云三号”星成功发射。若“风云三号”星进入轨道后绕地球做匀速圆周运动，其绕地球运行周期小于地球自转周期。则星（ ）
A．处于完全失重状态，不受地球引力
B．运行速度小于地球第一宇宙速度
C．可能是地球同步卫星
D．轨道半径大于同步卫星的轨道半径
8．（2023高二下·铜仁期末）我国“天问一号”火星环绕器自从2021年2月10日到达火星，已经在火星“上岗”满两年，成为我国探索火星的先驱者。如图所示，若a为火星表面赤道上的物体，b为轨道在火星赤道平面内的气象卫星，c为在赤道上空的火星同步卫星，卫星 c和卫星b的轨道半径之比为 4：1，且两卫星的绕行方向相同，下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c的线速度大小关系为
B．a、b、c的角速度大小关系为
C．卫星 c和卫星b绕火星运动的周期之比8：1
D．a、b、c的向心加速度大小关系为
9．（2024·安徽模拟） 如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面很近（可视为相切），卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为，卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为。则星球的平均密度为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·贵州模拟）天宫空间站运行过程中因稀薄气体阻力的影响，每经过一段时间要进行轨道修正，使其回到原轨道。修正前、后天宫空间站的运动均可视为匀速圆周运动，则与修正前相比，修正后天宫空间站运行的（ ）
A．轨道半径减小 B．速率减小
C．向心加速度增大 D．周期减小
11．（2023高三上·龙岗期末）如图画了6个行星绕太阳运行的图像，某同学对这些行星运行中的物理量进行对比分析，正确的是
A．土星比木星的线速度大
B．火星比地球的角速度大
C．金星比水星的向心加速度大
D．土星是这6个行星运行周期最大的
12．（2023高一下·八步期末）如图所示，一卫星绕地球做匀速圆周运动。已知轨道半径为，地球质量为，引力常量为，则该卫星线速度的大小为（ ）
A． B． C． D．
13．（2023·丰台模拟） 两个天体组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。科学家在地球上用望远镜观测由两个小行星构成的双星系统，看到一个亮度周期性变化的光点，这是因为当其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。科学家用航天器以某速度撞击该双星系统中较小的小行星，撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短。不考虑撞击后双星系统的质量变化。根据上述材料，下列说法正确的是（ ）
A．被航天器撞击后，双星系统的运动周期变大
B．被航天器撞击后，两个小行星中心连线的距离增大
C．被航天器撞击后，双星系统的引力势能减小
D．小行星质量越大，其运动的轨道越容易被改变
二、多项选择题
14．（2023高一下·百色期末） 北京时间年月中旬至月下旬出现了“火星合日”现象，即当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火星车“祝融号”发生短暂失联。已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同。火星的公转周期为，地球公转周期为，“祝融号”在火星赤道表面做匀速圆周运动的周期为，“祝融号”的质量为，火星的半径为，万有引力常量为，则下列说法正确的是（ ）
A．火星的第一宇宙速度大小为
B．太阳的质量为
C．火星的公转周期为小于地球公转周期为
D．相邻两次“火星合日”的时间间隔为
15．（2024高三上·成华月考） 2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星。图为“天问一号”探测器经过多次变轨后登陆火星的理想轨迹示意图，其中轨道I、III为椭圆，轨道II为圆，不计探测器变轨时质量的变化，万有引力常量为G，则（ ）
A．探测器在轨道I的运行周期小于在轨道II的运行周期
B．探测器在轨道II上的速度小于火星的“第一宇宙速度”
C．若已知轨道II的周期和轨道半径，则可以求出火星质量
D．探测器在轨道I上O点的速度小于轨道II上O点的速度
16．2023年10月24日，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感三十九号卫星送入预定轨道。已知该卫星先在圆轨道做圆周运动，后变轨为如图所示的椭圆轨道，两轨道相切于点。、分别为椭圆轨道的近地点和远地点，忽略空气阻力和卫星质量的变化，则遥感三十九号卫星（ ）
A．在椭圆轨道上运动的周期小于在圆轨道上运动的周期
B．在椭圆轨道上通过点的速度大于圆轨道上通过点的速度
C．在椭圆轨道上运动时，在点的速度小于在点的速度
D．在椭圆轨道从点运动到点的过程中，卫星的机械能不变
17．（2023高一下·黔西期末） 如图所示，在进行火星考查时，火星探测器对火星完成了“绕，着、巡””三项目标。经考查已知火星表面的重力加速度为，火星的平均密度为，火星可视为均匀球体，火星探测器离火星表面的高度为，引力常量，根据以上信息能求出的物理量是（ ）
A．火星的第一宇宙速度 B．火星探测器的质量
C．火星探测器的角速度 D．火星的质量
18．2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船搭载长征二号F遥十六运载火箭从酒泉卫星发射基地发射升空。若飞船到达预定圆形轨道后，距地面高度为h。已知地球半径为R，质量为M，万有引力常量为G。则关于飞船运行的向心加速度a、线速度v、角速度ω、周期T的关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2023高一下·拉萨期末）年月日，长征五号遥五运载火箭搭载“嫦娥五号”探测器成功发射升空并将其送入预定轨道，月日，“嫦娥五号”从椭圆环月轨道变为近月环绕圆轨道，月日，“嫦娥五号”合体分离，月日，嫦娥五号在月球正面预选着陆区着陆。“嫦娥五号”实现了我国首次月球无人采样，取回月球样品。测得“嫦娥五号”近月环绕周期为，已知月球半径为，引力常量为，则下列说法正确的是（ ）
A．长征五号遥五运载火箭的发射速度为
B．“嫦娥五号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为
C．月球表面重力加速度
D．月球的质量为
20．（2023高一下·钦州期末）据报道，科学家近期在宝瓶座 NGC7727星系中发现一个超大质量的“双星”黑洞，在这个“双星”黑洞中，较大黑洞的质量约是太阳的1.54亿倍。“双星”黑洞示意图如图所示，两黑洞 A、B以连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动，两黑洞间距离保持不变。黑洞 A和黑洞 B均可看成质点，OA>OB。关于黑洞 A、B组成的系统，下列说法正确的是
A．黑洞 A的质量大于黑洞 B的质量
B．黑洞 A 的角速度等于黑洞 B 的角速度
C．黑洞 A受到的万有引力大于黑洞 B受到的万有引力
D．黑洞 A所需的向心力等于黑洞B所需的向心力
21．（2023高三上·北京市月考）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成在引力作用下都绕某点做匀速圆周运动；但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动。我们把前一种假设叫“模型一”，后一种假设叫“模型二”。已知月球中心到地球中心的距离为L，月球运动的周期为T。利用（ ）
A．“模型一”可确定地球的质量
B．“模型二”可确定地球的质量
C．“模型一”可确定月球和地球的总质量
D．“模型二”可确定月球和地球的总质量
22．（2023高一下·中牟月考）经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。 “双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。现有两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为，则可知（ ）
A．、做圆周运动的向心力之比为
B．、做圆周运动的线速度之比为
C．星的运动满足方程
D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
三、非选择题
23．（2023高三上·永寿月考）美国航天局的“机智”号直升机在火星表面尝试动力飞行，并且在起飞后成功着陆，这是人类首次用飞行器探测其他天体表面．当“机智”号悬停在空中时，直升机旋翼提供的动力为F，已知“机智”号的质量为m，火星的半径为R，万有引力常量为G，忽略火星自转的影响．求：
（1）火星表面的重力加速度以及火星的质量；
（2）火星的第一宇宙速度．
24．（2023高三上·北京市开学考） 经过天文望远镜长期观测，人们发现银河系中的恒星有大约四分之一是以“双星系统”的形式存在的．双星系统由两个星体构成，其中每个星体的大小都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理．现根据对某一双星系统的测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者的连线中点做圆周运动．已知万有引力常量为G。
（1）计算该双星系统的运动周期；
（2）若实际观测到的运动周期为，且，为解释两者的差异，目前一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的特殊物质，称为暗物质．根据电荷分布均匀的球壳对壳外试探电荷的库仑力可等效为两点电荷间的库仑力，距离取球壳的球心到点电荷之间的距离，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识回答下列问题。
①判断和之间的大小关系，并说明理由；
②说明这种暗物质的分布情况，并计算这种暗物质的平均密度。
25．（2023高一下·八步期末）2023年6月15日，我国航天事业完成“一箭40星”伟大壮举。其中一颗质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，卫星到地面高度h，已知地球半径为R，万有引力常量为G，求：地球的质量M。
26．（2023高一下·钦州期末）“北斗三号”全球卫星导航系统自正式开通以来，运行稳定并持续为全球用户提供优质服务，系统服务能力步入世界一流行列。它由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成。已知地球的半径为 R，地球自转周期为T，地球表面的重力加速度大小为g，中圆地球轨道卫星的轨道半径为 r，引力常量为G，求：
（1）地球静止轨道卫星到地球表面的高度 h；
（2）中圆地球轨道卫星的运行周期T'。
27．（2023高三上·北京市期中） 2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。观测得天王星半径为R，它的一颗天然卫星环绕的周期约为T，环绕半径为r，万有引力常量为G，求：
（1）估算天王星的质量；
（2）估算天王星第一宇宙速度的大小；
（3）若天王星绕太阳的环绕周期是n年，两次出现天王星冲日现象需要时间间隔多少年。
28．（2023高三上·徐州期中） 2021年5月，“天问一号”探测器在火星成功着陆。探测器着陆前，若将其在贴近火星表面轨道上运动看做匀速圆周运动，已知探测器的运动周期为，火星的半径为R，引力常量为G。求：
（1）探测器在火星表面做匀速圆周运动的线速度大小；
（2）火星的密度。
29．（2023高三上·连云期中） 2023年10月26日“神舟十七号”飞船发射成功，飞船与空间站对接前在距地面高度为h的轨道上做匀速圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。求：
（1）飞船在轨运行的加速度大小a；
（2）飞船在轨运行的角速度大小ω。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A.7.9km/s为第一宇宙速度，是围绕地球做匀速圆周运动的物体的最大速度，所以“天舟一号”与“天宫二号”的运行线速度一定小于7.9km/s，A不符合题意；
BC.根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，可得
可得
，
因为空间实验室的运行轨道半径小于高轨道的同步卫星轨道半径，所以空间实验室的运行周期小于地球同步卫星的运行周期24h，角速度大于同步地球卫星角速度，B不符合题意，C符合题意；
D.根据牛顿第二定律
可得卫星加速度
可知空间实验室运行加速度大于同步地球卫星加速度，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据第一宇宙速度的物理意义分析；根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，推导卫星周期和角速度的表达式，结合空间实验室的运行轨道半径与高轨道的同步卫星轨道半径的关系，得到周期和角速度的大小关系；由牛顿第二定律推导卫星做圆周运动时向心加速度的表达式，分析空间实验室和同步地球卫星的向心加速度的大小关系。
2．【答案】C
【知识点】开普勒定律；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A.第一宇宙速度是卫星绕星球表面做圆周运动的线速度，因为停泊轨道半径近似为地球半径R，所以飞船在停泊轨道上的速度近似等于第一宇宙速度，A不符合题意；
B.由开普勒第二定律可知，飞船在转移轨道上P、Q两点分别与地心的连线相同的时间内扫过的面积相等，有，可得飞船在两点的速率之比为，B不符合题意；
C.飞船在Ⅰ轨道的P点点火加速，做离心运动进入Ⅱ轨道，运动到Q点才可能与空间站相遇，进行对接，设飞机在转移轨道Ⅱ运行的周期为，由开普勒第三定律可得，整理可得，故飞船在转移轨道上从P点飞到Q点所需的时间为，所以飞船至少经过时间，才能在工轨道的Q点与空间站完成交会对接，C符合题意；
D.中国空间站的物品或宇航员可以漂浮，说明他们或它们处于完全失重状态，但依然受地球引力作用，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据第一宇宙速度的物理意义，分析飞船在停泊轨道上的速度与第一宇宙速度的关系；根据开普勒第二定律求解飞船在转移轨道上P、Q两点的速率之比；根据卫星变轨原理和开普勒第三定律，求解飞船要与空间站完成交会对接应采取的措施和运动时间；中国空间站的物品或宇航员都处于完全失重状态，但都依然受到地球的引力作用。
3．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】AC.太空电梯随地球一起旋转，角速度恒定，根据可知，太空电梯上各点线速度与该点离地球球心的距离成正比，电梯仓B在低于同步轨道的卫星C的高度处时，B的线速度小于C的线速度；而同步卫星的速度小于地球第一宇宙速度，所以电梯仓的运行速度小于第一宇宙速度，AC不符合题意；
B.由于太空电梯缆绳质量的影响，相对地球静止的空间站A的向心力由地球引力与揽绳拉力的合力提供，与同步卫星角速度相同，由，，可知空间站A的轨道半径大于同步卫星，B符合题意；
D.在低于同步卫星轨道绕地球正常运动的卫星中，仓内物体处于完全失重状态，对正常绕地球运行的卫星根据可得，，知低于同步轨道的卫星正常运行时其角速度大于同步卫星的角速度，而电梯仓B停在低于同步轨道的卫星C的高度处时，B的角速度等于C的角速度，与同高度正常绕地球运行的卫星的角速度不同，所以仓内物体不是处于完全失重状态，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】太空电梯随地球一起旋转，角速度恒定，根据分析电梯仓B与地球同步卫星线速度关系，再结合第一宇宙速度的物理意义分析电梯仓的运行速度与第一宇宙速度的大小关系；根据向心力公式列式分析空间站A与地球同步卫星的轨道半径关系。对正常绕地球运行的卫星，根据万有引力提供向心力列式，得到角速度表达式，分析低于同步轨道的卫星正常运行时的角速度与同步卫星的角速度关系，从而知道B与C的角速度关系，再分析电梯仓B内物体的运动状态。
4．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A．火星探测器脱离地球，但没有脱离太阳系，其发射速度大于第二宇宙速度11.2km/s即可，故A错误；
B．根据引力 ，因为火星的直径约为地球的一半，质量仅是地球的0.1倍，所以火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为2：5。可得探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的引力大，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，有
可得
因火星绕太阳公转周期约为地球公转周期的2倍，所以火星绕太阳的轨道半径约为地球绕太阳的轨道半径的 倍，故C错误；
D．在火星表面发射近地卫星的速度即火星的第一宇宙速度，由
得第一宇宙速度公式
可知火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1： ，所以在火星表面发射近地卫星的速度小于地球的第一宇宙速度，故D正确。
故选D。
【分析】利用火星发生器没有脱离太阳系所以其发射速度大于第二宇宙速度；利用引力的公式结合质量和半径的大小可以比较引力的大小；利用引力提供向心力结合周期的大小可以比较半径的大小；利用引力提供向心力可以比较第一宇宙速度的大小。
5．【答案】D
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A.若飞船的发射速度大于11.2km/s，则会逃脱地球束缚，而新一代载人飞船是要登月，在地球引力范围内，所以发射速度要大于7.9km，小于11.2km/s，A不符合题意；
BD.飞船在飞向月球过程中需不断加速变轨做离心运动，陆器登月过程中需要减速变轨做近心运动，D符合题意，B不符合题意；
C.由于着陆器在环月轨道上只受月球的引力作用，合力不为零，因此其不可能静止在环月轨道上，C不符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据宇宙速度的物理意义分析；根据卫星变轨原理分析；分析着陆器在环月轨道上的受力，确定运动状态。
6．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】设中心天体质量M
重力加速度
星球质量约为地球质量的300倍，半径约为地球半径的10倍，则它们重力加速度之比为3：1，即一物体在该星球和地球表面的重量比约为3。
故答案为：A。
【分析】重力指的是物体所受的重力。根据万有引力定律及牛顿第二定律确定星球与地球的重力加速度的关系，再进行分析。
7．【答案】B
【知识点】超重与失重；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A、地球卫星做圆周运动由万有引力提供向心力，则G星一定受到地球引力，故A错误；
B、第一宇宙速度为地球卫星的最小发射速度，同时也是最大运行速度，则G星运行速度小于地球第一宇宙速度，故B正确；
C、地球同步卫星周期等于地球自转周期，而G星绕地球运行周期小于地球自转周期，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力有
可得
由于G星绕地球运行周期小于同步卫星自转周期，可知G星轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故D错误。
故答案为：B。
【分析】处于完全失重状态是支持力为零。围绕地球运动的物体一定受地球引力作用。第一宇宙速度是卫星最小发射速度，最大运行速度。地球同步卫星周期等于地球自转周期。结合万有引力定律及牛顿第二定律进行分析。
8．【答案】C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A、a，c角速度相同，根据可得，b、c两卫星在万有引力作用下做圆周运动可得，则有，综上所述，A错误。
B、a，c角速度相同，即，b、c两卫星在万有引力作用下做圆周运动，，则有，综上所述，B错误。
C、根据万有引力定律，，代入数据解得，C正确。
D、对a、c分析，，对b、c分析，，综上所述，D错误。
故答案为：C
【分析】对三颗卫星进行分析，根据万有引力定律和圆周运动的相关规律分析求解。
9．【答案】A
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】卫星一、卫星二轨道的半长轴分别为
，
由开普勒第三定律得
星球表面的重力加速度为gc，根据万有引力提供重力得
星球质量的表达式为
联立得
故答案为：A。
【分析】根据图示结合几何关系确定卫星运动轨道的半长轴，再根据开普勒第三定律及万有引力与星球表面重力的关系结合质量与密度的关系进行解答。
10．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A、天宫空间站运行过程中因稀薄气体阻力的影响，天宫空间站的机械能减小，天宫空间站轨道高度降低，则与修正前相比，修正后天宫空间站运行的轨道半径增大，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力
可得
修正后天宫空间站运行的轨道半径增大，则速率减小，故B正确；
C、根据牛顿第二定律
可得
修正后天宫空间站运行的轨道半径增大，则向心加速度减小，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力
可得
修正后天宫空间站运行的轨道半径增大，则周期增大，故D错误。
故答案为：B。
【分析】天宫空间站运行过程中因稀薄气体阻力的影响，天宫空间站的机械能减小，天宫空间站轨道高度降低。确定两者的轨道关系。再根据万有引力定律及牛顿第二定律进行解答。
11．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A、根据万有引力提供向心力有
则有
由图知土星的运行半径比木星的运行半径大，则土星比木星的线速度小，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力有
则有
由图知火星的运行半径比地球的运行半径大，则火星比地球的角速度小，故B错误；
C、行星做圆周运动的加速度为
由图知金星的运行半径比水星的运行半径大，则金星比水星的向心加速度小，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力有
则有
由图知土星的运行半径最大，则土星是这6个行星运行周期最大的，故D正确。
故答案为：D。
【分析】根据图像确定各天体做匀速圆周运动的半径关系，在结合万有引力定律及牛顿第二定律进行分析。
12．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有
解得卫星线速度大小为
故A正确，BCD错误；
故答案为：A。
【分析】卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力。再根据牛顿第二定律及万有引力定律进行解答。
13．【答案】C
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】A、题意： 撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短。 说明 被航天器撞击后，双星系统的运动周期变小，A错误；
BC、双星间的距离为：L，双星间的万有引力提供彼此的向心力，有，联立解得，被航天器撞击后，双星系统的运动周期变小，双星间的距离变小，引力对双星做正功，引力势能减小，B错误，C正确；
D、小行星的质量越大，惯性越大，其运动的轨道越不容易被改变，D错误。
故答案为：C
【分析】本题考查万有引力的应用，解决的关键在于：双星系统的角速度相等或周期相同，有彼此间的万有引力提供彼此的向心力，根据万有引力定律与向心加速度公式求解双星间距，周期变化时，双星间的距离的变化情况，进而根据双星间距的变化，判断万有引力的做功情况，从而求解引力势能的变化情况。最后根据惯性与质量的关系，判断D选项。
14．【答案】A,D
【知识点】开普勒定律；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A.第一宇宙速度为卫星在星球表面做圆周运动运动的线速度，由题意可知，“祝融号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，所以“祝融号”的线速度即为火星第一宇宙速度，可得火星的第一宇宙速度大小，A符合题意；
B.火星和地球的公转轨道半径未知，所以无法求出太阳的质量，B不符合题意；
C.根据开普勒第三定律可知，火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星的公转周期更大，C不符合题意；
D.相邻两次“火星合日”的时间间隔满足，解得，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据第一宇宙速度的物理意义，结合“祝融号”的运动，求出火星的第一宇宙速度；火星和地球的公转轨道半径未知，所以无法求出太阳的质量；根据开普勒第三定律，分析火星的公转周期与地球公转周期的关系；根据相邻两次“火星合日”，地球绕太阳转过的角度比火星绕太阳转过的角度多，求解相邻两次“火星合日”的时间间隔。
15．【答案】B,C
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A.根据开普勒第三定律可得，因为，所以，A不符合题意；
B.根据火星对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，可得，得，而火星的第一宇宙速度是卫星围绕火星表面做圆周运动的线速度，轨道半径小于轨道II的半径，故探测器在轨道II上的速度小于火星的“第一宇宙速度”，B符合题意；
C.根据火星对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，可得，得火星的质量，可知若已知轨道Ⅱ的周期和轨道半径，则可以求出火星质量，C符合题意；
D.根据卫星变轨原理可知，探测器需在轨道I上O点点火减速做近心运动变轨到轨道Ⅱ，所以探测器在轨道I上O点的速度大于轨道Ⅱ上O点的速度，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】由开普勒第三定律分析探测器在轨道I的运行周期与在轨道II的运行周期的大小关系；根据火星对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，推导卫星绕火星运动的线速度和火星质量的表达式，进行相关分析；根据卫星变轨原理，分析探测器在轨道I上O点的速度与轨道Ⅱ上O点的速度的大小关系。
16．【答案】B,D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A、根据开普勒第三定律，在椭圆轨道上运动的半长轴大于在圆轨道上运动的半径，则在椭圆轨道上运动的周期大于在圆轨道上运动的周期，故A错误；
B、提供的向心力小于需要的向心力时会发生离心现象，在椭圆轨道上通过P点的速度一定大于圆轨道上通过P点的速度，故B正确；
C、根据开普勒第二定律，在椭圆轨道上运动时，在P点的速度大于在Q的速度，故C错误；
D、卫星在椭圆轨道上运行，只有万有引力做功，机械能守恒，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】根据题图确定卫星在不同轨道的运动半径关系，再根据万有引力定律及牛顿第二定律进行分析。只有万有引力做功，机械能守恒，卫星从低轨道到高轨道做离心运动，需点火加速。
17．【答案】A,C,D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】AD、在火星表面，有
密度可表示为
对火星表面的卫星，据万有引力作为向心力可得
联立解得
，
故AD正确；
BC、对探测器，有
解得
由于火星的半径和火星的质量可以求出，所以探测器的角速度也可以求出，但不可求出探测器的质量，故B错误，C正确。
故答案为：ACD。
【分析】确定火星已知的相关物理量，再根据万有引力定律及牛顿第二定律及质量的密度的关系进行分析解答。
18．【答案】B,D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】由
知
，，，
故AC错误，BD正确。
故答案为：BD。
【分析】确定飞船做匀速圆周运动的轨道半径。再根据万有引力定律及牛顿第二定律结合题意进行分析解答。
19．【答案】C,D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】为脱离太阳系的第三宇宙速度，故A不符合题意；地球环绕速度为，不同天体近地环绕速度不同，故B不符合题意；由，得，故C符合题意；由得，故D符合题意。
【分析】此题考查用万有引力公式决绝天体运行问题，注意公式应用。
20．【答案】B,D
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】AB、设两黑洞之间的距离为L，A、B两黑洞绕O点转动的半径分别为R1、R2，两黑洞绕O点旋转的角速度相等，则
黑洞 A受到的万有引力等于黑洞 B受到的万有引力，由于
则可知
故A错误，B正确；
C、由上述公式知，黑洞A受到的万有引力等于黑洞B受到的万有引力，故C错误；
D、由于向心力由万有引力提供，所以黑洞A所需的向心力等于黑洞B所需的向心力，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】对于双星问题，两星球所受万有引力等大反向，两星球的运行角速度相等。根据图示确定两星球的运行半径的关系。再结合万有引力定律及牛顿第二定律进行解答。
21．【答案】B,C
【知识点】卫星问题；双星（多星）问题
【解析】【解答】 模型一 即为双星系统
解得
即可求得月球和地球的总质量；由“模型二”可得
解得
可求得地球的质量。
故答案为：BC。
【分析】模型一是双星系统，双星系统天体做共轴转动，转动周期角速度相等。
22．【答案】B,D
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】由于双星模型中双星之间的引力提供彼此的向心力，且双星模型中角速度相等，根据牛顿第二定律有：，由于，根据可得，所以B对；
由于两个恒星受到的引力相等，根据引力提供向心力则向心力大小相等，所以A错；
对于m2，根据引力提供向心力有：，所以C错；
根据可得：，则当双星质量一定时，双星之间的距离越大，转动的周期越大，所以D对；
正确答案为BD
【分析】利用引力提供向心力结合角速度相等可以求出线速度和周期的表达式；利用引力提供向心力可以判别双星的向心力大小相等。
23．【答案】（1）解：由二力平衡可得
得
由万有引力提供重力可得
综合解得
（2）解：由万有引力提供向心力可得
解得
【知识点】共点力的平衡；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】（1）根据平衡条件确定火星表面的重力加速度，再根据万有引力与重力的关系确定火星的质量；
（2）明确第一宇宙速度的定义及概念，根据万有引力定律及牛顿第二定律进行解答即可。
24．【答案】（1）解：根据万有引力提供向心力得
解得
（2）解：①因为暗物质对星球也有引力，所以实际的向心力大于星球间的引力，根据
可知，实际周期变小，即
②设暗物质总质量为m，由牛顿第二定律得
又因为
解得
【知识点】牛顿第二定律；向心力；万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）双星系统由相互之间的万有引力提供两个星体做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律列式求解；
（2） ① 根据暗物质对向心力的影响进行分析； ② 考虑到暗物质的存在，星体做圆周运动的向心力由两星体之间的万有引力和暗物质提供的引力共同提供，由牛顿第二定律列式，结合密度公式求出这种暗物质的平均密度。
25．【答案】解：据牛顿第二定律：
解得：M=
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【分析】确定卫星做匀速圆周运动的轨道半径，再根据万有引力定律及牛顿第二定律进行解答即可。
26．【答案】（1）解： 解： (1) 设地球表面物体的质量为 ， 地球静止轨道卫星的质量为 ， 地球的质量为 ， 对地球表面物体有
地球静止轨道卫星的运行周期与地球白转周期相等， 对该卫星有
解得
（2）解：设中圆地球轨道卫星的质量为 ， 对于中圆地球轨道卫星， 有
解得
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【分析】（1） 地球静止轨道卫星的运行周期与地球白转周期相等，地球表面物体所受重力等于万有引力。确定卫星运动轨道半径与地球半径及高度的关系，再根据万有引力定律及牛顿第二定律进行解答；
（2）根据万有引力定律及牛顿第二定律进行解答即可，注意结合（1）中等式将地球质量进行替换。
27．【答案】（1）解：根据万有引力提供向心力有
解得
答：天王星的质量为
（2）解：根据万有引力与重力的关系有
结合
联立解得
答：天王星第一宇宙速度的大小为
（3）解：设两次出现天王星冲日现象需要时间间隔为t年，则地球多转动一周，有：
解得年
答：两次出现天王星冲日现象需要时间间隔年
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】（1）天王星的卫星绕天王星做圆周运动的向心力由天王星对它的万有引力提供，由牛顿第二定律列式，求出天王星的质量；（2）天王星第一宇宙速度即为卫星绕天王星表面做圆周运动的线速度，由万有引力等于重力和万有引力提供向心力列式，可求解天王星的第一宇宙速度；（3）两次出现天王星冲日现象即两次天王星离地球最近，分析两次天王星离地球最近的过程中，天王星和地球所转过的圆心角的关系，求解两次出现天王星冲日现象需要时间间隔。
28．【答案】（1）解：探测器在火星表面做匀速圆周运动的线速度大小为
（2）解：根据牛顿第二定律有
根据球体积公式有
根据密度公式有
解得
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【分析】（1）根据线速度与周期的关系进行解答即可；
（2）根据万有引力定律及牛顿第二定律结合球体体积公式和密度公式进行解答即可。
29．【答案】（1）解：飞船所受万有引力提供向心力
又
联立得
（2）解：由
解得
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【分析】（1）根据地球表面物体重力加速度与万有引力的关系确定中心天体的质量，飞船做匀速圆周运动，根据万有引力定律及牛顿第二定律进行解答即可；
（2）明确飞船运行的半径，根据根据万有引力定律及牛顿第二定律进行解答即可。
1 / 1人教版高中物理必修二同步练习：7.4 宇宙航行
一、选择题
1．（2020高二上·望谟期末）中国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”与“天宫二号”空间实验室在距地面约高度的轨道上顺利完成自动交会对接后绕地球做匀速圆周运动。则（ ）
A．运行线速度大于
B．运行周期大于
C．运行角速度大于同步地球卫星角速度
D．运行加速度小于同步地球卫星加速度
【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A.7.9km/s为第一宇宙速度，是围绕地球做匀速圆周运动的物体的最大速度，所以“天舟一号”与“天宫二号”的运行线速度一定小于7.9km/s，A不符合题意；
BC.根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，可得
可得
，
因为空间实验室的运行轨道半径小于高轨道的同步卫星轨道半径，所以空间实验室的运行周期小于地球同步卫星的运行周期24h，角速度大于同步地球卫星角速度，B不符合题意，C符合题意；
D.根据牛顿第二定律
可得卫星加速度
可知空间实验室运行加速度大于同步地球卫星加速度，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据第一宇宙速度的物理意义分析；根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，推导卫星周期和角速度的表达式，结合空间实验室的运行轨道半径与高轨道的同步卫星轨道半径的关系，得到周期和角速度的大小关系；由牛顿第二定律推导卫星做圆周运动时向心加速度的表达式，分析空间实验室和同步地球卫星的向心加速度的大小关系。
2．（2023高一下·百色期末）年月日时分，我国自主研发的长征二号遥十六运载火箭，搭载景海鹏、朱杨柱、桂海潮三名航天员的神舟十六号载人飞船，在酒泉卫星发射中心成功发射。神舟十六号飞船入轨后在停泊轨道Ⅰ上进行数据确认，后择机经转移轨道Ⅱ于当日时分与中国空间站组合体完成自主快速交会对接，其变轨过程可简化如右图所示，已知停泊轨道半径近似为地球半径，中国空间站轨道距地面的平均高度为，飞船在停泊轨道上的周期为，则（ ）
A．飞船在停泊轨道上的速度大于第一宇宙速度
B．飞船在转移轨道上、两点的速率之比为
C．若飞船在Ⅰ轨道的点点火加速，至少经过时间，才能在Ⅱ轨道的点与空间站完成交会对接
D．中国空间站的物品或宇航员可以漂浮，说明此时它们或他们不受地球引力作用
【答案】C
【知识点】开普勒定律；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A.第一宇宙速度是卫星绕星球表面做圆周运动的线速度，因为停泊轨道半径近似为地球半径R，所以飞船在停泊轨道上的速度近似等于第一宇宙速度，A不符合题意；
B.由开普勒第二定律可知，飞船在转移轨道上P、Q两点分别与地心的连线相同的时间内扫过的面积相等，有，可得飞船在两点的速率之比为，B不符合题意；
C.飞船在Ⅰ轨道的P点点火加速，做离心运动进入Ⅱ轨道，运动到Q点才可能与空间站相遇，进行对接，设飞机在转移轨道Ⅱ运行的周期为，由开普勒第三定律可得，整理可得，故飞船在转移轨道上从P点飞到Q点所需的时间为，所以飞船至少经过时间，才能在工轨道的Q点与空间站完成交会对接，C符合题意；
D.中国空间站的物品或宇航员可以漂浮，说明他们或它们处于完全失重状态，但依然受地球引力作用，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据第一宇宙速度的物理意义，分析飞船在停泊轨道上的速度与第一宇宙速度的关系；根据开普勒第二定律求解飞船在转移轨道上P、Q两点的速率之比；根据卫星变轨原理和开普勒第三定律，求解飞船要与空间站完成交会对接应采取的措施和运动时间；中国空间站的物品或宇航员都处于完全失重状态，但都依然受到地球的引力作用。
3．（2023高一下·恭城期末） 电影流浪地球中的“太空电梯”，缆绳与地面垂直，一端连接地球赤道的固定底座，另一端连接相对地球静止的空间站。电梯仓拴连在缆绳上，可以自由移动，在地面与空间站之间往返。下列关于太空电梯的说法正确的是（ ）
A．乘坐太空电梯要到达太空，电梯仓的运行速度必须大于第一宇宙速度
B．由于太空电梯缆绳质量的影响，相对地球静止的空间站的轨道将高于同步卫星轨道
C．电梯仓停在低于同步轨道的卫星的高度处时，的线速度等于的线速度
D．电梯仓停在低于同步轨道的卫星的高度处时，仓内物体处于完全失重状态
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】AC.太空电梯随地球一起旋转，角速度恒定，根据可知，太空电梯上各点线速度与该点离地球球心的距离成正比，电梯仓B在低于同步轨道的卫星C的高度处时，B的线速度小于C的线速度；而同步卫星的速度小于地球第一宇宙速度，所以电梯仓的运行速度小于第一宇宙速度，AC不符合题意；
B.由于太空电梯缆绳质量的影响，相对地球静止的空间站A的向心力由地球引力与揽绳拉力的合力提供，与同步卫星角速度相同，由，，可知空间站A的轨道半径大于同步卫星，B符合题意；
D.在低于同步卫星轨道绕地球正常运动的卫星中，仓内物体处于完全失重状态，对正常绕地球运行的卫星根据可得，，知低于同步轨道的卫星正常运行时其角速度大于同步卫星的角速度，而电梯仓B停在低于同步轨道的卫星C的高度处时，B的角速度等于C的角速度，与同高度正常绕地球运行的卫星的角速度不同，所以仓内物体不是处于完全失重状态，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】太空电梯随地球一起旋转，角速度恒定，根据分析电梯仓B与地球同步卫星线速度关系，再结合第一宇宙速度的物理意义分析电梯仓的运行速度与第一宇宙速度的大小关系；根据向心力公式列式分析空间站A与地球同步卫星的轨道半径关系。对正常绕地球运行的卫星，根据万有引力提供向心力列式，得到角速度表达式，分析低于同步轨道的卫星正常运行时的角速度与同步卫星的角速度关系，从而知道B与C的角速度关系，再分析电梯仓B内物体的运动状态。
4．（2020·景德镇模拟）中国空间技术研究院空间科学与深空探测首席科学家叶培建近日透露，中国准备在2020年发射火星探测器，2021年探测器抵达火星，并有望实现一次“绕”、“落”和“巡”的任务。火星绕太阳公转周期约为地球公转周期的2倍，火星的直径约为地球的一半，质量仅是地球的0.1倍。由以上信息可知（ ）
A．发射火星探测器需要的速度不能小于16.7km/s
B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的引力小
C．火星绕太阳的轨道半径约为地球绕太阳的轨道半径的4倍
D．在火星表面发射近地卫星的速度小于地球的第一宇宙速度
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A．火星探测器脱离地球，但没有脱离太阳系，其发射速度大于第二宇宙速度11.2km/s即可，故A错误；
B．根据引力 ，因为火星的直径约为地球的一半，质量仅是地球的0.1倍，所以火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为2：5。可得探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的引力大，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，有
可得
因火星绕太阳公转周期约为地球公转周期的2倍，所以火星绕太阳的轨道半径约为地球绕太阳的轨道半径的 倍，故C错误；
D．在火星表面发射近地卫星的速度即火星的第一宇宙速度，由
得第一宇宙速度公式
可知火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1： ，所以在火星表面发射近地卫星的速度小于地球的第一宇宙速度，故D正确。
故选D。
【分析】利用火星发生器没有脱离太阳系所以其发射速度大于第二宇宙速度；利用引力的公式结合质量和半径的大小可以比较引力的大小；利用引力提供向心力结合周期的大小可以比较半径的大小；利用引力提供向心力可以比较第一宇宙速度的大小。
5．（2023高三上·辽宁期中） 中国载人航天工程办公室从2023年9月1日起至9月30日24时，面向社会公开征集新一代载人飞船（图甲）、载人月面着陆器（图乙）的名称。根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考查及相关技术试验等。不考虑月球的自转，下列说法正确的是（ ）
A．新一代载人飞船的发射速度必须大于11.2km/s
B．新一代载人飞船赴月过程无须主动变速
C．载人月面着陆器可在环月轨道上处于静止状态
D．载人月面着陆器登月过程中需在近月点减速变轨
【答案】D
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A.若飞船的发射速度大于11.2km/s，则会逃脱地球束缚，而新一代载人飞船是要登月，在地球引力范围内，所以发射速度要大于7.9km，小于11.2km/s，A不符合题意；
BD.飞船在飞向月球过程中需不断加速变轨做离心运动，陆器登月过程中需要减速变轨做近心运动，D符合题意，B不符合题意；
C.由于着陆器在环月轨道上只受月球的引力作用，合力不为零，因此其不可能静止在环月轨道上，C不符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据宇宙速度的物理意义分析；根据卫星变轨原理分析；分析着陆器在环月轨道上的受力，确定运动状态。
6．（2024·甘肃高考） 某星球质量约为地球质量300倍，半径约为地球半径的10倍，则一物体在该星球和地球表面的重量比约为（ ）
A．3 B．30 C．900 D．9000
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】设中心天体质量M
重力加速度
星球质量约为地球质量的300倍，半径约为地球半径的10倍，则它们重力加速度之比为3：1，即一物体在该星球和地球表面的重量比约为3。
故答案为：A。
【分析】重力指的是物体所受的重力。根据万有引力定律及牛顿第二定律确定星球与地球的重力加速度的关系，再进行分析。
7．年我国低轨道降水测量卫星“风云三号”星成功发射。若“风云三号”星进入轨道后绕地球做匀速圆周运动，其绕地球运行周期小于地球自转周期。则星（ ）
A．处于完全失重状态，不受地球引力
B．运行速度小于地球第一宇宙速度
C．可能是地球同步卫星
D．轨道半径大于同步卫星的轨道半径
【答案】B
【知识点】超重与失重；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A、地球卫星做圆周运动由万有引力提供向心力，则G星一定受到地球引力，故A错误；
B、第一宇宙速度为地球卫星的最小发射速度，同时也是最大运行速度，则G星运行速度小于地球第一宇宙速度，故B正确；
C、地球同步卫星周期等于地球自转周期，而G星绕地球运行周期小于地球自转周期，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力有
可得
由于G星绕地球运行周期小于同步卫星自转周期，可知G星轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故D错误。
故答案为：B。
【分析】处于完全失重状态是支持力为零。围绕地球运动的物体一定受地球引力作用。第一宇宙速度是卫星最小发射速度，最大运行速度。地球同步卫星周期等于地球自转周期。结合万有引力定律及牛顿第二定律进行分析。
8．（2023高二下·铜仁期末）我国“天问一号”火星环绕器自从2021年2月10日到达火星，已经在火星“上岗”满两年，成为我国探索火星的先驱者。如图所示，若a为火星表面赤道上的物体，b为轨道在火星赤道平面内的气象卫星，c为在赤道上空的火星同步卫星，卫星 c和卫星b的轨道半径之比为 4：1，且两卫星的绕行方向相同，下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c的线速度大小关系为
B．a、b、c的角速度大小关系为
C．卫星 c和卫星b绕火星运动的周期之比8：1
D．a、b、c的向心加速度大小关系为
【答案】C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A、a，c角速度相同，根据可得，b、c两卫星在万有引力作用下做圆周运动可得，则有，综上所述，A错误。
B、a，c角速度相同，即，b、c两卫星在万有引力作用下做圆周运动，，则有，综上所述，B错误。
C、根据万有引力定律，，代入数据解得，C正确。
D、对a、c分析，，对b、c分析，，综上所述，D错误。
故答案为：C
【分析】对三颗卫星进行分析，根据万有引力定律和圆周运动的相关规律分析求解。
9．（2024·安徽模拟） 如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面很近（可视为相切），卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为，卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为。则星球的平均密度为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】卫星一、卫星二轨道的半长轴分别为
，
由开普勒第三定律得
星球表面的重力加速度为gc，根据万有引力提供重力得
星球质量的表达式为
联立得
故答案为：A。
【分析】根据图示结合几何关系确定卫星运动轨道的半长轴，再根据开普勒第三定律及万有引力与星球表面重力的关系结合质量与密度的关系进行解答。
10．（2024·贵州模拟）天宫空间站运行过程中因稀薄气体阻力的影响，每经过一段时间要进行轨道修正，使其回到原轨道。修正前、后天宫空间站的运动均可视为匀速圆周运动，则与修正前相比，修正后天宫空间站运行的（ ）
A．轨道半径减小 B．速率减小
C．向心加速度增大 D．周期减小
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A、天宫空间站运行过程中因稀薄气体阻力的影响，天宫空间站的机械能减小，天宫空间站轨道高度降低，则与修正前相比，修正后天宫空间站运行的轨道半径增大，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力
可得
修正后天宫空间站运行的轨道半径增大，则速率减小，故B正确；
C、根据牛顿第二定律
可得
修正后天宫空间站运行的轨道半径增大，则向心加速度减小，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力
可得
修正后天宫空间站运行的轨道半径增大，则周期增大，故D错误。
故答案为：B。
【分析】天宫空间站运行过程中因稀薄气体阻力的影响，天宫空间站的机械能减小，天宫空间站轨道高度降低。确定两者的轨道关系。再根据万有引力定律及牛顿第二定律进行解答。
11．（2023高三上·龙岗期末）如图画了6个行星绕太阳运行的图像，某同学对这些行星运行中的物理量进行对比分析，正确的是
A．土星比木星的线速度大
B．火星比地球的角速度大
C．金星比水星的向心加速度大
D．土星是这6个行星运行周期最大的
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A、根据万有引力提供向心力有
则有
由图知土星的运行半径比木星的运行半径大，则土星比木星的线速度小，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力有
则有
由图知火星的运行半径比地球的运行半径大，则火星比地球的角速度小，故B错误；
C、行星做圆周运动的加速度为
由图知金星的运行半径比水星的运行半径大，则金星比水星的向心加速度小，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力有
则有
由图知土星的运行半径最大，则土星是这6个行星运行周期最大的，故D正确。
故答案为：D。
【分析】根据图像确定各天体做匀速圆周运动的半径关系，在结合万有引力定律及牛顿第二定律进行分析。
12．（2023高一下·八步期末）如图所示，一卫星绕地球做匀速圆周运动。已知轨道半径为，地球质量为，引力常量为，则该卫星线速度的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有
解得卫星线速度大小为
故A正确，BCD错误；
故答案为：A。
【分析】卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力。再根据牛顿第二定律及万有引力定律进行解答。
13．（2023·丰台模拟） 两个天体组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。科学家在地球上用望远镜观测由两个小行星构成的双星系统，看到一个亮度周期性变化的光点，这是因为当其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。科学家用航天器以某速度撞击该双星系统中较小的小行星，撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短。不考虑撞击后双星系统的质量变化。根据上述材料，下列说法正确的是（ ）
A．被航天器撞击后，双星系统的运动周期变大
B．被航天器撞击后，两个小行星中心连线的距离增大
C．被航天器撞击后，双星系统的引力势能减小
D．小行星质量越大，其运动的轨道越容易被改变
【答案】C
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】A、题意： 撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短。 说明 被航天器撞击后，双星系统的运动周期变小，A错误；
BC、双星间的距离为：L，双星间的万有引力提供彼此的向心力，有，联立解得，被航天器撞击后，双星系统的运动周期变小，双星间的距离变小，引力对双星做正功，引力势能减小，B错误，C正确；
D、小行星的质量越大，惯性越大，其运动的轨道越不容易被改变，D错误。
故答案为：C
【分析】本题考查万有引力的应用，解决的关键在于：双星系统的角速度相等或周期相同，有彼此间的万有引力提供彼此的向心力，根据万有引力定律与向心加速度公式求解双星间距，周期变化时，双星间的距离的变化情况，进而根据双星间距的变化，判断万有引力的做功情况，从而求解引力势能的变化情况。最后根据惯性与质量的关系，判断D选项。
二、多项选择题
14．（2023高一下·百色期末） 北京时间年月中旬至月下旬出现了“火星合日”现象，即当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火星车“祝融号”发生短暂失联。已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同。火星的公转周期为，地球公转周期为，“祝融号”在火星赤道表面做匀速圆周运动的周期为，“祝融号”的质量为，火星的半径为，万有引力常量为，则下列说法正确的是（ ）
A．火星的第一宇宙速度大小为
B．太阳的质量为
C．火星的公转周期为小于地球公转周期为
D．相邻两次“火星合日”的时间间隔为
【答案】A,D
【知识点】开普勒定律；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A.第一宇宙速度为卫星在星球表面做圆周运动运动的线速度，由题意可知，“祝融号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，所以“祝融号”的线速度即为火星第一宇宙速度，可得火星的第一宇宙速度大小，A符合题意；
B.火星和地球的公转轨道半径未知，所以无法求出太阳的质量，B不符合题意；
C.根据开普勒第三定律可知，火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星的公转周期更大，C不符合题意；
D.相邻两次“火星合日”的时间间隔满足，解得，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据第一宇宙速度的物理意义，结合“祝融号”的运动，求出火星的第一宇宙速度；火星和地球的公转轨道半径未知，所以无法求出太阳的质量；根据开普勒第三定律，分析火星的公转周期与地球公转周期的关系；根据相邻两次“火星合日”，地球绕太阳转过的角度比火星绕太阳转过的角度多，求解相邻两次“火星合日”的时间间隔。
15．（2024高三上·成华月考） 2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星。图为“天问一号”探测器经过多次变轨后登陆火星的理想轨迹示意图，其中轨道I、III为椭圆，轨道II为圆，不计探测器变轨时质量的变化，万有引力常量为G，则（ ）
A．探测器在轨道I的运行周期小于在轨道II的运行周期
B．探测器在轨道II上的速度小于火星的“第一宇宙速度”
C．若已知轨道II的周期和轨道半径，则可以求出火星质量
D．探测器在轨道I上O点的速度小于轨道II上O点的速度
【答案】B,C
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A.根据开普勒第三定律可得，因为，所以，A不符合题意；
B.根据火星对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，可得，得，而火星的第一宇宙速度是卫星围绕火星表面做圆周运动的线速度，轨道半径小于轨道II的半径，故探测器在轨道II上的速度小于火星的“第一宇宙速度”，B符合题意；
C.根据火星对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，可得，得火星的质量，可知若已知轨道Ⅱ的周期和轨道半径，则可以求出火星质量，C符合题意；
D.根据卫星变轨原理可知，探测器需在轨道I上O点点火减速做近心运动变轨到轨道Ⅱ，所以探测器在轨道I上O点的速度大于轨道Ⅱ上O点的速度，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】由开普勒第三定律分析探测器在轨道I的运行周期与在轨道II的运行周期的大小关系；根据火星对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，推导卫星绕火星运动的线速度和火星质量的表达式，进行相关分析；根据卫星变轨原理，分析探测器在轨道I上O点的速度与轨道Ⅱ上O点的速度的大小关系。
16．2023年10月24日，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感三十九号卫星送入预定轨道。已知该卫星先在圆轨道做圆周运动，后变轨为如图所示的椭圆轨道，两轨道相切于点。、分别为椭圆轨道的近地点和远地点，忽略空气阻力和卫星质量的变化，则遥感三十九号卫星（ ）
A．在椭圆轨道上运动的周期小于在圆轨道上运动的周期
B．在椭圆轨道上通过点的速度大于圆轨道上通过点的速度
C．在椭圆轨道上运动时，在点的速度小于在点的速度
D．在椭圆轨道从点运动到点的过程中，卫星的机械能不变
【答案】B,D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A、根据开普勒第三定律，在椭圆轨道上运动的半长轴大于在圆轨道上运动的半径，则在椭圆轨道上运动的周期大于在圆轨道上运动的周期，故A错误；
B、提供的向心力小于需要的向心力时会发生离心现象，在椭圆轨道上通过P点的速度一定大于圆轨道上通过P点的速度，故B正确；
C、根据开普勒第二定律，在椭圆轨道上运动时，在P点的速度大于在Q的速度，故C错误；
D、卫星在椭圆轨道上运行，只有万有引力做功，机械能守恒，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】根据题图确定卫星在不同轨道的运动半径关系，再根据万有引力定律及牛顿第二定律进行分析。只有万有引力做功，机械能守恒，卫星从低轨道到高轨道做离心运动，需点火加速。
17．（2023高一下·黔西期末） 如图所示，在进行火星考查时，火星探测器对火星完成了“绕，着、巡””三项目标。经考查已知火星表面的重力加速度为，火星的平均密度为，火星可视为均匀球体，火星探测器离火星表面的高度为，引力常量，根据以上信息能求出的物理量是（ ）
A．火星的第一宇宙速度 B．火星探测器的质量
C．火星探测器的角速度 D．火星的质量
【答案】A,C,D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】AD、在火星表面，有
密度可表示为
对火星表面的卫星，据万有引力作为向心力可得
联立解得
，
故AD正确；
BC、对探测器，有
解得
由于火星的半径和火星的质量可以求出，所以探测器的角速度也可以求出，但不可求出探测器的质量，故B错误，C正确。
故答案为：ACD。
【分析】确定火星已知的相关物理量，再根据万有引力定律及牛顿第二定律及质量的密度的关系进行分析解答。
18．2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船搭载长征二号F遥十六运载火箭从酒泉卫星发射基地发射升空。若飞船到达预定圆形轨道后，距地面高度为h。已知地球半径为R，质量为M，万有引力常量为G。则关于飞船运行的向心加速度a、线速度v、角速度ω、周期T的关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】由
知
，，，
故AC错误，BD正确。
故答案为：BD。
【分析】确定飞船做匀速圆周运动的轨道半径。再根据万有引力定律及牛顿第二定律结合题意进行分析解答。
19．（2023高一下·拉萨期末）年月日，长征五号遥五运载火箭搭载“嫦娥五号”探测器成功发射升空并将其送入预定轨道，月日，“嫦娥五号”从椭圆环月轨道变为近月环绕圆轨道，月日，“嫦娥五号”合体分离，月日，嫦娥五号在月球正面预选着陆区着陆。“嫦娥五号”实现了我国首次月球无人采样，取回月球样品。测得“嫦娥五号”近月环绕周期为，已知月球半径为，引力常量为，则下列说法正确的是（ ）
A．长征五号遥五运载火箭的发射速度为
B．“嫦娥五号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为
C．月球表面重力加速度
D．月球的质量为
【答案】C,D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】为脱离太阳系的第三宇宙速度，故A不符合题意；地球环绕速度为，不同天体近地环绕速度不同，故B不符合题意；由，得，故C符合题意；由得，故D符合题意。
【分析】此题考查用万有引力公式决绝天体运行问题，注意公式应用。
20．（2023高一下·钦州期末）据报道，科学家近期在宝瓶座 NGC7727星系中发现一个超大质量的“双星”黑洞，在这个“双星”黑洞中，较大黑洞的质量约是太阳的1.54亿倍。“双星”黑洞示意图如图所示，两黑洞 A、B以连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动，两黑洞间距离保持不变。黑洞 A和黑洞 B均可看成质点，OA>OB。关于黑洞 A、B组成的系统，下列说法正确的是
A．黑洞 A的质量大于黑洞 B的质量
B．黑洞 A 的角速度等于黑洞 B 的角速度
C．黑洞 A受到的万有引力大于黑洞 B受到的万有引力
D．黑洞 A所需的向心力等于黑洞B所需的向心力
【答案】B,D
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】AB、设两黑洞之间的距离为L，A、B两黑洞绕O点转动的半径分别为R1、R2，两黑洞绕O点旋转的角速度相等，则
黑洞 A受到的万有引力等于黑洞 B受到的万有引力，由于
则可知
故A错误，B正确；
C、由上述公式知，黑洞A受到的万有引力等于黑洞B受到的万有引力，故C错误；
D、由于向心力由万有引力提供，所以黑洞A所需的向心力等于黑洞B所需的向心力，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】对于双星问题，两星球所受万有引力等大反向，两星球的运行角速度相等。根据图示确定两星球的运行半径的关系。再结合万有引力定律及牛顿第二定律进行解答。
21．（2023高三上·北京市月考）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成在引力作用下都绕某点做匀速圆周运动；但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动。我们把前一种假设叫“模型一”，后一种假设叫“模型二”。已知月球中心到地球中心的距离为L，月球运动的周期为T。利用（ ）
A．“模型一”可确定地球的质量
B．“模型二”可确定地球的质量
C．“模型一”可确定月球和地球的总质量
D．“模型二”可确定月球和地球的总质量
【答案】B,C
【知识点】卫星问题；双星（多星）问题
【解析】【解答】 模型一 即为双星系统
解得
即可求得月球和地球的总质量；由“模型二”可得
解得
可求得地球的质量。
故答案为：BC。
【分析】模型一是双星系统，双星系统天体做共轴转动，转动周期角速度相等。
22．（2023高一下·中牟月考）经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。 “双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。现有两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为，则可知（ ）
A．、做圆周运动的向心力之比为
B．、做圆周运动的线速度之比为
C．星的运动满足方程
D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
【答案】B,D
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】由于双星模型中双星之间的引力提供彼此的向心力，且双星模型中角速度相等，根据牛顿第二定律有：，由于，根据可得，所以B对；
由于两个恒星受到的引力相等，根据引力提供向心力则向心力大小相等，所以A错；
对于m2，根据引力提供向心力有：，所以C错；
根据可得：，则当双星质量一定时，双星之间的距离越大，转动的周期越大，所以D对；
正确答案为BD
【分析】利用引力提供向心力结合角速度相等可以求出线速度和周期的表达式；利用引力提供向心力可以判别双星的向心力大小相等。
三、非选择题
23．（2023高三上·永寿月考）美国航天局的“机智”号直升机在火星表面尝试动力飞行，并且在起飞后成功着陆，这是人类首次用飞行器探测其他天体表面．当“机智”号悬停在空中时，直升机旋翼提供的动力为F，已知“机智”号的质量为m，火星的半径为R，万有引力常量为G，忽略火星自转的影响．求：
（1）火星表面的重力加速度以及火星的质量；
（2）火星的第一宇宙速度．
【答案】（1）解：由二力平衡可得
得
由万有引力提供重力可得
综合解得
（2）解：由万有引力提供向心力可得
解得
【知识点】共点力的平衡；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】（1）根据平衡条件确定火星表面的重力加速度，再根据万有引力与重力的关系确定火星的质量；
（2）明确第一宇宙速度的定义及概念，根据万有引力定律及牛顿第二定律进行解答即可。
24．（2023高三上·北京市开学考） 经过天文望远镜长期观测，人们发现银河系中的恒星有大约四分之一是以“双星系统”的形式存在的．双星系统由两个星体构成，其中每个星体的大小都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理．现根据对某一双星系统的测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者的连线中点做圆周运动．已知万有引力常量为G。
（1）计算该双星系统的运动周期；
（2）若实际观测到的运动周期为，且，为解释两者的差异，目前一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的特殊物质，称为暗物质．根据电荷分布均匀的球壳对壳外试探电荷的库仑力可等效为两点电荷间的库仑力，距离取球壳的球心到点电荷之间的距离，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识回答下列问题。
①判断和之间的大小关系，并说明理由；
②说明这种暗物质的分布情况，并计算这种暗物质的平均密度。
【答案】（1）解：根据万有引力提供向心力得
解得
（2）解：①因为暗物质对星球也有引力，所以实际的向心力大于星球间的引力，根据
可知，实际周期变小，即
②设暗物质总质量为m，由牛顿第二定律得
又因为
解得
【知识点】牛顿第二定律；向心力；万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）双星系统由相互之间的万有引力提供两个星体做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律列式求解；
（2） ① 根据暗物质对向心力的影响进行分析； ② 考虑到暗物质的存在，星体做圆周运动的向心力由两星体之间的万有引力和暗物质提供的引力共同提供，由牛顿第二定律列式，结合密度公式求出这种暗物质的平均密度。
25．（2023高一下·八步期末）2023年6月15日，我国航天事业完成“一箭40星”伟大壮举。其中一颗质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，卫星到地面高度h，已知地球半径为R，万有引力常量为G，求：地球的质量M。
【答案】解：据牛顿第二定律：
解得：M=
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【分析】确定卫星做匀速圆周运动的轨道半径，再根据万有引力定律及牛顿第二定律进行解答即可。
26．（2023高一下·钦州期末）“北斗三号”全球卫星导航系统自正式开通以来，运行稳定并持续为全球用户提供优质服务，系统服务能力步入世界一流行列。它由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成。已知地球的半径为 R，地球自转周期为T，地球表面的重力加速度大小为g，中圆地球轨道卫星的轨道半径为 r，引力常量为G，求：
（1）地球静止轨道卫星到地球表面的高度 h；
（2）中圆地球轨道卫星的运行周期T'。
【答案】（1）解： 解： (1) 设地球表面物体的质量为 ， 地球静止轨道卫星的质量为 ， 地球的质量为 ， 对地球表面物体有
地球静止轨道卫星的运行周期与地球白转周期相等， 对该卫星有
解得
（2）解：设中圆地球轨道卫星的质量为 ， 对于中圆地球轨道卫星， 有
解得
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【分析】（1） 地球静止轨道卫星的运行周期与地球白转周期相等，地球表面物体所受重力等于万有引力。确定卫星运动轨道半径与地球半径及高度的关系，再根据万有引力定律及牛顿第二定律进行解答；
（2）根据万有引力定律及牛顿第二定律进行解答即可，注意结合（1）中等式将地球质量进行替换。
27．（2023高三上·北京市期中） 2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。观测得天王星半径为R，它的一颗天然卫星环绕的周期约为T，环绕半径为r，万有引力常量为G，求：
（1）估算天王星的质量；
（2）估算天王星第一宇宙速度的大小；
（3）若天王星绕太阳的环绕周期是n年，两次出现天王星冲日现象需要时间间隔多少年。
【答案】（1）解：根据万有引力提供向心力有
解得
答：天王星的质量为
（2）解：根据万有引力与重力的关系有
结合
联立解得
答：天王星第一宇宙速度的大小为
（3）解：设两次出现天王星冲日现象需要时间间隔为t年，则地球多转动一周，有：
解得年
答：两次出现天王星冲日现象需要时间间隔年
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】（1）天王星的卫星绕天王星做圆周运动的向心力由天王星对它的万有引力提供，由牛顿第二定律列式，求出天王星的质量；（2）天王星第一宇宙速度即为卫星绕天王星表面做圆周运动的线速度，由万有引力等于重力和万有引力提供向心力列式，可求解天王星的第一宇宙速度；（3）两次出现天王星冲日现象即两次天王星离地球最近，分析两次天王星离地球最近的过程中，天王星和地球所转过的圆心角的关系，求解两次出现天王星冲日现象需要时间间隔。
28．（2023高三上·徐州期中） 2021年5月，“天问一号”探测器在火星成功着陆。探测器着陆前，若将其在贴近火星表面轨道上运动看做匀速圆周运动，已知探测器的运动周期为，火星的半径为R，引力常量为G。求：
（1）探测器在火星表面做匀速圆周运动的线速度大小；
（2）火星的密度。
【答案】（1）解：探测器在火星表面做匀速圆周运动的线速度大小为
（2）解：根据牛顿第二定律有
根据球体积公式有
根据密度公式有
解得
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【分析】（1）根据线速度与周期的关系进行解答即可；
（2）根据万有引力定律及牛顿第二定律结合球体体积公式和密度公式进行解答即可。
29．（2023高三上·连云期中） 2023年10月26日“神舟十七号”飞船发射成功，飞船与空间站对接前在距地面高度为h的轨道上做匀速圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。求：
（1）飞船在轨运行的加速度大小a；
（2）飞船在轨运行的角速度大小ω。
【答案】（1）解：飞船所受万有引力提供向心力
又
联立得
（2）解：由
解得
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【分析】（1）根据地球表面物体重力加速度与万有引力的关系确定中心天体的质量，飞船做匀速圆周运动，根据万有引力定律及牛顿第二定律进行解答即可；
（2）明确飞船运行的半径，根据根据万有引力定律及牛顿第二定律进行解答即可。
1 / 1
